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北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题

2018-08-31 | 高二 |

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北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题(一)
北京市海淀区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）

A．

2．（4分）焦点在x轴上的椭圆 A． 4 B．

的离心率是，则实数m的值是（） C． 1 D．

B．

C．

D．

3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A． 8 B．

C．

D． 6

224．（4分）已知圆O：x+y=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）

A．

B． 1 C．

D． 2

5．（4分）命题“∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限”的否定是（）

A． ∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

B． ∃k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限

C． ∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

D． ∀k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

6．（4分）已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（4分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（）

A． ∀F∈BC，EF⊥AD B． ∃F∈BC，EF⊥AC C． ∀F∈BC，EF≥ D． ∃F∈BC，EF∥AC

8．（4分）已知曲线W：

A．

B．

+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（） C．

D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

9．（4分）已知直线x﹣ay﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a=．

10．（4分）双曲线

11．（4分）已知椭圆

为．

12．（4分）已知椭圆C=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离的两条渐近线方程为．的一个顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为．

13．（4分）已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，AB=4，AC=3，BD=12，则线段CD的长为．

14．（4分）已知点，抛物线y=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且2

|AP|=|PF|，则|OP|=．

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

2215．（10分）已知点A（0，2），圆O：x+y=1．

（Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程；

（Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求的取值范围．

2216．（12分）已知直线l：y=x+t与椭圆C：x+2y=2交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的长轴长和焦点坐标；

（Ⅱ）若|AB|=，求t的值．

17．（12分）如图所示的几何体中，直线AF⊥平面ABCD，且ABCD为正方形，ADEF为梯形，DE∥AF，又AB=1，AF=2DE=2a．

（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；

（Ⅱ）求证：直线BD⊥平面ACF；

（Ⅲ）若直线AE⊥CF，求a的值．

18．（10分）已知椭圆，经过点A（0，3）的直线与椭圆交于P，Q两点．（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求点P的坐标；

（Ⅱ）若S△OAP=S△OPQ，求直线PQ的方程．

北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

考点：直线的倾斜角．

专题：直线与圆．

分析：直线的倾斜角与斜率之间的关系

解答：解：设倾斜角为θ，θ∈[0，π）．

∵直线x+y﹣2=0，

∴k=﹣1=tanθ， ∴．

故选：D．

点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题．

2．（4分）焦点在x轴上的椭圆 A． 4 B．

的离心率是，则实数m的值是（） C． 1 D．

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出m的值．

解答：解：焦点在x轴上的椭圆，可知a=m，b=3，c=m﹣3， 222

椭圆的离心率是，可得，解得m=4．

故选：A．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．

3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A． 8 B．

C．

D． 6

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，

棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h=2，

故棱锥的体积V==，

故选：B

点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．

224．（4分）已知圆O：x+y=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）

A．

B． 1 C．

D． 2

考点：直线与圆相交的性质．

专题：直线与圆．

分析：根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论．

解答：解：圆心到直线的距离d=，

则直线l被圆O所截的弦长为==，故选：C

点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本题的关键．

5．（4分）命题“∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限”的否定是（）

A． ∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

B． ∃k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限

C． ∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

D． ∀k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限

考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．

分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

解答：解：命题为特称命题，

则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限，

故选：C

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

6．（4分）已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，

即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，

故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，等差数列的性质是解决本题的关键．

北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题(二)
2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（）

A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}

2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

222 A． x≥0 B． a+b≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）

2x A． y=lgx B． y=﹣x+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3

4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）

A． 2 B． 4 C． 6

xxD． 8 6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=a和y=b的图象之间的关系是（）

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称

7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．过曲线C：

y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（）

A． 2

9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），B．

C． 4 D．

则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2]

10．已知函数f（x）=，给出下列结论： C． [2，+∞） D． [﹣2，+∞）

①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；

②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与y=x+1的图象没有公共点．

其中正确结论的序号是（）

A． ①②③ B． ①③ C． ①② D． ②③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

11．若x∈R，则x+的最小值为．

12．log2

13．不等式

14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x﹣3x+2，则f（6）= ；f（）= ．

15．函数f（x）=lnx﹣的极值是 2+2+lne= ＞1的解集为．

16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率

劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元 20%

劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80% 20%

… … …

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）

某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为元．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设函数f（x）=log2（x﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；

（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．

18．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

19．已知函数f（x）=x﹣2mx+3．

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．

20．已知函数f（x）=（a﹣x）e+1，其中a＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．

21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满x2足关系式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．

22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx．

（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

2014-2015学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题】

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（）

A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合B，然后求解集合的交集即可．

解答：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}={x|1＜x＜4}， ∴A∩B={2，3}．

故选：B．

点评：本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．

2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

222 A． x≥0 B． a+b≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可．

2解答：解：选项A，对任意实数x均有x≥0成立，故正确；

222选项B，由（a﹣b）≥0展开移项可得a+b≥2ab，故正确；

选项C，x+1＞x恒成立，故正确；

选项D，当x=﹣1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．

故选：D

点评：本题考查不等式成立的条件，属基础题．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）

2x A． y=lgx B． y=﹣x+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3

考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误．

解答：解：A．根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；

2B．二次函数y=﹣x+3在（0，+∞）上单调递减；

C．y=|x|﹣1是偶函数，且x＞0时，y=x﹣1是增函数；

即该函数在（0，+∞）上是单调递增函数；

∴该选项正确；

D．根据指数函数y=3的图象知该函数非奇非偶．

故选：C．

点评：考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，以及二次函数的单调性，一次函数的单调性．

4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

考点：命题的否定．

专题：计算题．

分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．

解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C

点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．

5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据条件建立方程关系进行求解即可．

解答：解：∵a1+a2=4，a7+a8=28，

∴两式相减得a7+a8﹣a1﹣a2=28﹣4=24，

即12d=24，

d=2，

故选：A．

点评：本题主要考查等差数列公差的求解，根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键．

6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=a和y=b的图象之间的关系是（）

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据已知条件得到ab=1，则a、b互为倒数，则函数y=a和y=a

称．

解答：解：∵lgab=0，

∴ab=1，

x﹣xxxx的图象关于y轴对

北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题(三)
北京市朝阳区2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项) （1）设a,bR，则“ab0”是“

数学文科试卷 2016.1

（考试时间100分钟满分120分）

”的（） ab

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（2）下列选项中，满足焦点在y

）

x2x222

y1 B． y1 A． 22

yC． x1

x21 D． 2

（3）若函数f(x)x3ax在x2处取得极小值，则a（） A．6

B． 12 C． 2

D． 2

(4)圆x2y22x4y0的圆心到直线xy0的距离为（） A

B．1 C．

(5)已知圆O1：x2y24x4y410，圆O2：（x+1）+（y2）4，则两圆的位置关系为

( )

A．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

(6)已知顶点为原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点在直线x2y20上，则此抛物

线的标准方程是( ).

A.y28x B. x24y C. y28x 或x24y D. y28x或x24y

4x2y

PCxa上一点, △1(ab0)F(7)设F、是椭圆：的左、右焦点，为直线21

3a2b2

F1PF2是底角为30的等腰三角形，则此椭圆C的离心率为（）

A．

2138

B． C． D． 3249

(8)某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

481632π B. π C. π D. π 3333

正视图侧视图

俯视图

(9) 若f(x)xelnx，0aeb，则下列说法一定正确的是( )

A. f(a)<f(b) B. f(a)> f(b) C. f(a)>f(e) D. f(e) >f(b)

M为线段BC1上的动点（M不与B,C1(10)如图，正方体ABCDA1BC11D1中，N为CD1中点，

重合），以下四个命题：（1）CD1平面BMN；（2）MN//平面AB1D1；

（3）△D1MN的面积与△CMN的面积相等；（4）三棱锥DMNC的体积有最大值

其中真命题的个数为（）

A 1 B 2 C 3 D 4

CA1

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上) （11）命题“xR,x22x20”的否定是_______________.

（2，0）（12）从点引圆x2y21的切线,则切线长为

（13）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第x h



时，原油的温度（单位 C）为yf(x)x27x15（0x8），则第4 h时原油温度的瞬



时变化率是_______________C/h；在第4 h时附近，原油的温度在_______________.(此空填上升

或下降)

（14）一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积是_ _；此三棱锥的最长棱的长度为 _ .

俯视图

不成立的是_______ （15）已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同平面，则以下命题．．．（1）若//,m,n，则 m//n （2）若m//，，则 m （3）若m，m，则  (4) 若m//，n//，m//n，则 //

(16)已知圆C：x

2【北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题】

正视图

侧视图

y24x0与直线yx+b相交于M,N两点，且满足CMCN(C为圆心)，

则实数b的值为_______.

三、解答题(本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上) 17. （本题满分12分）

已知函数f(x)xlnx．

（Ⅰ）求这个函数的图象在点x1处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数f(x)在区间(0,t]（t0）上的单调性.

18. （本题满分14分）

如图，四棱锥PABCD中，AP平面PBC,AB//DC，APADDC

AB1，2

ADC120，E,F分别为线段AB，PC的中点．

（Ⅰ）求证：AP// 平面EFD；（Ⅱ）求证：平面EFD平面APC；（III）求锥体PADC的体积．

19. （本题满分14分）

，0).过原点O椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，

且过点(0，其右焦点为F(1



作直线l1交椭圆W于A,B两点，过F作直线l2交椭圆W于C,D两点,且AB//CD.

（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）求证：AB4CD.

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试

数学文科答案 2016.1

三、解答题（满分40分） 17. （本题满分12分）

（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,), f'(x)1lnx.

这个函数的图象在x1处的切线的斜率为kf(1)1. 把x1代入f(x)xlnx中得f(1)0，即切点坐标为1,0.

则这个函数的图象在x1处的切线方程为yx1. „„„„„„„„5分（Ⅱ）令f'(x)1lnx=0，得x （1）当0t

1. e

时，在区间(0,t]上，f(x)0成立，所以函数f(x)为减函数. e11

（2）当t时，在区间0上，f(x)0，f(x)为减函数；

ee

1

在区间,t上，f(x)0，f(x)为增函数.

e

„„„„„„„„12分 18.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）设ACDEO，连接OF,EC，由于E为线段AB的中点，ADDC所以AE//DC，AEDC.

所以四边形ADCE为菱形，故O为AC中点，又F为PC中点，

因此，在△APC中，AP//OF

又OF平面EFD，AP平面EFD，

所以AP//平面EFD „„„„„„„„5分

AB且AB//DC， 2

北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题(四)
2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2014-2015学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（）

A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}

2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

222 A． x≥0 B． a+b≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）

2x A． y=lgx B． y=﹣x+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3

4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）

A． 2 B． 4 C． 6

xxD． 8 6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=a和y=b的图象之间的关系是（）

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称

7．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．过曲线C：

y=（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为﹣4，则x0等于（）

A． 2

9．已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数aB．

C． 4 D．

的取值范围是（）

A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2]

10．已知函数f（x）=，给出下列结论： C． [2，+∞） D． [﹣2，+∞）

第1页（共15页）

①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；

②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与y=x+1的图象没有公共点．

其中正确结论的序号是（）

A． ①②③ B． ①③ C． ①② D． ②③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

11．若x∈R，则x+的最小值为．

12．log2

13．不等式

14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x﹣3x+2，则f（6）= ；f（）= ．

15．函数f（x）=lnx﹣的极值是 2+2+lne= ＞1的解集为．

16．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率

劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元 20%

劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80% 20%

… … …

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）

某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为元．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设函数f（x）=log2（x﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．

（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；

（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．

18．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=﹣6，S3=S4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

第2页（共15页）

19．已知函数f（x）=x﹣2mx+3．

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的值恒为正数，求m的取值范围．

20．已知函数f（x）=（a﹣x）e+1，其中a＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明函数f（x）只有一个零点．

21．某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系x2式，其中a为常数．已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大．

22．已知函数f（x）=lnx+x﹣mx．

（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

第3页（共15页）

2014-2015学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∩B=（）

A． {1，2，3，4} B． {2，3} C． {1，2，3} D． {2，3，4}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合B，然后求解集合的交集即可．

解答：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}={x|1＜x＜4}，

∴A∩B={2，3}．

故选：B．

点评：本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．

2．在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）

222 A． x≥0 B． a+b≥2ab C． x+1＞x D． |x+1|＞|x|

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可．

解答：解：选项A，对任意实数x均有x≥0成立，故正确；

222选项B，由（a﹣b）≥0展开移项可得a+b≥2ab，故正确；

选项C，x+1＞x恒成立，故正确；

选项D，当x=﹣1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．

故选：D

点评：本题考查不等式成立的条件，属基础题．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）

A． y=lgx B． y=﹣x+3 C． y=|x|﹣1 D． y=3

考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误．

解答：解：A．根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；

2B．二次函数y=﹣x+3在（0，+∞）上单调递减；

C．y=|x|﹣1是偶函数，且x＞0时，y=x﹣1是增函数；

即该函数在（0，+∞）上是单调递增函数；

∴该选项正确；

xD．根据指数函数y=3的图象知该函数非奇非偶．

第4页（共15页）

2x2

故选：C．

点评：考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，以及二次函数的单调性，一次函数的单调性．

4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

考点：命题的否定．

专题：计算题．

分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C

点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．

5．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据条件建立方程关系进行求解即可．

解答：解：∵a1+a2=4，a7+a8=28，

∴两式相减得a7+a8﹣a1﹣a2=28﹣4=24，

即12d=24，

d=2，

故选：A．

点评：本题主要考查等差数列公差的求解，根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键．

6．已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=a和y=b的图象之间的关系是（）

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据已知条件得到ab=1，则a、b互为倒数，则函数y=a和y=a

解答：解：∵lgab=0，

∴ab=1，

又∵a，b为不相等的两个正数，

∴b=，

则y=b=a，

﹣xx∵函数y=a和y=a的图象关于y轴对称，

第5页（共15页）

x﹣xxxx﹣x的图象关于y轴对称．

北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题(五)
北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)试卷含答案

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高二数学 2016.1

（文科）

试卷满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1．命题“若a1，则a0”的逆命题是（）（A）若a0，则a1 （C）若a0，则a1 2．复数z12i的虚部是（）（A）2i

（B）2i

（C）2

（D）2

（B）若a0，则a1 （D）若a0，则a1

3．在空间中，给出下列四个命题：

① 平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（）（A）①

（B）② （C）③ （D）④

4．抛物线x2y的焦点到其准线的距离是（）（A）1

（B）2

（C）3【北京市2015高二期末下学期考试文科数学试题】

（D）4

5．两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20互相垂直的充分必要条件是（）（A）

A1A2

1 B1B2

（B）

A1A2

1 B1B2

（C）A1A2B1B20

（D）A1A2B1B20

6．如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，AA12AB，

ABBC，则下列结论中正确的是( )

（A）BD1∥B1C （B）A1D1∥平面ABC1 （C）BD1AC （D）BD1平面ABC1

x2y2

7．已知椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F1F2|2c(c0)．若点 1，F2，|Fab

P在椭圆上，且F1PF290，则点P到x轴的距离为（）

（A）

ab2

（B）

cc2

（C）

ac2

（D）

P，Q分别为棱AA1，8. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB6，BC4，AA12，

C1D1的中点. 则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（）

（A

）

（B

）（C

（D

）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 命题“xR，x10”的否定是_______.

10. 已知球O的大圆面积为S1，表面积为S2，则S1:S2_______.



11. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，

则

_______. z2

12. 已知双曲线x21(b0)的一个焦点是(2,0)，则b_______；双曲线渐近线的

方程为_______.

13. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2，其三视图中的

俯视图如图所示，则其左视图的面积是_______.

14. 已知曲线C的方程是xy1.关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：

① 曲线C关于原点对称； ② 曲线C关于直线yx对称； ③ 曲线C所围成的区域的面积大于. 其中，所有正确结论的序号是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）

如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDAB=2. （Ⅰ）求PB的长；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的表面积.

16.（本小题满分13分）

如图，已知圆心为C(4，3)的圆经过原点O．（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设直线3x4ym0与圆C交于A，B两点．若|AB|8，求m的值．

17.（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．

（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；

（Ⅲ）若AB1，AD2，求多面体ABCEQ的体积．

18.（本小题满分13分）

已知抛物线y22px(p0)的准线方程是x（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线yk(x2)(k0)与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：

. 2

OMON.

19.（本小题满分13分）

如图1，在△ABC中，ABC90，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交

BC于F.将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图2所示.

（Ⅰ）若M是AC1的中点，求证：DM∥平面A1EF；

（Ⅱ）若平面A1B与直线CD能否垂直？并说明理由.

1BD平面BCD，试判断直线A

20.（本小题满分14分）

x2y2如图，已知椭圆C:221(ab

0)B(0,1)．

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BPBQ．试问：直线PQ是

否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/647154.html

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