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河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
21．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集
合是（）
A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}
2．（5分）直线y
﹣x+5=0的倾斜角是（）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
B． 若a，b与α所成的角相等，则a∥b
C． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D． 若a∥b，a⊂α，则b∥α
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 2 B． 1 C． D．
5．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①②③④．其中成立的是（）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
6．（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）
A． 4π
B． 8π C． D．
7．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A． B． C． D．
8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）
A． B． C． D．
9．（5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56
10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）
A． a＜c＜b
11．（5分）圆心在曲线
为（）
22 A． （x﹣1）+（y﹣2）=5 B．
221）+（y﹣2）=25 D．
2），B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a 上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程22（x﹣2）+（y﹣1）=5 C． （x﹣22（x﹣2）+（y﹣1）=25 12．（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（）
A．
B． （1，2） C． （1，2] D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知函数f（x）=（a﹣a﹣1）x
2为幂函数，则a=．
14．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．
15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．
16．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x
（3）f（x）= 2，则称函数
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．
三、解答题（共6小题，满分70分）
222217．（10分）设A={x|x﹣ax+a﹣19=0}，B={x|x﹣5x+6=0}，C={x|x+2x﹣8=0}
（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求实数a的值；
（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．
18．（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圆心E在直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．
20．（12分）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=4，直线l1过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：
•为定值． 22
21．（12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．
22．（12分）已知函数f（x）=log4（4+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
x（2）设g（x）=log4（a•2+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范
围．
x
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）
2
A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2}
考点： Venn图表达集合的关系及运算．
专题： 数形结合法． C． {x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解
2解答： 解：M={x|x＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}
由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）
又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}
∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}
故选C
点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题
2．（5分）直线y
﹣x+5=0的倾斜角是（）
A． 30° B． 60° C． 120° D．150°
考点： 直线的倾斜角．
专题： 直线与圆．
分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
解答： 解：设直线y
﹣x+5=0的倾斜角为α．
直线y﹣
∴
∵α∈ x+5=0化为． ， 分析： 结合两平面的位置关系，由面面垂直的性质，以及面面平行的判定即可判断A；由线面角的概念，结合两直线的位置关系即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C；由线面平行的判定定理即可判断D．
解答： 解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；
B．若a，b与α所成的角相等，
则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；
C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，
则c⊥α，c⊂β，则α⊥β，故C正确；
D．若a∥b，a⊂α，则b⊂α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，
若a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α，故D错．
故选C．
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
21．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A． {x|﹣2≤x＜1}
B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}
2．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
B． 若a，b与α所成的角相等，则a∥b
C． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D． 若a∥b，a⊂α，则b∥α
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 2 B． 1 C． D．
5．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①②③④．其中成立的是（）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
6．（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）
A． 4π
7．（5分）函数y=kx+b与函数y=
B． 8π C． D． 在同一坐标系中的大致图象正确的是（） 1
A． B． C． D．
8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）
A． B． C． D．【信阳市2015-201高一6数学期末】
9．（5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56
10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣
c=f（），则a、b、c的大小关系是（）
A． a＜c＜b
11．（5分）圆心在曲线
A． （x﹣1）+（y﹣2）=5 B．
22 D． （x﹣2）+（y﹣1）=25
222），b=f（log3），B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a 上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） （x﹣2）+（y﹣1）=5 C． （x﹣1）+（y﹣2）=25222212．（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（）
A． B． （1，2） C． （1，2] D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知函数f（x）=（a﹣a﹣1）x
14．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．
15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．
2为幂函数，则a=．
2
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）【信阳市2015-201高一6数学期末】
21．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A． {x|﹣2≤x＜1}
B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}【信阳市2015-201高一6数学期末】
2．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
B． 若a，b与α所成的角相等，则a∥b
C． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D． 若a∥b，a⊂α，则b∥α
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 2 B． 1 C． D．
5．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①②③
④
．其中成立的是（）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
6．（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）
A． 4π
B． 8π C． D．
7．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A． B． C． D．
8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）
A． B． C． D．
9．（5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56
10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣
c=f（），则a、b、c的大小关系是（）
A． a＜c＜b
11．（5分）圆心在曲线
A． （x﹣1）+（y﹣2）=5 B．
22 D． （x﹣2）+（y﹣1）=25
222），b=f（log3），B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a 上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） （x﹣2）+（y﹣1）=5 C． （x﹣1）+（y﹣2）=25222212．（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（）
A． B． （1，2） C． （1，2] D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知函数f（x）=（a﹣a﹣1）x
14．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．
15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．
2为幂函数，则a=．
16．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x
（3）f（x）= 2，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．
三、解答题（共6小题，满分70分）
222217．（10分）设A={x|x﹣ax+a﹣19=0}，B={x|x﹣5x+6=0}，C={x|x+2x﹣8=0}
（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求实数a的值；
（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．
18．（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圆心E在直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．
20．（12分）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=4，直线l1过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：为定值．
22•
21．（12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．
22．（12分）已知函数f（x）=log4（4+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
x（2）设g（x）=log4（a•2+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
x
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）
2
A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2}
考点： Venn图表达集合的关系及运算．
专题： 数形结合法． C． {x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解
2解答： 解：M={x|x＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}
由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）
又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}
∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}
故选C
点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题
2．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）
A． 30° B． 60° C． 120° D．150°
考点： 直线的倾斜角．
专题： 直线与圆．
分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
解答： 解：设直线y
﹣x+5=0的倾斜角为α．
直线y﹣x+5=0化为， ∴．
∵α∈
分析： 结合两平面的位置关系，由面面垂直的性质，以及面面平行的判定即可判断A；由线面角的概念，结合两直线的位置关系即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C；由线面平行的判定定理即可判断D．
解答： 解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；
B．若a，b与α所成的角相等，
则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；
C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，
则c⊥α，c⊂β，则α⊥β，故C正确；
D．若a∥b，a⊂α，则b⊂α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，
若a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α，故D错．
故选C．
点评： 本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是正确解题的关键．
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 2 B． 1 C．
D．
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题．
分析： 由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．
2014-2015学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin（﹣ A．
）的值是（ ）
B． ﹣
C．
D． ﹣
2．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＜b＜0，则a＞ab＞b
3．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ） A． 13 B． 26 C． 52 D． 56
4．在△ABC中，若∠C=90°，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 A． （0，
5．已知扇形的圆心角为 A． 3π
6．已知向量 A．
B． 6
C． 12
，半径为4，则扇形的面积S为（ ） B． 4π
C． 6π
D． 2π
]
B． [
]
C． （
）
的取值范围是（ ） D． （1，
]
2
2
2
2
B． 若a＜b＜0
，则D． 若a＜b＜0
，则
的最小值为（ ） D．
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6=（ ） A． 63 B． 48 C． 42 D． 36
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，确的是（ ）
）的部分图象如图所示，下列说法正
A． f（x）的图象关于直线 B． f（x）的图象关于点 C． 若方程f（x）=m在
D． 将函数
9．在△ABC中，若（
+
）•
=|
|，则（ ）
B． △ABC是直角三角形 D． △ABC的形状不能确定
2
对称
对称
上有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范围是
的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象
A． △ABC是锐角三角形 C． △ABC是钝角三角形
10．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=﹣2014， A． ﹣2013
B． ﹣2014
C． 2013
，则S2014的值为（ ） D． 2014
11．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（ ）
A． [1，] 12．定义
B． [，1] C． [1，2] D． [，2]
为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒
数”为
，又bn=
，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中的横线上） 13．已知向量λ= 14．不等式
15．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则在上的投影为．
16．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
=4a1，则+的最小值
≥2的解集是 ． ，
，
．若λ为实数，（
）
，则
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2
17．已知函数f（x）=x+2x+a （1）当
时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知cos（
+x）=
，
．
（Ⅰ）求sin2x的值． （Ⅱ）求tanx的值．
19．已知函数f（x）=sin2x﹣2sinx． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数y=f（x）在[﹣
20．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12．q=
，
]上的值域．
2
（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=
21．已知向量=（2sinx，﹣1），=（sinx﹣（Ⅰ）求f（x）在区间
cosx，﹣2），函数f（x）=（﹣）•．
，求的{cn}的前n项和Tn．
上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，f（A）=2，△ABC的面积S=求b+c的值．
22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求证：{
（n∈N）
*
，
}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
n
（2）数列{bn}满足bn=（3﹣1）•
，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1
）
对一切n∈N*
恒成立，求λ的取值范围．