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成都市零诊考试复习(文科数学):解答题训练(一) 【基础题训练】 17.(本小题满分12分)
等差数列an中,a28,前6项的和S666。 (1)求数列an的通项公式an; (2)设bn
2
,Tnb1b2...bn,求Tn。
(n1)an
18.(本小题满分12分)
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)
回答正确
的人数 5
a 27 b 3
回答正确的人数 占本组的概率
0.5
0.9 x 0.36 y
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率. 19.(本小题满分12分)
已知平行四边形ABCD中,AB=4,E为 AB的中点,且△ADE是等边三角形,沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置,使得A1 C=4.
(1)F 是线段A1 C的中点,求证:BF //平面A1 DE ; (2)求证:A 1 D⊥CE ;
(3)求点A1到平面BCDE的距离.
D
C
D
A1F
C
A B
23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.
E
B
x5t
在平面直角坐标系xOy中,圆C
的参数方程为,(t为参数),在以
y3t
原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l
的极坐标方程为
cos()A,B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,).
4
2
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值. [压轴题训练:导数及其应用] 21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)exx2a,xR的图像在点x0处的切线为ybx. (1)求函数f(x)的解析式;
(2)当xR时,求证:f(x)x2x;
(3)若f(x)kx对任意的x(0,)恒成立,求实数k的取值范围;
【参考答案】
17、解:(1)设等差数列an的公差为d,由
a28 得:a1d8①
由s666得:6a115d66即2a15d22② 联定①②
a16
ana1n1d2n4
d2
(2)由(1)得bn
1
n1n2
11 n1n2
11111111
Tnb1b2b3bn
2334n1n22n2
18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数
, 所以
, ,
,
第2组人数第3组人数第4组人数第5组人数
,所以,所以,所以,所以
(2)第2,3,4组回答正确的人的比为人,人,1人
(3)记抽取的6人中,第2组的记为
,所以第2,3,4组每组应各依次抽取
,第3组的记为,第4组的记为, 则从6
名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:
,,
9种,它们是:
,
故所求概率为
,
,
,
,
,
,
,
,,
, ,
,,
, ,
,
,
,
,
其中第2组至少有1人的情况有
23.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
x5t,
解:(1
)由
y3t,
x5t,得 y3t,【成都2016年零诊成绩】
消去参数t,得(x5)2(y3)22, 所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.
π
由cos,
4
cossin,
即cossin2,
换成直角坐标系为xy20,
所以直线l的直角坐标方程为xy20.
……………………………………(5分)
π
(2)∵A2,B(2,π)化为直角坐标为A(0,2),B(2,0)在直线l上,
2
并且|AB|,
设P
点的坐标为(5t,3t),
则P点到直线l
的距离为d
∴dmin,
1
所以△PAB面积的最小值是S22224. …………………………(10分)
2
21.解:(1)f(x)exx2a,f(x)ex2x
f(0)1a0a1
由已知解得,故f(x)exx21
f(0)1bb1
(2)令g(x)f(x)x2xexx1, 由g(x)ex10得x0
当x(,0)时,g(x)0,g(x)单调递减;当x(0,)时,g(x)0,g(x)单调递增
∴g(x)ming(0)0,从而f(x)x2x
f(x)
(3)f(x)kx对任意的x(0,)恒成立k对任意的x(0,)恒成立
x
f(x)
令(x),x0,
x
xf(x)f(x)x(ex2x)(exx21)(x1)(exx1)
∴(x)
x2x2x2
由(2)可知当x(0,)时,exx10恒成立 令'(x)0,得x1;g(x)0得0x1
∴(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1),(x)min(1)e2
∴k(x)min(1)e2,∴实数k的取值范围为(,e2)
成都市2013级高中毕业班摸底测试
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至5页,第Ⅱ卷(非选择题)6-8题,共8页,满分100分,考试时间100分钟。
注意事项:
1. 答题前,务必将自已的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后,只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题,50分)
一、 选择题。(共25小题,每小题2分,共50分。在每小题所列的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。)
图1为某地等高线地形图,读图完成1-3题。
1、图中甲、乙河段的流向是
A、从西向东流 B、从东向西流 C、从西南向东北流 D、从东南向西北流
2、图中两山峰的相对高度可能为
A、160m B、200m C、220m D、300m【成都2016年零诊成绩】
3、下面四幅地形剖面图中,能正确表示PQ间地势起伏的是
A、① B、② C、③ D、④
图2为某玉米种植公司的市场分布图,读图完成4-5题。
4、下列省区中,属于该公司种子销售市场的是
A、江西 B、湖南 C、河南 D、安徽
5、该公司在陵水建立育种基地的主要原因是
A、地处沿海,降水丰富 B、地广人稀,便于大面积种植
C、海运便利,利于销售 D、热量充足,可缩短育种周期
图3为甲、乙两国简图,读图完成6-7题。
6、6月22日
A、①地昼长于②地 B、①地正午太阳高度小于②地
C、①地昼短于②地 D、①、②两地正午太阳高度相同
7、甲、乙两国都较发达的工业部门可能是
A、森林采伐业 B、水产品加工业 C、钢铁工业 D、棉纺织工业
北京时间2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生了8.1级地震。图4为尼泊尔简图,读图完成8-10题。
8、该国多地震的原因是地处
A、亚欧板块与太平洋板块的生长边界 B、亚欧板块与太平洋板块的消亡边界
C、亚欧板块与印度洋板块的生长边界 D、亚欧板块与印度洋板块的消亡边界
9、此次地震可能引发的次生灾害是
A、沙尘暴 B、雪崩 C、海啸 D、洪涝
10、地震发生时,与震中地区相符合的是【成都2016年零诊成绩】
A、旭日东升 B、夕阳西沉 C、时近正午 D、夜幕深沉
图5为我国某区域年降水量分布图,读图完成11-13题。
11、图示区域内,年降水量的空间分布规律是
A、由南向北递减 B、由东南向西北递减 C、由东向西递增 D、由东北向西南递增
12、导致该地区降水空间分布的主要因素是
A、地形 B、洋流 C、海陆位置 D、纬度位置
13、图示区域内主要的生态环境问题是
A、水土流失 B、湿地萎缩 C、石质荒漠化 D、土地荒漠化
图6为极地1月等压线分布图,读图完成14-16题。
14、图中甲所在大洋是
A、大西洋 B、北冰洋 C、太平洋 D、印度洋
15、图中乙处的风向是
A、东北风 B、东南风 C、西南风 D、西北风
16、图中区域海洋上低气压的成因主要是
A、副热带高气压带被海洋上的冷高压切断
B、副极地低气压带被陆地上的冷高压切断
C、副热带高气压带被陆地上的热低压切断
D、副极地低气压带被海洋上的热低压切断
图7为黄河多年平均径流量和含沙量沿程变化示意图,读图完成17-19题。
17、径流量增大、含沙量减少的河段是
A、吉迈至兰州 B、河口至三门峡 C、三门峡至花园口 D、花园口至利津
18、导致兰州至河口段径流量变化的主要原因是
A、大量支流河水汇入 B、工农业生产用水量大
C、干流筑坝拦水发电 D、沿程降水量逐渐增加
19、与中下游比较,兰州以上河段水电站密集的主要原因是
A、径流量最大 B、含沙量最小 C、落差最大 D、需电量大
图8为欧洲西部地区图,读图完成20-22题。
20、挪威西海岸多幽深曲折的峡湾,其形成的主要外力作用是
A、海浪侵蚀作用于 B、流水侵蚀作用 C、冰川侵蚀作用 D、风力侵蚀作用
21、图中箭头表示两种不同矿产的运输方向,这两种矿产可能是
A、①煤矿、②石油 B、①铁矿、②石油 C、①煤矿、②铁矿 D、①铁矿、②铜矿
22、地中海沿岸是欧洲西部冬季反季节蔬菜的主要生产基地,其有利的气候条件是
A、冬季温和湿润 B、冬季高温少雨 C、冬季光照充足 D、冬季气温日较差大 澳大利亚铁、煤资源丰富,钢铁工业主要集中于纽卡斯尔、肯布拉港。图9为澳大利亚矿产分布和珀斯降水柱状图,读图完成23-25题。
23、影响澳大利亚铁路分布的主要因素是
A、地形 B、城市 C、资源 D、气候
24、澳大利亚西部铁矿运到东部纽卡斯尔、肯布拉港的运输方式可能是
A、铁路 B、公路 C、海运 D、河运
25、珀斯降水特征和成因是
A、夏季受西北风影响,降水少B、夏季受东南风影响,降水多
C、冬季受东南风影响,降水少D、冬季受西北风影响,降水多
第Ⅱ卷
二、非选择题(本卷共5小题,共50分。)
26、(9分)图10为我国某区域图,读图回答问题。
(1)比较甲、乙两地植被类型、主要粮食作物的差异。(4分)
(2)指出丙区域主要的环境问题,,并分析其自然原因。(5分)
27、(9分)阅读材料,回答问题。
材料一 东南亚区域图。(图 11)
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