2015衡水中学高一期末数学理

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2015衡水中学高一期末数学理(一)
2014-2015衡水中学高一下学期期末数学考试

2015衡水中学高一期末数学理(二)
河北省衡水中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷 理(含解析)

2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若角α与角β终边相同，则一定有（ ） A．α+β=180°

B．α+β=0°

C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z

2．已知集合

M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（ ） A．（∁RM）∩N=∅

B．M∪N=R

=

﹣

C．M⊇N

，则

D．（∁RM）∪N=R 是（ ）

3．设α是第二象限角，且

cos

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．下列四个函数中，既是（0

，

A．y=tanx

）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）

C．y=cosx

D．y=|cosx|

B．y=|sinx|

5．已知tanα=

﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ） A．﹣7

B．7

C

．﹣

D

．

6．将函数y=sin2x

的图象向左

A．y=sin（

2x+

平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ）

）+1 ）+1

，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式

C．y=sin（

2x+

）+1

）+1 B．y=sin（2x

﹣

D．y=sin（2x

﹣

7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|

＜（ ）

A．y=﹣4sin

（C．y=﹣4sin

（

x

﹣x+

） ）

B．y=4sin

（D．y=4sin

（

x

﹣x+

） ）

8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）【2015衡水中学高一期末数学理】【2015衡水中学高一期末数学理】

A

． B

． C

． D

．

10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，„xn

总满足 ≤f

（

），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函

数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ） A

．

B．

3

C

．

﹣

k

|≥|

D．3

|，则△ABC一定是（ ）

D．不能确定 ：4：3

，设

=

cosA，

11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有

|

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：

c==A

．

sinA，又△ABC的面积为S

，则

S

B

． S

=（ ）

C．S

D

． S

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13

．设

数，则a+b的取值范围是 ．

x

是奇函

14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为 ．

15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2，则f（log210）等于 ． 16．给出下列命题：

①存在实数x，使得

sinx+cosx=； ②函数y=2sin（

2x+

）的图象关于点（

，0）对称；

③若函数f（x）=ksinx+cosx

的图象关于点（④在平行四边形ABCD中，若

|

+

|=|

+

，0）对称，则k=﹣1；

|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．

则其中正确的序号是 （将正确的判断的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知cos（α

﹣

）

=，sin

（

+β）

=

k

，且β∈（0，

），α

∈（，

．

），求

sin（α+β）的值．

18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x（a∈R，k∈Q

）的图象过点（1）求k，a的值；

（2）若函数h（x）=﹣f（x）

+2b

+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．

19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，

设向量

且

（1）求角B的大小；

（2）若b=1，求a+c的取值范围． 20．已知函数f（x）=2﹣2cos2

（

+x

）﹣

cos2x

，

（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；

（2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈

[

21．如图，△ABC中，

sin

=

，【2015衡水中学高一期末数学理】

．（Ⅰ）

]上有解，求实数k的取值范围．

，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，

BD=

求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

22

．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）

=

的图象上相邻两对称轴间得距离为2π （1）求方程f（x

）﹣（2

）若

=+

﹣

=0在区间内的解；

，求sinx；

（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．

2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若角α与角β终边相同，则一定有（ ） A．α+β=180°

B．α+β=0°

C．α﹣β=k360°，k∈Z 【考点】终边相同的角．

D．α+β=k360°，k∈Z

【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．

【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z， 故选：C．

【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．

2．已知集合

M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（ ） A．（∁RM）∩N=∅

B．M∪N=R

C．M⊇N

D．（∁RM）∪N=R

【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．

【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．

【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，

+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|

＜

，∴φ

=

，

∴M=（﹣∞，0）∪=0，可得（﹣2

）×

∴y=4sin（

故选：D．

x+

），

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．

8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题．

【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状 【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2

可得

∴sinA=2cosBsinC

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