2016徐州高二下学期数学试卷文科

【www.guakaob.com--高二】

2016徐州高二下学期数学试卷文科(一)
徐州市2015-2016学年高二下学期期中高二数学文科试题(含答案)

1

2

徐州市2015-2016学年高二下学期期中高二数学文科试题参考答案

1.

31 2. 4 3. 1i 4. 1 5. xR,sinx1 6.40 7. 1 8.充要

2016

9. (,2)(2,) 10. 14. (0,

3V

11. 7 12. S

{x|

51

x2,或x1}22 13. ①③

2

) n

31

a27a60a1或a6a27a60

15. 解：（1）由题设知： ,解之得,a=1 ;（2）由题设知：2 ,解之得，

2

1a6a5a60a5a60

所以实数a的取值范围是 -1<a<1

2

m40且m0， 解得：m2 ;q：方程无实数根∴1＜m＜3 16. 解：p：由题意此方程必为两负根，故

“p或q”为真命题，“p且q”为假命题

p、 q一真一假 ∴1＜m＜2或m≥3 所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。

17. 证明： （1

(a2a2)2(2a)2，只要证2a2a244a，

22

只要证a24a， 由于a2，只要证a

4a

（2）

（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am,an,a

p，则d又d

aman

mnamapmp



253

为有理数



mpmp

所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项.

18. 解：(1) 由题意知，方程xxm0在1,1上有解，

2

即m的取值范围就为函数yxx在1,1上的值域，易得M{m|

2

1

m2｝ 4

(2) 因为x∈N是x∈M的必要条件，所以MN

当a1时，解集N为空集，不满足题意 当a1时，a2a，此时集合Nx|2axa

1

92a

则当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a 4，解得a

4 a21

911a

则综上，a或 a 4，解得a

444 2a2

x2y2【2016徐州高二下学期数学试卷文科】

1,A(2,0),B(2,0),F1(1,0),F2(1,0)，

l:x4 19. 解: (1)椭圆方程为43

又P

故PA所在直线方程为：y

x2),与x=4联立得

M(4同理可得N

3

MF1(5,NF2(,MF1NF21596



y0x02y02x022

x2),(x0-2) 1，即y0=3（1-(2) P(x0,y0),则;PA所在直线方程为：y

434x02

2y06y06y02y0

).- MF1(5,与x=4联立得M(4,), 同理可得N(4,),NF2(3,) x02x02x02x02

x02【2016徐州高二下学期数学试卷文科】

123(1)12y022- (2) MFNF2b(定值)，下证之- MF1NF215215612

x04x024

x2y2a2

证明：椭圆方程为221,A(a,0),B(a,0),F1(c,0),F2(c,0)，l:x

abc

x02y02x02y022

设P(x0,y0),则221，即y0=b（1-2）PA所在直线方程为：yxa),(x0-a)

abax0a

aa2

a)y0a)y02(22(aaa

). 与x=联立得M(,),同理可得N(,cx0accx0a

2

a4a2a2

(a2)y02(a)y0(a)y0422aaa

MF1(c,),NF2(c,).MF1NF22c22

cx0a2cx0acx0a

(a2c2)b2b4

22b2(定值) 2

cc

20. ⑴证明：∵当nm时，总有SnSmSnmm(nm)d, ∴ 当n2时，SnSn1S1(n1)d即

ana1(n1)d, 且n1也成立 , ∴ 当n2时，anan1[a1(n1)d][a1(n2)d]d

∴数列｛an｝是等差数列

(2) 由⑴充分性已经得证，下面证必要性. ∵ 数列｛an｝是等差数列

∴当nm时，Sn

SmSnmam1am2anSnm

(nm)am1

(nm)(nm1)(nm)(nm1)

d] d[(nm)a1

22

(nm)(am1a1)m(nm)d,∴ SnSmSnmm(nm)d

∴ p:“对n,mN，当nm时，总有SnSmSnmm(nm)d”

是q:“数列｛an｝是等差数列”的充要条件

(3)解： ∵正整数n, m, k成等差数列，∴nk2m, ∴SnSk2Smna1



n(n1)k(k1)m(m1)

dka1d2(ma1d) 222



dd2dnk22

(nk22m2)(n2k22())(nk)

4222

∴ ① 当d0时，SnSk2Sm ,② 当d0时，SnSk2Sm ,③ 当d0时，SnSk2Sm

4

2016徐州高二下学期数学试卷文科(二)
江苏省徐州市2015～2016学年高二下期中数学试题(文)含答案

徐州市 2015～2016学年度第二学期期中考试

高二年级数学（文）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1.已知复数z2i (i是虚数单位)，则z ▲ ．

1,2,3,4，A2. 设集合U1,2,B2,4,则(CUA)B

2,则z的共轭复数为 ▲ ． 1i

4. 设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模 |ab|=|a||b|sin,若a(1,0),b(1,1),则|ab|= ▲ ． 3. 复数z

5. 已知命题p:xR,sinx1, 则p为 ▲ ．

1311511176．观察下列式子：121＋221＋2＋2＋22223323441111 223220162

7. 已知复数z满足(z2i)i1i,则z的虚部为 ▲ ．

8.“a2”是“直线ax2y10和直线3x(a1)y10 平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）

9.若命题“xR，使xax10”的否定是假命题，则实数a的取值范围是 ▲

. 2

10.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r2s ．将此结论类比l

到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径 R=．

11. 已知复数z满足z34i2，则z的最大值为 ▲ . 12.函数ysin(2x

6),4x

2的值域为A.关于x的方程x2ax10的一根在

（0，1）内，另一根在（1，2）内，a的取值集合为B.则AB ▲ ．

13.下列命题正确的序号是

①命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题； ②若命题p“:11，则；p； 0”:0”x1x1

③若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；

④方程ax2xa0有唯一解的充要条件是a.

14.已知函数f1(x)12x*,(x0)，对于nN，定义fn1(x)f1[fn(x)]，则函数fn(x)x3

的值域为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本题满分14分）

已知复数z(a27a6)(a25a6)i(aR).

（1）复数z为纯虚数，求实数a的值；

（2）复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围.

16.（本题满分14分）

已知命题p：方程x2mx10有负实数根；

命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围.【2016徐州高二下学期数学试卷文科】

17.（本题满分14分）

（1）证明：当a

2；

（2）证明：23，5 不可能是同一个等差数列中的三项.

18.（本题满分16分）

已知命题：“xx|1x1，使等式xxm0成立”是真命题的实数m的取值2

集合为M.

（1）求集合M；

（2）设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的

取值范围．

2016徐州高二下学期数学试卷文科(三)
2015-2016学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．

2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为

3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为

4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 ．

5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为． 6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．

7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 ．

8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）

9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为 ． 10．若函数f（x）=ex﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 ． 11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为 ．

12． 若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为 ．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为 ．

14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个

不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.

15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．

（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1） ．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；

（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；

（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．

18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．

（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直

y=线AM的斜率为k，直线l：x分别与直线AM，AN交于点P，Q，△APQ记△AMN，

的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得

若不存在，说明理由．

=？若存在，求出所有直线l的方程；

20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；

（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；

（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：

＞

恒成立．

2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．抛物线y2=12x的焦点坐标是30．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．

【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，

∴=3，

∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．

2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为2＞0 ．

【考点】命题的否定．

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．

故答案为：∀x∈R，x2＞0．

3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为

．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】

求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．

【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：

故答案为：

4．已知椭圆． =． +=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 18 ．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．

【解答】解：由题意作图如右图，

∵椭圆的标准方程为

∴a=5，b=3，c=4，

∴|PF1|+|PF2|=2a=10，

|F1F2|=2c=8，

+=1，

∴△PF1F2的周长为10+8=18；

故答案为：18．

5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．

【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．

【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．

【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，

所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π． 故答案为：16π．

6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．

【考点】导数的运算．

【分析】直接求出函数的导数即可．

【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，

f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．

故答案为：﹣π．

7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．

【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=， 双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．

2016徐州高二下学期数学试卷文科(四)
徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学试题及答案

2015～2016学年度第二学期期中考试

高二年级数学（文）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1.已知复数z2i (i是虚数单位)，则z ▲ ．

1,2,3,4，A2. 设集合U1,2,B2,4,则(CUA)B

2,则z的共轭复数为 ▲ ． 1i

4. 设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模 |ab|=|a||b|sin,若a(1,0),b(1,1),则|ab|= ▲ ． 3. 复数z

5. 已知命题p:xR,sinx1, 则p为 ▲ ．

1311511176．观察下列式子：12，1＋22<12＋2＋2，„„，根据以上式子可以猜想：2223323441111 223220162

7. 已知复数z满足(z2i)i1i,则z的虚部为 ▲ ．

8.“a2”是“直线ax2y10和直线3x(a1)y10 平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）

9.若命题“xR，使xax10”的否定是假命题，则实数a的取值范围是 ▲

. 2

10.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r2s ．将此结论类比l

到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径 R=．

11. 已知复数z满足z34i2，则z的最大值为 ▲ . 12.函数ysin(2x

6),4x

2的值域为A.关于x的方程x2ax10的一根在

（0，1）内，另一根在（1，2）内，a的取值集合为B.则AB ▲ ．

13.下列命题正确的序号是

①命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题； ②若命题p“:11，则；p“； 0”:0”x1x1

③若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；

④方程ax2xa0有唯一解的充要条件是a.

14.已知函数f1(x)12x*,(x0)，对于nN，定义fn1(x)f1[fn(x)]，则函数fn(x)x3

的值域为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本题满分14分）

已知复数z(a27a6)(a25a6)i(aR).

（1）复数z为纯虚数，求实数a的值；

（2）复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围.

16.（本题满分14分）

已知命题p：方程x2mx10有负实数根；

命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围.

17.（本题满分14分）

（1）证明：当a

2；

（2）证明：23，5 不可能是同一个等差数列中的三项.

18.（本题满分16分）

已知命题：“xx|1x1，使等式xxm0成立”是真命题的实数m的取值2

集合为M.

（1）求集合M；

（2）设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的

取值范围．

19.（本题满分16分） x2y2

1，F1,F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点, 已知椭圆方程是43

l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.

P（1

）若，求MF1NF2的值；

（2）若P(x0,y0)是椭圆上任意一点,求MF1NF2的值;

x2y2

（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是221(ab0)，ab

P(x0,y0)是椭圆上任意一点，问MF1NF2是否为定值？证明你的结论.

20.（本题满分16分）

设数列an的前n项和为Sn，d为常数，已知对n,mN，当nm时，总有

SnSmSnmm(nm)d成立

⑴ 求证：数列{an}是等差数列；

⑵ 探究 ：命题p:“对n,mN，当nm时，总有SnSmSnmm(nm)d”是命题q:“数列{an}是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论； ．．．．．．．．．．

⑶若正整数n, m, k成等差数列，比较SnSk与2Sm的大小，并说明理由.

高二数学文科试题参考答案

1. 315 2. 4 3. 1i 4. 1 5. xR,sinx1 6. 402016

7. 1 8.充要 9. (,2)(2,) 10. 3V 11. 7 S

12. {x|51x2,或x1}222 13. ①③ 14. (0,n)31

a27a6015. 解：（1）由题设知：„„„„„„3分 2a5a60

解之得,a=1„„„„„„„„„„„7分

a27a60 （2）由题设知：2„„„„„„10分 a5a60

解之得，a1或a6 „„„„„ 12分

1a6

所以实数a的取值范围是 -1<a<1 „„„„14分

16. 解：p：由题意此方程必为两负根，故m40且m0，﹍﹍﹍﹍2分 解得：m2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

q：方程无实数根∴1＜m＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

“p或q”为真命题，“p且q”为假命题

∴p、 q一真一假 ∴1＜m＜2或m≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍13分

所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分

17. 证明： （1

2

只要证(a2a2)2(2a)2， ---------------------2分 只要证2a2a44a， 只要证a4a，----------------4分 22

22由于a2，只要证a4a， -----------------------------------------6分

 „„„7分（其它方法酌情给分）

2016徐州高二下学期数学试卷文科(五)
2015-2016学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）

1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=

2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有 种．（用数字作答）

3．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ．

4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为 ．

5．观察下列等式；

12=1，

32=2+3+4，

52=3+4+5+6+7，

72=4+5+6+7+8+9+10，

…

由此可归纳出一般性的等式：

当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ ．

6．已知矩阵A=

7．二项式（的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为 x2﹣）6的展开式中的常数项为 ．

8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率

为 ．

9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是（用数字作答）

10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是． 11．设Sn=23n+23n﹣3C

是 ．

12．已知曲线C的参数方程为

﹣1），则MN的最小值为 ．

13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++

推，可得：1=++

且m＜n，则满足C++=C++++++，1=++++++，以此类（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数，其中m，n∈N*，的正整数t的值为 ．

14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为 ．

二、解答题（本大题6小题，共90分）

15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？ （1）女生甲排在正中间；

（2）2名女生不相邻；

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；

（4）2名女生中间恰有1名男生．

16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（1）求圆C的半径；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．

17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量． （t为参数）．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；

（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程． 18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．

（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；

（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．

（1）求f（1），f（2），f（3）的值；

（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，x∈N*．

（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；

（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；

（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=

的值．

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）

1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=

．

【考点】

复数求模．

【分析】

化简

z

，求出

z的模即可．

【解答】解：∵z===1﹣2i，

=， ∴z的模|z|=

故答案为：．

2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有 种．（用数字作答）

【考点】计数原理的应用．

【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可．

【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种，

故答案为：24

3．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 a，b都不能被5整除 ．

【考点】反证法．

【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．

【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故答案为：a，b都不能被5整除．

4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为 32 ．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】二项式展开式的各项的二项式系数的和为2n，由此求出结果．

【解答】解：二项式（

25=32．

故答案为：32．

﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为：

5．观察下列等式；

12=1，

32=2+3+4，

52=3+4+5+6+7，

72=4+5+6+7+8+9+10，

…

由此可归纳出一般性的等式：

当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…3n2．

【考点】归纳推理．

【分析】根据已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论．

【解答】解：由已知中的等式；

12=1，

32=2+3+4，

52=3+4+5+6+7，

72=4+5+6+7+8+9+10，

…

由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n﹣1）2，

右边是从n开始的2n﹣1个整数的和，

故第n个等式为：（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2），

故答案为：（3n﹣2）．

6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为

．

【考点】

逆变换与逆矩阵．

【分析】

由

A

•

A

﹣

1═

值．

【解答】解：由A•A﹣1═•=E， •=E，列方程组求得逆矩阵A﹣1，即可求得行列式的

即：，解得，

==，

故答案为：．

7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为 3 ．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】首先写出展开式的通项并化简，令字母指数为0，得到取常数项时的r值，计算即可．

【解答】解：二项式（

=x2﹣）6的展开式中的通项为，

=3； 当12﹣3r=0即r=4时为常数项，即

故答案为：3．

8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为

【考点】

互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】由题意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式．

【解答】

解：至少

2

次投中的概率为：

故答案为：

•+=，

．

9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是16．（用数字作答）

【考点】计数原理的应用．

【分析】由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，利用排列组合知识，即可求出检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数．

【解答】解：由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，

则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是C21C41A22=16，

故答案为：16．

10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1

【解答】解：由|z﹣1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，

所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，

即为

故答案为：

+1= +1

+23n﹣6C+…+23C+1， 11．设Sn=23n+23n﹣3C+1，则S2016被5除所得的余数是 1 ．

【考点】二项式定理的应用；整除的基本性质．

本文来源：http://www.guakaob.com/gaozhong/656493.html