2016江苏高一数学试题

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2016江苏高一数学试题(一)
2015-2016学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ． 2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为．

3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是．

4．若向量=（3，4），则||= ．

5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ．

6．已知a=log

“＜”连接）．

7．10lg2﹣log2﹣log26=．

，则sinA﹣cosA= ．

=λ+μ ，则λ+μ=．2，b=2c=，（2b，c的大小关系为 （用），则a，8．在△ABC中，已知sinA+cosA=9．如图，在△ABC中， ==2，

10．n+1） 已知方程2x+x=4的解在区间（n，上，其中n∈Z，则n=11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则

=

12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是．

13．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若

则•= ．

，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f•=﹣，14．已知函数

（a）的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知||=1，||= =（，，1），求：

（1）||；

（2）与的夹角．

），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩16．已知函数f（x）=sin（x+

大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．

（1求y=h（x）的单调递增区间；

（2）若f（α）=，求sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值．

17．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．

（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；

（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．

18．已知=（1，﹣x） ，=（x2，4cosθ），函数f（x）=•﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值； （2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围．

19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m．

（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．

（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．

20．已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．

（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；

（2）若y=f3（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；

（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．

2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={01}

【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集的性质求解．

【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={0，1}．

故答案为：{0，1}．

2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为 1 ．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．

【解答】解：函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为： =1． 故答案为：1．

3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．

【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2，

故答案为：（﹣∞，2）．

4．若向量=（3，4），则||=5

【考点】向量的模．

【分析】直接利用向量求模即可．

【解答】解：向量=（3，4），则||==5．

故答案为：5．

5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ﹣1 ．

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，

故答案为：﹣1

6．已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为 a＜c＜b （用“＜”连接）．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．

【解答】解：∵a=log

b=2

c=（＞20=1， ）2=， 2＜=0，

∴a＜c＜b．

故答案为：a＜c＜b．

7．10lg2﹣log2﹣log26=1．

【考点】对数的运算性质．

【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可、

【解答】解：10lg2﹣log2﹣log26=2+log23﹣log26=2+log2=2﹣1=1． 故答案为：1．

8．在△ABC中，已知sinA+cosA=，则sinA﹣cosA=

【

考点】三

角

函

数

的

化简

求值．

【分析】在△ABC中，sinA≥cosA．由sinA+cosA=

sinAcosA．则sinA﹣cosA=

【解答】解：在△ABC中，∵sinA+cosA=

由sinA+cosA=，

，解得sinAcosA=﹣

=． =． ，利用两边平方可得：． ，∴A为钝角，sinA≥cosA．

两边平方可得：1+2sinAcosA=则sinA﹣cosA=

故答案为：

9．如图，在△ABC中， =． =2， =λ+μ，则λ+μ=

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】由题意知

化简解得．

【解答】解：∵

∴

∵【2016江苏高一数学试题】

=

=（

=﹣

又∵

∴λ=﹣==﹣++=λ，﹣ ）﹣， +μ， ===2， ， =， =， =+，结合=﹣，从而，μ=，

故λ+μ=0．

故答案为：0．

10．已知方程2x+x=4的解在区间（n，n+1）上，其中n∈Z，则n=．

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由方程与函数的关系，令f（x）=2x+x﹣4，从而利用零点的判定定理判断．

【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，

易知f（x）=2x+x﹣4在R上单调递增且连续，

且f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0，

故方程2x+x=4的解在区间（1，2）上，

故答案为：1．

11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则= ﹣．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

【解答】解：由角α的终边经过点（﹣1，2），

2016江苏高一数学试题(二)
2016年江苏省高考数学试卷

2016年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共14小题）

1．（2016•江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；集合．

【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．

【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，

∴A∩B={﹣1，2}，

故答案为：{﹣1，2}

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．（2016•江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【专题】转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，

则z的实部是5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是

．

【考点】双曲线的标准方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．

【解答】解：双曲线∴c==， ﹣=1中，a=，b=，

∴双曲线﹣=1的焦距是2．

故答案为：2．

【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．

4．（2016•江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是

【考点】极差、方差与标准差．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．

【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，

∴该组数据的方差：

S=[（4.7﹣5.1）+（4.8﹣5.1）+（5.1﹣5.1）+（5.4﹣5.1）+（5.5﹣5.1）]=0.1． 故答案为：0.1．

【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．

5．（2016•江苏）函数y=的定义域是 222222

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．

22【解答】解：由3﹣2x﹣x≥0得：x+2x﹣3≤0，

解得：x∈[﹣3，1]，

故答案为：[﹣3，1]

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．

6．（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

【考点】程序框图．

【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，

当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5

当a=9，b=5时，满足a＞b，

故输出的a值为9，

故答案为：9

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．

7．（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．

【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，

基本事件总数为n=6×6=36，

出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，

出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：

（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，

∴出现向上的点数之和小于10的概率：

p=1﹣

=． 故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

8．（2016•江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是 20 ．

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．

2【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a2=﹣3，S5=10， 2

∴，

解得a1=﹣4，d=3，

∴a9=﹣4+8×3=20．

故答案为：20．

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【2016江苏高一数学试题】

9．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．

【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案．

【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：

由图可知，共7个交点．

故答案为：7．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．

10．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线

y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设右焦点F（c，0），将

y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：设右焦点F（c，0），

将

y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，

可得B（﹣a，），C（a，），

由∠BFC=90°，可得kBF•kCF=﹣1，

即有

22•2=﹣1， 化简为b=3a﹣4c，

22222由b=a﹣c，即有3c=2a，

由e=，可得e=

2=，

可得e=， ． 故答案为：

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

11．（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是

【考点】分段函数的应用；周期函数．

【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．

【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，

∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，

f（）=f（）=|﹣

|=

∴a=，

∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

，

2016江苏高一数学试题(三)
2016江苏数学高考试卷及答案

2016江苏高一数学试题(四)
2015-2016学江苏省南京市年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．2sin15°cos15°= ．

2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为

3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 ．

4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为 ．

5．不等式＞3的解集是 ．

6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是 ．

7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 ．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是 ．

9．记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，则数列{an}的第6项a6=．

10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是 ．

11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）【2016江苏高一数学试题】

①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；

②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；

③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是 ．

13．b）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是 ．

14．已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有 项．

二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．

（1）求过点A且平行于l的直线的方程；

（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

16．（1）已知cosα=，α为锐角，求tan2α的值；

（2）已知sin（θ+）=，θ为钝角，求cosθ的值．

17．P为AD1如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，的中点，Q为BC的中点

（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；

（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．

18．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2．（不计木料的粗细与接头处损耗） （1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？

（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？

19．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于

上一点．

（1）求BC的长；

（2）当AD=时，求cos∠CAD的值．

，D为边长BC

20．记等比数列{an}前n项和为Sn，已知a1+a3=30，3S1，2S2，S3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an，求数列{bn}的前n项和Bn；

（3）删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有

数a的最大值．

＞a，试求实

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．2sin15°cos15°=

．

【考点】

二倍角的正弦．

【分析】

根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可．

【解答】

解：原式=sin30°=，

故答案为：．

2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为2xy1=0．

【考点】直线的两点式方程．

【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可．

【解答】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：

即2x﹣y﹣1=0．

故答案为：2x﹣y﹣1=0．

3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 7 ．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由等差数列通项公式先求出公差，由此能求出第7项．

【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=3，a4=5，

∴3+3d=5，解得d=，

∴a7=3+6×=7．

故答案为：7．

4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为 2 ．

【考点】直线的截距式方程．

【分析】将直线方程化为斜截式，根据条件列出方程求出m的值．

【解答】解：由x﹣2y+m﹣1=0得，y=x+

∵直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为， ， ，

∴=，解得m=2，

故答案为：2．

5．不等式＞3的解集是0

．

【考点】

其他不等式的解法．

【分析】

将不等式化简后转化为一元二次不等式，

由一元二次不等式的解法求出不等式的解

集．

【解答】解：由

得，

， 则x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得

所以不等式的解集是（0，），

故答案为：（0，）．

6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣

取值范围是 [0，] ． ）不经过第四象限，则实数k的

【考点】直线的一般式方程．

【分析】由直线l不经过第四象限，得到x≤0，y≥0，求出k的最小值，经过原点时k最大，求出k的最大值，则实数k的取值范围可求．

【解答】解：∵直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则x≤0，y≥0，

∴k的最小值为kmin=0，

经过原点时k最大，

∴k的最大值为kmax=

则实数k的取值范围是[0，

故答案为：[0，]． =， ]．

7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 5π ．

【考点】由三视图求面积、体积．

2016江苏高一数学试题(五)
2016年江苏高考数学试题(Word版 )

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分

1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=________________.

2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

x2y2

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是________________.

73

4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________________.

5.函数y

________

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

________

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________

9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________

bx2y2

10.如图，F是椭圆221(a＞b＞0)的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y与椭圆交于B，

2ab

C两点，且BFC90 ，则该椭圆的离心率是

________

xa,1x0,

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，f(x)2其中aR.若

x,0x1,5

59

f()f()，则f（5a）的值是________

22

x2y40

12. 已知实数x，y满足2xy20，则x2＋y2的取值范围是________

3xy30

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BCCA4，BFCF1，则BECE的值是________





14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

二、解答题 （本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）

4π

在△ABC中，AC＝6，cosB=，C=.

54

（1）求AB的长；

π

（2）求cos(A-)的值.

6

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，

AC11A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1

F.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1BC11D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. （1）若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱柱的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以M为圆心的圆M﹕x2y212x14y600及其上一点A(2，4) （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；



（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ,，求实数t的取值范围。

已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1). （1）设a＝2，b＝

1. 2

①求方程f(x)＝2的根;

②若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0a1,b＞

20.（本小题满分16分）

100.对数列annN*和U的子集T，记U1,2,…，若T，定义ST0;若Tt1,t2,…，tk，

*

定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN是公比为3的等





比数列，且当T=2,4时，ST=30. （1）求数列an的通项公式；

k，求证：STak1； （2）对任意正整数k1k100，若T1,2,…，

（3）设CU,DU,SCSD，求证：SCSCD2SD.

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