2016南昌三模数学

| 高三 |

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2016南昌三模数学(一)
2016南昌三模数学(理科)试题及答案

2016南昌三模数学(二)
2016南昌三模文科数学试题及答案

2016南昌三模数学(三)
2016届江西省南昌市高三第三次模拟考试数学(理)试题 word版

NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分. 考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的. 1.已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{1,2,3},B{3,4,5},则AðUB A.{3} B.{1,2,4,5} C.{1,2} D.{1,3,5} 2.复数

5

(i 是虚数单位)的共轭复数是 ....2i

A.2i B.2i C.2i D.2i

3

.函数f(x)

A.(0,1) B. (1,) C. (0,) D. (0,1)(1,) 4.x0是ln(x1)0的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.设函数f(x)是周期为6的偶函数,且当x[0,3]时f(x)3x,则f(2015) A.6

B.3

C.0

D.6

6

.设函数f(x)ln(xA.13

3,若f(a)10,则f(a)

C.7 D.4

B.7

7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的 是某零件的三视图,则该几何体的体积是 A.5 B.5.5 C.6 D.4 8.若动圆的圆心在抛物线y则此圆恒过定点

A. (0,2) B.(0,-3) C. (0,3) D.(0,6) 9.从1,2,3,4,5,6中任取三个数,则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.

12

x上,且与直线y+3=0相切, 12

3373 B. C. D. 107105

10.阅读如右程序框图,运行相应程序,则程序运行后输出的结果i A.97 B. 99

C. 100 D. 101

x2y2

11. 已知双曲线:22

1,(a0,b0)的左、右焦点分别为

ab

F1,F2,焦距为2c ,

直线yxc)与双曲线的一个交点M

满足MF1F22MF2F1, 则双曲线的离心率为

A B C.2 D1

12. 已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段

AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是 A. B.2

74

C.

9

 D.3 4

第Ⅱ卷

注意事项:

【2016南昌三模数学】

第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上. 13.已知an为等差数列,公差为,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是an的前n项和,

则S12 的值为.

xy10



14.已知点A(1,2),点P(x,y)满足xy30, O为坐标原点,则ZOAOP

x3y30

的最大值为 .

15.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解:2335,337911,

4313151719,……,根据上述规律,103的分解式中,最大的数是.

x2y2

16.已知椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,

ab2

F2,若F1F2AF1BF2(04),则离心率e的取值范围是____________ .

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c

,且ab,2sin2C3sinAsinB. (Ⅰ)求C;

(Ⅱ)若SABC

,求c.

18.(本小题满分12分) 某单位有200人,其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中,分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查.按照身体健康与非

已知p是(1+2x)展开式中的第三项系数,q是(1+2x)展开式中的第四项的二项式系数.

(Ⅰ)求p与q的值;

(Ⅱ)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”. 19

.(本小题满分12分)

AB

(1),将其沿AC翻折,使点D AD

到达点E的位置,且二面角CABE为直二面角. (Ⅰ)求证:平面ACE平面BCE; (Ⅱ)设F是BE的中点,二面角EACF的平面角的大小为,当[2,3]时,求cos

如图,矩形ABCD中,

的取值范围. 20.(本小题满分13分)

已知两点A(0,1),B(0,1),P(x,y)是曲线C上一动点,直线PA,PB斜率的平方差为. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)E(x1,y1),F(x2,y2)是曲线C上不同的两点,Q(2,3)是线段EF的中点,线段EF的垂直平分线交曲线C于G,H两点,问E,F,G,H是否共圆?若共圆,求圆的标准方程;若不共圆,说明理由. 21.(本小题满分14分) 已知函数fxe

1x

(acosx),aR

1

2

(Ⅰ)若函数fx存在单调减区间,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若a0,证明:x[1,],总有f(x1)2f(x)cos(x1)0。

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑,并写清题号再作答. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O的弦AB、CD相交于E,过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P.PA6,AECDEP9. (Ⅰ)求BE; (Ⅱ)求⊙O的半径.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

1

x3t2

在直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴

yt2

2

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos10.

(Ⅰ)写出直线 l 和曲线C的直角坐标方程;

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

【2016南昌三模数学】

(Ⅱ)P是曲线C上任意一点,求P到直线 l 的距离的最大值.

11

,求不等式|2x1|ab的解集; ab

(Ⅱ)若x[1 , 2],x|xa|1恒成立,求常数a的取值范围.

(Ⅰ)已知非零常数a、b满足ab

NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

1 2 3 4 5 6 7 8 题号

C B C B B D A C 答案

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

9 A

10 D

11 D

12 C

13.54 14. 5 15. 109 16. (0,) 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 17.(本小题满分12分)

解:2sin2C3sinAsinB

12

33

sinAsinB  c2ab „„„„„„„„„„3分 22

a2b2c2222

ab3c ab2ab3c 根据余弦定理得:cosC

2ab

2c22abab1

C „„„„„„„„„„„7分 cosC

2ab2ab23【2016南昌三模数学】

1

(Ⅱ) SABC3,SABCabsinC,

2

sin2C

C

又c2

3

,ab4,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分

3

ab, c„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 2

5

18.(本小题满分12分)

r5r解:(Ⅰ)∵(1+2x)的展开式通项是Tr1C51(2x)rC5r2rxr, „„„1分 222∴展开式的第三项是:T21C52x40x2,

即第三项系数是p40. „„„„3分

3又∵展开式的第四项的二项式系数为C5,

3∴qC510. „„„„5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得p40,q10,则

„„„„„„8分

200(40901060)2

k =246.635, „„„„

50150100100

2

11分

P(K26.635)0.010,

所以按照99%的可靠性要求,能够判断“身体健康与经常参加体育锻炼有关”. „„12分 19.(本小题满分12分)

(Ⅰ)二面角CABE为直二面角,ABBC BC平面ABE „„„„„2分 BCAE AECE,BCCEC

AE平面BCE „„„„4分 平面ACE平面BCE „„„„6分

(Ⅱ)解法1:如图,以E为坐标原点,以AD长为一个单位长度,建立如图空间直角坐标

2

2

,则

ABA(0,1,0),B(1,0,0),C(1,0,1),E(0,0,0),F(

21

2

,0,0) „„„„„7

2016南昌三模数学(四)
江西省南昌市2016届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分. 考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{1,2,3},B{3,4,5},则AðUB A.{3} B.{1,2,4,5} C.{1,2} D.{1,3,5} 2.复数

5

(i 是虚数单位)的共轭复数是 ....2i

A.2i B.2i C.2i D.2i

3

.函数f(x)

的定义域为 A.(0,1) B. (1,) C. (0,) D. (0,1)(1,) 4.x0是ln(x1)0的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.设函数f(x)是周期为6的偶函数,且当x[0,3]时f(x)3x,则f(2015) A.6

B.3

C.0

D.6

6

.设函数f(x)ln(x3,若f(a)10,则f(a) A.13

B.7

C.7

D.4【2016南昌三模数学】

7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的 是某零件的三视图,则该几何体的体积是 A.5 B.5.5 C.6 D.4 8.若动圆的圆心在抛物线y则此圆恒过定点

A. (0,2) B.(0,-3) C. (0,3) D.(0,6) 9.从1,2,3,4,5,6中任取三个数,则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.

12

x上,且与直线y+3=0相切, 12

3373 B. C. D. 107105

10.阅读如右程序框图,运行相应程序,则程序运行后输出的结果i A.97 B. 99

C. 100 D. 101

x2y2

11. 已知双曲线:221,(a

0,b0)的左、右焦点分别为

ab

焦距为2c ,

直线yxc)与双曲线的一个交点M F1,F2,

满足MF1F22MF2F1, 则双曲线的离心率为

A B C.2 D1

12. 已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段

AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是

7

A. B.2

4

【2016南昌三模数学】

9

C.  D.3

4

第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.

13.已知an为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是an的前n项和,则S12 的

值为 .

xy10



14.已知点A(1,2),点P(x,y)满足xy30, O为坐标原点,则ZOAOP的最大

x3y30

值为 .

33

15.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解:235,37911,

4313151719,……,根据上述规律,103的分解式中,最大的数是.

x2y2

16.已知椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若

ab2

F1F2AF1BF2(04),则离心率e的取值范围是____________ .

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c

,且ab,2sinC3sinAsinB. (Ⅰ)求C;

(Ⅱ)若SABC,求c.

18.(本小题满分12分)

某单位有200人,其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中,分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查.按照身体健康与非健康人数统计

2

已知p是(1+2x)展开式中的第三项系数,q是(1+2x)展开式中的第四项的二项式系数.

(Ⅰ)求p与q的值;

(Ⅱ)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”. 19.(本小题满分12分)

AB

(1),将其沿AC翻折,使点D AD

到达点E的位置,且二面角CABE为直二面角. (Ⅰ)求证:平面ACE平面BCE;

(Ⅱ)设F是BE的中点,二面角EACF的平面角的大小为,当[2,3]时,求cos的取

如图,矩形ABCD中,值范围. 20.(本小题满分13分)

已知两点A(0,1),B(0,1),P(x,y)是曲线C上一动点,直线PA,PB斜率的平方差为1. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)E(x1,y1),F(x2,y2)是曲线C上不同的两点,Q(2,3)是线段EF的中点,线段EF的垂直平分线交曲线C于G,H两点,问E,F,G,H是否共圆?若共圆,求圆的标准方程;若不共圆,说明理由. 21.(本小题满分14分) 已知函数fxe1x(acosx),aR

(Ⅰ)若函数fx存在单调减区间,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若a0,证明:x[1,],总有f(x1)2f(x)cos(x1)0。

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑,并写清题号再作答. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O的弦AB、CD相交于E,过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P.PA6,AECDEP9. (Ⅰ)求BE; (Ⅱ)求⊙O的半径.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

1

2

1x3t2

在直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴

y3t22

为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos10.

(Ⅰ)写出直线 l 和曲线C的直角坐标方程;

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)已知非零常数a、b满足ab

(Ⅱ)P是曲线C上任意一点,求P到直线 l 的距离的最大值.

11

,求不等式|2x1|ab的解集; ab

(Ⅱ)若x[1 , 2],x|xa|1恒成立,求常数a的取值范围.

NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

1 2 3 4 5 6 7 题号

C B C B B D A 答案

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.54 14. 5 15. 109 16. (0,) 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 17.(本小题满分12分) 解:2sinC3sinAsinB

2

8

C 9 A 10 D 11 D 12 C

12

33

sinAsinB  c2ab „„„„„„„„„„3分 22

a2b2c2222

ab3c ab2ab3c 根据余弦定理得:cosC

2ab

2c22abab1

C „„„„„„„„„„„7分 cosC

32ab2ab2

1

(Ⅱ) SABC,SABCabsinC,

2

sinC

2

C

又c

2

3

,ab4,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分

3

ab, c6„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 2

18.(本小题满分12分)

r5rrrr解:(Ⅰ)∵(1+2x)5的展开式通项是Tr1C51(2x)rC52x, „„„1分

222∴展开式的第三项是:T21C52x40x2,

即第三项系数是p40. „„„„3分

3又∵展开式的第四项的二项式系数为C5,

3∴qC510. „„„„5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得p40,q10,则

2

„„„„„„8分 200(40901060)2

k =246.635, „„„„11分

50150100100

P(K26.635)0.010,

所以按照99%的可靠性要求,能够判断“身体健康与经常参加体育锻炼有关”. „„12分 19.(本小题满分12分)

(Ⅰ)二面角CABE为直二面角,ABBC BC平面ABE „„„„„2分

2016南昌三模数学(五)
江西省南昌市2016届高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案

NCS20160607项目第三次模拟测试卷

数 学(文)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分. 考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.集合A{x|1x3},集合B{x|1x2},则AB

A.1,2 B.1,2 C.1,3 D.1,3 2.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z12i,则z2

A.2i B.2i C.2i D.2i 3.已知tan(

A.

4

)2,则tan2=

B.

3 4

3 5

C.

3 4

D.

3 5

4.向量2,3与直线l:2x3y10的位置关系是

A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 5. 在三角形ABC中,若sinCcos2B则ABC是

A.直角非等腰三角形 B. 等腰非等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

— 高三数学(文科)(模拟三)第1页(共4页) —

2

1

sin2Csin2B0,且 cos2CcosC0, 2

6.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,以下命题正确的是 A.若l//,//,则l// B.若l,//,则l C.若l,,则l// D.若l//,,则l

7.已知命题p:存在x∈(1,2)使得exa0,若p是真命题,则实数a的取值范围为 A. (-∞,e) B. [e2,+∞) C. (e2,+∞) D. (-∞, e]

8. 《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VV

12

Lh. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么,近似公式36

22

Lh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 75

A.

35515722

B. C. 113507

D.

25

8

x2y2

P是双曲线上一点, 若 F1F2P是等腰直角三角

9.已知双曲线221的焦点为F1,F2,

a

b

形,则双曲线的离心率e等于

A

B1 C1 D. 1 10.从1,2,3,4,5中任取三个数,则这三个数构成一个等差数列

的概率为

A.

2337 B. C. D. 551010

11.阅读如右程序框图,运行相应程序,则程序运行后输出的结果i A.97 B. 99 C. 101 D. 103

12. 已知fxax1xa是函数fx的导函数,若fx在 xa处取得极大值,则实数a的取值范围是

A.0, B.1,

1 C.0,1 D.,

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第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效. 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.

1

在点(1,1)处的切线方程为. x



14.在直角ABC中,B,若AB(2,1),(1,k),则

2

k_____.

13.曲线y

15.圆x2y22x4y0与直线l:yk(x2)(k0)相交于

A,B两点,若|AB|2,则k.【2016南昌三模数学】

16. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线

画出的是某零件的三视图,则该几何体的体积为 .

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a24,S530,数列{bn}满足

b12b2nbnan.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设cnbnbn1,求数列{cn}的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分)

某校在一次高三年级“诊断性”测试后,对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析,成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示, 规定成绩不小于125分为优秀。 (Ⅰ)若用分层抽样的方法从这500 人中抽取4人的成绩进行分析,求 其中成绩为优秀的学生人数; (Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的4名学生中,

随机抽取219.(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB, ABAA1,BAA160o. (Ⅰ)证明:ABAC; 1

(Ⅱ)若ABCB1,A1C,求三棱锥AA1BC的体积.

2

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6

20.(本小题满分12分)

5x2y2

已知椭圆C:221(ab0)的焦距为4,且经过点P(2 , ).

3ab

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

2

(Ⅱ)若直线 l 经过M(0 , 1),与C交于A、B两点,MAMB,求 l 的方程.

3

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)[x2(b2)x1]ex,b为实常数. (Ⅰ)当b0时,讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若f(x)在[|b|,|b|](b0)上单调递减,求b的取值范围;

(Ⅲ)设f(x)在[1,1]上的最小值和最大值分别为m,M,若mM12,求b的值.

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑,并写清题号再作答. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O的弦AB、CD相交于E,过点A作⊙O的切线与DC的 延长线交于点P.PA6,AECDEP9. (Ⅰ)求BE; (Ⅱ)求⊙O的半径.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

1

x3t2

在直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半

yt2

2

轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos10.

(Ⅰ)写出直线 l 和曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)P是曲线C上任意一点,求P到直线 l 的距离的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)已知非零常数a、b满足ab

11

,求不等式|2x1|ab的解集; ab

(Ⅱ)若x[1 , 2],x|xa|1恒成立,求常数a的取值范围.

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