2016成都零诊数学理科答案

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2016成都零诊数学理科答案(一)
2016届成都高三零诊数学（理）试题及答案

    2015届成都高三零诊于2015年7月1日-3日举行，今天是高三零诊考试的第二天，请各位考生随时关注中国招生考试网，小编将会在2016届成都高三零诊考试结束后陆续发布各科考试试题及答案给大家下载使用，敬请期待！    下面是小编给大家整理的2016届成都高三零诊理科数学试题及答案，欢迎大家下载使用。
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2016成都零诊数学理科答案(二)
成都市2016届文科数学零诊试题及答案

2016成都零诊数学理科答案(三)
成都2015届零诊理科数学+答案

四川省成都市

2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．

注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS）

（A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为

（A）xR,2=5

（C）x0∈R，2x0xxT等于 （D）{1,3,4} （C） （B）xR,25 （D）x0∈R，2

（C）log63 x0x=5 ≠5 4．计算21og63 +log64的结果是

（A）log62 （B）2 （D）3

x05．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是

（A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b

（C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站

3某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是

（A）k

6,k2,k∈z 3

4,k∈z 3（B）k3,k,k∈z 6 （C）2k

3,2k（D）2k

12,2k5,k∈z 12

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）x2,x(1,1)=则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 1cosx,x1,32

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

x2

2x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴ab11

为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的

两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5

（C

（B

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a∈0, 4，则sin() 。 ,cos25

1的最小值是____ 。 x112．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。

15．已知直线y=kx

1与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集4

x2y2

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l合A；P（x，y）是椭圆169

对称，记y11的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素4

1，2，则1>2的概率是

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。

（I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn． n

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，

c）且m·n=0。

（I）球角B的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sinA

的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认

为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。

（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM1(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG

交轨迹F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=12ax－bx，其中a，b∈R。 3

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

h(x10h(x2)0成立，试用a表示出b的取值范围； x1x2

（Ⅲ）当b=

23a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 32

2016成都零诊数学理科答案(四)
2016 成都零诊 数学(文)试题答案.pdf

成都市2013级高中毕业班摸底测试

数学试题参考答案(文科)

1.A; 7.C;

2.D; 8.D;【2016成都零诊数学理科答案】

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

4.D; 10.A;

5.A; 11.B;

6.A ; 12.C.

一、选择题:(每小题 5 分,共60 分)

3.B ;

9.C;

;

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:(每小题 5 分,共20 分)

;【2016成都零诊数学理科答案】

43;

.

n-1

13.

2

14.30 15.

9

16.4-

2【2016成都零诊数学理科答案】

三、解答题:(共70分)

17

.(本小题满分 分)

12

AO OC.

解:(Ⅰ)∵△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,

AO BCAO OB′

∴

又

⊥ ∩ ∵

OB′ OC O AO

∴

=

⊥

⊥

⊥ ∴

平面B′OC.

………… 分

4 分

………… 6

………… 分 9

(Ⅱ)由三视图,知直线OB′,OA,OC 两两垂直,且OC=OB′=1,OA=3,

S△AOC

∴

,S△B′OC

,S△B′OA

=2

.

=2 =2

在△AB′C 中,∵AC=AB′= 10,B′C= 2,

AB′C

2 2 2

19

S△ ∴

=2× 2×

(

10 -

) ( )

2 = 2

.

∴三棱锥B′-AOC 的表面积为

AOC

B′OC B′OA AB′C

2

18

S△ +S△ +S△ +S△

12

=2+2+2+

= 2 .

………… 分

12

分) .(本小题满分

:( ) ( )

解 f x x

( )

x x π

…………

分

由-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ,得-3kπ≤x≤6+kπ,k∈Z. ∴f(x)的单调递增区

间为[-3kπ,6+kπ],k∈Z. …………7分

[ , ]

( ) x [, ], x

Ⅱ ∵ ∈ 0 4

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 1页(共4页)

∴2 +6∈ 6 3 .

∴

≤sin(2x+6

∴1≤2sin(2x+6分

∴函数f(x)的值域是[1,2]. …………12分 19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人 数为

0.1×100=10.

∴第3,4,5组共有60名志愿者.

∴用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分 别为:

第3组

×6=3 第4组

6=1. 60

:; :

60

; :

6=2 第5组 60

∴应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 (Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者分别为B1,

B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情 况有: (A1,A2), (A1,A3), (A1,B1), (A1,B2), (A1,C1), (A2,A3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,C1), (A3,B1), (A3,B2), (A3,C1), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),

共有15种不同的结果. (B1,C1), (B2,C1),

共有3种不同的结果.

∴第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-15=

…………9分

其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3 都没有被抽中的可能情况有: (B1,B2),

20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意,知

2a=4,c=1.

∴a=2,b2=a2-c2=3. ∴椭圆的标准方程为

5.

…………12分

x

y

(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).

代入

x

y2

2222

=1,得(4k+3)x-8kx+4k-12=0. 显然△>0.

2

+

设A(x1,y1),B(x2,y2).

8k24k2-12

则x +x =

1

……………4分

……6分

,xx =.

2 4k2+3 1 2 4k2+3

(i)由题意,知C(x1,-y1). ∴直线BC 的方程为y=

y2+y1

y1. x2-x1

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 2页(共4页)

令

y

=0

则

, xN

y1(x2-x1)

=

y1x2+y2x1

=2x1x2-(x1+x2) x1+x2-2

…………9分

4k2-12- 8k2 2·

x1

2

2

y2+y

=2

∴直线BC 恒过定点N(4,0).

(i)由(i),可知 N(4,0),F(1,0).

当k

时,x1

x2

11 = 2 +

∴△

ABN 的面积可表示为S

S

∴ =2

=

x1x2

=-11

( )]

|| - |=2|2

- (x2

| x1). =116

=2|

.

FN y2 y1

[(x1

2 +

x2) xx12]

2

2

11 -4

2

-4 =2 2 11 =18 2×11

21 12

.(本小题满分 分)

2

故 的面积 为△ABN S 11

分

…………12

解:(Ⅰ)∵f(x)=ax+1nx,∴f′(x)=x+2ax. 令φ(x)=x+2ax,则

φ′(x)=-x2+2a. 由题意,知φ′(2)=0.∴-4+2a=0,∴a=2. 经检验,a=2符合题意.

∴实数a 的值为2. …………3分 (Ⅱ)h(x)=1nx+

x-(b+1)x.

2

∴h′(x)=x-(b+1)=

x2-(b+1)x+1

2

(i)由函数h(x)存在递减区间,则x-(b+1)x+1<0在(0,+∞)有解. 即b>x+x在(0,+∞)有

解,∴b>(x+xmin. …………5分

∵x+x1≥2 x·x-1=1,当且仅当x=1时取等号,

∴(x+x-1)min=1.易知b≠1.

∴实数b的取值范围是(1,+∞).

(i)由题意,知x1,x2 是方程x2-(b+1)x+1=0的两根,且x2>x1>0.

∴x1+x2=b+1,x1x2=1. …………9分 由 h(x1) h(x2) - =1n

…………7分

x1

-1n

x2 2

2

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 3页(共4页)

+2 -2

(b

- )(x1 x2) +1 -

x

1

=1nx -

设

1 2

2

2 (xx2)

1

x

1

2 2 2

(x1x2)

则 2

- =1nx - xx

2

1 2

-

1

x x x

-- 2 x =1nx x

1

2

).

1 2 2 1

x

t( t

t

= 0< <1

), h(x1) h(x2)

-

=1n -

t

(t

-

).

t

2

设

ν(t)

=1n -

(t

2

t

), t

则

0< <1 2

=-

, ν′(t)

(

2

2

)

1+t

= 2

t

.

2

∵0<t<1,∴ν′(t)<0.∴ν(t)在(0,1)内单调递减. ∴ν(t)>0.

∵h(x1)-h(x2)>k 恒成立,∴k≤0.

∴实数k 的取值范围是(-∞,0]. …………12分

22.(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x2=2ay,

直线l的普通方程为x-y+2=0. …………4分 (Ⅱ)将直线l的参数表达式代入抛物

线方程,得

2t-(42+ 2a)t+4a+16=0.

2

∴t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32. …………6分 ∴|PM|=|t1|,|MN|=|t1-

t2|,|PN|=|t2|. …………8分

∵|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,则|MN|2=|PM||PN|. 即|t1-t2|2=|t1t2|.则(t1+t2)2=5t1t2.

将t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32代入,化简,得(a+4)(a-1)=0. ∵a>0,∴a=1. …………10分

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 4页(共4页)

2016成都零诊数学理科答案(五)
成都市2016届零诊数学(文、理)

2016成都零诊数学理科答案(六)
四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5 ≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓

度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

x2,x(1,1)

9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈1,3时，（fx）=

1cosx,x1,32

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8

（C）9

（D）10

x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的

ab11

圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将

线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

25

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=kx

1

与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P4

y1x2y2

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1（x，y）是椭圆的

4169

所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。 （I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的

方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不

多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中

随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。 20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹

F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围； （Ⅲ）当b=12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

h(x10h(x2)

0

x1x2

23

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 3

2

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