成都市零诊查成绩

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成都市零诊查成绩(一)
2017成都零诊成绩查询入口

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成都市零诊查成绩(二)
2016成都零诊成绩查询入口

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成都市零诊查成绩(三)
成都零诊

四川省成都市2013届高中毕业班摸底测试地理试题

第I卷 （选择题，共50分）

一、选择题：共25小题，每小题2分，共50分。在每小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

读我国南方某地等高线地形图，回答1—4题

。

1.图示区域最大的高差可能是

A.650米 B.590米 C.500米 D.450米

【答案】B

【解析】考查等高线地形图判断，根据“大小小大原则”最大可能求差值：读图可知等间距为50，最大值范围小于1000、≥950米；最小值范围在≤450、大于400米，即1000－400＝600米，最接近590米，选择B.

2.图中湖泊的面积约为

A.20平方千米 B. 30平方千米 C.50平方千米 D.80平方千米

【答案】C

【解析】考查比例尺量算问题，湖泊大致呈矩形，长约1cm,宽度约0.5cm，10km×5km＝50平方千米。选C.

3.图中甲、乙、丙、丁四地中，最有可能发生泥石流灾害的是

A.甲 B.乙地 C.丙地 D.丁地

【答案】C

【解析】考查泥石流发生的地形条件，读图可知丙地为位于河谷，而其他位于山脊或一般山坡，所以选择C.

4.与②河段相比，①河段

A.水位季节变化更小 B.含沙量更大 C.年径流量更小 D.水流速度更快

【答案】A

【解析】考查湖泊的作用：稳定径流、拦沙等。①河段在湖泊和②河段相对下游地区，湖泊就对①河段起到稳定水位、拦沙蓄洪等作用。所以选择A. 下面是北半球部分地区某时刻地面天气图，读图回答5—7题。

5.

图中甲、乙、丙、丁四个箭头能正确表示当地风向的是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】B

【解析】考查等压线判读风向：综合半球位置（北右偏、南左偏）和水平气压梯度力(由高压指向低压且垂直等压线），选择B.

6.沿乌兰巴托—北京一线所作的天气系统垂直剖面图示意图正确的是

A.① B.② C.③ D.④

【答案】C

【解析】考查冬季冷锋天气图示。选C.

7.图示时间，我国北方地区寒潮灾害较多的主要原因是

A.南北之间温差较小 B.从高纬向低纬流动的冷气团势力强盛

C.南北地区暖气团势力强 D.北方地区太阳高度小，冰雪覆盖，气压低

【答案】B

【解析】考查寒潮气象背景即北方冷锋剧烈南下，选B。

下表是世界某地气候资料，据表回答8—9题。

8.该地可能位于

A.36°S的大陆西岸 B.32°N的大陆西岸

C.45°S的大陆西岸 D.30°N的大陆东岸

【答案】A

【解析】考查气候类型的判断，资料显示，雨热反季且7月较冷、冬雨型等判断为南半球地中海气候，其分布大致在大陆西岸30°—4O°S，选A.

9.该地的主要农作物是

A.天然橡胶 B.葡萄 C.棉花 D.春小麦

【答案】B

【解析】考查地中海农业型：混合型种植加畜牧，其葡萄种植为特色。 下面是东北亚部分地区图，读图回答10—12

题。

10.与黄河中游比较，R河段不同的水文特征是

A.含沙量大 B.有春汛 C.结冰期短 D.有凌汛

【答案】B

【解析】考查河流水文特征比较：东北松花江与黄河相比，东北河流两次汛期，有春汛，但含少量较小，结冰较长、有凌汛等。选B.

11.甲所在平原单位面积粮食产量低于长江三角洲地区，其主要原因是

A.土层变薄，肥力不足 B.地势低洼，积水严重

C.纬度较高，热量不足 D.可耕地面积小，耕地不足

【答案】C

【解析】考查我国东北与长江三角洲地区农业生产自然条件差异比较，选C.

12.影响乙国工业区分布最重要的因素是

A.海洋运输 B.消费市场 C.铁路运输 D.技术水平

【答案】B

【解析】考查日本工业区沿海分布的主导因素。日本地狭人稠，二战后靠外向加工贸易型经济战略发展工业，因原料产品均来自于太平洋以外的世界，因此发展海洋运输，面向世界消费市场。综合选A。

下面是南亚地区旱涝灾害分布图，读图回答13—14题。

13.图示区域旱涝灾害严重的主要自然原因是

A.纬度低，蒸发量大 B.植被稀少，涵养水源能力差

C.季风气候，降水变率大 D.湖泊少，对径流量调节能力差

【答案】C

【解析】考查季风区洪涝灾害的自然背景条件。选C.

14.图中甲所在国家的水稻主要分布在

A.德干高原西北部 B.半岛沿海地区及东北平原

C.德干高原中部 D.西北部印度河流域

【答案】B

【解析】考查印度主要农作物因地制宜，水稻为季风稻田农业，结合印度热带季风气候主要分布在沿海地区，选择B。

成都市零诊查成绩(四)
2016年成都市零诊解答题训练(九)

成都市零诊考试复习（文科数学）：解答题训练（九）

【基础训练】

17.（本小题满分12分）

已知等比数列an的前n项为和Sn，且a32a20,S37.

(Ⅰ)求数列an的通项公式；

naT(Ⅱ)求数列n的前n项和n.

18.（本小题满分12分）

随着移动互联网的发展，与餐饮美食

相关的手机APP软件层出不穷.现从

使用A和B两款订餐软件的商家中分

别随机抽取50个商家，对它们的“平

均送达时间”进行统计，得到频率分

布直方图如下.

(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50

个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ (ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且

DAB60,EF//AC,AD2，EAEDEF3.

(Ⅰ)求证：ADBE; (Ⅱ)若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos,(其中为参数)，以坐标原点O在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin

xsin为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为2. 4

(Ⅰ)求C的普通方程和直线l的倾斜角；

(Ⅱ)设点P(0，2)，l和C交于A,B两点，求PAPB.

【压轴题训练：导数及其应用】

22.（本小题满分12分）

已知函数fxxexalnx,，曲线yfx在点1，f1处的切线平行于x轴. (Ⅰ)求fx的单调区间；

(Ⅱ)证明：be时，f(x)bx22x2.

【参考答案】

17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）设an的公比为q，

2a1q2a1q0,依题意，得 ················································································ 3分 2aaqaq7,111

a1,解得1 ·················································································································· 5分 q2,

所以an2n1． ············································································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，23nnn···················· 7分 n1，所以Tn12n1，① ·222an2

112n1n所以Tn2n1n，② ······································································ 8分 22222

1111n①－②得，Tn12n1n ···························································· 10分 22222

1

nn 2n121

2n2． ····················································································· 11分 2n

所以Tn4n2．··································································································· 12分 2n1

18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理

能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为

55（分钟）． ················································································································· 2分 使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：

150.06250.34350.12450.04550.4650.0440（分钟）．

····································································································································· 6分 （Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为

0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. ······································································ 8分

故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

································································································································· 9分 （ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： 150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，

所以选B款订餐软件． ····················································································· 12分

19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，

考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

解法一：（Ⅰ）如图，取AD中点O，连结EO,BO．

∵EAED，∴EOAD．……………………1分

∵四边形ABCD为菱形，

∴ABAD，

又DAB60，∴△ABD为等边三角形，∴BABD，

∴BOAD． ·············································································································· 3分 ∵BOEOO，BO平面BEO，EO平面BEO，∴AD平面BEO， ······ 5分 ∵BE平面BEO，∴ADBE．············································································ 6分 （Ⅱ）在△

EAD中，EAED

∴EO，AD2，

，

················· 7分 ． ·∵ △ABD为等边三角形，∴ABBDAD2,

∴BO

又

BEEO2OB2BE2，∴ EOOB， ········································· 8分 ∵ADOBO，AD平面ABCD,BO平面ABCD,

∴ EO平面ABCD． ···························································································· 9分

又S△ABD11······················································· 10分

ADOB2， ·22

∴S△BCDS△ABD

又∵EF∥AC，

∴ VFBCDVEBCD ·································································································· 11分

11． ··············································· 12分 S△BCDEO33解法二：（Ⅰ）同解法一． ······················································································· 6分

（Ⅱ）在△EAD

中，EAED

∴EO，AD2，【成都市零诊查成绩】

，

∵ △ABD为等边三角形，

∴ABBDAD

2，∴BO································································ 7分 ． ·

又

BEEO2OB2BE2，∴ EOOB， ········································· 8分

所以S△EOB11． ·················································· 9分 EOOB22又S△BCDS△ABD，EF∥AC，AD平面EOB,

∴ VFBCDVEBCDVEABD ·················································································· 10分



（23）选修44；坐标系与参数方程

本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 11 ·················································· 12分 S△EOBAD233x3cos,x2

解法一：（Ⅰ）由消去参数，得y21， 9ysin

x2

即C的普通方程为············································································· 2分

y21． ·9

由sin

（＊） ····································· 3分 ，得sincos2，4

将xcos,代入（＊），化简得yx2， ···················································· 4分 ysin

． ························································································ 5分 4所以直线l的倾斜角为

xtcos,4 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P0,2在直线l上， 可设直线l的参数方程为（ty2tsin4

为参数），

x,即（t为参数）， ················································································· 7分 y2

成都市零诊查成绩(五)
2015届四川省成都市高三摸底(零诊)考试数学理试题(解析版)

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷.

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 【知识点】向量的坐标运算

【答案解析】D解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以

选D. 【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4} 【知识点】集合的运算

（C）

T等于

（D）{1,3,4}

【答案解析】A解析：解：因为ðUS={2，4}，所以（ðUS）

T={2，4}，选A.

【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集. 3．已知命题p：x∈R，2x=5，则p为 （A）xR,2x=5 （C）x0∈R，2

x0

（B）xR,2x5 （D）x0∈R，2

x0

=5 ≠5

【知识点】全称命题及其否定

【答案解析】D解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为x0∈R，2

x0

≠5，所以选D.

【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定. 4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3 【知识点】对数的运算

【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.

【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.

x0

5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 【知识点】简单的线性规划

【答案解析】B解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B时得最大值，将点B坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选

B.

【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥ 【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质

【答案解析】C解析：解：A选项中直线a还可能在平面α内，所以错误，B选项直线a与b可能平行还可能异面，所以错误，C选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C 【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数

【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，

所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.

【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【答案解析】A解析：解：因为



fx2sinx，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，

6

所以

2



，得ω=2，由2k



2

2x





6

2k

3

2





,k，Z得

k



6

xk

22k,k,k∈z 选kZ，所以其单调递减区间是363

A.[来源:学+科+网]

【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期[来源:学,科,网]

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）

x2,x(1,1)=则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 1cosx,x1,32

（A）7 （B）8 （C）9 【知识点】函数的图象、偶函数、函数的周期性

（D）10

【答案解析】D解析：解：由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）

的图象关于直线x=2对称．先画出函数f（x）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象．画出y=|lgx|的图象．可得g（x）在x≥0时零点的个数为10， 故选

D

【思路点拨】由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）的图象关于直

线x=2对称，先画出函数f（x）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象，可得g（x）在x≥0时零点的个数.

x22x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴

11ab

为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交

点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

）

7

【知识点】椭圆、双曲线性质的应用

【答案解析】C解析：解：因为AB方程为y一象限的交点横坐标x

b

x，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第

a

，因为且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，由

椭圆的对称性知该点到原点的距离为

1



6

b2c2a2b2b212

12

5，得，整理得24，得e22aaaa6eC

【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a，b，c的关系式，再求

c

即可，a

本题注意抓住AB长为圆的直径，直线AB与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的

1

，即可建立a，b，c关系. 6

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

,cos，则sin() 。 

52

【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式. 【答案解析】

33解析：解：因为0,，所以sin

sin.

552

【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角

三角函数中的余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符

号.

12．当x>1时，函数y=x+【知识点】基本不等式

【答案解析】3解析：解：因为x>1，所以x－1＞0，则函数y=x+

1

的最小值是____ 。[来源:Z&xx&k.Com] x1

11=x－1++1≥

x1x1

1，当且仅当x1即x=2时等号成立，所以最小值为3.

x1【思路点拨】对于函数求最值问题，若具有基本不等式特征可考虑用基本不等式求最值，用

基本不等式求最值应注意得到最值的三个要素：一正，二定，三相等.

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

【知识点】由三视图求几何体的表面积.

【答案解析】26

解：由几何体的三视图可知该几何体为一个倒放的直三棱柱，

则其侧面积为22624几何体的表面积为28【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。 【知识点】程序框图

1

×2×2×2=4，所以该

2

114

1，解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=

1225

1111

i=2，第二次执行循环体得S=11，i=3，第三次执行循环体得

2233

111111114

S=11，i=4，第四次执行循环体得S=11，此时满足

334444555

4

判断框，跳出循环体，所以输出结果为.

5

【答案解析】

【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环

成都市零诊查成绩(六)
四川省成都市2015届高三摸底(零诊)考试数学理试题(解析版)

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷.

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 【知识点】向量的坐标运算

【答案解析】D解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D. 【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4} 【知识点】集合的运算

（C）【成都市零诊查成绩】

T等于

（D）{1,3,4}

【答案解析】A解析：解：因为ðUS={2，4}，所以（ðUS）

T={2，4}，选A.

【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.

3．已知命题p：x∈R，2x=5，则p为 （A）xR,2x=5 （C）x0∈R，2x0=5

（B）xR,2x5 （D）x0∈R，2x0≠5

【知识点】全称命题及其否定

【答案解析】D解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为x0∈R，2x0≠5，所以选D.

【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定. 4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3 【知识点】对数的运算

【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.

【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.

页

1第

x0

5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 【知识点】简单的线性规划

【答案解析】B解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B时得最大值，将点B坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选

B.

【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥ 【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质

【答案解析】C解析：解：A选项中直线a还可能在平面α内，所以错误，B选项直线a与b可能平行还可能异面，所以错误，C选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C 【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数

【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.

【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 3

（B）k







3

,k



,k∈z 6

页 2第

（C）2k





3

,2k

4

,k∈z 3

（D）2k







12

,2k

5

,k∈z 12

【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【答案解析】A解析：解：因为fx2sinx离等于一个周期，所以







，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距6

2



，得ω=2，由2k



2

2x



6

2k

3

k,2

Z，得

k



6

xk

22

kZk,k，所以其单调递减区间是,k∈z 选A. 363

【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共

点之间的距离等于函数的最小正周期

x2,x(1,1)

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）=

1cosx,x1,32

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8 （C）9 【知识点】函数的图象、偶函数、函数的周期性

（D）10

【答案解析】D解析：解：由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）的图象关于直

线x=2对称．先画出函数f（x）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象．画出y=|lgx|的图象．可得g（x）在x≥0时零点的个数为10， 故选

D

【思路点拨】由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，

先画出函数f（x）当x∈（-1，3]时的图象，再画出x∈[0，10]图象，可得g（x）在x≥0时零点的个数.

x22x2y2

10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与

11ab

C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB

等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

三

（D

）

7

3第

页

【知识点】椭圆、双曲线性质的应用

【答案解析】C解析：解：因为AB方程为y横坐标x

b

x，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第一象限的交点

a

，因为且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，由椭圆的对称性知该点到原点

1的距离为

61

，整理得

6b2c2a2b2b22

4，得e212

5，得eC 2aaa2a

【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a，b，c的关系式，再求住AB长为圆的直径，直线AB与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的关系.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

c

即可，本题注意抓a

1

，即可建立a，b，c6

4

,cos，则sin() 。 

52

【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式. 【答案解析】

33解析：解：因为0,，所以sin

sin.

552

【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角三角函数中的

余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符号. 12．当x>1时，函数y=x+【知识点】基本不等式

【答案解析】3解析：解：因为x>1，所以x－1＞0，则函数y=x+

1

的最小值是____ 。 x1

11

=x－1++1≥

x1x1

1，当且仅当x1即x=2时等号成立，所以最小值为3.

x1【思路点拨】对于函数求最值问题，若具有基本不等式特征可考虑用基本不等式求最值，用基本不等式求

最值应注意得到最值的三个要素：一正，二定，三相等.

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

页 4第

【知识点】由三视图求几何体的表面积.

【答案解析】26

为22624，又两个底面面积为



1

×2×2×2=4，所以该几何体的表面积

为2

28【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。 【知识点】程序框图

114

1，i=2，第二次执解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=

1225

11111111

行循环体得S=11，i=3，第三次执行循环体得S=11，i=4，第四次执

22333344111144

行循环体得S=11，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.

445555

【答案解析】

【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，

可结合数列知识进行解答. 15．已知直线y=kx

1

与曲线yk的所有可能取值构成集合A；P（x，y）4

x2y2y1=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1是椭圆的所有可能取值构成1694

集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是 【知识点】几何概型、椭圆性质、直线与曲线位置关系的应用 【答案解析】

13

解析：解：若直线y=kx与曲

线y恰有两个不同交点，联立方程得【成都市零诊查成绩】

44

111

k2x2k21xk20，由△=0得k=±1，结合图形知若过点,0的直线与抛物线y2x在

4216

x轴上方有2个不同交点，则有0＜k＜1，所以A={k│0＜k＜1}；又点

页 5第

成都市零诊查成绩(七)
四川省成都市2015届高三摸底(零诊)考试数学文试题含解析

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（文）试题

【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能

为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷.

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）

【知识点】向量的坐标运算

【答案解析】D解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以

选D.

【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS）

（A）{2，4} （B）{4}

【知识点】集合的运算 （C） T等于 （D）{1,3,4}

【答案解析】A解析：解：因为ðUS={2，4}，所以（ðUS）T={2，4}，选A.

【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.

3．已知命题p：x∈R，2x=5，则p为

（A）xR,2x=5

（C）x0∈R，2x0（B）xR,2x5 （D）x0∈R，2x0=5 ≠5

【知识点】全称命题及其否定

【答案解析】D解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为x0∈R，2x0≠5，所以选D.

【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.

4．计算21og63 +log64的结果是

（A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3

【知识点】对数的运算

【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.

【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.

x05．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0

【知识点】简单的线性规划

【答案解析】B解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B时得最大值，将点B坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选

B.

【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是

（A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b

（C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质

【答案解析】C解析：解：A选项中直线a还可能在平面α内，所以错误，B选项直线a与b可能平行还可能异面，所以错误，C选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C

【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下

PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数

【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，

10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.

【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是

（A）k

6,k2,k∈z 3

4,k∈z 3（B）k3,k,k∈z 6 （C）2k

3,2k（D）2k

12,2k5,k∈z 12

【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

【答案解析】A解析：解：因为fx2sinx

，则图象与直线y= -2的两个相邻公6

共点之间的距离等于一个周期，所以2

，得ω=2，由

2kZ，所以其单调32k

22x62k3

2,k，得Zk

6xk

递减区间是k

6,k2,k∈z 选A. 3

【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期.

x2y2

9．已知双曲线221（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x－3)2+y2=9相交于A,B两点，若ab

|AB|=2，则该双曲线曲离心率为

（A）8 （B

） （C）3 （D）3 2

【知识点】直线与圆的位置关系，双曲线的性质

【答案解析】C解析：解：因为|AB|=2，圆的半径为3，所以圆心(3， 0)到渐进线y=bx的

a

c3a3，则选C. ，得b8a，所以e=aa

22

【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a，b，c的关系式，再求c即a可；在直线与圆的位置关系中，当出现弦长问题时经常转化为圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离建立等量关系.

x2,x(1,1)10．已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，且当x∈(-1，3]时，f (x) =,1cosx,x1,32

则函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数为

(A)4 (B)5 (C)6

(D)7

【知识点】函数的零点、函数的图象及函数的周期性的应用

【答案解析】B解析：解：函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数即f（x）=1og6x的零点个数，也就是函数y=f（x）与y=1og6x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图，因为当x=6时log66=1，所以两个函数的图象有5个交点，选

B

.

【思路点拨】判断函数零点个数的方法有直接求零点和图象法，当直接求零点不方便时通常通过观察图象与x轴的交点个数，若直接做对应函数的图象不方便时可转化为两个函数的图象交点个数进行判断.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a∈0,4,cos，则sin() 。 52

【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式. 【答案解析】33解析：解：因为0,，所以sin

sin. 552

【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角三角函数中的余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符号.

12．当x>1时，函数y=x+

【知识点】基本不等式

【答案解析】3解析：解：因为x>1，所以x－1＞0，则函数y=x+1的最小值是____ 。 x111=x－1++1≥

x1x11，当且仅当x1即x=2时等号成立，所以最小值为3. x1

【思路点拨】对于函数求最值问题，若具有基本不等式特征可考虑用基本不等式求最值，用基本不等式求最值应注意得到最值的三个要素：一正，二定，三相等.

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

【知识点】由三视图求几何体的表面积.

【答案解析】26解：由几何体的三视图可知该几何体为一个倒放的直三棱柱，

则其侧面积为22624几何体的表面积为28【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。 

1×2×2×2=4，所以该

2

1141，解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=1225

1111i=2，第二次执行循环体得S=11，i=3，第三次执行循环体得2233

111111114S=11，i=4，第四次执行循环体得S=11，此时满足334444555

4判断框，跳出循环体，所以输出结果为. 5【答案解析】

【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.

15．已知y=ax (a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；

x2y2y1=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记1P（x，y)是椭圆1694

的所有可能取值构成集合B。若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是____ 。

【知识点】几何概型、椭圆性质、直线与曲线位置关系的应用 【答案解析】13解析：解：若直线y=kx与曲线y4

4

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