【www.guakaob.com--高三】
中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试
(理科数学)中山市第二中学高三第四次月考
(命题:雄哥 审题:王燕) 2016-1-5
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
④若a0.32,b20.3,clog0.32,则cab. A.①③④
B.①④
C.③④
D.②③
x22x,x0
6.已知函数fx2.若f(a)fa2f(1),则a的取值范围是( )
x2x,x0
A.[1,0) B.0,1 C.1,1 D.2,2 1
7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=sinC=3sinB,且
3
1.中山市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右图,则这组数据的中位数是( )A.19 B.20 C.21.5 D.23
S△ABC2,则b=( )A.1 B.3 C.32 D.3
8.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯
(第1题图)
视图是中心角为60的扇形,则该几何体的体积为( )
A.
2.设全集U是实数集R,X2的解集为M,又Nxx24x30 则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A.{x|2x1} C.{x|1x2}
B.{x|2x2}
(第2题图)
2
B. C. D.2
33
9.给定命题p:若x20,则x0;
命题q:已知非零向量a,b,则 “ab”是“ab=ab”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是( ) A.pq B. pq
C.pq D.pq
(第8题)
D.{x|x2}
3.已知平面向量a2,1,bx,2,若a∥b, 则a+b等于( ) A.2,1 B.2,1 D.3,1
C.3,1
(第4题图)
10.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )
A.30 B.29 C.28 D.27
11.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31 … … …
A.809 B.852 C.786 D.893
12. 已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(
)
·1·
51
4.定义某种运算Sab,运算原理如上图所示,则式子(2tan)lnelg100
43的值为( )A.4
5.下列四个命题中,正确的有( )
①两个变量间的相关系数r越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2
②命题p:“x0R,x0x010”的否定p:“xR,x2x10”;
1
B.8 C.11 D.13
③用相关指数R2来刻画回归效果,若R2越大,则说明模型的拟合效果越好;
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E.
13.已知数列{an}为等差数列,若a23,a1a612,则a7a8a914.如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)
(第5
20.如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD, PAAB2,
BC4.E是PD的中点,
E
D
1
15.在二项式x2的展开式中,含x4的项的系数是 .(第16题图)
x
16.如图, AB//MN,且2OAOM,若OPxOAyOB,(其中x,yR),则终点P
yx2
落在阴影部分(含边界)时,的取值范围是 .
x1
三、解答题: 共6题,第一题10分,后5题各12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过
程或演算步骤.
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角EACD的余弦值; (Ⅲ)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值
13
21. 数列{an}的前n项和为Sn,Snann2n1(nN*).
22
(Ⅰ)设bnann,证明:数列bn是等比数列;
B
m41+z1-17.(1)设复数z满足i,求|z|.(2).若m>1,求f(m)=
1-zx2dx的最小值.
1
C
1
18.设平面向量
(cosx,sinx),b,),函数f(x)ab1.
22
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;
922
(Ⅱ)当f(),且时,求sin(2的值.
5633
(Ⅱ)求数列nbn的前n项和Tn; (Ⅲ)若cn
bn5
,数列{cn}的前n项和Tn,证明:Tn. 1bn3
19.某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
22. 已知函数f(x)exkx,.
(Ⅰ)若k0,且对于任意xR,f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;
·2·
(Ⅱ)设函数F(x)f(x)f(x),求证:
(注:这里的众数、平均值为估计量,若遗漏估计或大约等词语扣一分)
(II)从95, 96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C6215, 有15种结果,学生的成绩在[90,100]段的人数是0.005×10×80=4(人), 这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C426, 两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P
62
. ……(8分) 155
25
35
中山市高三级2015—2016学年度第一学期期末统一考试 (理科数学) (命题:雄哥 审题:王燕) 2016-1-5
1+z-1+i(-1+i)(1-i)2i
17.(1)由=i,得z==i,所以|z|=|i|=1
1-z1+i22
n
lnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN)
2
随机变量的可能取值为0、1、2、3,则有.∴P(k)C3k()k()3k,k0,1,2,3 ∴变量的分布列为:
m444(2):f(m)=1-xdx=x+x=m+m5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.所以1
m
2
1
……(10分)
E0
f(m)=的最小值.
18.解: 依题意f(x)(cosx,sinx
)11)1xsinx1………(2分) 2222
83654546
123 1251251251255
……(12分)
2
5
解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即~B(3,)…(10分)
26
Enp3………(12分)
55
E
D
sin(x)1……………(4分)
3
(Ⅰ) 函数f(x)的值域是0,2;…………(5分) 令
2
2kx
3
2
2k,解得
5
2kx2k………(7分) 66
5
2k,2k](kZ).……(8分) 6694
(Ⅱ)由f()sin()1,得sin(),
3535
23
,所以,得cos(),……(10分) 因为
63233524324
sin(2+)sin2() 2sin()cos()2
33335525
……(12分)
19. 解:(I)利用中值估算抽样学生的平均分:
所以函数f(x)的单调增区间为[
20.解法一:(Ⅰ)PA平面ABCD,CD平面ABC,
PACD. ABCD是矩形, ADCD.
B
C
而PAADA, PA,AD平面PAD
CD平面PAD. ………(3分)
CD平面PDC
平面PDC平面PAD. ……………………(4分)
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72. ………(3分) 众数的估计值为75分
………(5分)
所以,估计这次考试的平均分是72分. …(6分)
·3·
(Ⅱ)连结AC、EC,取AD中点O, 连结EO , 则EO//PA, ∵PA平面ABCD, ∴EO平面ABCD. 过O作OFAC交AC于F,连结EF,
则 EFO就是二面角EACD所成平面角. ………………(6分) 由PA2,则EO1.
在RtADC中,ADCDACh 解得h
25
因为O是AD的中点,所以OF.
5
又0, CDAP .
APADA,
45
. 5
P
E
A
C H
CD平面PAD,
而CD平面PDC,
∴平面PDC⊥平面PAD. ………(4分)
(Ⅱ)设平面AEC的法向量=x,y,z,令z1,则x,y,1.
而EO1,由勾股定理可得EO
5
. 5
2B
OF2
cosEFO. …………(8分)
EF335
5
(Ⅲ)延长AE,过D作DG垂直AE于G,连结CG,又∵CDAE,∴AE⊥平面CDG, 过D作DH垂直CG于H, 则AEDH, 所以DH平面AGC, 即DH平面AEC,
所以CD在平面ACE内的射影是CH,DCH是直线与平面所成的角.
x12y10nAE0x,y,10,2,10
由即1
x,y,12,4,002x4y0y021
∴=1,,1.
2
22
. 平面ABC的法向量AP=(0,0,2) ,
cosn,AP
323
2
2
所以二面角EACD所成平面角的余弦值是. …(8分)
31
(Ⅲ)因为平面的法向量是=1,,1,而CD=(-2,0,0) .
2
OE145
DGADsinDAGADsinOAEAD4.
AE5CD2CG
564. 255
45DG2
sinDCG.…………(12分)
CG653
5
解法二:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0) , B(2,0,0), C(2,4,0) , D(0,4,0) ,
E(0,2,1) , P(0,0,2) .
∴=(2,0,0) , AD=(0,4,0) , AP=(0,0,2) , CD=(-2,0,0) ,
AE=(0,2,1) , =(2,4,0) . (Ⅰ)0, CDAD.
22
.
332
2
2
直线CD与平面AEC所成角的正弦值 .…………(12分)
3
所以
cos
21.【解析】(I)因为anSnn2n1,
所以 ① 当n1时,2a11,则a1,……(1分)
·4·
1
232
12
② 当n≥2时,an1Sn1(n1)2(n1)1,…………(2分) 所以2anan1n1,即2(ann)an1n1,
所以bnbn1(n≥2),而b1a11, ………(3分)
111
所以数列bn是首项为,公比为的等比数列,所以bn.…………(4分)
n
1
232
由f(x)exk0得xlnk.
①当k(0,1]时,f(x)exk1k≥0(x0).
此时f(x)在[0,)上单调递增. 故f(x)≥f(0)10,符合题意.…(3分) ②当k(1,)时,lnk0.
1
212
222
(II)由(1)得nbnn2n
. 所以 ①T1n
223224n1n
2324..........2n12n, ②2T12234n1n
n2223..........2n22
n1,
②-①得:T111n
n1222......2n12
n,
n
11
T2
n2n2n
112n2n……(8分) 2
(III)由(I)知cn1
2n
1
(1)当n1时,
c1
15
21113成立;
1(2)当n2时,2n1(32n2)2n210,
cn
2n11
32n2, 所以
n
Tn1
1k2
32n2
11311[1(12)n]123[1(12)n]1235
3. ………(12分) 2
(本题放缩方法不唯一,请酌情给分)
lnF(1)lnF(2)lnF(n)n
2
ln(en12)(nN)
22. 解:(Ⅰ)由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数.
于是f(x)0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x≥0成立.………(1分)
当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下表: ……………(4分)【中山高中期末成绩查询】
由此可得,在[0,)上,f(x)≥f(lnk)kklnk.
依题意,kklnk0,又k1,
1ke. 综合①,②得,实数k的取值范围是0ke. ……(7分) (Ⅱ)F(x)f(x)f(x)exex0,
lnF(x1)lnF(xx2)ln[(ex1e1)(ex2ex2)]
又(ex1ex1)(ex2ex2)ex1x2e(x1x2)ex1x2ex1x2ex1x2e(x1x2)2ex1x22,
lnF(1)lnF(n)ln(en12),
lnF(2)lnF(n1)ln(en12)
lnF(n)lnF(1)ln(en12).
由此得:
2[lnF(1)lnF(2)lnF(n)]
[lnF(1)lnF(n)][lnF(2)lnF(n1)][lnF(n)lnF(1)]nln(en12)
故lnF(1)lnF(2)lnF(n)
n
2
ln(en12),nN成立. ………………(12分) 5·
·
如何查询期末考试成绩?
操作步骤:
1、 百度登陆“中山大学网络教育学院” (/retype/zoom/5d9f840b844769eae009ed51?pn=1&x=0&y=9&raww=523&rawh=542&o=png_6_0_0_135_423_588_610_892.979_1262.879&type=pic&aimh=497.4378585086042&md5sum=125ac7dd3dba0ad4e131fa1784877071&sign=7781967d21&zoom=&png=0-119397&jpg=0-0" target="_blank">中山高中期末成绩查询(三)
2013-2014学年度第一学期中山市高三期末统一考试(理数)
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试
数学试卷(理科)
本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z113i,z21i,则z1z2在复平面内对应的点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设全集U是实数集R,Mxx2或x2,Nxx24x30 则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A.{x|2x1} C.{x|1x2}
B.{x|2x2} D.{x|x2}
(第2题图)
1,bx,2,若a∥b, 3.已知平面向量a2,
则a+b等于( ) A.2,1 B.2,1 C.3,1 D.3,1
51
4.定义某种运算Sab,运算原理如上图所示,则式子(2tan)lnelg100
43
(第4题图)
1
的值为( )
A.4 B.8 C.11 D.13
5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD
,形成三【中山高中期末成绩查询】
棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为 ( )
A
B
C
D.
6.下列四个命题中,正确的有
①两个变量间的相关系数r越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2
②命题p:“x0R,x0x010”的否定p:“xR,x2x10”;
③用相关指数R2来刻画回归效果,若R2越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若a0.3,b2,clog0.32,则cab. A.①③④
B.①④
C.③④
D.②③
2
0.3
7.对a、bR,运算“”、“”定义为:ab=则下列各式其中不恒成立的是( ) ⑴ababab A.⑴、⑶
a,(ab)a,(ab)
,ab=,
b.(ab)b.(ab)
⑵ababab ⑷[ab][ab]ab B. ⑵、⑷ D.⑴、⑵、⑶、⑷
⑶[ab][ab]ab C.⑴、⑵、⑶
8. 已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)2f(x),且x[1,1]时,f(x)x1,则当x[10,10]时,yf(x)与g(x)log4x的图象的交点个数为( ) A.13
B.12
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分log3x,x01
9.已知函数f(x)x,则f(f(92,x0
10.如图,一不规则区域内,有一边长为1区域内随机地撒1000(含边界)的黄豆数为 375 积为 平方米.(用分数作答)
214
11.在二项式x的展开式中,含x的项的系数是.
x
12.已知0
5
2
,cos(
6
)
3
,则cos5
13.已知数列{an}为等差数列,若a23,a1a612,
则a7a8a9.
14.如图, AB//MN,且2OAOM,若OPxOAyOB,
(其中x,yR),则终点P落在阴影部分(含边界) 时,
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分12分)
yx2
的取值范围是 .
x1
1
),函数f(x)ab1. 设平面向量a(cosx,sinx),b2
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()
922,且时,求sin(2)的值. 5633
16.(本题满分12分)
某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分和众数; (Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用
简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E.
17.(本小题满分14分)
如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,
E
D
PA⊥平面ABCD, PAAB2,BC4. E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅱ)求二面角EACD的余弦值; (Ⅲ)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值 18.(本小题满分14分)
数列{an}的前n项和为Sn,Snan
B
C
123
nn1(nN*). 22
(Ⅰ)设bnann,证明:数列bn是等比数列; (Ⅱ)求数列nbn的前n项和Tn; (Ⅲ)若cn
bn5
,数列{cn}的前n项和Tn,证明:Tn. 1bn3
x
19.(本小题满分14分)
已知函数f(x)ekx,.
(Ⅰ)若k0,且对于任意xR,f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅱ)设函数F(x)f(x)f(x),求证:
n
lnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN)
2
20.(本题满分14分)
已知函数f(x)x(xa),g(x)x(a1)xa(其中a为常数); (Ⅰ)如果函数yf(x)和yg(x)有相同的极值点,求a的值;
2
2
a
x(1,),使得f(x0)g(x0),若存在,请求出实(Ⅱ)设a0,问是否存在0
3
数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)记函数H(x)[f(x)1][g(x)1],若函数yH(x)有5个不同的零点,求实数a的取值范围.
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
DAAD BCBC
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9.
18 ; 10.4 3
11. 10;
12.
44
; 13. 45; 14. [,4] 103
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分)
设平面向量a(cosx,sinx),b(
1
,),函数f(x)ab1。 22
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()
922,且时,求sin(2)的值. 5633
11
)1xsinx1………(2分) 22
15.解: 依题意f(x)(cosx,sinx
) sinx(
3
(4分) ) ………………………………………………1
(Ⅰ) 函数f(x)的值域是0,2;………………………………………………(5分) 令
2
2kx
3
2
解得2k,
5
(7分) 2kx2k………………
66
5
2k,2k](kZ).……………………(8分)
6694
(Ⅱ)由f()sin()1,得sin(),
3535
23因为(10分) ,所以,得cos(),………………………
632335
24324
sin(2+)sin2() 2sin()cos()2
33335525
所以函数f(x)的单调增区间为[
……………………………………………………………………(12分)
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试
数学试卷(理科)
本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z113i,z21i,则z1z2在复平面内对应的点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设全集U是实数集R,Mxx2或x2,Nxx24x30 则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A.{x|2x1} C.{x|1x2}
B.{x|2x2}
D.{x|x2}
(第2题图)【中山高中期末成绩查询】
3.已知平面向量a2,1,bx,2,若a∥b, 则a+b等于( ) A.2,1 B.2,1 C.3,1 D.3,1
514.定义某种运算Sab,运算原理如上图所示,则式子(2tan)lnelg100
43
(第4题图)
1
的值为( )
A.4 B.8 C.11 D.13
5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD
平面CBD,形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为 ( )
A
B
.
6.下列四个命题中,正确的有
①两个变量间的相关系数r越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2
②命题p:“x0R,x0 x010”的否定p:“xR,x2x10”;
③用相关指数R来刻画回归效果,若R越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若a0.3,b2,clog0.32,则cab. A.①③④
B.①④
C.③④
D.②③
2
0.3
22
7.对a、bR,运算“”、“”定义为:ab=则下列各式其中不恒成立的是( ) ⑴ababab A.⑴、⑶
a,(ab)a,(ab)
,ab=,
b.(ab)b.(ab)
⑵ababab ⑷[ab][ab]ab B. ⑵、⑷ D.⑴、⑵、⑶、⑷
⑶[ab][ab]ab C.⑴、⑵、⑶
8. 已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)2f(x),且x[1,1]时,f(x)x1,则当x[10,10]时,yf(x)与g(x)log4x的图象的交点个数为( ) A.13
B.12
C.11
D.10
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分
log3x,x01
9.已知函数f(x)x,则f(f())92,x0
10.如图,一不规则区域内,有一边长为1区域内随机地撒1000(含边界)的黄豆数为 375 为 平方米.(用分数作答)
5
14
11.在二项式x2的展开式中,含x的项的系数是 .
x
12.已知0
2
,cos(
6
3
,则cos . 5
13.已知数列{an}为等差数列,若a23,a1a612,
则a7a8a9 .
14.如图, AB//MN,且2OAOM,若OPxOAyOB,
(其中x,yR),则终点P落在阴影部分(含边界) 时,
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分12分)
设平面向量a(cosx,sinx),byx2
的取值范围是 .
x1
1
),函数f(x)ab1. 2
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()
922
)的值. ,且时,求sin(2
5633
16.(本题满分12分)
某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分和众数; (Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用
简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E.
17.(本小题满分14分)
如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,
E
D
PA⊥平面ABCD, PAAB2,BC4. E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角EACD的余弦值; (Ⅲ)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值 18.(本小题满分14分)
数列{an}的前n项和为Sn,Snan
B
C
123
nn1(nN*). 22
(Ⅰ)设bnann,证明:数列bn是等比数列; (Ⅱ)求数列nbn的前n项和Tn;
(Ⅲ)若cn
bn5
,数列{cn}的前n项和Tn,证明:Tn. 1bn3
19.(本小题满分14分)
已知函数f(x)exkx,.
(Ⅰ)若k0,且对于任意xR,f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅱ)设函数F(x)f(x)f(x),求证:
n
lnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN)
2
20.(本题满分14分)
已知函数f(x)x(xa)2,g(x)x2(a1)xa(其中a为常数); (Ⅰ)如果函数yf(x)和yg(x)有相同的极值点,求a的值;
(Ⅱ)设a0,问是否存在x0(1,),使得f(x0)g(x0),若存在,请求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)记函数H(x)[f(x)1][g(x)1],若函数yH(x)有5个不同的零点,求实数a的取值范围.
a
3
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
DAAD BCBC
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9.
18 ; 10.4 3
11. 10
; 12.
44; 13. 45; 14. [,4]
310
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分)
设平面向量a(cosx,sinx),b(
1
,),函数f(x)ab1。 22
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()
922
)的值. ,且时,求sin(2
5633
15.解: 依题意f(x)(cosx,sinx
) sin(x
11
)1xsinx1„„„(2分)
22
3
)1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分)
(Ⅰ) 函数f(x)的值域是0,2;„„„„„„„„„„„„„„„„„„(5分) 令
2
2kx
3
2
2k,解得
5
2kx2k„„„„„„(7分) 66
5
2k,2k](kZ).„„„„„„„„(8分) 6694
(Ⅱ)由f()sin(1,得sin(),
3535
23
,所以,得cos(),„„„„„„„„„(10分)因为
632335
24324
sin(2+)sin2() 2sin()cos()2
33335525
所以函数f(x)的单调增区间为[
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(12分)
16.(本题满分12分)
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(I)估计这次测试数学成绩的平均分; (II)假设在[90,100]
段的学生的数学成绩
广东省中山市高三第一学期期末统一考试
数学试卷(理科)
本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z113i,z21i,则z1z2在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设全集U是实数集R,Mxx2或x2,Nxx24x30
则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{x|2x1}
C.{x|1x2} B.{x|2x2} D.{x|x2} (第2题图)
3.已知平面向量a2,1,bx,2,若a∥b,
则a+b等于( )
A.2,1
B.2,1
C.3,1
D.3,1
514.定义某种运算Sab,运算原理如上图所示,则式子(2tan)lnelg100的值为( ) 43
A.4 B.8 C.11 D.13 (第4题图) 1
5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为 ( )
A
B
C
D.
6.下列四个命题中,正确的有
①两个变量间的相关系数r越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2②命题p:“x0R,x0x010”的否定p:“xR,x2x10”;
③用相关指数R来刻画回归效果,若R越大,则说明模型的拟合效果越好;
④若a0.3,b2,clog0.32,则cab.
A.①③④ B.①④ C.③④ D.②③ 20.322
7.对a、bR,运算“”、“”定义为:ab=
式其中不恒成立的是( )
⑴ababab
A.⑴、⑶
a,(ab)a,(ab),ab=,则下列各b.(ab)b.(ab)⑵ababab ⑷[ab][ab]ab B. ⑵、⑷ D.⑴、⑵、⑶、⑷ ⑶[ab][ab]ab C.⑴、⑵、⑶
)且x[1,1时],f(x)1,则当8. 已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)2f(x,
x[10,10]yf(x)与g(x)log4x的图象的交点个数为( ) 时,
A.13 B.12 C.11 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
log3x,x019.已知函数f(x)x,则f(f( . 92,x0
10.如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向
区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内
(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)
1411.在二项式x2的展开式中,含x的项的系数是 . x
12.已知05
2,cos(63,则cos . 5
13.已知数列{an}为等差数列,若a23,a1a612,
则a7a8a9 .
14.如图, AB//MN,且2OAOM,若OPxOAyOB,
(其中x,yR),则终点P落在阴影部分(含边界) 时,
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分) yx2的取值范围是 . x1
1设平面向量
(cosx,sinx),b),函数f(x)ab1. 2
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()922)的值. ,且时,求sin(25633
16.(本题满分12分)
某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其
数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超
过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,
97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3
次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E.
17.(本小题满分14分)
如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中, E
D PA⊥平面ABCD, PAAB2,BC4. E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角EACD的余弦值;
(Ⅲ)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值
18.(本小题满分14分)
数列{an}的前n项和为Sn,SnanB C 123nn1(nN*). 22
(Ⅰ)设bnann,证明:数列bn是等比数列;
(Ⅱ)求数列nbn的前n项和Tn;
(Ⅲ)若cnbn5,数列{cn}的前n项和Tn,证明:Tn. 1bn3
19.(本小题满分14分)
已知函数f(x)exkx,.
(Ⅰ)若k0,且对于任意xR,f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅱ)设函数F(x)f(x)f(x),求证: nlnF(1)lnF(2)lnF(n)ln(en12)(nN) 220.(本题满分14分)
已知函数f(x)x(xa)2,g(x)x2(a1)xa(其中a为常数);
(Ⅰ)如果函数yf(x)和yg(x)有相同的极值点,求a的值;
ax(1,),使得f(x0)g(x0),若存在,请求出实数a的取值范围;(Ⅱ)设a0,问是否存在03
若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)记函数H(x)[f(x)1][g(x)1],若函数yH(x)有5个不同的零点,求实数a的取值范围.
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
DAAD BCBC
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9. 18 ; 10.4 3 11. 10;
12. 4; 13. 45; 14. [,4] 3三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分) 设平面向量(cosx,sinx),(31,),函数f(x)1。 22
(Ⅰ)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当f()922)的值. ,且时,求sin(25633
15.解: 依题意f(x)(cosx,sinx
)11,)1xsinx1………(2分) 2222
( sinx
3) 1………………………………………………(4分)
(Ⅰ) 函数f(x)的值域是0,2;………………………………………………(5分) 令
22kx
3
22k,解得52kx2k………………(7分) 66
52k,2k](kZ).……………………(8分) 66
94(Ⅱ)由f()sin()1,得sin(), 3535
23,所以,得cos(),………………………(10分) 因为632335所以函数f(x)的单调增区间为[
高三数学(理科)答案 第1页(共9页)
上一篇:合肥2016一模调研卷
下一篇:成都市零诊答案