贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷

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贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷(一)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

贵州省六校联盟

命题单位：都匀一中 2014届高考适应性第二次联考试题理 科 数 学

一、1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1，2,B=2，3,则CU(AB) ( )

（A）13，，4 （B）3，4 （C）3 （D）4

2、若复数z满足zi(24i)（是虚数单位），则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） （Ａ）(4,2) （Ｂ）(2,4) （Ｃ）(2,4) （Ｄ）(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若lm,m,则l （B）若l,l//m,则m

（C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11（ ）

（Ａ）132 （Ｂ）121 （Ｃ）66 （Ｄ）33

5、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则cos2CED（ ） （Ａ）1324 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n（ ） 3x

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)， 若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是（ ）

（Ａ）(4,0) （Ｂ）(0,4) （Ｃ）(4,0) （Ｄ）(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

（Ａ）

891011 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9101112（第8题图）

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1， 则该几何体外接球的表面积为（ ）

（A）3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000,2，

0.9，各个元件能否正常工作相互独且P1100

立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为

（ ）

（A）0.19 （B）0.019 （C）0.01 （D）0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0)，过点F的直线与E相交于A,B两ab

点，若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 （B）1 （C）1 （D）1

（A）36455463

1x,x0,12、若函数f(x)，则方程f(2x2x)a(a2)的根的个数不可能为（ ） x．．．3x3,x0.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在矩形ABCD中，AB3,BC，2, 点F在边CD上，若3，则AEBF。

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点，则直线OM

3xy80【贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷】

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn，若a11，Snn2an，则数列{an}的通项公式是an 。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1：y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p 。 三、17、（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知

（Ⅰ）求b(coAs2cosC)(2ca)cosB。c的值； a

（Ⅱ）若cosB1，ABC的周长为5，求b。 4

18、（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB

2,ACCBAA12，E为

BB1的中点，D在AB上，且A1DE

（Ⅰ）求证：CD面ABB1A1； 2。

（Ⅱ）求二面角DA1CA的正弦值。

19、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n1,2,3,4）。现从袋中任取一球，表示所取球的标号。

（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab, E1,D11，求a,b的值。

x2y2

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)的焦距为ab

2，且点(2,6（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A,B分别是椭圆C的左右顶)在椭圆C上。2

点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值。

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)1ln(x1)。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； x

（Ⅱ）当x0时，f(x)k恒成立，求整数k的最大值。 x1

22、如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点E，

ADCD于D，BCCD于C，EFAB于F，连接

AE,BE。

证明：（Ⅰ）FEBCEB ；（Ⅱ）EF2ADBC。

23、在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1 (为参数),曲线C的参数方程为 y2ty2tan

(为参数)。

（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。

24、设不等式|x2|m(mN)的解集为A，且31A,A。 22

m1119。

，求证：2abbcca（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a,b,cR，且abc

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题：

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n43二、填空题： 13、 15、 16、 323

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（Ⅰ）在ABC中，有abc2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB，则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――－2分

即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB，――4分 sin(AB)2sin(BC)sinC2sinAc2。（也可用余弦定理求解）―6分 a

（Ⅱ）由（Ⅰ）c2c2a，又abc5，b53a。――8分 a

由余弦定理得：b2c2a22accosB――10分

(53a)2(2a)2a24a21a1，或a5 4

当a1b2，当a5与abc5矛盾。故b2――12分

18、解：（Ⅰ）由ACCB2ACB

2，知AB22，设BDa，则AD22a。

在RtA1AD中，有tanA1DA2

2a 在RtBDE中，有tanBDE

2 a

贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷(二)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

秘密★考试结束前 【考试时间： 2014年3月24日15：00—17：00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位：都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2，1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1，

3，4 （B）3，4 （C）3 （D）4（A）1，

2、若复数z满足zi(24i)（是虚数单位），则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） （Ａ）(4,2) （Ｂ）(2,4) （Ｃ）(2,4) （Ｄ）(4,2) 3、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若lm,m,则l （B）若l,l//m,则m （C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m 4、在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11（ ）

（Ａ）132 （Ｂ）121 （Ｃ）66 （Ｄ）33

5、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则cos2CED（ ） （Ａ）

1324 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3535

2

6、使得(3x

2n

)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n（ ） x3

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，

若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是（ ）

（Ａ）(4,0) （Ｂ）(0,4) （Ｃ）(4,0) （Ｄ）(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

（Ａ）

891011 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9101112

（第8题图）

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1， 则该几何体外接球的表面积为（ ） （A）

3

 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000,



2

，且

P11000.9，各个元件能否正常工作相互独立，

那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（ ）

（A）0.19 （B）0.019 （C）0.01 （D）0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0)，过点F的直线与E相交于A,B两

ab

点，若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

（A）1 （B）1 （C）1 （D）1

36455463

1

x,x0,2

12、若函数f(x)，则方程f(2xx)a(a2)的根的个数不可能为（ ） x．．．

3x3,x0.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，

考生根据要求作答。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在矩形ABCD中，AB3,BC

3，BE2EC, 点F在边CD上，若ABAF3，则

。

2xy20



14、在平面直角坐标系xOy中，则直线OMM为不等式组x2y10所表示的区域上一动点，

3xy80

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn，若a11，Sn

n2

an，则数列{an}的通项公式是an。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1：y

2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知

b(cosA2cosC)(2ca)cosB。

（Ⅰ）求

c

的值； a

（Ⅱ）若cosB

1

，ABC的周长为5，求b。 4

18、（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB



2

,ACCBAA12，E

为BB1的中点，D在AB上，且A1DE（Ⅰ）求证：CD面ABB1A1； （Ⅱ）求二面角DA1CA的正弦值。



2

。

19、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n1,2,3,4）。现从袋中任取一球，表示所取球的标号。

（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab, E1,D11，求a,b的值。

x2y220、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)的焦距

ab

为2，且点(2,

6

)在椭圆C上。 2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为

k1,k2，求证：k1k2为定值。

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)

1ln(x1)

。

x

k

恒成立，求整数k的最大值。 x1

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x0时，f(x)

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点E，ADCD于D，BCCD于C，EFAB于F，连接

AE,BE。

证明：（Ⅰ）FEBCEB ；（Ⅱ）EF2ADBC。 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1

(为参数),曲线C的参数方程为 (为参数)。 

y2ty2tan

（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式|x2|m(mN)的解集为A，且



31

A,A。 22

m111

9。 ，求证：

2abbcca

（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a,b,cR，且abc



贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题：

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n4二、填空题： 13、 15、 16、

323三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（Ⅰ）在ABC中，有

abc

2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB，则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――－2分

即sinBcosA2sinBcosC

2sinCcosBsinAcosB，――4分

贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷(三)
贵州省六校联盟2014年春学期高三第二次联考数学试卷(理科,有答案)

贵州省六校联盟2014年春学期高三第二次联考

数学试卷（理科，有答案）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2，1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1，

3，4 （B）3，4 （C）3 （D）4（A）1，

2、若复数z满足zi(24i)（是虚数单位），则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） （Ａ）(4,2) （Ｂ）(2,4) （Ｃ）(2,4) （Ｄ）(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若lm,m,则l （B）若l,l//m,则m

（C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11（ ）

（Ａ）132 （Ｂ）121 （Ｃ）66 （Ｄ）33

5、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则cos2CED（ ） （Ａ）1324

（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3535

6、使得(3x22n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n（ ） 3x

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，

若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是（ ）

（Ａ）(4,0) （Ｂ）(0,4) （Ｃ）(4,0) （Ｄ）(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） （Ａ）891011

（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9101112

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1， 则该几何体外接球的表面积为（ ）

（A）3 (B) 2 (C) 3 (D) 12

 4

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分

贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷(四)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考数学(理科)试题

秘密★考试结束前 【考试时间： 2014年3月24日15：00—17：00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位：都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3,则CU(AB) ( ) 2,B=2，1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1，【贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷】

3，4 （B）3，4 （C）3 （D）4（A）1，

2、若复数z满足zi(24i)（是虚数单位），则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） （Ａ）(4,2) （Ｂ）(2,4) （Ｃ）(2,4) （Ｄ）(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若lm,m,则l （B）若l,l//m,则m

（C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11（ ）

（Ａ）132 （Ｂ）121 （Ｃ）66 （Ｄ）33

5、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则cos2CED（ ） （Ａ）1324 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n（ ） 3x

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，

·1·【贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷】

若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是（ ）

（Ａ）(4,0) （Ｂ）(0,4) （Ｃ）(4,0) （Ｄ）(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

（Ａ）

891011 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9101112（第8题图）

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1， 则该几何体外接球的表面积为（ ）

（A）3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命

（单位：小时）均服从正态分布N1000,2，且

P11000.9，各个元件能否正常工作相互独立，

那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（ ）

（A）0.19 （B）0.019 （C）0.01 （D）0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0)，过点F的直线与E相交于A,B两

ab

·2·

点，若线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

（A）1 （B）1 （C）1 （D）1 36455463

1x,x0,212、若函数f(x)，则方程f(2xx)a(a2)的根的个数不可能为（ ） x．．．3x3,x0.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在矩形ABCD中，AB3,BC3，BE2EC, 点F在边CD上，若ABAF3，则。

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点，则直线OM

3xy80

斜率的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn，若a11，Snn2an，则数列{an}的通项公式是an 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1：y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b(coAs2coCs)(2ca)coBs。 （Ⅰ）求c的值； a

·3·

（Ⅱ）若cosB1，ABC的周长为5，求b。 4

18、（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB

2,ACCBAA12，E为

BB1的中点，D在AB上，且A1DE

（Ⅰ）求证：CD面ABB1A1； 2。

（Ⅱ）求二面角DA1CA的正弦值。

19、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其

中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n1,2,3,4）。

现从袋中任取一球，表示所取球的标号。

（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab, E1,D11，求a,b的值。

x2y2

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)的焦距为ab

2，且点(2,6)在椭圆C上。 2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值。

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)1ln(x1)。 x

k恒成立，求整数k的最大值。

x1（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x0时，f(x)

·4·

贵州省六校联盟2013-2014高三数学（理）下学期第二次联考试卷(五)
贵州省六校联盟2014届高三第二次联考(数学理) 3

秘密★考试结束前 【考试时间： 2014年3月24日15：00—17：00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理 科 数 学

命题单位：都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、集合已知全集U1,2,3,4,集合A=1，2,B=2，3,则CU(AB) ( )

（A）13，，4 （B）3，4 （C）3 （D）4

2、若复数z满足zi(24i)（是虚数单位），则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ）

（Ａ）(4,2) （Ｂ）(2,4) （Ｃ）(2,4) （Ｄ）(4,2)

3、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若lm,m,则l （B）若l,l//m,则m

（C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m

4、在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11（ ）

（Ａ）132 （Ｂ）121 （Ｃ）66 （Ｄ）33

5、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE1，连接EC、

ED，则cos2CED（ ） （Ａ）1324 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 3535

26、使得(3x2n)(nN)的展开式中含有常数项的最小的n（ ） 3x

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重

心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，

若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是（ ）

（Ａ）(4,0) （Ｂ）(0,4) （Ｃ）(4,0) （Ｄ）(4,0)或(4,0)

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

（Ａ）

891011 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9101112

（第8题图）

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1， 则该几何体外接球的表面积为（ ）

（A）3 (B) 2 (C) 3 (D) 12 4

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命（单位：小时）均服

从正态分布N1000,2，且P11000.9，各个元件能否正常

工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（ ）

（A）0.19 （B）0.019 （C）0.01 （D）0.001

x2y2

11、已知双曲线E:221(a,b0)的左焦点为F(3,0)，过点F的直线与E相交于A,B两点，若

ab

线段AB的中点为N(12,15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 （B）1 （C）1 （D）1 （A）36455463

1x,x0,12、若函数f(x)，则方程f(2x2x)a(a2)的根的个数不可能为（ ） x．．．3x3,x0.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在矩形ABCD中，AB3,BC，BE2EC, 点F在边CD上，若ABAF3，则

2xy2014、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点，则直线OM斜率

3xy80

的最小值为 。

15、设数列an的前n项和为Sn，若a11，Snn2an，则数列{an}的通项公式是an。 3

212xx(p0)的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连 16、已知抛物线C1：y2p3

线交C1于第三象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b(cosA2cosC)(2ca)cosB。 （Ⅰ）求c的值； a

1，ABC的周长为5，求b。 4（Ⅱ）若cosB

18、（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB

2,ACCBAA12，E为BB1

的中点，D在AB上，且A

1DE2。

（Ⅰ）求证：CD面ABB1A1；

（Ⅱ）求二面角DA1CA的正弦值。

19、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的

有10个，记上n号的有n个（n1,2,3,4）。现从袋中任取一球，表示所取球的标号。 （Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab, E1,D11，求a,b的值。 （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2y2

20、a2b21(ab0)的焦距为2，且点(2,6

2)在椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值。

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)1ln(x1)

x。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x0时，f(x)k

x1恒成

立，求整数k的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做

的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方

的方框涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点E，ADCD于D，BCCD于C，EFAB于F，连接AE,BE。

证明：（Ⅰ）FEBCEB ；（Ⅱ）EF2ADBC。

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程

x2tan2xt1 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数)。 y2ty2tan

（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式|x2|m(mN)的解集为A，且31A,A。 22

m1119。 ，求证：2abbcca（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a,b,cR，且abc

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题：

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

1n2n43二、填空题： 13、 15、 16、 323

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（Ⅰ）在ABC中，有abc2R sinAsinBsinC

又b(cosA2cosC)(2ca)cosB，则

sinB(cosA2cosC)(2sinCsinA)cosB。――－2分

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