成都2017届零诊数学理科答案

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成都2017届零诊数学理科答案(一)
四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5 ≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓

度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

x2,x(1,1)

9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈1,3时，（fx）=

1cosx,x1,32

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8

（C）9

（D）10

x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的

ab11

圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将

线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

25

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=kx

1

与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P4

y1x2y2【成都2017届零诊数学理科答案】

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1（x，y）是椭圆的

4169

所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。 （I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的

方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不

多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中

随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。 20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹

F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围； （Ⅲ）当b=12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

h(x10h(x2)

0

x1x2

23

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 3

2

成都2017届零诊数学理科答案(二)
成都市锦江区2015届零诊数学考试试题及答案

成都2017届零诊数学理科答案(三)
2014成都零诊(理科数学)含答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5

≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为【成都2017届零诊数学理科答案】

xy2【成都2017届零诊数学理科答案】

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下

PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）

x2,x(1,1)

=则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 

1cosx,x1,32

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10

x22x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为

ab11

直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两

交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

）

7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

52

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。 15．已知直线y=kx



1

记k的所有可能取值构成集合与曲线y恰有两个不同交点，

4

x2y2

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，A；P（x，y）是椭圆

169

记

y11

的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，4

则1>2的概率是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）

且m·n=0。

（I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认

为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名

学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平

面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG

交轨迹F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。 21．（本小题满分14分， 巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=

12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

h(x10h(x2)

0成立，试用a表示出b的取值范围；

x1x2

（Ⅲ）当b=

23

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 32

成都2017届零诊数学理科答案(四)
2015年四川省成都市高考数学零诊试卷(理科)

2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014•成都模拟）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（ ）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）

【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：

1）．故选：D．

【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题． =（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，

2．（5分）（2014•成都模拟）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（ ）A．{2，4} B．{4} C．∅ D．{1，3，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．

【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，

∴（∁US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．

【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．

x3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2=5，则￢p为（ ）

A．∀x∉R，2=5 B．∀x∈R，2≠5C．∂x0∈R，2xx=5 D．∂x0∈R，2≠5

【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．

【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∂x0∈R，2≠5，故选：D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．

4．（5分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（ ）

A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数性质求解．

【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．

【点评】本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．

5．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（ ）

A．10 B．8 C．2 D．0

【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．

【分析】画出足约束条件

即可求出4x+y的最大值． 的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，

【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形， 三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，

4x+y的最大值是8．故选：B．

【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

6．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（ ）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥b

C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】阅读型．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．

【解答】解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确

选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确

选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确

选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D

【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

7．（5分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区

3甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m）则下列说法正确的是

（ ）

A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．

【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．

【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．

8．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（ ）

A．[kπ+

C．[2kπ+，kπ+，2kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+，2kπ+]，k∈z ]，k∈z ]，k∈z D．[2kπ﹣

【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．

【解答】解：f（x）=2（

依题意知函数的周期为T=

由2kπ+≤2x+≤2kπ+sinωx+cosωx）=2sin（ωx+）， ）， =π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．

【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．

9．（5分）（2014•成都模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x＞10时，y=lg10＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数

【解答】解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），

∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=|lgx|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，

∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有10个交点，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为10，故选D．

【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．

10．（5分）（2015•河南模拟）如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）

A．5 B． C． D．

【考点】双曲线的简单性质；椭圆的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线C2：=1的一条渐近线方程为y=x，代入+y=1，可得交点2

的横坐标，利用C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，可得b=2a，即可求出C2的离心率．【解答】解：双曲线C2：=1的一条渐近线方程为y=x， 代入+y=1，可得x=±2，∵C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分， ∴•2•=•2，整理可得b=2a，∴c==a，

∴e==，故选：C．

【点评】本题考查椭圆、双曲线的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．

11．（5分）（2015•兰州一模）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=

．

【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，

∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：． ），

【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题．

12．（5分）（2014•成都模拟）当x＞1时，函数的最小值为

【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．

【分析】变形利用基本不等式就看得出．【解答】解：∵x＞1， ∴

==3，当且仅当x=2时取等号． 故答案为：3．【点评】本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．

13．（5分）（2014•成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】由三视图可知该几何体是一平放的直三棱柱，利用数据判断出底面为正三角形，再利用表面积公式计算．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱． 底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．

S底面==4 S侧面=cl=6×（4+2）=24+12

所以表面积是28+12．故答案为：28+12．

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键

14．（5分）（2014•成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是

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