中山高一期末考

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中山高一期末考(一)
中山市2014届高一上学期期末考试(数学)含答案

中山市2014届高一上学期期末考试

数 学

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间100分钟。

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式V球锥体的体积公式V

锥体

4

R3,，其中R是球半径． 3

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 31

台体的体积公式V

台体h(SS)，其中S,S分别是台体上、下底面的面积，h是

3

台体的高．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选

项是符合题目要求的)

1．已知集合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，

D{x|x是菱形}，则 A．AB B．CB C．DC D．AD 2．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）

A．yx

B．y3x

x

C．y

1 x

D．yx24

3．在同一坐标系中，函数y＝2 A

与y＝log2 x的图象是( )．

C

D

B

4

．如左图是一个物体的三视图，则

此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）

正视图

左视图

俯视图

A

B

5．已知lg2a,lg3b,

则lg45的值用

a，b表示为 （ ） A．1b2a

B．12ba

C．a3b

D．abb2

6．若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据： C

D

32

那么方程xx2x20的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

2a1

()32a,则实数a的取值范围是 7．若()

1212

A．(1,)

B．(,)

12

C．(,1)

D．(,)

12

8．已知直线ykxb经过一、二、三象限，则有（ ）

A．k<0，b <0

B．k<0，b>0

C．k>0，b>0

D．k>0，b<0

9．已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题：

①m//n,mn ③m//n,m//n//

②//,m,nm//n ④//,m//n,mn

其中正确命题的序号是（ ） A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

10．若loga2x1logax2loga1x30，则x1,x2,x3之间的大小关系为（ ）.

A．x3<x2<x1

B．x2<x1<x3

C．x1<x3<x2

D．x2<x3<x1

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线l:3x4y30的距离为 .

12．某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数

f(x)x的图象如右图所示. 结合图象，可得到

3

4

f(x)x在区间[1,4]上的最大值为. （结果用最简根式表示）

34

x21(x0)

13．已知f(x)，若f(x)10，则x= .

2x(x0)

14．过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线l1:xy30与l2:2xy20之间的线

段恰被点P平分，那么直线m的方程为

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：

log23log20

； 2013

log29log2（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x)f(x2)，当x∈[0，1]时，

3

f(x)x1，求f()的值.

2

16．（本小题满分14分）

（Ｉ）求两条平行直线3x4y120与mx8y60之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线2xy20与nx4y20的交点坐标.

17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，

1

侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=21，D是棱AA1

C1

的中点

A1

（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

D

B

A

18．（本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站

给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（Ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

1

（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

19．（本小题满分14分）已知函数f(x)a

2

，其中a为常数. x

21

（Ｉ）当a1时，讨论函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅲ）当a3时，求函数f(x)的值域.

20．（本小题满分14分）已知函数f(x)log1

1kx

为奇函数． x12

（Ｉ）求常数k的值；

（Ⅱ）若ab1，试比较f(a)与f(b)的大小；

x

（Ⅲ）若函数g(x)f(x)()m，且g(x)在区间3,4上没有零点，求实数m的

12

取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2 12

． 13．3 14．y8x24 三、解答题（本大题共5小题，共80分）

15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）f()f(2)f()f()

3

232121213

1. ……………………（12分） 22

16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得m6； ……………………………………（3分）

再由平行线的距离公式求得d3 ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得n2；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1⊥BC. ………………………………………………………（3分） 由题知∠A1 DC1=∠A DC=45o,所以∠CDC1=90 o，即DC1⊥DC， …………………（5分） 又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得 V1 =

1121

11 …………………………（10分）

322

又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,

故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分） 18．解. (Ｉ)y=5x2+

515

(100—x)2=x2－500x+25000 （10≤x≤90）； …………（6分） 22

50000100

＋. ……………………（10分） x33

2

1515

（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝

22

则当x＝

100

米时，y最小. …………………………………………（12分） 3

100

故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）

3

中山高一期末考(二)
广东省中山市高一2014—2015学年度第二学期期末统一考试(含答案)

中山市高一级2014—2015学年度第二学期期末统一考试

理科物理试卷

注意事项：

1．本试卷含3类大题，共18题。满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。写在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡收回。

一、单项选择题（本题8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求，选对得4分，多选、不选、错选都得0分）

1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）

A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是加速度改变的运动 D．匀速圆周运动是匀变速运动

2． 如图，A、B两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量

为M和3M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A．卫星A的角速度比B大 B．卫星A的线速度比B小

C．卫星A的向心加速度比B的大

D．卫星A的运行周期比B的小

3． 如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，用固定在斜面上且垂直于斜面的板挡挡住一个

A．挡板对球的弹力不做功

B．斜面对球的弹力不做功

C．挡板对球做负功

D．斜面对球做负功

A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上

B．运行角速度和周期不一定都相同

C．运行速度大小可以不相等，但都小于7.9km/s

D．都相对于地面静止

5． 如图，x轴在水平地面上，y轴竖直向上。图中画出了从y轴上

沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中a和

c【中山高一期末考】

第3题图 B 光滑球，当整个装置在水平面上以速度V向左匀速运动时，以下说法中正确的是（ ） 4． 目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星

是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )

A．a的飞行时间最长 B．b的飞行时间比c长

C．落地瞬间b的动能大于c的动能 D．a的水平速度比b的小

6． 如图示，桌面离地高h，质量为m的小球从离地高H处自由落

下，以桌面为参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为（ ）

A．mgh

C．mg(H-h) B．mgH D．mg(H+h)

第6题图 7．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆

周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，则下列关于小球

运动的说法中正确的是( )

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心

8． 降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的。无风时，某跳伞运

动员的着地速度为3m/s，现在由于有沿水平方向向东的恒定

A．7m/s 第7题图 风速的风影响，跳伞运动员着地时的速度变4m/s，那么风速为（ ） B．1 m/s C．m/s D．5m/s

二、多项选择题（本题共5小题，每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合

题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选、错选的都得0分）

9． 汽车启动后以额定功率在粗糙的水平公路上运动，下列说法中正确的是（ ）

A．汽车速率达到最大值之前，加速度是不断增大的

B．汽车速率达到最大值之前，牵引力是不断减小的

C．汽车速率达到最大值之前，汽车做匀加速运动

D．如果路面越粗糙，阻力越大，汽车获得的最终速度也越小。

10．一个物体做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A．该物体每一时刻的速度相等

B．该物体每一时刻的向心加速度相同 C．该物体在相等的时间里通过的弧长相等

D．该物体的每一时刻受到的合力都指向圆心 11．圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，质量为m的金属小圆环套在轨道上，并

能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于gR

B．要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于2gR

C．如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于gR，则小环挤压轨道内侧

D．如果小圆环在轨道最高点时的速度大于2gR，则小环挤压轨道外侧

12．我国的“神州10号”卫星已成功与“天宫一号”对接，而“神州

11号”也计划于2016年再次与“天宫一号”对接，已知“天宫一

号”的轨道高度比地球同步卫星低很多，则（ ）

A．“天宫一号”的运行速度比同步卫星的快

B．“天宫一号”所受的向心力比同步卫星的小

C．“天宫一号”的向心加速度比同步卫星的大

D．“天宫一号”的运行周期比同步卫星的小 第13题 13．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆的角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，此时球对 杆的压力设为FA ；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设此时球对杆的压力 为FB，则有( )

A． FA>FB C．

<ω2 D． ω1>ω2

B． FA＝FB

三、本题共5小题，14题12分，15、16、17题每题8分，18小题12分，共48分。解答

应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

14． 某同学用如图a 所示的实验装置来验证机械能守恒定律。图中，

铁架台放在水平桌面上，在铁架台上固定一电火花式打点计时器，

纸带上端用铁夹夹住，另一端穿过打点计时器后悬挂一重物。

（1）下列器材中，哪些是本实验需要用到的（ ）

A．秒表 B．刻度尺 C．6V交流电 D．220V交流电

E．托盘天平 F．弹簧秤 G．砂桶和砂子

（2）为了减小实验误差，所悬挂的重物应选取下列重物中的哪一

个（以下四种重物都可以固定在纸带下端）（ ）

A．50g的钩码 B．300g的小铁球

C．300g的字典 D．100g的砝码

（3）实验中应先 再 b的一条纸带。若打点计时

器打点周期为T，则打下A点时，

纸带的速度为 ，由A到

B的过程中重物的重力势能的减小

量为 。( 重力加速度为

g，重物质量为m )

（4）处理数据时，为了验证重物在下落

过程中机械能守恒，则只需验证是

否满足（ ）

2222s2s12s2s12s2s12s2s12 A．gs B． gs C．gs D．gs 2222T4T8T16T图a 第14题图 第14题图

15．如图所示，光滑水平地面上静止放置一质量为M的木板B，B上叠放着一质量为m的

木块A，A用绳系在固定的墙上，A、B间动摩擦因数为 .现用恒力F拉着B向右移动距离S（木板足够长，A始终在B上面） ，在此过程中，

求：（1）B对A的摩擦力做的功

（2）A对B的摩擦力做的功

（3）在此过程中B的动能的变化量为多少？ 第15题图

16．若登月宇航员进行以下测量：①当飞船沿贴近月球表面的圆形

轨道环绕时，测得环绕周期为T ；②登月舱在月球表面着陆后，宇航员在距月球地面高h处让一小球自由下落，测得小球经过时间t后落地，已知万有引力常量G，h远小于月球半径。 试根据以上测得的量，求：

（1）月球表面的重力加速度g月的大小

（2）月球的半径R

17．如图，在竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中AB是长为2R的水平直轨道，

BCD是圆心为O、半径为R的3圆弧轨道，两轨道相切于B4点。在水平恒定拉力作用下，一质量为m的小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除拉力。已知小球

经过最高点C时对轨道的压力大小恰好为零，重力加速度大

小为g。求： （1）小球在AB段运动时所受的拉力F； 第17题图

（2）小球从D点运动到AB面所用的时间。

18．如图，在距地面高为H=0.5m的光滑桌面左端有一固定竖直板，板上固定一弹簧，在

桌面上有一块很薄的长为L=0.5m的木板，木板的左端固定有竖直挡板（和木块一起运动），木板和该挡板的总质量为M=2kg，在木板上紧靠挡板放置一质量为m=1kg的小木块，小木块与木板之间的摩擦因数为0.1。在桌面右端固定有一很矮的粘板，其高度略低于长木板的厚度，当长木板撞到粘板上时，速度立即变为0。在距桌面右端S =1m处有一高为h=0.3m、水平长度为L0 =0.2m的挡网。用长木板将弹簧压缩，并用细绳固定。（弹簧右端与长木板不粘连，长木板右端距桌面右端足够远，g10m/s2） 现烧断绳子，长木板和小木块一起被弹出，则：

（1）若最终小木块停在长木板最右端，则烧断绳时弹簧储存的弹性势能是多大？

（2）若要使小木块最终落在挡网上，则弹簧的弹性势能需在什么范围内？

中山市高一级2014—2015学年度第二学期期末统一考试【中山高一期末考】

参考答案和评分标准

一、单项选择题（1-8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合

题目要求，选对得4分，多选、不选、错选都得0分）

二、多项选择题（9-13题，共5小题，每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选

项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选、错选的都得0分）

三、非选择题

14． (1) BD （2分）

（2）B （2分）

（3）接通电源、释放重物、

（4）C （4分）

15．（8分）解：（1）因A没有位移，B对A的摩擦力做功为零： （2分）

（2）B对A的摩擦力做功为： （3分）

（3）由动能定理可得B的动能的变化量为：

（3分）

16．（8分）解：（1） ∵

∴ g月S1、mgS （每空1分，共4分） 2Th1g月t2 （1分） 22h2 （1分） t

（2）质量为m的飞船在近月面轨道环行时，有：

GMm22m()R （2分） 2TR

质量为m的物体在月球上方附近自由下落时的加速度为：

GMm/R2GM g月2 （2分）mR

g月T2hT2

解得： R （2分） 22242t

中山高一期末考(三)
中山市中山纪念中学2015届高一下学期期末考试(数学)

中山市中山纪念中学2015届高一下学期期末考试

数 学

一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分) 1.

（ ）

1313（A）2 （B）2 （C）－2 （D）－2 2. 向量（A）∥

，

，则

（ ）

（B）⊥

（D）与的夹角为30° （C）与的夹角为60°

3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影 （ ） （A）

（B）2

（C）

（D）10

4.

下面四个函数中，既是区间

( ) （A）5. 函数（A）

（B）

（B）

上的增函数，又是以为周期的偶函数的是

（C）

的最小正周期是 （C）

（D）

（ ）

（D）

6. 计算：（A）

( ) （B）

（C）

（D）

7. 函数（A）

（B）

的一个单调递增区间是 ( ) （C）

（D）

1

8. 下列程序的功能是 ( )

（A）求1×2×3×4×…×10 000的值 （B）求2×4×6×8×…×10 000的值 （C）求3×5×7×9×…×10 000的值

（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n 9.

用秦九韶算法计算

时，

的值为 ( )

的值时，当

（A）0 （B）80 （C）-80 （D）-32 10. 已知集合

点（A）

恰好落入圆 （B）

，从中任取两个元素分别作为点

内的概率是 （ ） （C）

（D）

的横坐标与纵坐标，则

11. 如图是函数一个周期的图象，则

的值等于 (

)

2

（A） （B）2 （C）2＋ （D）2 12.

已知点

(

)

2

，

点在

轴上，当

取最小值时，点的坐标是

10

（A）(2,0) （B）(4,0) （C），0 （D）(3,0) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 整数459与357的最大公约数是________．

14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名

男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

15. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球

中至少有一个红球的概率是 16. 若对

个向量

存在

个不全为零的实数

，使得

成立，则称向量

说明向量

取

.（只写出一组数值即可） 三、解答题（本大题共6小题，共74分）

为“线性相关”，依此规定，能

“线性相关”的实数

依次可以

17. （本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了

14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车 流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？ （3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由． 18. （本小题满分12分）已知向量（1）求

和

，

.

．

； （2）当为何值时，

19. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求

的周期和振幅；

（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法

3

作出

（Ⅲ）写出函数

在一个周期内的图象; 的单调递减区间。

20. （本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红

色，从中任取3枝.

（1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为

圆珠笔编号为

，，1枝红色圆珠笔编号为，用

、

、

，2枝蓝色

表示基本事件，试列

举出该实验的所有基本事件；

（2）求恰有一枝黑色的概率； （3）求至少1枝蓝色的概率． 21. （本小题满分12分）已知圆

圆

外，过

作圆

的切线，设切点为

.

，为坐标原点，动点

在

(1)若点运动到处，求此时切线

的方程；

的点

的轨迹方程．

(2)求满足条件

22. （本小题满分14分）已知平面向量

（1）证明：；

，且

，

（2）若存在不同时为零的实数和，使

试求函数关系式

；

的解的情况。

（3）根据（2）的结论，讨论关于 的方程

4

参考答案

一、选择题

二、 填空题 13. 15.

16.

17解（:1）73-8=65，71-5=66．……4甲交通站的车流量的极差为：乙交通站的车流量的极差为：分

（2）甲交通站的车流量在间的频率为

．……8分

（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从

数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．……12分

18解：（1）因为向量

，

故

（2）因为

若

，则

，

，则 ， ……4分

，

， ， ……9分

，解得

.……12分 ． ……6分

19解：（Ⅰ）＝＝

函数

（Ⅱ）列表：

的周期为T

＝，振幅为2。 ……4分

图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……8分

5

中山高一期末考(四)
中山市高一级2014-2015第一学期期末考试数学

中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间100分钟. 注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式V球

锥体的体积公式V锥体1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

1台体的体积公式V

台体h(SS)，其中S,S分别是台体上、下底面的面积，h3

是台体的高． 4R3,，其中R是球半径． 3

第Ⅰ卷（选择题 共50分）【中山高一期末考】

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1．设集合U{1,3,5,7}，M{1,5}，则CUM

A．U B．{1,7} C．{3,7} D．{5,7}

2．直线x2y10在y轴上的截距是

A．1 B．1 C．1 2 D．1 2

3．下列说法中错误的是 ．．

A．经过两条相交直线，有且只有一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

高一数学试卷 第1页（共4页）

C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4．下列函数中，在区间0,上为增函数的是

x A．y() B．yx2 C．yx1

31 D．yln(x1) x

5．直线3xay10和xy30平行，则实数a

A．3 B．3 C．1 D．1

x6．若函数yf(x)是函数ya (a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，

则f(x)

A．ylog2x B．2 x C．x D．ylog1x

2

7．如图，三棱锥PABC中，PAPBPC，PO ABC，垂足为O，则点O是ABC的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

8．已知函数f(x)

A．0 x1,x0，则f(2) f(x2),x0

B．1 C．2 D．3

9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是

A. 4C. 32 2 B. 2 D. 6 2

10．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，

则下列结论恒成立的是

A．f(x)g(x)是偶函数 B．f(x)g(x)是奇函数

C．f(x)g(x)是偶函数 D．f(x)g(x)是奇函数

高一数学试卷 第2页（共4页）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

11

3y30的倾斜角

12．若幂函数的图象经过点P(3,3)，那么这个函数的解析式

是 ．

13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面

直线AB与CD所成的角的大小是 ． 2x1,x014．某同学利用图形计算器对分段函数f(x) 作了如下探究：

ln(xk)1,x0

根据该同学的探究分析可得：当k1时，函数f(x)的零点所在区间为 (填第5行的a、b)；若函数f(x)在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分13分）设集合A{x|x

（1）若2A，求实数a的值；

（2）若AB，求实数a的值．

16．（本小题满分13分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点24aa4x,aR}，B{1,4}． P，且垂直于直线x2y10. （1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程.

高一数学试卷 第3页（共4页）

。 17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数 解析式。

18．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平 面ABCD互相垂直，G,H是DF,FC的中点．

（1）求证：GH//平面CDE；

（2）求证：BC平面CDE；

（3）求三棱锥ABCG的体积．

（第18题图）

19. （本小题满分14分）定义在R上的函数f(x),满足对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2).

（1）判断函数f(x)的奇偶性;

（2）如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在[0,)上是增函数,试求实数x的取值范围.

20．（本小题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x0，fx[2,4]，且fx在0,上是增函数.

（1）试判断f1

x2及f2x46()xx0是否在集合A中，若不在A中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为集合A中的函数fx，不等式fxfx22f

x1是否对任意x0恒成立，试证明你的结论．

高一数学试卷 第4页（共4页） 12

中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

CDCDB DBBCC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．30 12．y0x 13．600

14. （3.6875,3.75），ke3 （前空2分，后空3分）

三、解答题（本大题共5小题，共80分）

15．解：（1）由2A得，a2。 ... ......6分

(2 ) 由B{1,4}

因为A=B，所以1A，代入得a1 ... ......9分

这时 A={1，4}，故A=B成立，a1 ... ......13分

3x4y20x216．解：(1)由 解得 ... ......2分 2xy20y2

交点P（-2，2）

直线x2y10的斜率为k'1 ... ......4分 2

直线l的斜率为kl2 ... ......6分

l的方程为y22(x2)，即2xy20 ... ......8分

(2) 直线l与x轴、y轴的截距分别为-1与-2

高一数学试卷 第5页（共4页）

中山高一期末考(五)
广东省中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷(含详细解答)

广东省中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数

学试卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间100分钟. 注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式V球锥体的体积公式V

锥体

4

R3,，其中R是球半径． 3

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 31

台体的体积公式V

台体h(SS)，其中S,S分别是台体上、下底面的面积，h是台体的

3

高．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合

题目要求的)

1．设集合U{1,3,5,7}，M{1,5}，则CUM A．U

B．{1,7}

C．{3,7}

D．{5,7}

2．直线x2y10在y轴上的截距是 A．1

B．1

C．

1

2

D．

1 2

3．下列说法中错误的是 ．．

A．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．下列函数中，在区间0,上为增函数的是

x

A．y() B．yx2 C．yx

131

D．yln(x1) x

5．直线3xay10和xy30平行，则实数a A．3

B．3

C．1

D．1

x

6．若函数yf(x)是函数ya (a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，

则f(x)

A．ylog2x B．2

x

C．x D．ylog1x

2

7．如图，三棱锥PABC中，PAPBPC，PO ABC，垂足为O，则点O是ABC的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 8．已知函数f(x) A．0

x1,x0

，则f(2)

f(x2),x0

B．1 C．2 D．3

9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是

A. 4C. 3

2 2

B. 2 D. 6

2

10．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 则下列结论恒成立的是

A．f(x)g(x)是偶函数 B．f(x)g(x)是奇函数 C．f(x)g(x)是偶函数 D．f(x)g(x)是奇函数

第

Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 113y30的倾斜角． 12．若幂函数的图象经过点P(3,)，那么这个函数的解析式 是 ．

13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面 直线AB与CD所成的角的大小是 ．

x

21,x0

14．某同学利用图形计算器对分段函数f(x) 作了如下探究：

ln(xk)1,x

0



根据该同学的探究分析可得：当k1时，函数f(x)的零点所在区间为 (填第5行的a、b)；若函数f(x)在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）设集合A{x|x（1）若2A，求实数a的值； （2）若AB，求实数a的值．

16．（本小题满分13分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10. （1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程.

。

17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD

有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数 解析式。

2

4aa4x,aR}，B{1,4}．

18．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平 面ABCD互相垂直，G,H是DF,FC的中点． （1）求证：GH//平面CDE；

（2）求证：BC平面CDE； （3）求三棱锥ABCG的体积．

（第18题图）

19. （本小题满分14分）定义在R上的函数f(x),满足对任意x1,x2R,有

f(x1x2)f(x1)f(x2).

（1）判断函数f(x)的奇偶性;

（2）如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在[0,)上是增函数,试求实数x的取值范围.

20．（本小题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x0，fx[2,4]，且fx在0,上是增函数.

（1）试判断f1

x2及f2x46()xx0是否在集合A中，若不在A中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为集合A中的函数fx，不等式fxfx22fx1是否对任意x0恒成立，试证明你的结论．

1

2

中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

CDCDB DBBCC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．30 12．y

x 13．600

14. （3.6875,3.75），ke3 （前空2分，后空3分） 三、解答题（本大题共5小题，共80分）

15．解：（1）由2A得，a2。 ... ......6分

(2 ) 由B{1,4}

因为A=B，所以1A，代入得a1 ... ......9分

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