高二下学期数学期末考试试卷

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高二下学期数学期末考试试卷(一)
2016高二下学期数学期末试题及答案汇总

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2016高二下学期数学期末试题及答案汇总
河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题	点击下载
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高二下学期数学期末考试试卷(二)
高二下学期期末考试卷理科数学卷

2012-2013学年下学期期末考试 高二年级 理科数学试卷

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知随机变量的分布列如图，则最可能 出现的值是( ).

A. 0.5 B. －1 C. 0 D. 1 2. 函数yln(2x1)的导数是（ ）

1212

B. C. D.

2x12x12x12x1

21i

3. 复数的虚部是（ ） 

1i21313

A. B . i C. D. 

2222

A.

4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )

A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 5. 高二年级6个班进行单循环篮球比赛（每两个班比赛一场），则比赛的总场次数是（ ）

A. A6 B. A6 C. C6 D. C6C4C2

6．一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是 ( ) A.

4 33

6

2

2

2

2

2

B.

2 33

C.

2 3

D.

1 2

7.

若ax(1

5的展开式中x2项的系数是20，则实数a等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有( )

A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种

9. 甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为p1和p2，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是（ ）

A.p1p2 B.1(1p1)(1p2) C.1p1p2

1

D.p1p2

10．随机变量服从二项分布~B(6,),则P(=2)= ( )

13

341680 B. C. D. 162432432431

11.由曲线y，直线y4x,x1及x轴共同围成的封闭图形的面积为（ ）

x111

A. ln2 B. ln2 C. ln2 D. 1ln2

232

A.

12.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR，f'(x)2,则f(x)2x4的解集为( )

A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 计算





sinxdx___________.

14. 已知随机变量X的分布列如下表：

则m的值为___________.

15. 从n个正整数1，2，„，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概

率为

1

，则n=________． 14

元件1

元件3

元件2

16.某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布

N(1000,50)，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件

的使用寿命超过1000小时的概率为 .

2

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本题10分）

（1）2个女生与4个男生排在一起，女生必须在一起，可以有多少种不同的方法？ （2）1名老师和4名同学排成一排照相，若老师不站两端，则不同的排法有多少种？

2

18. （本题12分）已知角A、B都是锐角，且AB

求证：AB



2

，(1tanA)(1tanB)2；



4

.

19.（本题12分）甲、乙两人同时参加一次知识竞赛的选拔赛，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次测试都从备选试题中随机抽出3题，至少答对2题才能入选。

（1）求甲答对题数X的分布列及数学期望；

（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

20.（本题12分）在数列{an}中，a11,项公式，并用数学归纳法证明.

3

an1

2an2an

(nN)，试猜想这个数列的通

21. 为了参加今年省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球水平较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

（I（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

22.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低

价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，

0x30）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

4

__________________ ---------------------------------------

2012-2013学年下学期期末考试

高二理科数学 答题卡

一、选择题（每题5分，共60分）

_--_-_--_-_--_-_--名-姓线--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--别---班---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--__封号---位---座---室---试---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-号---室---试--- --密-----------------------------------------

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 14. 15. 16.

5

高二下学期数学期末考试试卷(三)
高二数学(理科)第二学期期末考试试卷1

高二数学(理科)第二学期期末考试试卷1

满分150分 考试时间120分钟 姓名: 班级： 得分：

参考数据：

一、选择题：本大题共10分，每小题5分，共50分．

1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为 A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 2．(x)10的展开式中x6y4项的系数是

A．840

B．－840

C．210

D．－210

3．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是

A．

1

，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2

D．

1 4

B．

1 3

C．

1 23 4

4．已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，

A．1【高二下学期数学期末考试试卷】

B．2

3

π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 2

5C． D．3

2

5．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

A．身高一定是145.83cm C．身高在145.83cm以上 6．若复数

B．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下

a3i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 12i

A．－2 B．4 C．－6 D．6 7．若z∈C且|z＋2－2

i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于 A．2 B．3 C．4 D．5

8．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：

从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系 A．95%以上认为无关 B．90%95%认为有关 C．95%99.9%认为有关 D．99.9%以上认为有关

9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 A．210种 B．186种 C．180种 D．90种

10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不

同的排法共有 A．72种 B．96种 C．120种 D．144种 二、填空题：每小题5分，共25分 11．



1

(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．

12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，

那么第2次也抽到A的概率为_______________________． 13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____． n（n为正整数）14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．

15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2

面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号． 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）

n2(n1)2

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．

4

3

3

3

3

17．（本小题满分12分）

某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．

18．（本小题满分12分）

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．

19．（本小题满分12分）

先阅读下面的文字，再按要求解答．

如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？

A B

某学生给出如下的解答：

C D 解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，

第一步：在区域A种植物，有C14种方法；

第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法 第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法 第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法

111

根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）

答：共有72种不同的种植方案．

问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；

（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．

20．（本小题满分13分）

为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：

21．（本小题满分14分）

根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．

已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减． （Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．

参考答案

二、填空题： 11．

n111

12． 13．32 14．1094 15．15 317

三、解答题：

1222

16．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，

4

∴等式成立．

（2）假设当n＝k时，等式成立，即

k2(k1)2

1＋2＋3＋……＋k＝．

4

3

3

3

3

那么，当n＝k＋1时，有

k2(k1)2

1＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．

4

22

(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝

444

(k1)[(k1)1]2＝．

4

3

3

3

3

3

这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立．

17．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，

其中N＝30，M＝10，n＝5． 于是中奖的概率为

P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)

353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋ 555

C30C30C30

≈0.191．

18．解：根据月工资的分布列，可得

EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1 ＝1400．

DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1 ＝40000 EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1 ＝1400

DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

高二下学期数学期末考试试卷(四)
高二下学期期末考试数学试卷

高二下学期期末考试

数学试题（理科）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共60分）

1．设z1i(i为虚数单位),则z2

2（ ）

z

=

（A）1i （B）1i

（C）1i

（D）1i

2．下列等于1的积分是（ ）

1

1

11

A．0xdx B．0(x1)dx C．1

1dx D．02dx

3.用数学归纳法证明：1+111

2+3+2n

1

n,(nN,n1)时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）

A.2k

B.2k

1 C.2

k1

D.2k

1

4. 若f(x)sincosx，则f'()等于（ ）

（A）sin （B）cos （C） sincos （D）2sin 5. 函数y

1x

在点x4处的导数是 （ ）

(A) 18 (B) 111

8 (C) 16 ( D) 16

6. 已知随机变量服从正态分布N(2,2

),P(4)0.84,则P(0)( ) (A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.84

7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同（ ）

的停放方法共有

（A） 16种 （B）18种 （C）24种

（D）32种

8. 若幂函数f(x)的图象经过点A(14,1

2

)，则它在A点处的切线方程为（ ）

（A） 4x4y10 （B）4x4y10 （C）2xy0 （ D）2xy0

9. 若函数f(x)x2

bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f'

(x)的图象可能是（ ）

10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)2,当x0时，有f(x)xf(x)恒成立，则不等式f(x)x

的解集是（ ）

（A）（2，0）∪（2，） （B） （2，0）∪（0，2） （C）（，2）∪（2，）

（D） （，2）∪（0，2）

高二数学试题（理） 第1页，共10页

11.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么

不同的停放方法的种数为（ ）

A．16种 B．18种 C．24种 D．32种

12. 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为（ ） Ａ．

1

5

Ｂ．0

Ｃ．

15

Ｄ．5

二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若(a2i)ibi，其中a、bR，i是虚a2b2_________。

14. 函数yx2x3的单调增区间为_________________。

15. 定积分

21x1

x



dx的值等于_________________。 16. 若ABC内一点O满足OAOBOC0，则AO

1

3

(ABAC)。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体ABCD内一点O满足，

则 . 三、解答题：（本题共6个小题，共74分） 17. （本题共12分）

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列。（1）每次取出的产品不再放回去（2）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.

18．（本题共12分）

已知f(x)(1x)m

(12x)n

,(m,nZ)展开式中x的系数为11，求：（1）x2

的系数的最小值；（2）当x2

系数取最小值时，求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数之和。

高二数学试题（理）第2页，共10页

19．（本题共12分）

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:①输入1时，输出结果是

1

；②输入整数4

21.（本题共12分）

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：y

n(n2)时，输出结果f(n)是将前一结果f(n1)先乘以3n-5，再除以3n+1.

13

x3x8。已知甲、乙两地相距100千米。（I）若汽车以40千米∕时的速

12800080

度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？（1） 求f(2),f(3),f(4);（2） 试由（1）推测f(n)（其中nN*）的表达式，并给出证明.

20. （本题共12分）

已知函数f(x)x3

x。（Ⅰ）求曲线yf(x)在点M(t,f(t))处的切线方程；

（Ⅱ）设a0，如果过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)。

高二数学试题（理）第3页，共10页

最少为多少升？

22. （本题共14分）

已知函数fxaxxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

（1）求实数a的值；（2）若kZ，且kfx

x1

对任意x1恒成立，求k的最大值；

（3）当nm4时，证明

mnnm

nmmn

．

高二数学试题（理）第4页，共10页【高二下学期数学期末考试试卷】

f(1)01a0a1a2a3a4a5，………………10分

所以a1

1a3a52

[f(1)f(1)]30，即奇数次幂项的系数之和为30………………12分 19.解：由题设条件知f(1)= 14,f(n)=3n5

3n1

f(n1),

f(2)111

7428;

f(3)1284101

70;

f(4)1707131

130

. ………………………………3分

(2)猜想：f(n)

1

(3n2)(3n1)

（其中nN*）……………………5分

以下用数学归纳法证明： （1） 当n1时，f(1)

1114,(312)(311)4

， 所以此时猜想成立。 ………………………………6分 （2） 假设nk(kN*)时，f(k)1

(3k2)(3k1)

成立

那么nk1时，

f(k1)

3(k1)53(k1)1f(k)3(k1)51

3(k1)1

(3k2)(3k1)

……………9分111

3(k1)1(3k1)

[3(k1)2][3(k1)1]

所以nk1时，猜想成立。

由（1）（2）知，猜想：f(n)

1

(3n2)(3n1)

（其中nN*）成立。

…………………………12分

20解：（1）求函数f(x)的导数：f'(x)3x2

1。曲线yf(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为：

yf(t)f'(t)(xt)，即y(3t21)x2t3。……………4分

（2）如果有一条切线过点(a,b)，则存在t，使b(3t21)a2t3

。

于是，若过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t3

3at2

ab0有三个相异的实数根。记

高二数学试题（理）第6页，共10页

g(t)2t33at2ab，则g'(t)6t26at6t(ta)。当t变化时，g(t),g'(t)的变化情况如下表：

t

(,0)

0 (0,a)

a

(a,)

g'(t)

＋ 0 － 0 ＋ g(t)

↗

极大值

↘

极小值

↗

ab bf(a)

由g(t)的单调性，当极大值ab0或极小值bf(a)0时，方程g(t)0最多有一个实数根；

当ab0时，解方程g(t)0得t0，t3a

2，即方程g(t)0只有两个相异的实数根；

当bf(a)0时，解方程g(t)0得ta

2

,ta，即方程g(t)0只有两个相异的实数根。

综上，如果过(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线，即

g(t)0有三个相异的实数根，则ab0,

f(a)0.

即abf(a)。

b…………………………12分

21.（I）当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了

100

40

2.5（小时）， 需蚝油(

11280004033

80

408)2.517.5（升）。

所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…4分. （II）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶

100

x

小时.设耗油量为h(x)升，依题意，得h(x)(1x3380x8)100x11280x280015

12800x4

其中，0x120.………………………………………………………… 7分

h'

(x)x640800x2x3803

640x2

(0x120).

令 h'

(x)0，得 x80.

因为当x0,80时，h'

(x)0，h(x)是减函数；当x80,120时，h'

(x)0，h(x)是增函数，

所以当x80时，h(x)取得最小值h(80)11.25.

所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，

最少为11.25升。……………………………………………………………… 12分

22.解：（1）因为fxaxxlnx，所以fxalnx1．……………………………1分

因为函数fxaxxlnx的图像在点xe处的切线斜率为3， 所以fe3，即alne13．

所以a1．…………………………………………………………………………………2分

高二数学试题（理）第7页，共10页

（2）解：由（1）知，fxxxlnx，

所以k

fxx1对任意x1恒成立，即kxxlnx

x1对任意x1恒成立．………………………3分

令gxxxlnx

x1

，

则gx

xlnx2

，……………………………………………………………………4分

x1

2

令hxxlnx2x1， 则hx1

1xx1x

0， 所以函数hx在1,上单调递增．……………………………………………5分 因为h31ln30,h422ln20，

所以方程hx0在1,上存在唯一实根x0，且满足x03,4．

当1xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，………………6分 所以函数gxxxlnx

x1

在1,x0上单调递减，在x0,上单调递增．

所以

xgx01lnx0x01x0mingx0

x12

xx03,4．…………………7分

001

所以kgxminx03,4．

故整数k的最大值是3．…………………………………………………………………8分 （3）证明1：由（2）知，gx

xxlnx

x1

是4,上的增函数，……………………9分

所以当nm4时，nnlnnn1mmlnm

m1

．……………………………………………………10分

即nm11lnnmn11lnm． 整理，得

mnlnnmlnmmnlnmnlnnnm．………………………………………11分

因为nm， 所以mnlnnmlnmmnlnmnlnn．……………………………12分 即lnn

mn

lnmmlnmmnlnnn．

即lnnmnmmlnmmnnn



．…………………………………………………………13分

所以

高二数学试题（理）第8页，共10页

mnnm

nmmn

．………………………………………………………………………14分

证明2：构造函数

fxmxlnxmlnmmxlnmxlnx，………………………………………9分

则fxm1lnxm1mlnm．………………………………………………10分 因为xm4，所以fxm1lnmm1mlnmm1lnm0． 所以函数fx在m,上单调递增．………………………………11分

因为nm， 所以fnfm． 所以

mnlnnmlnmmnlnmnlnnm2lnmmlnmm2lnmmlnm0．…12分 即mnlnnmlnmmnlnmnlnn．

即lnn

mn

lnmmlnmmnlnnn．

即lnnmnmmlnmmnnn



．……………………………………………………………13分

所以mnnm

nmm

n

．………………………………………………………………14分

高二数学试题（理） 第9页，共10页【高二下学期数学期末考试试卷】

高二数学试题（理）第10页，共10页

高二下学期数学期末考试试卷(五)
高二数学下学期理科期末考试题

高二下学期理科数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前考生务必用黑色笔将姓名、准考证号填写在答题纸规定的

位置上，并将准考证号及科目用铅笔涂在答题纸指定位置上。

2. 解答题请答题纸各题规定的答题区域内作答、不能在区域外作答！

3.用黑笔答填空题、简答题。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题（本大题共个12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是最符合题意的。）

10i1．已知i是虚数单位，则复数= （ ） 12i

A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i

，2)，则回归直线方2．已知回归直线方程ybxa，其中a3且样本点中心为(1

程为（ ）

Ａ．yx3 Ｂ．y2x3 Ｃ．yx3 Ｄ．yx3

x3

．在的展开式中，常数项是（ ） 2

Ａ．28 Ｂ．7 Ｃ．7 Ｄ．28 4．下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0，那么f(x0)是极大值

(C)如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0，那么f(x0)是极小值

(D)如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0，那么f(x0)是极大值

5．设随机变量

EX1.6ab）

Ａ．0.2 0.20.4

6．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而

8

且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）

Ａ．7200种 Ｂ．1440种 Ｃ．1200种 Ｄ．2880种

0.8)，则D(2X1)等于（ ） 7．设X~B(10，

Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8

8．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为

( )

75A.B. C．5 D．3 33

11113(n2)”时的过程中，9．用数学归纳法证明不等式“n1n22n24

由nk到nk1时，不等式的左边（ ）

111A． 增加了一项 B． 增加了两项 2k12(k1)2(k1)

111C． 增加了两项，又减少了； k12k12(k1)

11D． 增加了一项，又减少了一项； k12(k1)

110．已知F是抛物线y＝42的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的

轨迹方程是( )

11A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－16 C．x2＝y－2 D．x2＝2y－2

11．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，

62636465则实数λ等于( ) A.7 B.7 C.7 D.7

x2y2

12．斜率为2的直线过双曲线ab1(a>0，b>0)的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是( )

A．e2 B。1<e3 C．1<e<5 D．e5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将正确答案写在答题纸指定位置上。）

13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．

14．由曲线yx2与xy2所围成的曲边形的面积为________________

15．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动

攻击（各发射一枚导弹），三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，求目标被摧毁的概率

16．.若xi0(i1,2,3,,n)，观察下列不等式：

11111(x1x2)4，(x1x2x3)()9，„，请你猜测x1x2x1x2x3

111(x1x2xn)()满足的不等式 x1x2xn

三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

17．（本题满分10分）已知a,b>0,求证:a(b+c)+b(c+a)≥4abc

18．（本题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． 5

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

22222n(adbc) (参考公式：K，其中nabcd) (ab)(cd)(ac)(bd)

19．（本题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券

1张，可获价值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10

元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列和期望。

20．（本题满分1 2分） 如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称,

A=60°,C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的

（1）求A，C两点间的距离；

（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

22．（本题满分12分）

设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2，

(1)求a，b的值 (2)证明：f(x)≤2x－2.

高二年级理科数学试题答案

1

31---12 ACCBC ACACA DD 13． 14．3 15．0.954 5

16. (x1x2xn111)n2(n2) x1x2xn

18．解：(1) 列联表补充如下：-----------------------------------------------------4分 250(2015105)8.3337.879------------------------9分 （2）∵K30202525

东校区 ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------12分

22C615219. 解：（1）.P=121 即该顾客中奖的概率为………….4分 3C10453

（2）.X的所有可能值为:0,10,20,50,60(元)

11C32C3C62C32111且P(X=0)= 2=, P(X=10)= ,P(X=20)=, 223C1015C105C1015

1111C1C62C1C31P(X=50)= ,P(X=60)= …………9分

22C1015C1015

2116…..12分 从而期望E(X)=01020506035151515

20．（本题满分12分）(1)|AC|=2--------4分 （2）设点O是BD的中点，则AO=6，OC=2，又因为AC=2，则∠ACO=900，又因为∠BDC=900，∴AC⊥平面BCD，-------------------6分

分别以CB、CD、CA为x轴、y轴、z轴，求向量AC的方向向量是（0、0、2）、

求平面ABD的法向量是（1、1、1），----9分

解的AC与平面ABD所成角的正弦为

-------12分

x2y2

21．（1）依题意，可设椭圆C的方程为221(a>0,b>0)，且可知左焦点为 ab

c=2c=2F（-2，0），从而有，解得， '2a=|AF|+|AF|=3+5=8a=4

高二下学期数学期末考试试卷(六)
高二数学下期期末考试试题

高二数学下期期末考试试题 高2009级数学试题（理科）

考试时间120分钟 满分150分 命题人：魏华 审题人：邱旭

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内

1．某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房，分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为（ ） （A）在每个饲养房各抽取6只

（B）为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只 （C）在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只

（D）先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机抽样确定各自抽出的对象

2．要从四个学校中选出6人作“市优干”，每校至少一名，这6个名额有（ ）种分配方法.

（A）15 （B）20 （C）10 （D）6

3．3名男生2名女生排成一排，女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是（ ） （A）120 （B）60 （C）48 （D）24 4．(x)的展开式中，常数项为15，则n等于（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）

（A）36 （B）142 （C）48 （D）144

012n1

CnCnCnCn

6．lim的值为（ ） n1n12

2

1

x

n

（A）1 （B）1 （C）0 （D）

1 2

7．在大小等于

2

的二面角l内，放一半径为3的球O，球O与半平面、分3

D1

1

C1

别切于A、B两点，则过A、B两点的球面距离等于（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）4

8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内 A一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动 点P的轨迹所在曲线是（ ） （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线

P

.

C

9．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为16、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）

（A）16 （B）32 （C）36 （D）64 10．从正方体的六个面中选取3个面，其中2个面不相邻的概率是（ ） （A）0.4 （B）0.6 （C）0.8 （D）0.9 11．已知lim(1

n

1n12n

)e，则lim(1)（ ）

nnn2

2

4

（A）e （B）2e （C）e （D）e 12．在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中， 点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1EEF， 则|AF|的最大值为（ ） （A）

D1

C1

E F

A13

（B）1 （C） （D）2 22

C

高二数学下期期末考试试题

高2009级数学答卷

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13．设随机变量的分布列为：

则的数学期望E的最大值为 ．

14．在(1x)的展开式中，系数最小的项是． 15．如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC 两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB 所成角的弧度数是 ．

9

16．已知(k,1),(2,4)，若k为满足||4的一随机整数，则ABC是Rt的概率是_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17．（12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4,BC2,CC13，E分CC1所成比为2，

（1）求点D1到平面BDE的距离；

（2）求直线A1B与平面BDE所成角的大小．

1

1

E

A

18．（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格， （1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

19．（12分）如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，在CC1上求一点P，使面A1B1P面C1DE．

D

1

P

A

20．（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4的菱形 ，且

DAB60，ACBDO,A1C1B1D1O1，

（1）求证：平面O1AC平面O1BD； （2）求二面角O1BCD的大小．

21．（12分）一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次

A1A

1

12

，出现“×”的概率为，若33

第m次出现“√”，记为am1，若第m次出现“×”，则记为am1，令Sna1a2an，

变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为（1）求S42的概率；

（2）求S10,S20,S30，且S73的概率．

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/652824.html