江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学

【www.guakaob.com--高三】

江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学(一)
江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ▲ ．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“

手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ▲ ．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则 ▲ ．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为 ▲ cm3．

x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ．

y≥0，

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的

2

面积为 ▲ ．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为 ▲ ．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是 ▲ ． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆

22心距C1C2等于

．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=，tanADC2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积． 16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP．

A1

CB1 P

N

M B

C

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆=1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个

2ab焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2= -x2-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销

224122售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百

元，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，

求a的取值范围．

an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=(k∈N*)．

3an，n=2k【江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学】

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，

求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅱ（附加题）

注意事项

1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试

时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

21．[选做题] 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答

的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．

A．(选修4—1：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作

BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2BDBEACAE．

B．(选修4—2：矩阵与变换)

F

(第21－A题)

125

已知矩阵A，向量，计算A5． 

143

C．(选修4—4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为



3

（R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半

x2sin,

轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）．求直线l与曲线

y1cos2

C交点P的直角坐标．

D．(选修4—5：不等式选讲) 已知a，bR，abe，（其中e是自然对数的底数），求证：baab．

江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学(二)
江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x

应该是 ▲ ．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ▲ ．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则 ▲ ．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为 ▲ cm3．

x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ．

y≥0，

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的

2

面积为 ▲ ．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为 ▲ ．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是 ▲ ． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆

22心距C1C2等于

．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=，tanADC2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积． 16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP． 17．（本小题满分14分）

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆=1(a>b>0)2abM

C

(第16题) 焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

B

CA1

B1 P

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2= -x2-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销

224122售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百

元，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，

求a的取值范围．

20．（本小题满分16分）

an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=(k∈N*)．

3an，n=2k

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，

求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准

一、填空题

1417

5．36．7．8．96 439

174911

9．10

12

13．(,]14

44

1．{1,3} 2．13i 3．1 4．二、解答题

15．（1）因为tanADC

2，所以sinADC

ADC．………………2分

ππ

所以sinACDsin(ADC)sin(ADC)

44

ππ

， ………………6分 sinADCcoscos

ADCsin44

ADsinDAC

在△ADC

中，由正弦定理得CD． ………………8分

sinACD

（2）因为AD

BC，所以cosBCDcosADC

． ………………10分 在△BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD， 得BC22BC350，解得BC7，………………12分

所以SBCD

117sinBCD77．………………14分 2216．（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以BB1底面ABC，

因为AM底面ABC，所以BB1AM．………………2分 又因为M为BC中点，且ABAC，所以AMBC． 又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C， 所以AM平面BB1C1C． ……………4分 又因为AM平面APM，

所以平面APM平面BB1C1C．……………6分 （2）取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C．

由于D，M分别为C1B1，CB的中点，

所以DM//CC1且DMCC1，故DM//AA1且DMAA1． 则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1D//AM．

又A1D平面APM，AM平面APM，所以A1D//平面APM．……………9分 由于D,N分别为C1B1，CC1的中点，所以DN//B1C．

又P，M分别为BB1，CB的中点，所以MP//B1C．则DN//MP．

又DN平面APM，MP平面APM，所以DN//平面APM．……………12分 由于A1DDND，所以平面A1DN//平面APM．

由于A1N平面A1DN，所以A1N//平面APM．……………14分

自注：1）取AA1中点E，连结CE，BE，设APBEF，则A1N//CE，CE//MF． 2）延长C1C，PM，设C1CPME，可证A1A与NE平行且相等，故A1N//AE． 3）设APA1BE，BNMPF，可得

C M

B

CAP B1

BE1BFBM1

， ，A1N//EF．A1E2FNPN2

17．（1）由题意知，



，a．……………2分 ab

xy

． ……………4分 解得a，b，所以椭圆的方程为

（2）设M，N，则ON的中点坐标为（x1,y1）（x2,y2）（

x2y2

，PM的中点坐标为）

22

3+y

1+x11（）．

22

1+x1x2

2=2，x1=x21,



因为四边形POMN是平行四边形，所以3即3………………6分

yy.+y121y2

2=.

22

xy，



由点M，N是椭圆C的两点，所以………………8分 

(x)(y).x1，

x22，2

解得或3………………12分

y0，y.222x1，x21，x22，1x12，由得由得 33

y0y0.y．y122122



)，N(,)；或点M(,)，N(,)．………………14分 

12117111

18．（1）若a，由y2y1，得xx1x()2．

72241127277

所以，点M(,

解得40x6． ………………3分 因为1x14，所以1x6．

yx, 1<x6,

设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)1………………5分

yx, 6≤x14．2

当1x6时，g(x)

1133

． ………………7分 (x)xg(6)

727

121

xx1)x， 224112

当6≤x14时，g(x)(则g(x)

11

(3x24x224)(x8)(3x28)， 224224

由g(x)0，得x8，所以g(x)在[6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数，

36

当x8时，g(x)有最大值g(8)．……………10分

7（2）设f(x)y1y2

1217x(a)xa21a， 2241122

因为a0，所以f(x)在区间(1,14)上是增函数，

若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间[6,14)上有零点，………12分

江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学(三)
江苏省苏北三市(徐州、连云港、宿迁)2016届高三第三次调研考试数学试题(终稿)

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ▲ ．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、

“手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ▲ ．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则 ▲ ．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为 ▲ cm3．

x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ．

y≥0，

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积

2

为 ▲ ．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为 ▲ ．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为 ▲ ．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围

是 ▲ ． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距

22C1C2等于 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CAD=tanADC2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积． 16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP．

17．（本小题满分14分）

C CA1

B1 P

M (第16题)

B

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆+=1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的

2ab距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y22-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等

224122于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求

实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a

的取值范围．

20．（本小题满分16分）

an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=(k∈N*)．

3an，n=2k

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所

有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅱ（附加题）

注意事项

1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为

30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一

律无效。

21．[选做题] 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两

小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．

A．(选修4—1：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作

BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2BDBEACAE．

B．(选修4—2：矩阵与变换)

F

(第21－A题)

512

已知矩阵A，向量，计算A5． 

314

C．(选修4—4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为



3

（R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立

x2sin,

平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）．求直线l与曲线C交点P的

y1cos2

直角坐标．

D．(选修4—5：不等式选讲) 已知a，bR，abe，（其中e是自然对数的底数），求证：baab．

江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学(四)
江苏省盐城市2016届高三第三次模拟考试数学试卷(含答案)

盐城市2016届高三年级第三次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

参考公式

1．锥体的体积公式：V

1

Sh，其中S为底面积,h为高. 3

2

1n1n22．样本数据x1,x2,,xn的方差s

(xix)，其中xxi.

ni1ni1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上） 1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B{1,3,5,7,9}，CAB，则集合C的子集的个数 为 ▲ .

2．若复数z满足(2i)z43i（i为虚数单位），则|z| ▲ .

3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ .

的标4．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5【江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学】

准差为 ▲ .

5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ .

x2y2

好与6．以双曲线221(a0,b0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰ab

双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .

7．设M,N分别为三棱锥PABC的棱AB,PC的中点，三棱锥PABC积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则

第5题图

的体

V2

= ▲ . V1

x1

2y1

8．已知实数x,y满足约束条件xy5，则的最大值为

2x3xy2



▲ .

9

．若f(x)x)cos(x)(



2





2

)是定义在R上的偶函数，则

 ▲

.

·1·

10．已知向量a,b满足a(4,3)，|b|1，|ab|a,b的夹角为 ▲ .

1

11．已知线段AB的长为2，动点C满足CACB（为常数），且点C总不在以点B2

为半径的圆内，则负数的最大值是 ▲ .

1mx33

g(x)x+12．若函数f(x)exx1的图象上有且只有两点P，使得函数的图象上,P12

2x

存在两点Q1,Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合

是 ▲ .

13．若数列an满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个



数为bn，则得到一个新数列bn．例如，若数列an是1,2,3,,n,，则数列bn是

0,1,2,,n1,. 现已知数列an是等比数列，且a22,a516，则数列bn中满足

bi2016的正整数i的个数为 ▲ .

14．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ABC为锐角三角形，且满足baac，

则

2

2

11

的取值范围是 ▲ . tanAtanB

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知B60,ac4． （1）当a,b,c成等差数列时，求ABC的面积；



（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．

16．(本小题满分14分)

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD，PD底面ABCD，E,F

分别为棱AB,PC的中点.

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：平面PDE平面PEC.

·2·

P

F

E 第16题图

B

C【江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学】

17．(本小题满分14分)

一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形

的边BC,CD上分别取点E,F（不与正方形的顶点重合），连接AE,EF,FA，使得EAF45.

现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为210元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为10元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

18．(本小题满分16分)

C E

5

5

第17题图

x2y2

1的左顶点为A，右焦点为F，P,Q为椭在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:43

222

圆C上两点，圆O:xyr(r0).

（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；

3

（2）若圆O

点P,Q满足kOPkOQ，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.

4

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)mlnx（mR）.

（1）若函数yf(x)x的最小值为0，求m的值；

·3·

（2）设函数g(x)f(x)mx2(m22)x，试求g(x)的单调区间； （3）试给出一个实数m的值，使得函数yf(x)与h(x)

20．(本小题满分16分)

x1

(x0)的图象有且只有一条2x

公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

2an,n2k1

已知数列an满足a1m，an1(kN*,rR)，其前n项和为Sn.

anr,n2k

*

（1）当m与r满足什么关系时，对任意的nN，数列an都满足an2an？

若存在，请求出p,q满足的条件；若不存在，请说明理由；

*

（3）当mr1时，若对任意的nN，都有Snan，求实数的最大值.

（2）对任意实数m,r，是否存在实数p与q，使得a2n+1p与a2nq是同一个等比数列？

盐城市2016届高三年级第三次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸

的指定区域内）

A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，AB是圆O的直径，弦CA,BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，

连结FD.

求证：DEADFA.

·4·

第21题（A）图

B

B.（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵M

2m1012

的两个特征向量，，若，求M. 21

12n10

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

t

x1

已知直线l的参数方程为2，曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线

yt

C的位置关系.

D．(选修4—5：不等式选讲）

已知正数x,y,z满足x2y3z1，求

123

的最小值. xyz

[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一

方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为

局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. （1）求第3局甲当裁判的概率；

（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望.

·5·

21

，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各

32

江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学(五)
2016苏北三市高三年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)

苏北三市高三年级第三次模拟考试

8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为 ▲ cm3．

xy≤1,

9．若实数x，y满足约束条件3xy≥0, 则|3x4y10|的最大值为

y≥0,

变题：1.（2015·浙江·理·14）若实数x,y满足x2y21，则2xy26x3y的最小值是 ．

xy40

2.（2015·泰州·二模）.已知实数x,y满足2xy10，则zxy3的取值范

x4y40

围是 ▲ ． 答案：[1,7]

【答案】3.

【解析】x2y21表示圆x2y21及其内部，易得直线6x3y与圆相离，故

|6x3y|6x3y，当2xy20时，2xy26x3y=x2y4，

如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数zx2y4，则可知当x

时，

43

，y

55

zmin3，当2xy20时，2xy26x3y=83x4y，可行域为大的弓

形

内部，目标函数z83x4y，同理可知当x

43

，y时，zmin3，综上所述，

55

|2x

y2||6x3y|.

考点：1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系

10．已知函数f(x)sinx(x[0,π])和函数g(x)tanx的图象交于A，B，C三点，则

△ABC的面积为 ▲ ． （2010江苏卷10）定义在区间0,

12





上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为2

P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。

【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=

11．若点P，Q分别是曲线y

为 ▲ ．

12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b

是互相垂直的单位向量，且

22。线段P1P2的长为 33

x4

与直线4xy0上的动点，则线段PQ长的最小值x

(ac)c)1，则|c|的最大值为

13．已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay1≥0，

则实数a的取值范围为 ▲ ．

变题：《基础训练》p73第12题：

2

（xy）（axy）1≥0恒成立，则实数若对满足xy3xy的任意正实数x，y，

a的取值范围为 ▲ ．

14．已知经过点P(1,)的两个圆C1，C2都与直线l1:y

的圆心距C1C2等于

3

21

x，l2:y2x相切，则这两圆2

x,y)，由于圆与直线y=2x、y=14.解析：设圆心坐标为(

1

x都相切 2

=

，解之得y=?x，易知圆心只能在

y=x上.

设C1(a,a)、C2(b,b)，

a2b222

则圆C1、C2的方程分别为、（x-a)+(y-a)=（x-b)+(y-b)=

55

2

2

33a23b22222

将(1,)代入得、， （1-a)+(-a)=（1-b)+(-b)=

22525

3x29x2132

所以a、b方程，即（1-x)+(-x)=-5x+=0的两根，

2554

2

C1C2=

=

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．(本小题满分14分)

如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD

1，BD，CADtanADC2．求：

π，4

（1）CD的长； （2）△BCD的面积．

16．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：

(第15题)

C

AC1

B1 P

（1）平面AMP平面BB1C1C；

N B

（2）A1N平面AMP．

17．（本小题满分14分）

x2y23

P到在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,)在椭圆C:221(ab0)上，

2ab

椭圆C的两个焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N

的坐标．

18．（本小题满分16分）

经市场调查，某商品每吨的价格为x (1x14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，

7121

；月需求量为y2万吨，y2y1axa2a（a0）xx1．当该商品的

2241122需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积． （1）若a

1

，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？ 7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6

百元，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)

ex

，g(x)ax2lnxa (aR，e为自然对数的底数)． ex

（1）求f(x)的极值；

（2）在区间(0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得

g(x1)g(x2)f(x0)，求a的取值范围.

20．（本小题满分16分）

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/647861.html