2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷

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2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷(一)
2016年北京市西城区高三第一学期期末数学考试文科试题

北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期期末试卷

高三数学（文科） 2016.1

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．设集合A{x|xa}，集合B{1,1,2}，若ABB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(1,) （B）(,1) （C）(1,) （D）(,1)

2. 下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）

（A）yx21 （B）ylgx （C）y|x| （D）yxcosx



3．设M是ABC所在平面内一点，且BMMC，则AM（ ）

11

（A）ABAC （B）ABAC （C）(ABAC) （D）(ABAC)

22

4．设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为真命题 （C）“p”为真命题 （D）以上都不对

5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A

）16 （B

）16 （C

）20

正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

（D

）20

x2y2

6. “mn0”是“曲线1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）

mn

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

yx≤1,

7. 设x，y满足约束条件xy≤3, 若zx3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m（ ）

y≥m,

（A）

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○处应填（ ）

1133

（B） （C） （D） 2244

1

21

（B）y2[x]5

21

（C）y2[x]4

21

（D）y2[x]5

2

（A）y2[x]4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1i)24i，那么z____.

10．若抛物线C：y22px的焦点在直线xy30上，则实数p____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视

O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时)

力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为____.

π

c2，a3，13. 在ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinAcos(B)，角A，则cosC____；

2

ABC的面积为____.



64, x≤0,t14. 某食品的保鲜时间（单位：t 小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系kx6

2, x0.



且该食品在4C的保鲜时间是16小时.

○1 该食品在8C的保鲜时间是_____小时；

2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○

放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a21,a3是公差为3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bna2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90,ABACPA6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.

，xR. 16. 3

（Ⅰ）求证：EF平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；

PM1

时，求四棱锥MECDF的体积. （Ⅲ）当

MD2

B E

D

F C

18．（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求xy的值；

（Ⅱ）如果x6，y

10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a

，

b，求a≥b的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)，点A在椭圆C上，O为坐标原点.

ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2y25的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值. 1，OP

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)2x

1

，直线l：ykx1. x2

（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线； （Ⅲ）试确定曲线yf(x)与直线l的交点个数，并说明理由.

2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷(二)
2016年北京西城高三上学期期末文科数学试题及答案

2016年北京西城高三上学期期末文科数学试题及答案

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科） 2016.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A{x|xa}，集合B{1,1,2}，若ABB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(1,) （B）(,1) （C）(1,) （D）(,1) 2. 下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）

（A）yx21 （B）ylgx （C）y|x| （D）yxcosx



3．设M是ABC所在平面内一点，且BMMC，则AM（ ）

11

（A）ABAC （B）ABAC （C(ABAC) （D(ABAC)

22

4．设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为真命题 （C）“p”为真命题 （D）以上都不对 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A

）16 （B

）16 （C

）20 （D

）20

俯视图

正(主)视图 侧(左)视图

x2y2

6. “mn0”是“曲线1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）

mn【2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷】

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

yx≤1,

7. 设x，y满足约束条件xy≤3, 若zx3y的最大值与最小值的差为7，则实数m

y≥m,

（ ） （A）

1133

（B） （C） （D） 2244

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，1处应填（ ） 则图中○

1

21

（B）y2[x]5

21

（C）y2[x]4

21

（D）y2[x]5

2

（A）y2[x]4【2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷】

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1i)24i，那么z____.

10．若抛物线C：y2px的焦点在直线xy30上，则实数

2

a p____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均

O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时)

在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，

[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分

层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为____.

13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若

π

sinAcos(B)，a3，c2，则cosC____；ABC的面积为____.

2

14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系

64, x≤0,tkx6 且该食品在4C的保鲜时间是16小时. 2, x0.

○1 该食品在8C的保鲜时间是_____小时；

2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○

放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a21,a3是公差为3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bna2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn

16

. 3

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90,ABACPA6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.

（Ⅰ）求证：EF平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；

PM1

时，求四棱锥MECDF的体积. （Ⅲ）当

MD2

，xR. B E

D

F C

18．（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求xy的值；

（Ⅱ）如果x6，y10，从甲、乙两人的4

局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b

的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)A(1,在椭圆C上，O为坐

ab

标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2y25的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值. 1，OP

2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷(三)
西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科） 2016.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．设集合A{x|xa}，集合B{1,1,2}，若ABB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(1,) （B）(,1) （C）(1,) （D）(,1)

2. 下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）

（A）yx21 （B）ylgx （C）y|x| （D）yxcosx



3．设M是ABC所在平面内一点，且BMMC，则AM（ ）

11

（A）ABAC （B）ABAC （C）(ABAC) （D）(ABAC)

22

4．设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为真命题 （C）“p”为真命题 （D）以上都不对

5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A

）16 （B

）16 （C

）20 （D

）20

俯视图

正(主)视图 侧(左)视图

x2y2

6. “mn0”是“曲线1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）

mn

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

yx≤1,

7. 设x，y满足约束条件xy≤3, 若zx3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m（ ）

y≥m,

（A）

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○处应填（ ）

1133

（B） （C） （D） 2244

1

21

（B）y2[x]5

21

（C）y2[x]4

21

（D）y2[x]5

2

（A）y2[x]4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1i)24i，那么z____.

10．若抛物线C：y22px的焦点在直线xy30上，则实数p____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视

O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时)

力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为____.

π

c2，a3，13. 在ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinAcos(B)，角A，则cosC____；

2

ABC的面积为____.



64, x≤0,t14. 某食品的保鲜时间（单位：t 小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系kx6

2, x0.



且该食品在4C的保鲜时间是16小时.

○1 该食品在8C的保鲜时间是_____小时；

2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○

放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a21,a3是公差为3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bna2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90,ABACPA6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.

，xR. 16. 3

（Ⅰ）求证：EF平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；

PM1

时，求四棱锥MECDF的体积. （Ⅲ）当【2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷】

MD2

B E

D

F C

18．（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求xy的值；

（Ⅱ）如果x6，y

10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a

，

b，求a≥b的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)，点A在椭圆C上，O为坐标原点.

ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2y25的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值. 1，OP

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)2x

1

，直线l：ykx1. x2

（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线； （Ⅲ）试确定曲线yf(x)与直线l的交点个数，并说明理由.

2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷(四)
北京市西城区2008-2009学年高三年级第一学期期末练习数学文

北京市西城区20082009学年高三年级第一学期期末练习数学（文科）2009.01

一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.若集合A{1，2，3，4}，B{2，4，7，，8}C{1,3,4,5,9}，则集合(AB)C等于（ ） A. {2,4} B. {1,2,3,4} C. {2,4,7,8}

D. {1,3,4}

2.若向量a(1，2)，b=(3,4)，则(ab)(a+b)等于（ ） A.20 B.(10,30) C.54

D.(8,24)

3. 若tan

3

，且sincot0，则sin等于（ ） 433

A.  B.

5544C.  D.

55

4.已知函数f(x)3x，那么函数f(x)的反函数f1(x)的定义域为（ ） A.{x|x1} B. {x|x0} C.{x|x0且x1}

D. R

5.已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ） A.

l//m,l B. lm,l lm,l// D. l//m，l//

C.

6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，

那么分配的方案共有（ ）

331AAA3种 43A. 种 B. 23CAC. 43种

113

CCAD. 433种

22

(x2)y36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动7．已知圆

点P的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的a m(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆，借助墙角形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，

Sf(a)（单位m2）的图象大致是（ ）

A B.

距离分别是

围成一个矩则函数

C.

D.

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9.若双曲线的离心率为2，两焦点分别为(2,0),(2,0)，则此双曲线的方程为___________.



xy20,xy0,10. 已知实数x, y满足x1.

则z2x4y的最大值为___________.

(2x

16

11. 在

x)

展开式中，常数项为___________ .

12. 若A,B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为___________，两点间的球面距离为__________.

f(x)sinx,g(x)cosx,h(x)x



13. 对于函数

3，有如下三个命题：

○1f(x)

g(x)

[



,0]

○2f[h(x)]在区间

2

上是增函数；

○3将f(x)的图象向右平移2个单位可得g(x)的图象.

其中真命题的序号是___________.

14. 已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得 h (x) = m f(x)+ng(x)，

那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.

设f (x)=x2+x、g(x)=x+2，若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且h(1)3，则函数 h (x)=__________.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）

cos

B 在VABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，

2=34.

A,B

（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求VABC的面积.

16.（本小题满分12分）

11在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为43，

假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率； （Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.

17.（本小题满分14分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD^平面ABCD，PC=PD=CD=2. （Ⅰ）求证：PD^BC；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小； （Ⅲ）求点D到平面PBC的距离.

18.（本小题满分14分）

C

A B

f(x)

设函数

13

x2x2ax(a3R)在其图象上一点A(2,m)处切线的斜率为-1.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.

19.（本小题满分14分）

2

C:y4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点. 给定抛物线

（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（Ⅱ）设|FA|2|BF|，求直线l的方程.

20.（本小题满分14分） 已知数列（Ⅰ）求

{an}的前n项和为Sn，a1=1, 数列{anSn}是公差为2的等差数列.

a2,a3；

{an2}为等比数列；

（Ⅱ）证明数列

（Ⅲ）判断是否存在(Z)，使不等式

Snn1an对任意的nN*成立，若存在，求出

的最大值；若不存在，请说明理由.

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

2y2

16p,px-=1

3 13. ○39. 10. 14 11. 160 12. 1○2 14. -3x2+6

2

注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）

cosB=2cos2

（Ⅰ）解：因为

B1-1=28, --------------------------3分

222

在VABC中，由余弦定理b=a+c-2accosB，

得

b2=16+9-24?

18

22

，

所以

--------------------------6分

cosB=

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

1

8，BÎ(0,p)，

所以

sinB=， --------------------------9分

S=

由三角形的面积公式S=

1创43?21

acsinB2，

得

.

所以V

ABC的面积为. --------------------------12分

16.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A. --------------------------1分 由题意，事件A包括以下两个互斥事件： ○1事件B：有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

119

P(B)=C32()2(1-)1=

4464； --------------------------3分 公式，得

11

P(C)=()3=

464； ○2事件C：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得

P(A)=P(B)+P(C)=

532；

所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为--------------------------6分 （Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D. 由题意，事件D包括以下两个互斥事件： ○1事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率

111111

P(E)=3)?C()23

433144 --------------------------9分 ；

11131

P(F)=C32()2(1-)?(1)=

44324；○2事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率

7

P(D)=P(E)+P(F)=

144. --------------------------12分 所以，事件D的概率为

17.（本小题满分14分）

方法一：（Ⅰ）证明：Q平面PCD^平面ABCD, 又平面PCDI平面ABCD=CD，BC^CD, \BC^平面PCD, --------------------------3分 QPDÌ平面PCD,

\BC^PD； --------------------------4分 （Ⅱ）解：取PD的中点E，连接CE、BE， QVPCD为正三角形，

C

A B

2009年北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷(五)
2016年北京市西城区高三年级第一学期期末练习数学(文科)试卷(含答案)

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科） 2016.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A{x|xa}，集合B{1,1,2}，若ABB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(1,) （B）(,1) （C）(1,) （D）(,1)

2. 下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）

（A）yx21 （B）ylgx （C）y|x| （D）yxcosx

3．设M是ABC所在平面内一点，且BMMC，则AM（ ）



11

（A）ABAC （B）ABAC （C(ABAC) （D(ABAC)

22

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为真命题

4．设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则（C）“p”为真命题 （D）以上都不对

5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A

）16 （B

）16 （C

）20 （D

）20正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

x2y2

6. “mn0”是“曲线1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）

mn

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

yx≤1,

7. 设x，y满足约束条件xy≤3, 若zx3y的最大值与最小值的差为7，则实数m

y≥m,

（ ） （A）

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中1处应填（ ）

3311

（B） （C） （D） 2244

1

（A）y2[x]4

21

（B）y2[x]5

21

（C）y2[x]4

21

（D）y2[x]5

2

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1i)24i，那么z____.

10．若抛物线C：y22px的焦点在直线xy30上，则实数p____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭

a

作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视

力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为____.

13. 在ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinAcos(B)，a3，c2，角A，则cosC____；ABC的面积为____.

π

2

14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系

64, x≤0,tkx6 且该食品在4C的保鲜时间是16小时.

2, x0.

1 该食品在8C的保鲜时间是_____小时；

并将其遗放2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，

在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了



此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a21,a3是公差为3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bna2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面



16

. 3

，xR. 2

PAB底面ABCD，BAP90,ABACPA6, E,F分别为BC,AD的中点，

点M在线段PD上.

（Ⅰ）求证：EF平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面

P

PAB；

（Ⅲ）当体积.

PM1

时，求四棱锥MECDF的MD2

D

18．（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求xy的值；

（Ⅱ）如果x6，

y10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为

a，b，求a≥b的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)，点A(1,在椭圆C上，O为坐

ab标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2y25的相交于不在坐

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