天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学

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天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学(一)
2015年1月天津市高中学业水平考试数学试卷及答案（高三）

    2015年1月份天津市高中学业水平考试高三数学科目考试的具体时间是什么时候呢？据小编的了解，高三数学学业水平考试的时间是2015年1月11日14:00-15：30，考试时间已经越来越接近了，各位考生您复习好了吗？    小编将会随时关注2015年1月份天津市高中学业水平考试的最新动态，在学业水平考试结束后，第一时间为大家公布2015年天津市高中学业水平各科考试试题及答案，敬请各位的期待，预祝各位考生学业水平考试取得好成绩！    下面是小编为大家整理的2015年天津高中学业水平考试高三语文科目的试题及答案：
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天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学(二)
2015年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

2015年天津市普通高中学业水平考试（数学）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。 参考公式：

·主体体积公式 V柱体ｓｈ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱高.

·椎体体积公式 V椎体

·球的体积公式 V球1sh 其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高. 343R，其中R表示球的半径 3

第卷

一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合Mx|x1，Nx|x2，则MN等于（ ）

A．x|1x2

B． x|x1或x2

C．R

D．

2．函数y2sin(x

6)，xR的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．-1 D．-2

2i等于（ ） 1i

A．1i B．1i C．1i D．1i 3．i是虚数单位，负数

4．已知向量a(1,m)，b(2,1)。若a//b，则m的数值为（ ）

A．2 B．11 C．2 D． 22

x5．命题p：“(0,),21”的否定p是（ ）

A．“x0(0,),2

B．“x0(0,),2

xx01” 1” x0C．“x(0,),21”

D．“x(0,),21” x

1

x16．若变量x,y满足约束条件xy0，则目标函数zx2y的最小值是（ ）

xy20

A．7 B．1 C．-7 D．-1

7．在等比数列an中，若a24,a532，则a7等于（ ）

A．128 B．-128 C．64 D．-64

8．椭圆x2y2

2591的离心率为（ ）

A．3

5 B.4316

5 C.4 D.25

9．若双曲线x2y2

a241(a0)的一条渐近线方程为y2x，则a的值为（ ）

A.8 B.4 C.2 D.1

10．若抛物线y22px的焦点坐标为(2,0)，则p的值为（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

11．下列函数在R上是减函数的为（ ）

A．ylogx

0.5x B.y2 C.y0.5x D.yx3

12．直线l1:2xy10与直线l2:mxy10互相垂直的充要条件是（ ）

A.m2 B.m11

2 C.m2 D.m2

13．将函数ycos2x的图象向右平移

6个单位长度，所得图象的函数解析式为（

A．ycos(2x

6)

B．ycos(2x

3)

C．ycos(2x

6)

D．ycos(2x

3)

14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）

A．2 B．4

3

C．2

3 D．

3

2 ）

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数 学【天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题列出的四个选项中，只．有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中.

．．．

1,2,3,4，集合B1,3,5，则AB 1．已知集合A

1 A．



1,3 B．1,3,5 C．

1,2,3,4,5 D．

2. sin120等于（ ） A． B．

1 2

C．

1 2

D

3. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥

4．在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是

A．(2,5) B．(5,2)

2

2

正视图 侧视图

俯视图

C．(2,5) D．(5,2)

5. 圆(x1)(y2)2的圆心和半径分别是

A. (1,2) ，2 B. (1,2) ，2 C. (1,2) 2 D. (1,2)

2【天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学】

6.

下列函数中，在区间（0，）上是增函数的是 A. yx B. y3x C. y7．不等式(x3)(x5)0的解集是 A．xx3

12

D. yx x



B．xx5 C．xx3或x5



D．x3x5



8．某市对上、下班交通情况做抽样调查，在某路段上、下班时间各抽取了11辆机动车，其行驶时速（单位km/h）用茎叶图表示为右图， 则上、下班时间样本数据的中位数分别是 A．28，29 C．28，28

B． 27，28

D． 29，28

上班时间

8 88761 5320

1

下班时间 79

2 25799 3

0026

0 4

9. 连续抛掷一枚硬币3次,事件M表示“正面向上的次数为奇数”,事件N表示“正面向上的次数不超过3”,事件Q

错误！未找

表示“正面向上的次数为2”,到引用源。

则

A. 错误！未找到引用源。为不可能事件 B. N为必然事件

C. M与错误！未找到引用源。为对立事件 D. N与错误！未找到引用源。为互斥事件

A．1 B．

C．9 D．16

10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S为

A．3 B．6 C．10 D．12

11．下列不等式组中，可用来表示图中阴影部分平面区域的是

0≤【天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学】

y≤1Ａ． 

2xy2≤0

y≤1Ｂ．

2xy2≥0

20

Ｃ． 0≤y≤1 Ｄ． y≤1 2x－y＋2≥0 2x－y＋2≤0

12. 在等比数列an中，若首项a13,公比q2,则a5= A．24

B．32

C．48

D．96

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在题中横线上.

13. 函数f(x)

x1的定义域为.

14. 直线x－y－7＝0的斜率是15. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 .

16. 已知直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。平行，则实数错误！未找到引用源。的值为_________． 17. 已知错误！未找到引用源。则f(3)为 .

三、解答题（本大题共5小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题10分）

等差数列an中，已知a23，a713.

（1）求数列an的通项公式； （2）求数列前8项和S8的值.

19．（本小题10分）

如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，M是棱AB的中点. （1）证明：AD⊥A1M；

（2）求异面直线D1M和B1 C1所成角的余弦值.

ABC

20．（本小题12分）

某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）

（1）求x和y ；

（2）若从抽取的学生中再选2人作专题演讲，求这2人都是男生的概率.

数学参考答案和评分参考

一、选择题：

二、填空题：

1

13. xx1 14. 1 15. 16. --2 17. 2

2

三、解答题：

18．解(1)由

a1d3,

解得a11，d2. „„„„„„„„„„„„„6分

a6d131

∴an2n1. „„„„„„„„„„„„„7分 (2)S8

a1a8115

8864. „„„„„„„„„„„„„10分 22

19.（1）证明：∵A D⊥AA1，AD⊥AB，AA1AB=A，

∴AD⊥平面A1ABB1. 又A1M平面A1ABB1，

∴AD⊥A1M. „„„„„„„„„„„„5分 （2）∵B1 C1∥A1D1 ，

∴∠A1D1 M为异面直线D1M和B1 C1所成的角 ，„„„„„„„„„„6分 ∵A1D1⊥平面A1ABB1， ∴∠D1A1 M=90°,

而AA1=A1D1=AM=1，A1M=2，D1 M=3， ∴cos∠A1D1 M=

3

. 3

3

. „„„„„„10分 3

即异面直线D1M和B1 C1所成角的余弦值为

20.解（1）由题意可得，x=45-18=27，

又

y3，所以y=2； „„„„„„„„„„„„5分 1827

（2）记从女生中抽取的2人为a1,a2, 从男生中抽取的3人为b1, b2, b3,

天津市河东区2015年普通高中学业水平考试试卷数学(六)
2015年普通高中学生学业水平模拟考试数学

2015年普通高中学生学业水平模拟考试

数 学

第I卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合A{xx3}，Bxx2，则AB等于 ( ) A.{x2x3} B. {xx1} C.{x2x3} D.{xx2}

2.已知角的终边经过点P(1,0)，则cos的值为 （ ）

A. 0 B. -

1 C. 

D. 22

3.直线l

与直线x10垂直，则直线l的斜率为 ( )

A33 B．－．3 D．－3 333x24.定义域为R的四个函数yx,y2,yx,y2sinx中，奇函数的个数为 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为40﹪,甲不输的概率为90﹪ ，则甲、乙下成和棋的概为 ( )

A. 60﹪ B. 30﹪ C.10﹪ D. 50﹪

6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

( )

A．三棱锥

7.若x0，则x（第6题图） B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 1的最大值是 （ ） x

第 1 页 （高一数学试卷 共 7 页）

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

8．如图所示，算法流程图的输出结果为 (

)

（第8题图）

311125 B. ． 461224

9.下列大小关系正确的是 ( )

A. log23>log25>2 B. log23>2>log25

C. log25>2>log23 D. log25>log23>2

10.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为 ( )

(第10题图)

A．91.5和 91.5 B．91.5和92

C．91和91.5 D．92和92

11．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF

为 ( )

1111ABAD B. ABAD 2342

1112C. ABAD D. ABAD 3223A.

（第11题图）

212.设方程x3a的解的个数为m，则m不可能等于 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2

第 2 页 （高一数学试卷 共 7 页）

D. 1

第II卷

二.填空题:（本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.sin(7)的值是_____________; 3

22214．已知向量a=(3,4), 向量b=(2,k),若ab，则实数k的值是____________; 15. 已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abcbc，

则角A的值是____________;

yx16.设m1，在约束条件ymx下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值是

xy1

_______________.

三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A45

,a

bB.

18. (本小题满分10分)

已知在四面体ABCD中，BABC,DADC,试在AC上确定一点E,使得 AC平面BDE,并证明你的结论.

C

（第18题图）

D

第 3 页 （高一数学试卷 共 7 页）

19. (本小题满分10分)

对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.

（1）图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.

频率/

y10 20 30 40 50 60 万次

(第19题图)

20. (本小题满分10分)

数列an的前n项和为Sn,且Sn1

（1） 判断数列{an}是什么数列？

（2） 求数列{nan}的前n项和Tn.

21.（本小题满分12分）

222已知圆C：xy2x2aya240(a∈R)的圆心在直线2xy0上.

（1）求实数a的值;

（2）求圆C与直线l：2m1x(m1)y7m40(m∈R)相交弦长的最小值．

第 4 页 （高一数学试卷 共 7 页） 2an(nN+). 3

学业水平测试模拟试卷答案

数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）A； （2）B； （3）D； （4）C； （5）D； （6）B；

（7）B； （8）C； （9）C； （10）A ； （11）D； (12) D．

二．填空题

（13

）

三.解答题

17.解：根据正弦定理23； （14）； （15）； （16）3． 322ab, sinAsinB

得

，

B60或120 ................................................................................... 10分 2sinB

18.证明：取AC的中点E

在ABC中，

BABC,

E为AC中点，

第 5 页 （高一数学试卷 共 7 页）

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