龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷

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龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷(一)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷带答案

2015-2016学年第二学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知 aÎR,bÎR,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是（ ）

a1122

A.1 B. ab C.  D. lg(ab)0

b22

2.角a终边过点(1,-2)，则 sina=（ ）

ab

A.

52525

B. C.  D.  5555

3.cos(-

16p

)的值是（ ） 3

A．-

11 B.-

C. D.

2 2 2

2

4.若 tana A.

=2，则

sina-cosa

=（ ）

sina+cosa

1123

B. C. D. 4334

5.在 DABC中， AB=

BC=AC=2，则

（ ）

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

6.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y)，若 a//b，则2a-b等于（ ）

A.4 B. 5 C. 3 D. 45 7.在等差数列an中，a3+a8

{

}

=8，则 S10=（ ）

1

)的图象，只要把y=cosx的图象上所有的点（ ） 32

A.20 B.40 C.60 D.80 8.为了得到函数y=cos(x+

12

p

A.向左平移

p

3

个单位长度 B.向右平移

p

3

个单位长度

C.向左平移

2p2p个单位长度 D.向右平移个单位长度 3 3

9.若关于 x的方程 x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围为（ ）

A. 0a1 B. a1 C. 1a1 D. a1 10.已知cosa=

A.

æ3öæ12pö

,aÎçp,2p÷，则cosça-÷的值为（ ） 134øè2ø è

5272272 B. C. D. 13132626

11. 已知函数yAsin(x)(A0,0,)一个周期的图象（如图1），则这

y

个函数的一个解析式为（ ）

A．y2sin(3x

) B.y2sin(3x)

263

C. y2sin(3x) D.y2sin(x)

622



12.在实数集R中定义运算“*”，对任意 a,bÎR， a* b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意 aÎR， a* 0= a;

(2) 对任意 a,bÎR， a* b=ab+(a*0)+(b*0);

则函数f(x)=e*

x

1

的最小值为（ ） ex

A.2 B.3 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.不等式 -x2-2x+3>0的解集为;（用区间表示） 14.已知cosa+sina=

1

,则sin2a=2

15.已知x,y为正实数，且 x+y=20，则u=lgx+lgy的最大值为

16.如图2，设 A,B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m， ÐACB=45o， ÐCAB=105o后，就可以计算出 A,B两点的距离为 m .

图2

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知向量a,b满足a=3,b=

a+ba-2b=4.

()()

（1）求 a·b； （2）求a-b.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

1

xcosx-sin2x+.

2

（1）求

（2）求

f(x)的最小正周期值; f(x)的单调递增区间;

（3）求

p

在[0,]上的最值及取最值时x的值. f(x) 2

19.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为,且Sn

{} {

=n2+n,

（1）求数列an的通项公式;

（2）令bn=3n，求证：数列bn是等比数列.

a

}

{

}

20.（本小题满分12分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，

21.（本小题满分12分）

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

在△ABC中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知a=2,c=

A=-

。 4

（１）求 sinC和 b的值； （２）求cosç2A+

æè

pö

的值. ÷3ø

22.（本小题满分12分）

已知正数数列an的前n项和为Sn，点Pan,Sn在函数f(x)=

{

}

()

121

x+x上, 已知22

*

3b-2b=0n³2,nÎN，， b=1n-1 1 n

()

(1)求数列an的通项公式； (2)若cn

，求数列{cn}的前 n项和Tn； =anbn

{

}

(3)是否存在整数 m,M,使得m<Tn

<M对任意正整数 n恒成立，且 M-m=9，说明理

由.

龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷(二)
2015-2016学年度第二学期高一数学期末检测卷(新)

2015-2016学年度第二学期高一数学期末检测卷

第I卷（选择题）

一、选择题（单选题，每题5分）

1．设全集UxN|x5,A1,2,3,B1,4，则(CUA)(CUB)( ) A．5 B．0 C．0,5 D．1,4 2．设角的终边经过点P(3a,4a),(a0)，则sin2cos等于（ ）

A．15 B．1225 C．5 D．5

3．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

（A）e

10,0,e21,2 （B）e11,2,e25,7 （C）e1313,5,e26,10 （D）e12,3,e22,4

4．设sin

（

4+）=13

，则sin2（ ） A . 71

179 B. 9 C. 9 D. 9

5．设向量a

cos,1



2,若a，则cos2等于（ ）

A．

12 B．114 C．2 D

6．已知SS

n是等差数列{an}的前n项和，若a39a1，则5S=（ ）

3

A．3 B．5 C．

D．

7．fxax2

ax1在R上满足fx0，则a的取值范围是（ ） A．,0 B．,4 C．4,0 D．4,0 8．已知a,b0，且a3b1，则ab的取值范围是（ ）

第1页 共4页 A．[

6,) B．(0,112] C．(124,112] D．(0,3

6

]

9．在等比数列an中，若

a4,a8是方程性x24x30的两根，则a6的值是（ ）

A

．

．

．3 10．在ABC中，如果

acosB=bcosA

，则该三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确 11．已知偶函数f(x)在0,上单调递增函数,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是（ ）

A．1,1

B．,11, C．1,1 D．113333,33,

12

．函数f(x)

cosx在0,内（ ）

A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分）

13． 若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点

2,3,则

f4g4

14．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个

半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） 正（主）视图侧（左）视图

15．已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若直线l：

y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________． 16．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，

E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为 俯视图．

三、解答题（17题10分，18题-22题每题12分）

17．已知ABC的三个顶点A(4,6),B(4,0),C(1,4)，求

（1）AC边上的高BD所在直线方程； （2）AB边的中线的方程．

第2页 共4页

◎

第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

参考答案

1．C 【解析】

CUB0,2,3,5，试题分析：由已知条件得CUA0,4,5，所以CUAICUB0,5.

考点：集合的运算.

2．C 【解析】 试

题

分

析

：

设

x3a,y则ar5a

，所以

sin2cos

yx432

22，故选C． rr555

考点：三角函数的定义．

3．B 【解析】



试题分析：A选项中e10,0,e21,2共线，因此不能作为基底；B选项中

e11,2,e25,7不共线，可以作为基底；C选项中e13,5,e26,10共线，不能

作为基底；D选项中e12,3,e2,足条件．

考点：平面向量的基本定理及其意义 4．Ａ 【解析】

试题分析：sin



1

23

，共线不能作为基底．综上可知，只有B满4

1

，两边平方得，+=sin+cos

=，sin+cos3423

1+2sincos

72

，故sin2．

99

考点：两角和与差的三角函数，倍角公式．

5．A 【解析】

1122

试题分析：因为a,所以cos,而cos22cos1,

422

故选A.

2

考点：1.向量模的计算；2.倍角公式cos22cos1.

6．A 【解析】

试题分析：由题意得，设等差数列an的公差为d，由a39a1，则a12d9a1da4

答案第1页，总9页

1

，

所以

S55a110d45a1

3，故选A． S33a13d15a1

考点：等差数列的通项及前n项和公式的应用． 7．D 【解析】

试题分析：fxaxax1在R上满足fx0，即函数f(x)的最大值小于0，因函

2

数中含有参数，先对其进行讨论：当a0时，f(x)10恒成立；当a0时，f(x)为一元二次函数，且图像开口向上，不存在最大值，所以不满足fx0恒成立；当a0时，

-4aa2a

1，则有fx0为一元二次函数，且图像开口向下，存在最大值

4a41

a

0a4，综上所述有0a4，本题正确选项为D. 4

考点：不等式恒成立的证明（求解）. 8．B 【解析】

试题分析：由基本不等式得1a3b0ab是(0,

1

，所以ab的取值范围12

1]． 12

考点：基本不等式求最值

【方法点晴】应用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等；求最大值需要找定和，求最小值需要找定积．本题也可以通过消元再转化为求二次函数的值域来处理． 9．B 【解析】

2

试题分析：由a4,a8是方程x4x30的两根有a4a840,a4a83,故a4,a8都为

正数,而a62a4a83,

所以a6由于a6a4q20,

所以a6故选B. 考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.等比数列的性质.

【易错点睛】本题考查了等比数列的性质以及一元二次方程的根, 属于易错题.在本题中,由a62a4a83,

所以a6.没有舍去一根,原因是只从方程的根的情况看的,没有考虑到等比数列项与项之间的联系.在等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号也一定相同. 因为an2anq2,所以当a4,a8都为正数,则a6必为正数. 10．C 【解析】 试

题

分

析

：

由

正

弦

定

理

可

将

ab

=

cosBcosA

变形为

答案第2页，总9页

sinAsinB

=sin2Asin2B2A2B或2A2B AB或AB,所以cosBcosA2

三角形为等腰或直角三角形 考点：正弦定理与三角形公式 11．C 【解析】

试题分析：由题意可知函数在,0是减函数，图像关于y轴对称，不等式转化为

121

x2xx22x1x1，不等式的解集为,1

33

考点：函数奇偶性单调性解不等式

12．B 【解析】

试题分析：作出函数y【龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷】

x及ycosx在0,内的图象，

可得函数f(x)cosx

在0,内有且仅有一个零点.

考点：函数零点.

【方法点睛】本题主要考查函数的零点，属于容易题.解函数零点问题，一般可分为三种途径确定函数的零点或函数零点的个数，一是直接画出函数图象，利用图象与x轴的交点确定零点，二是通过令函数值f(x)0，解出或判断根的个数得到零点；三是利用函数与方程的关系，将零点问题转化为两函数交点问题，通过交点的个数或交点的横坐标确认零点. 13．15 【解析】

试题分析：设对数函数为fxlogax，幂函数为gxx，由题意可得：



a2,log23，所以f4g4log



13

123

log23

446915． 

考点：对数函数、幂函数的性质． 14．

10

3

答案第3页，总9页

龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷(三)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷带答案

2015-2016学年第二学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知 aÎR,bÎR,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是（ ）

a1122

A.1 B. ab C.  D. lg(ab)0

b22

2.角a终边过点(1,-2)，则 sina=（ ）

ab

A.

52525

B. C.  D.  5555

3.cos(-

16p

)的值是（ ） 3

A．-

11 B.-

C. D.

2 2 2

2

4.若 tana A.

=2，则

sina-cosa

=（ ）

sina+cosa

1123

B. C. D. 4334

5.在 DABC中， AB=

BC=AC=2，则

（ ）

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

6.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y)，若 a//b，则2a-b等于（ ）

A.4 B. 5 C. 3 D. 45 7.在等差数列an中，a3+a8

{

}

=8，则 S10=（ ）

1

)的图象，只要把y=cosx的图象上所有的点（ ） 32

A.20 B.40 C.60 D.80 8.为了得到函数y=cos(x+

12

p

A.向左平移

p

3

个单位长度 B.向右平移

p

3

个单位长度

C.向左平移

2p2p个单位长度 D.向右平移个单位长度 3 3

9.若关于 x的方程 x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围为（ ）

A. 0a1 B. a1 C. 1a1 D. a1 10.已知cosa=

A.

æ3öæ12pö

,aÎçp,2p÷，则cosça-÷的值为（ ） 134øè2ø è

5272272 B. C. D. 13132626

11. 已知函数yAsin(x)(A0,0,)一个周期的图象（如图1），则这

y

个函数的一个解析式为（ ）【龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷】

A．y2sin(3x

) B.y2sin(3x)

263

C. y2sin(3x) D.y2sin(x)

622



12.在实数集R中定义运算“*”，对任意 a,bÎR， a* b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意 aÎR， a* 0= a;

(2) 对任意 a,bÎR， a* b=ab+(a*0)+(b*0);

则函数f(x)=e*

x

1

的最小值为（ ） ex

A.2 B.3 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.不等式 -x2-2x+3>0的解集为;（用区间表示） 14.已知cosa+sina=

1

,则sin2a=2

15.已知x,y为正实数，且 x+y=20，则u=lgx+lgy的最大值为

16.如图2，设 A,B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m， ÐACB=45o， ÐCAB=105o后，就可以计算出 A,B两点的距离为 m .

图2

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知向量a,b满足a=3,b=

a+ba-2b=4.

()()

（1）求 a·b； （2）求a-b.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

1

xcosx-sin2x+.

2

（1）求

（2）求

f(x)的最小正周期值; f(x)的单调递增区间;

（3）求

p

在[0,]上的最值及取最值时x的值. f(x) 2

19.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为,且Sn

{} {

=n2+n,

（1）求数列an的通项公式;

（2）令bn=3n，求证：数列bn是等比数列.

a

}

{

}

20.（本小题满分12分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，【龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷】

21.（本小题满分12分）

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

在△ABC中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知a=2,c=

A=-

。 4

（１）求 sinC和 b的值； （２）求cosç2A+

æè

pö

的值. ÷3ø

22.（本小题满分12分）

已知正数数列an的前n项和为Sn，点Pan,Sn在函数f(x)=

{

}

()

121

x+x上, 已知22

*

3b-2b=0n³2,nÎN，， b=1n-1 1 n

()

(1)求数列an的通项公式； (2)若cn

，求数列{cn}的前 n项和Tn； =anbn

{

}

(3)是否存在整数 m,M,使得m<Tn

<M对任意正整数 n恒成立，且 M-m=9，说明理

由.

龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷(四)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学(文)试题带答案

2015-2016学年第二学期高一期末考试

高一文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A{x|1x2}，B{x|x1}，则AB（ ）

A．(1,1] B．(1,2) C. D．[1,2] 2．直线y2x3与直线ykx5互相垂直，则实数k的值为( )

1

B.2 C.2 D.1 2

1

3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则该数列的公比为( )

2

A．

A

．1 B

．1 C．1 D．1 4．设ab0，cR，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.acbc B.acbc C.acbc D.5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a49，a611，则S9等于（ ） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）

2

2

2

2

11 ab

（A）（B）（C）（D）

7．在ABC中，若

sinA

2，则ABC的形状是（ ）

cosBsinC

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

8.设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若lm，m，则l B．若l，l//m，则m C．若l//，m，则l//m D．若l//，m//，则l//m

xy10,

22

9.设实数x，y满足约束条件xy10, 则xy2的取值范围是（ ）

x1，

A．,17

2

1



B.1,17

C.

D.  10.已知函数fxsin2x





32



(xR),下面结论错误的是（ ） 

A．函数fx的最小正周期为 B．函数fx是偶函数 C．函数fx的图象关于x



4

对称 D．函数fx在区间0,

2

2



上是增函数 2

11．设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆x1y11相切,则m+n的取值范围是（ ）

A

．[1 B

．(,1) C

．[2 12.在ABC中，C

D

．(,2)



2

,B



6

,AC2，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A,B

之间的距离为MABC的外接球的表面积为（ ） A.12 C.20

B.16 D.32

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点(1,2)到直线yx的距离是_________.

14.已知关于x的不等式2xmxn0的解集为1,，则mn_________.

2

2



1

15.已知ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若AM

AB01，则

的取值范围是

16．函数fx

b

a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的xa

是 .

①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在0,上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线ykxbk0的图象至少有一个交点.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）

已知函数fxlgx2lg2x. （Ⅰ）求函数fx的定义域；

（Ⅱ）若不等式fxm有解，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinBbcosC3. （Ⅰ）求b；

（Ⅱ）若ABC的面积为

19.（本小题满分12分）

21

，求c. 2

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC； （Ⅱ）求MN与平面ABCD所成的角．

20.（本小题满分12分）

在等差数列an中，a11，且a1,a2,a5 成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求数列an的公差； （Ⅱ）设bn

21.（本小题满分12分）

如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是正



方形，PAD90，且PAAD2，E、F、

1

，求数列bn的前n项和.

anan1

G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值. （2）求三棱椎EFGC的体积。

22.（本小题满分12分）

B

D

过点O0,0的圆C与直线y2x8相切于点P4,0. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）在圆C

上是否存在两点M,N关于直线ykx1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.

龙岗区2015-2016高一数学下学期期末检测卷(五)
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

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