高一下半学期数学期末考试试卷

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高一下半学期数学期末考试试卷(一)
高一下学期期末考试数学试题

彭山区第一中学高2017届第二学期期末复习

数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的。 1．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.

33)不3．下列向量中，与向量c(2，共线的一个向量p ．2) A．(3，

（ ）

B．六棱锥 C．六棱台

D．六边形

2C．(， 1)

3

4．若ab0，则下列不等式成立的是 A．C

3B．(1)

211D．()

32

ba

 ab

B

b2a2

D．

ab

1

5．已知等差数列{an}的首项a11，公差d，则{an}的第一个正数项是

5A．a4 C．a6

B．a5 D．a7

→→→→

6．已知锐角三角形ABC中，|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4

7．如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则

A．m2，n4 B．m3，n1 C．m2，n6

D．m3n，但m，n的值不确定

8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个AOnB135（n1,2,3,4,5,6），则n A．1，6

B．2，5

C．3，4 D．2，3，4，5

9．设0x1，函数yA．10 C．8

41

的最小值为 

x1x

B．9 D．

27 2

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为( ) A.π6 π3 C.π5ππ2π6或6 D.3或310．已知{aSnn}，{bn}都是等比数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且T3n1

n4

对nN*恒成立，则an1

b n1

A．3n

B．4n

C．3n或4n

D．(43)n

11．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则

y=的最小值是（ ） A．

B．4 C．

D．5

12．已知等比数列{an}满足an0n,1,2，,且

a2n

5an252(n3，)lo2ga1

lo2ag3



lan2og2 

A. n(2n1) B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式x234x的解集为__________．

14．等比数列{a2

n}中，a2a3，a48，则Sn___________．

15．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 ____，面积为______cm2． 16．给出以下结论：

①已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC343

2

②对任意角，向量esin)与e2(cossin)的夹角都为

1(cos，

3

； ③若ABC满足

acosB

b

cosA

，则ABC一定是等腰三角形； ④对任意的正数a，

b，都有1



其中所有正确结论的编号是_____________．

则当n1时，

三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知△ABC2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.

1

(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

6

18．（本小题满分10分）

已知向量a(1，2)，b(3，4)． （Ⅰ）求ab与ab的夹角； （Ⅱ）若a(ab)，求实数的值．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列（Ⅰ）求

（Ⅱ）令bn

an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．

an及Sn；

1bn的前n项和Tn． *(nN)，求数列an21

20．（本小题满分12分）

3在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B＝510

(1)求A＋B的值；(2)若a－b2－1，求a，b，c的值．

21．（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

22．（本小题满分14分）

等差数列{an}中，a11，a2n2an1（nN*），Sn是数列{an}的前n项和.

（Ⅰ）求an，Sn； （Ⅱ）设数列{bn}满足

b1b2

a1a2



bn1

1n（n



N

*），求{bn}的前n项和Tn． an2

彭山区第一中学高2017届第二学期期末复习

数学试题参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OAAB，OC//AB． ················································ 1分 由直线AB的方程3x4y250可知，

343

··············································································· 4分 kAB，∴kOA，kOC，

344∴OA边所在直线的方程为y

4

················································· 5分 x，即4x3y0； ·

334

OC边所在直线的方程为yx，即3x4y0． ·················································· 6分

（Ⅱ）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10，

，． ·∴点B的横坐标由3x410250解得为5，即B(510)······························· 7分

|OA|

5，|AB|

10， ·································· 11分

∴S

OABC

|OA||AB|50． ······················································································· 12分

17．（Ⅰ）∵a(1，2)，b(3，4)，

∴ab(2，6)，ab(4，2)， ········································································ 2分

∴cosab，ab∴ab，ab



． ······································ 5分 3

． ······························································································· 6分

4

(ab)(ab)a2b2【另】cosab，ab ····· 5分

|ab||ab||ab||ab|∴ab，ab

3

． ······························································································· 6分 4

（Ⅱ）当a(ab)时，a(ab)0， ·································································· 8分 2)(13，24)0，则13480，∴1． ·∴(1，································· 12分

【另】当a(ab)时，a(ab)0， ································································· 8分 ∴a2ab0，则5[1(3)24]0，∴1． ········································ 12分 18．（Ⅰ

）f(x)2sinx(cosxcosxcosxsin2x)



sinxsin)················································· 2分

4411cos2xsin2x) ····································· 4分

22

高一下半学期数学期末考试试卷(二)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2014人教版高一数学下学期期末考试卷

第一卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。 1．1920°转化为孤度数为 （ ）

A．

16

3



B．孤度。

32

3

C．

16

 3

D．

32 3

提示:1



180

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 A．散点图 B．茎叶图 C．频率分布直方图 D．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数ysin(x A．[,0]

（ ）



4

)的一个单调增区间是

B．[0,

（ ）



4

] C．[



,] 42

D．[



2

,]

提示: 函数ysinx的单调增区间是2k





2

,2k



2

kZ.

4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，5e1，3e2，则等于（ ）

A．

11

(5e1+3e2) B．(5e1-3e2) 22

C．

提示: 

1111

(5e1+3e2)

2222【高一下半学期数学期末考试试卷】



11

(-5e1+3e2) D．－(5e1+3e2) 22

5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间

抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 6

．函数ysin

xx

的图像的一条对称轴方程是 221155

A．x B．x C．x

333

D．x

（ ）



3

提示:

函数ysin xk

xxx

2sin,而函数ysinx的对称轴方程是: 2223



2

(kZ).

7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是

（ ） A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算

111246



1

的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ） 20

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 D．8

（ ）

9．函数y34sinxcos2x的最大值是

A．0

B．3

C．6

2

提示:函数y34sinxcos2x2sinx4sinx4,再设tsinx,且

1t1.于是原函数可化为关于t的一元二次函数y2t24t4其中1t1.

10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方

形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1

,则sin2cos2的值等于 25

A．1

B．

（ ）

2477 C． D． 252525

1 ∴

提示：∵cossin21cossin1，又 cossin02525254

24， ∴sin2cos22cossin

25

sincossincos

1

sin

cos 5

7 25

11

．已知pq3,p,q的夹角为，如图，若AB5p2q,ACp3q,



4

D为BD的中点，则AD为

（ ）

A．

15

2

B

．

2

C．7 D．18

21

提示:,

。

2



12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的

不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ） A．

1

4

B．

1

8

C．

1

16

D．

4

32

提示:PA

d测度D测度

224

22

3244141

第二卷 （选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。 13．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，

则λ＝ 。

提示：两个向量共线的充要条件是：存在实数t0使得t。

14．函数f（x）＝x－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使

f（x0）≤0的概率为 。

2

提示：由函数f（x）＝x－x－2，x[－5，5]的图像可知使得fx0的x取值范围是1x2。于是

2

使f（x0）≤0的概率为：

3。 10

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即

调查了50名学生，得到他们在某天阅读时 间及人数的数据，结果用下面的条形图表 示，根据条形图可知这50名学生在这天内

平均每人的课外阅读时间为 小时。 16．函数y＝Asin（ωx＋φ）





 2

部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。

2211。且0，于是。 提示：由图象知A2,T6，所以T63326

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

cos()的值。 已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求

2sin2

18．（本小题满分12分）

根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋„＋n＞500的最小的自然数n。 （Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；

（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。 程序：i＝1 S＝1 n＝0

DO S＜＝500 S＝S＋i



i＝i＋1 n＝n＋1 WEND

PRINT n＋1 END

19．（本小题满分12分）

抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20．（本小题满分12分）

如图，已知AB＝（6，1），CD＝（－2，－3），设BC＝（x，y）， （Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式； （Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求BC。

AD

高一下半学期数学期末考试试卷(三)
高 一 理 科 数 学 下 学 期 期 末 试 题

高一 理 科 数 学 下 学 期 期 末 试题

选择题（每题5分，共60分）

1．已知数列5，6，1，-5，„，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于（） A．5 B．6 C．7 D．16

21ma0,b02．已知，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于（） ab2ab

A．10 B．7 C．8 D．9 3．在ABC中，a2,A30，C45，则SABC=（）





A．2 B．22 C．31 D．

1

2

31



4．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为( )

A.48B.64 C.80D.120

5．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一平面的两条直线互相平行 C．垂直于同一平面的两个平面互相平行 D．平行于同一平面的两条直线互相平行

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．100 B．92 C．84 D．76

7．已知数列an满足3an1an0,a2

4

,则an的前10项和等于 3

-10

A.-61-3 B.



1

1-3-10 C.31-3-10 D.31+3-10 9

8．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2

B＋cosB＝－

1cosAcosC则（） A.a，b，c成等差数列 B.a，b，c成等比数列

C.a，

2b，3c成等差数列 D.a，2b，3c成等比数列 9．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC3，则二面角A－PB－C的大小为( )

A.60B.90C.120D.150

10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为81

4

，则前4项倒数的和为( ) A.

39

2B.4

C.1 D.2 11．定义

n

pp为n个正数p1,p2,,pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”

12pn

为

1

5n

，又ban1n5，则

b11（） 1b2b2b3b10b11A．817 B．9

19

C．1021 D．1123

12．已知数列an的通项公式an5n，其前n项和为Sn，将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*【高一下半学期数学期末考试试卷】

，使对任意

nN*，总有SnTm恒成立，则实数的取值范围是（）

A．2 B．3 C．3 D．2

二、填空题

13．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a10a128，a14a84，则S19= 14．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为

，则|AC|=．

15．已知a,b,c均为正数，且ab1，则

12a11

2b1

的最小值是 16.将一个半径为3的球和四个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱（底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱的四棱柱称为正四棱柱）容器中，则正四棱柱的高的最小值是

三、解答题(解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长． (Ⅰ) 若篱笆的总长为30m，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？

2

(Ⅱ) 若菜园的面积为32

m，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？

18．（10分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinAcosC

, （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c

，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．

19．（10分）如图所示，圆柱O1O中，母线AB与底面垂直，BC是⊙O的直径，点D是⊙O的圆周上异于B，C的点．

（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；

（2）若BD=2，CD=4，AC=6，求圆柱O1O的表面积．

20．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A,B的一点，PA平面ABC，E

是PC的中点，AB，PAAC1．

（1）求证：AEPB；

（2）求二面角APBC的正弦值．

21．(10分）已知正项数列an的前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)，（nN）.

*

（1）求an； （2）若bn2an

n

，

求数列bn的前n项和Tn

.

参考答案

一、选择题

16422 三、解答题

2

17：设这个矩形的长为xm，宽为ym，篱笆的长为lm，面积为Sm．

(Ⅰ) 由题知，x2y40由于

x+2y

x2y40x20202

200，∴xy，当且仅当x＝2y时等号成立．由 2x2yy10

故这个矩形的长为20m，宽为10m时，菜园的面积最大．

(Ⅱ) 条件知S＝xy＝32，l＝x＋2y.x＋2y16,当且仅当x＝2y时等号成立． 由

x2yx8

故这个矩形的长为8 m、宽为4 m时，可使篱笆的总长最短． 

xy32y4

18： 试题解析：（I）∵csinAcosC，由正弦定理可得

，

sinA≠0，∴

∵C∈（0，π），所以 C

，得， 4分



3

． 5分

（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A， ∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA， 由正弦定理可知b=5a （1）

22

由余弦定理c=a+b﹣2abcosC，所以21ab2ab

2

2

2

1

（2） 2

由（1）（2）解得a=1，b=5，所以

19:证明：（1）由已知可知AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD ∵点D是⊙O的圆周上异于异于B，C的点，BC是⊙O的直径，

∴∠BDC是直角，即BD⊥CD又∵AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B， ∴CD⊥平面ABD，∵CD⊂平面ADC，∴平面ABD⊥平面ADC． 5分 解：（2）在Rt△BCD中，BD=2，CD=4，∠BDC=90°， ∴

． 10分

，由（1）知AB⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，

∴AB⊥BC，即∠ABC=90°∴

∴圆柱O1O的表面积为：SBCBC2AB2=

22

2

表

=S

侧

+2S

底

=

． 10分

B

20:(1)证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC， ∴PABC.

C是圆O上不同于A，B的一点，又AB是圆O的直径，∴ACB90，即ACBC，又PAACA，

∴BC

平面PAC

，又AE平面PAC， ∴BCAE.

∵PAAC，E是PD的中点， ∴PCAE，又BCPCC， ∴AE平面PBC，又PB平面PBC， ∴AEPB 5分

(2)过A作AFPB交PB于F，连接EF.

又由（1）得AEPB，AEAFA， ∴PB平面AEF，又EF平面AEF， ∴PBEF，又AFPB， ∴AFE是二面角APBC的平面角 8分 ∵在RtPAC中，PAAC1，则PC，AE

PAAC， PC在RtPAB中，PA1，

ABAF

， AE∴在RtAEF中，

sinAFE故二面角

APBC. 10分 

AF20:（Ⅰ）证明：连接EC，有ECAB又PAPB,

ABPEAB面PEC,PC面PECABPC 5分

（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH//AB 在PEC中,GO//PE. PE∩ABE， GO∩FHO

GO,HF平面FGH，所以平面PAB//平面FGH 10分

21（1）∵4Sn(an1)(an3)an2an3，

2

高一下半学期数学期末考试试卷(四)
人教新课标数学高一下学期期末考试试卷

学大教育

人教新课标数学高一下学期期末考试试卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题： (本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．tan390( ) A． B.

C．

3

D．

2. 若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a－b)·c=30，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A. 10 B 9 4. 已知函数A.关于点（

C. 8

D 7

的最小正周期为,则该函数的图象（ ） fxsin(x),（0）

3对称 B.关于直线x，0）





3



4

对称【高一下半学期数学期末考试试卷】

C. 关于点 （



4

对称 D. 关于直线x，0）



3

对称

5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(

)

A.84，4.84

B.84， 1.6

C.85，1.6

D.85，4

6. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB

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上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

A．

2

（ ）

B．6

2

C．

D．7. 已知圆(x3)(y5)36和点A(2,2)B(1,2),若点C在圆上且ABC的面积为则满足条件的点C的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当（ ） A. C.

5

,2

x(



22,

)时，f(x)xsinx，则

f(1)f(2)f(3) B. f(2)f(3)f(1) f(3)f(2)f(1) D. f(3)f(1)f(2)

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 已知为第三象限的角，sin

3

,则tan2

5

10. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出

y的值为

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11.

函数

f(x)sin(2x)2x的最小正周期是__________________

4

2

2



12. 圆：xy2x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是__________________

13. 已知VABC和点M

满足立，则m=__________________

.若存在实数m

使得

成

f(x)4sin(2x)(xR)，有下列命题：

3

4

（1）yf(x)为偶函数

3

14.关于函数

（2）要得到函数g(x)4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移（3）yf(x)的图像关于直线x





个单位 3



12

对称

（4）yf(x)在[0,2]内的增区间为__________________.

511]和 [,2]，其中正确的命题序号为1212

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.（12分）设函数

2

为最小正周期． f(x)3sin(x)，＞0，x,，且以

43

（1）求fx的解析式； （2）已知

16. （13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

212

f()，求sin的值． 3125

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（1）求第二小组的频率； （2）求样本容量；

（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？



17.（14分）设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)



（1）若a与b2c垂直，求tan()的值；

（2）求|bc|的最大值；

（3）若tantan16，求证：a∥b.

18. （13分）直线y2xm和圆xy1交于A、B两点，以为Ox始边,OA、OB为

2

2

终边的角分别为、,求sin(

)的值

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19. （14分）已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x2)(y2)r(r0)关于直线

2

2

2

xy20对称

(1)判断圆C与圆M的位置关系,并说明理由; (2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B ①若直线PA与直线PB互相垂直，求PAPB的最大值； ②若直线PA与直线PB与x轴分别交于G、H，且PGH断直线OP与AB是否平行?请说明理由.

PHG,O为坐标原点,试判

x

f(x)4sinxsin2()cos2x1.

422

（1）设>0为常数，若yf(x)在区间[,]上是增函数，求的取值范围；

23

21

（2）设集合A{x|x},B{x|[f(x)]2mf(x)m2m10},若AB恒

632

20. （14分）已知函数成立，求实数m的取值范围

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高一下半学期数学期末考试试卷(五)
高一下学期期末考试数学试卷

高一下学期期末考试数学试卷

一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题目要求）

1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为： A．1 B．2 C．3 D．4

1

，则y＝： 2

11

A．2 B．－2 C． D．－

22

2．设角的终边经过点P（－1，y），且tan=－3．若(1,2),(3,1),则2：

A．(5,3) B．(5,1) C．(1,3) D．(5,3) ４．把函数y

x24x7的图像按向量经过一次平移以后得到yx2的

图像，则是：

A．(2,3) B．(2,3) C．(2,3) D．(2,3)

sinxx2

5．函数ylg是： 2

sinxx

A．奇函数但不是偶函数 C．即是奇函数又是偶函数

B．偶函数但不是奇函数 D．即不是奇函数也不是偶函数

6．点P分向量P1分向量PP2所成的比为： 1P2所成的比为1,则PA．1 B．-1 C．

11

D． 22

7.使“ab0”成立的充分不必要条件是： A.ab0 B.55 C.a11

D.log2alog2b

2

2

ab

8．已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为：

A．0 B．



C． D． 24

asin

9．已知非零实数a,b满足关系式



tan8，则b是的值是：

a15acosbsin55

bcos



Ｂ．

Ｄ．abc

10．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝1，△ABC的面积为3，则sinAsinBsinC的值

是：

Ｄ．11．设02，已知两个向量OP＝（cos,sin）,

OQ=(2+sin,2－cos),则向量｜PQ｜的最大值是：

A

B．

C．

D．

12.函数f(x)

(x1)(3x)

(x2)的最大值是：

x2

A．256 B．626 C．62 D．62

二、填空题（4个小题，每小题4分，共16分）

13. 不等式log22x2的解集是

14．已知a(,2sin),b(cos,),且a//b则锐角的值为； 15．求值sin70cos50sin20sin5016．给出以下命题：①存在实数x，使sinxcosx









131232

3

；②若,是第一象限的角，2

7

)是偶函数；④将函数ysin2x2

1

的图象向左平移个单位，得到的是函数ysin(2x)的图象；⑤若cosx，

434

oscos且，则c；③函数ysin(x

2

3

1

,)则xarccos.其中正确命题的序号是23

三、解答题（共5小题，17、18每题10分，19——21每题12分）

且x(



17.已知0



2

,cossin

sin2cos21,试求的值 51tan

18. 已知函数yAsin(x)（A0， 0，||）的一段图象如图所示，

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间。

19. 已知a、b是两个非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．

(a1)x22

x (其中a0) 20．解关于x的不等式:

ax1

21．已知向量(2,2)，向量与向量的夹角为（1）求向量；

（2）若(1,0)，且，(cosA,2cos

2

3

，且2： 4

C

)，其中A、C是ABC的内角，若2

三角形的三内角A、

B、C的取值范围.

高一下学期期末考试数学试卷答案

一、选择题：BCAAA DCCCA BC 二、填空题： 13．(

3115,)(,) 14

． 22224

15

．③⑤ 三、解答题：

3所以,2sincos155

2

sincos

cossin24sincos

2

232 555

sincos212sincos2sin22sincoscossin故 

sin1tancossin1

cos32556. 

55

2218．解：（1）由图象可知： T2322；A2 828T

∴y2sin2x

又∵

3

，2为“五点画法”中的第二点 ∴2

8248





3∴所求函数解析式为：y2sin2x

4

（2）∵当2x32k2kkZ时，fx单调递增 422

55 ∴2x2k，2kxk，kkZ 

4848

5故：这个函数的单调递增区间为：k，kkZ 

88

19．解：因为a＋3b与7a－5b垂直，

所以a3b7a5b0,即7a16abb01

2

2

又因为a4b与7a2b垂直,所以a4b7a2b0

即 7a30ab8b02

2

2

由 12得:46ab23b 即 ab

2

12

b2

代入（1）式得|a|＝|b|， 设a与b的夹角为θ，则有

12

a

ab1

cos,又0.2

ab2a

故a与b的夹角θ＝60°．

(x1)(x2)(a1)x22(a1)x22

0 xx020.解:

ax1ax1ax1

1

(x1)(x2)(x)0

a

① 当0a1时, 原不等式的解集为 (,)(1,2) ② 当a1时, 原不等式的解集为 (,1)(1,2) ③ 当a1时 原不等式的解集为 (,1)(

1a

1,2) a

21.（1）(1,0)或(0,1)（2）B60，(1,0)，所以

(0,1)

,

bc(cosA,2cos2

C

1)(cosA,cosC)2

，所以

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