广州中学高一入学测试数学试题

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广州中学高一入学测试数学试题(一)
广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∩N）=（）

A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}

2．（5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（）

A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0

3．（5分）函数

y=的定义域是（）

A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}

4．（5分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）

A． 10 B． C． D． 38

5．（5分）函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

6．（5分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）

A． 8π

2B． 6π 222C． 2+ D． 4+ 7．（5分）圆（x+1）+（y﹣2）=1与圆x+y=9的位置关系是（）

A． 相交 B． 外切 C． 相离

8．（5分）函数g（x）=x﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值为（）

A． 5 B． 9 C． 21

9．（5分）圆x+y﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）

A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0

4=0

10．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）

①l⊥m⇒a∥β

②l∥m⇒α⊥β

③α⊥β⇒l∥m

④α∥β⇒l⊥m．

A． ①② B． ③④ C． ②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．（5分）计算：lg50﹣lg5=．

12．（5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是．

13．（5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于．

222D． 内切 D． 6 D． x+y﹣D． ①③

14．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15．（12分）已知函数f（x）=a+x，且f（1）=．

（1）求a的值；

（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）令函数g（x）=f（x）﹣5，且g（a）=8，求g（﹣a）的值．

16．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

18．（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示： 月份 用气量（立方米） 支付费用（元）

一 4 8

二 20 38

三 26 50

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．

19．（14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆E与圆C关于直线2x﹣4y+5=0对称，P（x，y）为圆E

上的动点，求

的取值范围．

20．（14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；

（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；

（3）试确定函数f（x）的零点个数．

广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∩N）=（）

A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D．{4}

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．

分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．

解答： 解：∵M={1，2}，N={2，3}，

∴M∩N={2}，

又∵U={1，2，3，4}，

∴∁U（M∩N）={1，3，4}，

故选：C

点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（）

A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D．4x﹣3y﹣5=0

考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．

专题： 直线与圆．

分析： 求出已知直线的斜率和直线在y轴上的截距，然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案．

解答： 解：由直线3x+4y+2=0，得

则直线的斜率为﹣，且直线在y轴上的截距为

直线3x+4y﹣6=0的斜率为

直线6x+8y+4=0的斜率为

合； ， ． ，直线在y轴上的截距为，∴3x+4y﹣6=0与3x+4y+2=0平行； ，直线在y轴上的截距为，∴6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重

直线4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均为，与直线3x+4y+2=0垂直．

故选：A．

点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系，是基础的会考题型．

3．（5分）函数

y=的定义域是（）

D．{x|x≥3} A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0}

考点： 函数的定义域及其求法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，

解答： 解：要使函数有意义，x应满足：x﹣3≥0，

即x≥3，

故函数

y=的定义域是{x|x≥3}

故选：D．

点评： 本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．

4．（5分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）

A． 10 B．

C．

D．38

考点： 空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．

专题： 计算题．

分析： 点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．

解答： 解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，

∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，

∴B（2，﹣3，﹣5）

∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，

故选A．

点评： 本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．

5．（5分）函数的图象可能是（）

A． B．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用． C． D．

分析： 根据函数

选项，可得结论．

解答： 解：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的的是R上的减函数，且图象经过定点（0，）， 结合所给的选项，只有D满足条件，

故选：D．

点评： 本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题．

广州中学高一入学测试数学试题(二)
广州市2014学年高一上期末数学试卷(含答案)

2014学年第一学期高一期末试卷

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4．本次考试不允许使用计算器.

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

4R3

球的表面积公式S4R,球的体积公式V，其中R为球的半径.

3

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

2

1. 若全集U1,2,3,4,M1,2,N2,3，则ðU(MIN)是（ ） A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.4 2.与直线3x4y20平行的直线方程是（ ） A. 3x4y60 B. 6x8y40 C. 4x3y50 D. 4x3y50 3.

函数y

）

A. {x|x0} B. {x|x3} C. {x|x0} D. {x|x3}

4. 设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（ ）

第1页，共10页

5. 函数y()

12

x

1

的图象可能是（ ） 2

A． B． C． D．

6. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积

7. 圆(x1)2(y2)21与圆x2y29的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切

8. 函数g(x)x4x9在[2,0]上的最小值为（ ） A. 5 B. 9 C. 21 D. 6

9. 圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是 ( )

2

A．xy20 B．x3y20 C．xy40 D. xy40

10. 已知直线l平面，直线m平面， 下列命题正确的是（ ）

① lm// ② l//m③ l//m ④ //lm

A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 计算 lg50lg

12

．已知点

A(5,2), B(4,1), 则直线AB的倾斜角是 13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

14. 定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减，且f()0，则满足f(x1)0的x的取值范围第2页，共10页

1

2

三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

110

已知函数f(x)axx，且f(1)．

33（1）求a的值；

（2）判定f(x)的奇偶性,并说明理由；

（3）令函数g(x)f(x)5，且g(a)8，求g(a)的值．

16.（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x2y60，直线AC的方程为

2x3y220，直线BC的方程为3x4ym0．

（1）求证：ABC为直角三角形；

（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥

平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

第3页，共10页

18.（本小题满分14分）

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．

19.（本小题满分

14分）

已知圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为（1）求圆C的方程;

（2）若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，P(x,y)为圆E上的动点， 求

.

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)lnxmx (m0)，其中e2.71828L为自然对数的底数． （1）若函数f(x)的图像经过点(,0),求m的值； （2）试判断函数f(x)的单调性,并予以说明; （3）试确定函数f(x)的零点个数．

第4页，共10页

1e

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分.

o

11. 12. 45 13. 14. {x|x

13

或x-,xR} 22

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

10101

解：（1）因为f(1)，所以a， -------------1分

333

所以a3． ----------3分 （2）由（1）得f(x)3xf(x)3x

1

，所以 f(x)的定义域为(,) ----------------4分 3x

113x -----------------5分 xx33

所以 f(x)f(x) ----------------6分 所以f(x)为偶函数． ---------------7分 （3）因为g(x)f(x)5，g(a)8 所以f(x)g(x)5 ---------8分 所以f(a)g(a)513 ----------9分 因为f(x)为偶函数

所以f(a)g(a)+513 ----------11分 所以g(a)8． ---------12分

16.（本小题满分12分） 解：（1）直线AB的斜率为kAB

直线AC的斜率为kAC

3

， ---------2分 22

， ---------4分

3

所以kAB•kAC=﹣1， ---------5分 所以直线AB与AC互相垂直， --------- 6分 因此，ABC为直角三角形；

3x2y60x2

（2）解方程组，得，即A（2，6） --------8分

2x3y220y6,【广州中学高一入学测试数学试题】

第5页，共10页

广州中学高一入学测试数学试题(三)
广东省广州市2014-2015学年高一上期末考试数学试卷

广州市七区2014-2015学年第一学期高一期末试卷

数 学

参考公式：

4R3

球的表面积公式S4R,球的体积公式V，其中R为球的半径.

3

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

2

1. 若全集U1,2,3,4,M1,2,N2,3，则ðU(MIN)是（ ） A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.4 2.与直线3x4y20平行的直线方程是（ ） A. 3x4y60 B. 6x8y40 C. 4x3y50 D. 4x3y50 3.

函数y

）

A. {x|x0} B. {x|x3} C. {x|x0} D. {x|x3}

4. 设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（ ）

5. 函数y()

2

x

的图象可能是（ ） 2

A． B． C． D．

6. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积【广州中学高一入学测试数学试题】

7. 圆(x1)2(y2)21与圆x2y29的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切

8. 函数g(x)x24x9在[2,0]上的最小值为（ ） A. 5 B. 9 C. 21 D. 6

9. 圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是 ( )

A．xy20 B．x3y20 C．xy40 D. xy40

10. 已知直线l平面，直线m平面， 下列命题正确的是（ ）

① lm// ② l//m③ l//m ④ //lm

A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 计算 lg50lg

12．已知点A(5,2), B(4,1), 则直线AB的倾斜角是 13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

14. 定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减，且f()0，则满足f(x1)0的x的取值范围

三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

110

已知函数f(x)axx，且f(1)．

33（1）求a的值；

（2）判定f(x)的奇偶性,并说明理由；

（3）令函数g(x)f(x)5，且g(a)8，求g(a)的值．

12

16.（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x2y60，直线AC的方程为

2x3y220，直线BC的方程为3x4ym0．

（1）求证：ABC为直角三角形；

（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

18.（本小题满分14分）【广州中学高一入学测试数学试题】

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．

19.（本小题满分14分）

已知圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD

为（1）求圆C的方程;

（2）若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，P(x,y)为圆E上的动点，

求

.

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)lnxmx (m0)，其中e2.71828L为自然对数的底数． （1）若函数f(x)的图像经过点(,0),求m的值； （2）试判断函数f(x)的单调性,并予以说明; （3）试确定函数f(x)的零点个数． 参考答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.

1e

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分.

o

11. 12. 45 13. 14. {x|x

13

或x-,xR} 22

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

解：（1）因为f(1)

10101

，所以a， -------------1分

333

所以a3． ----------3分 （2）由（1）得f(x)3xf(x)3x

1

，所以 f(x)的定义域为(,) ----------------4分 3x

113x -----------------5分 xx33

所以 f(x)f(x) ----------------6分 所以f(x)为偶函数． （3）因为g(x)f(x)5，g(a)8 所以f(x)g(x)5 所以f(a)g(a)513 因为f(x)为偶函数

所以f(a)g(a)+513 所以g(a)8．

16.（本小题满分12分） 解：（1）直线AB的斜率为k3

AB

2， 直线AC的斜率为kAC

2

3

， 所以kAB•kAC=﹣1， 所以直线AB与AC互相垂直， 因此，ABC为直角三角形； （2）解方程组

3x2y602x3y220，得x2

，即A（2，6） y6,

设点A到直线BC的距离为d

，d 

30m5

， 依题意有当d=1，即30m

5

1，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．

17．（本小题满分14分）

证明：（1）因为D、E为PC、AC的中点，所以DE∥PA， ----2分 又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，

所以PA∥平面DEF； -----4分

---------------7分 ---------8分 ----------9分 ----------11分 ---------12分 ---------2分 ---------4分

---------5分 --------- 6分 --------8分

-------10分

------12分

广州中学高一入学测试数学试题(四)
广州七中2015学年(上)期中考试高一数学试卷

广州七中2015学年（上）期中考试高一数学试卷（问卷）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本答题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知全集UxN2X9,M3,4,5,P1,3,6，那么2,7,8等于（ ）

A、MP B、MP C、CUMCUP D、CUMCUP

2、下列函数表示同一函数的是（ ）

A、f(x)(a)(a0)与g(x)ax(a0) B、f(x)x2x1与g(x)x2x(2x1)0

C、f(x)12x2x2x2与g(x)x24 D、f(x)lgx2与g(x)x24

23、幂函数f(x)(m24m4)xm6m8在(0,)为减函数，则m的值为

A、1或3 B、1 C、3 D、2

4、下列函数在定义域上既是奇函数又是偶函数的为（ ）

2 A、yx1 B、yx C、y1 D、yxx x

5、函数的零点所在的区间是（ ）

A、(0,11) B、(,1) C、(1,2) D、(2,3) 22

log3x,x016、已知函数f(x)x，则f(f())的值是（ ） 93,x0

A、9 B、11 C、-9 D、- 99

7、已知a0.42,b30.4,clog40.3，则（ ）

A、abc B、acb C、cab D、cba

8、关于x的方程xxa2a30的两个实数根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值 范围为（ ）

A、1a3 B、3a1 C、a3或a1 D、122a3 2

29、函数f(x)2x(a1)x12a在(,]上为减函数，则f(1)的取值范围是（ ） 1

2

A、(,3] B、(,1] C、[1,) D、[3,)

ax(x0)f(x1)f(x2)10、已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取 xx12(a3)x4a(x0)

值范围是（ ）

A、(0,] B、(0,1) C、[,1) D、(0,3)

11、定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减，且f(2)0，则满足f(log2x)0的x集合为（ ） 1414

（，4）（0）（4，）（,)(4,) D、(,1)(1,4) A、 B、 C、

12、已知函数f(x)ln14141414exe2e2012e)f()f()503(ab)，则a2b2的最小 ，若f(ex201320132013

值为（ ）

A、6 B、8 C、9 D、12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.）

13、已知集合Aa,b,2,B2,b2,2a，且ABAB，则a14、函数y1(x1)的定义域为2

15、函数f(x)log1(x22x3)的单调区间是2

x16、已知函数f(x)()的图像与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，令h(x)g(1x)，则关 1

2

于h(x)有下列命题：

①h(x)的图像关于原点对称； ②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0； ④h(x)在（0，1）上为减函数；

其中正确的命题序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x17、（本小题满分10分）已知集合Ax3327,Bxx2 

（1）求AB,(CRB)A;

（2）已知集合Cxxa(a1),若CA,求实数a的取值范围.



18、（本题满分12分）不用计算器，求下列各式的值. 11501log23233 (1)64()[(2)](0.01)2 (2)lg200lg255(lg2lg5)2 29134

19、(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)x22x

（1）求函数yf(x)的解析式；

（2）画出f(x)的图像的草图，并由图象直接写出函数f(x)的单调递增区间；

（3）当函数yf(x)K恰有4个零点时，直接写出K的取值范围。

20、(本题满分12分)设定义域都为[2，8]的两个函数f(x)和g(x)，其解析式分别为 f(x)log2x2,g(x)log4x 2

(1)求函数yf(x)的最值；(2)求函数G(x)f(x)g(x)的值域。

b2x

21.(本题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)x是奇函数 2a

（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t2t2)f(k)0恒成立，求实数K的取值范围。

22.（本题满分12分）函数f(x)xxm

（1）设函数g(x)(2m)x3m，若方程f(x)g(x)在(0,1]上有且仅有一个实根，求实数m的取 值范围；

（2）当m1时，求函数yf(x)在[0,m]上的最大值。

广州中学高一入学测试数学试题(五)
广州市执信中学高一上期末数学试卷(含详细答案)

2014学年第一学期高一期末试卷 数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：

4R3球的表面积公式S4R,球的体积公式V，其中R为球的半径. 32

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 若全集U1,2,3,4,M1,2,N2,3，则ðU(MIN)是（ ）

A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.4

2.与直线3x4y20平行的直线方程是（ ）

A. 3x4y60 B. 6x8y40

C. 4x3y50 D. 4x3y50

3.

函数y ）

A. {x|x0} B. {x|x3} C. {x|x0} D. {x|x3}

4. 设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（ ）

225. 函数y()x的图象可能是（

）

A． B． C． D．

6. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）

7. 圆(x1)2(y2)21与圆x2y29的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切

8. 函数g(x)x24x9在[2,0]上的最小值为（ ）

A. 5 B. 9 C. 21 D. 6

9. 圆x2y24x0在点P(1，3)处的切线方程是 ( )

A．x3y20 B．x3y20

C．xy40 D. xy40

10. 已知直线l平面，直线m平面， 下列命题正确的是（ ）

① lm// ② l//m

③ l//m ④ //lm

A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

0lg11. 计算 lg5 12．已知点A(5,2), B(4,1)

, 则直线AB的倾斜角是

13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

14. 定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减，且f()0，则满足f(x1)0的x的取值范围

12

三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）已知函数f(x)ax1

x，且f(1)10． 33

（1）求a的值；

（2）判定f(x)的奇偶性,并说明理由；

（3）令函数g(x)f(x)5，且g(a)8，求g(a)的值．

16.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x2y60，直线AC的方程为2x3y220，直线BC的方程为3x4ym0．

（1）求证：ABC为直角三角形；

（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

17.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

18.（本小题满分14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．

19.（本小题满分14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下

方，x轴被圆C截得的弦长BD

为（1）求圆C的方程;

（2）若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，P(x,y)为圆E上的动点，

求.

20.（本小题满分14分）已知函数f(x)lnxmx (m0)，其中e2.71828L为自然对数的底数．

（1）若函数f(x)的图像经过点(,0),求m的值；

（2）试判断函数f(x)的单调性,并予以说明;

（3）试确定函数f(x)的零点个数．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50

1e

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