湖北武汉一中等重点中学高一期中数学

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第一篇:《湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(理科)》

湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．+1与﹣1的等差中项是（） A． 1 B． ﹣1 C．

D．±1

2．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（） A．

B．

C．

D．

3．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（） A． a=1，b=，A=30° B． a=1，b=2，c=3 C． b=c=1，B=45° D． a=1，b=2，A=100° 4．已知 A．

5．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D．10

6．已知tan（α+β）=，tan（β﹣ A．

7．已知等比数列{an}前n项和为Sn，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（） A． 3

B．

C． 4

D．

B．

）=，那么tan（α+

C．

）等于（）

D．

，则sinθ﹣cosθ的值为（） B．

C．

D．

4

4

8．如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）

A． C．

B．

D．

9．已知等比数列{an}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1等于（） A． 16（1﹣4）

﹣n

B． 16（1﹣2）

n

C．

D．

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形

11．将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015，则i+j的值为（） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25 第5行 39 37 35 33 … … … … … … A． 505 B． 506 C． 254 D．253

12．给出以下命题：

①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立； ②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t； ③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；

n*

④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aq+B；（其中A、B是非零常数，n∈N），则A+B为零；

222

⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b＞c，则△ABC一定是锐角三角形．

其中正确的命题的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．） 13．已知

＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．

14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，A=30°，则c=．

15．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

，

，

则

=．（用最简分数作答）

16．数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，若

，求an

（2）等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

18．已知cos（（Ⅰ）sin2α； （Ⅱ）tanα﹣

19．在△ABC中，三个内角2的对边分别为a，b，c，cosA=﹣csinC=

asinB．

，asinA+bsinB﹣

． +α）•cos（

﹣α）=﹣，α∈（

，

），求：

（1）求B的值；

（2）设b=10，求△ABC的面积S．

20．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足

+

+

+…+

=an+1﹣1（n∈N），求数列{bn}的前n项和．

*

21．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

22．数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t•Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，

+

cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．+1与﹣1的等差中项是（） A． 1 B． ﹣1 C．

D．±1

考点： 等差数列．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由等差中项的定义易得答案．

解答： 解：设x为+1与﹣1的等差中项，

则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==

故选：C

点评： 本题考查等差中项，属基础题．

2．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（） A．

B．

C．

D．

考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值．

分析： 由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．

解答： 解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43° =sin77°cos47°﹣cos77°sin47° =sin（77°﹣47°） =sin30° =．

故选：A．

点评： 本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．

3．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（） A． a=1，b=，A=30° B． a=1，b=2，c=3 C． b=c=1，B=45° D． a=1，b=2，A=100°

考点： 解三角形． 专题： 综合题．

分析： 利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．

解答： 解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形． 对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形． 对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形． 对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形． 故选C．

点评： 本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．

4．已知 A．

，则sinθ﹣cosθ的值为（） B．

C．

D．

44

考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值．

22

分析： 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cosθ﹣sinθ的值，所求式子利

22

用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cosθ﹣sinθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos2θ=cosθ﹣sinθ=

4

4

2

2

2

22

，

2

2

2

∴sinθ﹣cosθ=（sinθ+cosθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣（cosθ﹣sinθ）=﹣．

故选B．

点评： 本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）

第二篇:《湖北省武汉一中等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中联考数学(理)试题》

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考

高一数学试卷（理科）

命题学校：武汉一中 命题教师：王元祚 审题教师：汪平

考试时间：2015年4月27日下午3：50-5：50 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1.

11的等比中项是（ ）

1 2.计算sin77cos47sin13cos43的值等于（ ）









A.

1 B.

C.

D.

2322

3.符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（ ）

A. a1,bA30 B. a1,b2,c3 C. bc1,B45 D.a1,b2,A100

4.湖北武汉一中等重点中学高一期中数学

已知cos2

44

sincos的值为（ ）

3

A.

112 B.

 C. D. 

18933

5.若等差数列an满足a7a8a90,a7a200，则当an的前n项和最大时n的值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

21

,tan()，那么tan()等于（ ） 5444

131331A. B. C. D.

1822226

6. 已知tan()

7.已知等比数列an前n项和为Sn，且a2015等于（ ） A. 3 B.

3S20142015,2014a

2013

3S2015

，则公比q

11

C.4 D. 34

8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α

（α＜β），则A点离地面的高度等于（ ）

A.

asinsinasinsin

B.

sin()cos()asincosacossin

D.

sin()cos()

1

，则a1a2a2a...anan等于3aa344

3232(14n) D. (12n) 33

C.

9. 已知等比数列an中a22,a5（ ）

A. 16(14n) B. 16(12n) C.

10．在△ABC中，A,B,C所对的边长分别是a,b,c，若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状为（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11.将正奇数1，3，5，7，…按右表的

方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（ ） A. 505 B. 506 C. 254 D. 253 12.给出以下命题： ①存在两个不等实数,，使得等式sin()sinsin成立；

②若数列an是等差数列，且amanasat(m、n、s、tN*)，则mnst； ③若Sn是等比数列an的前n项和，则S6,S12S6,S18S12成等比数列；

④若Sn是等比数列an的前n项和，且SnAqnB;(其中A、B是非零常数,nN*)，则

A+B为零；

⑤已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若abc，则ABC一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。) 13. 已知

2

2

2



2



，且sin

，则tan=__________.

23



14. 已知ABC中，设三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，

且a1,bA30则边长c=__________.

，

15.已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

Sn7n3

，

Tnn3

则

a2a5a19a24

=__________.（用最简分数做答）

b8+b10+b14+b18

1

an1

16. 数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b11201510，则

an

a21=__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

（1）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn3n2n1，求an

（2）等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050,Sn242，求n.

18.（本小题满分12分） 已知cos(



1

)cos(),,，求： 63432

（1）sin2； （2）tan

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，cosA

1

。 tan

10

asinAbsinBcsinC

（1）求B的值；

sinB。 5

（2）设b=10，求△ABC的面积S.

20. （本小题满分12分）

已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22,a3a432, （1）数列an的通项公式； （2）设数列bn满足和Tn.

21. （本小题满分12分）

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

22 （本小题满分12分）

数列an的首项为a(a0)，前n项和为Sn，且Sn1tSna(t0)。设bnSn1， cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

+

bb1b2b3

...nan11(nN*)，求该数列bn的前n项1352n1

（第21题图）

高一理科数学试卷参考答案及评分标准

二、填空题：

13 14.1或2 15．

19

16．2015 3

三、解答题

17．解：(1) 当n1时，a1s16；

当n2时，ansnsn1(3n2n1)[3n12(n1)1]23n12 由于a1不适合此式， 所以an

6,n1

n1

232,n2

(2) 解 由ana1(n1)d,a1030,a2050，

得程组

……………………………5分

a19d30a112

解得

d2a119d50

所以an2n10．

n(n1)

d,sn242 2n(n1)

2242 得12n

2

解得n11或n22(舍去)．……………………………10分



11

18．（1）cos()cos()cos()

sin()sin(2),

6366234snna1

……………2分 即sin(2



14)，注意到(,)，故2(,)，

332323

从而cos(2



3

)

，………………5分 2)cos

1

…………………… 7分

33332

22

1sincossincos2cos2

（2）tan2

tancossinsincossin2

2sin2sin(2

cos(2

)sin



……………………12分

19．解：（Ⅰ）asinAbsinBcsinC



sinB，

第三篇:《湖北省武汉一中等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中联考数学(理)试题》

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考

高一数学试卷（理科）

命题学校：武汉一中 命题教师：王元祚 审题教师：汪平

考试时间：2015年4月27日下午3：50-5：50 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1.

11的等比中项是（ ）

1 2.计算sin77cos47sin13cos43的值等于（ ）









A.

1 B.

C.

D.

2322

3.符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（ ）

A. a1,bA30 B. a1,b2,c3 C. bc1,B45 D.a1,b2,A100

4.

已知cos2

44

sincos的值为（ ）

3

A.

112 B.

 C. D. 

18933

5.若等差数列an满足a7a8a90,a7a200，则当an的前n项和最大时n的值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

21

,tan()，那么tan()等于（ ） 5444

131331A. B. C. D.

1822226

6. 已知tan()

7.已知等比数列an前n项和为Sn，且a2015等于（ ） A. 3 B.

3S20142015,2014a

2013

3S2015

，则公比q

11

C.4 D. 34

8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α

（α＜β），则A点离地面的高度等于（ ）

A.

asinsinasinsin

B.

sin()cos()asincosacossin

D.

sin()cos()

1

，则a1a2a2a...anan等于3aa344

3232(14n) D. (12n) 33

C.

9. 已知等比数列an中a22,a5（ ）

A. 16(14n) B. 16(12n) C.

10．在△ABC中，A,B,C所对的边长分别是a,b,c，若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状为（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11.将正奇数1，3，5，7，…按右表的

方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（ ） A. 505 B. 506 C. 254 D. 253 12.给出以下命题： ①存在两个不等实数,，使得等式sin()sinsin成立；

②若数列an是等差数列，且amanasat(m、n、s、tN*)，则mnst； ③若Sn是等比数列an的前n项和，则S6,S12S6,S18S12成等比数列；

④若Sn是等比数列an的前n项和，且SnAqnB;(其中A、B是非零常数,nN*)，则

A+B为零；

⑤已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若abc，则ABC一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。) 13. 已知

2

2

2



2



，且sin

，则tan=__________.

23



14. 已知ABC中，设三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，

且a1,bA30则边长c=__________.

，

15.已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

Sn7n3

，

Tnn3

则

a2a5a19a24

=__________.（用最简分数做答）

b8+b10+b14+b18

1

an1

16. 数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b11201510，则

an

a21=__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

（1）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn3n2n1，求an

（2）等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050,Sn242，求n.

18.（本小题满分12分） 已知cos(



1

)cos(),,，求： 63432

（1）sin2； （2）tan

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，cosA

1

。 tan

10

asinAbsinBcsinC

（1）求B的值；

sinB。 5

（2）设b=10，求△ABC的面积S.

20. （本小题满分12分）

已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22,a3a432, （1）数列an的通项公式； （2）设数列bn满足和Tn.

21. （本小题满分12分）

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

22 （本小题满分12分）

数列an的首项为a(a0)，前n项和为Sn，且Sn1tSna(t0)。设bnSn1， cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

+

bb1b2b3

...nan11(nN*)，求该数列bn的前n项1352n1

（第21题图）

高一理科数学试卷参考答案及评分标准

二、填空题：

13 14.1或2 15．

19

16．2015 3

三、解答题

17．解：(1) 当n1时，a1s16；

当n2时，ansnsn1(3n2n1)[3n12(n1)1]23n12 由于a1不适合此式， 所以an

6,n1

n1

232,n2

(2) 解 由ana1(n1)d,a1030,a2050，

得程组

……………………………5分

a19d30a112

解得

d2a119d50

所以an2n10．

n(n1)

d,sn242 2n(n1)

2242 得12n

2

解得n11或n22(舍去)．……………………………10分



11

18．（1）cos()cos()cos()

sin()sin(2),

6366234snna1

……………2分 即sin(2



14)，注意到(,)，故2(,)，

332323

从而cos(2



3

)

，………………5分 2)cos

1

…………………… 7分

33332

22

1sincossincos2cos2

（2）tan2

tancossinsincossin2

2sin2sin(2

cos(2

)sin



……………………12分

19．解：（Ⅰ）asinAbsinBcsinC



sinB，

第四篇:《湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析》

湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．+1与﹣1的等差中项是（） A． 1 B． ﹣1 C．

D．±1

2．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（） A．

B．

C．

D．

3．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（） A． a=1，b=，A=30° B． a=1，b=2，c=3 C． b=c=1，B=45° D． a=1，b=2，A=100° 4．已知 A．

5．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D．10

6．已知tan（α+β）=，tan（β﹣ A．

7．已知等比数列{an}前n项和为Sn，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（） A． 3

B．

C． 4

D．

B．

）=，那么tan（α+

C．

）等于（）

D．

，则sinθ﹣cosθ的值为（） B．

C．

D．

4

4

8．如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）

A． C．

B．

D．

9．已知等比数列{an}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1等于（） A． 16（1﹣4）

﹣n

B． 16（1﹣2）

n

C．

D．

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形

11．将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015，则i+j的值为（） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25 第5行 39 37 35 33 … … … … … … A． 505 B． 506 C． 254 D．253

12．给出以下命题：

①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立； ②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t； ③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；

n*

④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aq+B；（其中A、B是非零常数，n∈N），则A+B为零；

222

⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b＞c，则△ABC一定是锐角三角形．

其中正确的命题的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．） 13．已知

＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．

14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，A=30°，则c=．

15．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

，

，

则

=．（用最简分数作答）

16．数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，若

，求an

（2）等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

18．已知cos（（Ⅰ）sin2α； （Ⅱ）tanα﹣

19．在△ABC中，三个内角2的对边分别为a，b，c，cosA=﹣csinC=

asinB．

，asinA+bsinB﹣

． +α）•cos（

﹣α）=﹣，α∈（

，

），求：

（1）求B的值；

（2）设b=10，求△ABC的面积S．

20．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足

+

+

+…+

=an+1﹣1（n∈N），求数列{bn}的前n项和．

*

21．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

22．数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t•Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，

+

cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

湖北省武汉一中等部分重点中学联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．+1与﹣1的等差中项是（） A． 1 B． ﹣1 C．

D．±1

考点： 等差数列．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由等差中项的定义易得答案．

解答： 解：设x为+1与﹣1的等差中项，

则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==

故选：C

点评： 本题考查等差中项，属基础题．

2．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（） A．

B．

C．

D．

考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值．

分析： 由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．

解答： 解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43° =sin77°cos47°﹣cos77°sin47° =sin（77°﹣47°） =sin30° =．

故选：A．

点评： 本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．

3．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（） A． a=1，b=，A=30° B． a=1，b=2，c=3 C． b=c=1，B=45° D． a=1，b=2，A=100°

考点： 解三角形． 专题： 综合题．

分析： 利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．

解答： 解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形． 对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形． 对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形． 对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形． 故选C．

点评： 本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．

4．已知 A．

，则sinθ﹣cosθ的值为（） B．

C．湖北武汉一中等重点中学高一期中数学

D．

44

考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值．

22

分析： 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cosθ﹣sinθ的值，所求式子利

22

用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cosθ﹣sinθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos2θ=cosθ﹣sinθ=

4

4

2

2

2

22

，

2

2

2

∴sinθ﹣cosθ=（sinθ+cosθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣（cosθ﹣sinθ）=﹣．

故选B．

点评： 本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）

第五篇:《武汉一中等部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高一数学理科试卷》

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考

高一数学试卷（理科）

命题学校：武汉一中 命题教师：王元祚 审题教师：汪平

考试时间：2015年4月27日下午3：50-5：50 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1.

11的等比中项是（ ）

1 2.计算sin77cos47sin13cos43的值等于（ ）









A.

1 B.

C.

D.

2322

3.符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（ ）

A. a1,bA30 B. a1,b2,c3 C. bc1,B45 D.a1,b2,A100

4.

已知cos2

44

sincos的值为（ ）

3

A.

112 B.

 C. D. 

18933

5.若等差数列an满足a7a8a90,a7a200，则当an的前n项和最大时n的值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

21

,tan()，那么tan()等于（ ） 5444

131331A. B. C. D.

1822226

6. 已知tan()

7.已知等比数列an前n项和为Sn，且a2015等于（ ） A. 3 B.

3S20142015,2014a

2013

3S2015湖北武汉一中等重点中学高一期中数学

，则公比q

11

C.4 D. 34

8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α

（α＜β），则A点离地面的高度等于（ ）

A.

asinsinasinsin

B.

sin()cos()asincosacossin

D.

sin()cos()

1

，则a1a2a2a...anan等于3aa344

3232(14n) D. (12n) 33

C.

9. 已知等比数列an中a22,a5（ ）

A. 16(14n) B. 16(12n) C.

10．在△ABC中，A,B,C所对的边长分别是a,b,c，若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状为（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11.将正奇数1，3，5，7，…按右表的

方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（ ） A. 505 B. 506 C. 254 D. 253 12.给出以下命题： ①存在两个不等实数,，使得等式sin()sinsin成立；

②若数列an是等差数列，且amanasat(m、n、s、tN*)，则mnst； ③若Sn是等比数列an的前n项和，则S6,S12S6,S18S12成等比数列；

④若Sn是等比数列an的前n项和，且SnAqnB;(其中A、B是非零常数,nN*)，则

A+B为零；

⑤已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若abc，则ABC一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。) 13. 已知

2

2

2



2



，且sin

，则tan=__________.

23



14. 已知ABC中，设三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，

且a1,bA30则边长c=__________.

，

15.已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

Sn7n3

，

Tnn3

则

a2a5a19a24

=__________.（用最简分数做答）

b8+b10+b14+b18

1

an1

16. 数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b11201510，则

an

a21=__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

（1）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn3n2n1，求an

（2）等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050,Sn242，求n.

18.（本小题满分12分） 已知cos(



1

)cos(),,，求： 63432

（1）sin2； （2）tan

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，cosA

1

。 tan

10

asinAbsinBcsinC

（1）求B的值；

sinB。 5

（2）设b=10，求△ABC的面积S.

20. （本小题满分12分）

已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22,a3a432, （1）数列an的通项公式； （2）设数列bn满足和Tn.

21. （本小题满分12分）

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

22 （本小题满分12分）

数列an的首项为a(a0)，前n项和为Sn，且Sn1tSna(t0)。设bnSn1， cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

+

bb1b2b3

...nan11(nN*)，求该数列bn的前n项1352n1

（第21题图）

高一理科数学试卷参考答案及评分标准

二、填空题：

13 14.1或2 15．

19

16．2015 3

三、解答题

17．解：(1) 当n1时，a1s16；

当n2时，ansnsn1(3n2n1)[3n12(n1)1]23n12 由于a1不适合此式， 所以an

6,n1

n1

232,n2

(2) 解 由ana1(n1)d,a1030,a2050，

得程组

……………………………5分

a19d30a112

解得

d2a119d50

所以an2n10．

n(n1)

d,sn242 2n(n1)

2242 得12n

2

解得n11或n22(舍去)．……………………………10分

11

18．（1）cos()cos()cos(

)sin()sin(2),

6366234

snna1

……………2分 即sin(2



14)，注意到(,)，故2(,)，

332323

从而cos(2



3

)

，………………5分 2)cos

1

…………………… 7分

33332

22

1sincossincos2cos2

（2）tan2

tancossinsincossin2

2sin2sin(2

cos(2

)sin



……………………12分

19．解：（Ⅰ）asinAbsinBcsinC



sinB，

第六篇:《武汉一中等部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高一数学理科试卷》

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考

高一数学试卷（理科）

命题学校：武汉一中 命题教师：王元祚 审题教师：汪平

考试时间：2015年4月27日下午3：50-5：50 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1.

11的等比中项是（ ）

1 2.计算sin77cos47sin13cos43的值等于（ ）









A.

1 B.

C.

D.

2322

3.符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（ ）

A. a1,bA30 B. a1,b2,c3 C. bc1,B45 D.a1,b2,A100

4.

已知cos2

44湖北武汉一中等重点中学高一期中数学

sincos的值为（ ）

3

A.

112 B.

 C. D. 

18933

5.若等差数列an满足a7a8a90,a7a200，则当an的前n项和最大时n的值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

21

,tan()，那么tan()等于（ ） 5444

131331A. B. C. D.

1822226

6. 已知tan()

7.已知等比数列an前n项和为Sn，且a2015等于（ ） A. 3 B.

3S20142015,2014a

2013

3S2015

，则公比q

11

C.4 D. 34

8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α

（α＜β），则A点离地面的高度等于（ ）

A.

asinsinasinsin

B.

sin()cos()asincosacossin

D.

sin()cos()

1

，则a1a2a2a...anan等于3aa344

3232(14n) D. (12n) 33

C.

9. 已知等比数列an中a22,a5（ ）

A. 16(14n) B. 16(12n) C.

10．在△ABC中，A,B,C所对的边长分别是a,b,c，若sinCsin(BA)sin2A，则△ABC的形状为（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11.将正奇数1，3，5，7，…按右表的

方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（ ） A. 505 B. 506 C. 254 D. 253 12.给出以下命题： ①存在两个不等实数,，使得等式sin()sinsin成立；

②若数列an是等差数列，且amanasat(m、n、s、tN*)，则mnst； ③若Sn是等比数列an的前n项和，则S6,S12S6,S18S12成等比数列；

④若Sn是等比数列an的前n项和，且SnAqnB;(其中A、B是非零常数,nN*)，则

A+B为零；

⑤已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若abc，则ABC一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。) 13. 已知

2

2

2



2



，且sin

，则tan=__________.

23



14. 已知ABC中，设三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，

且a1,bA30则边长c=__________.

，

15.已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且

Sn7n3

，

Tnn3

则

a2a5a19a24

=__________.（用最简分数做答）

b8+b10+b14+b18

1

an1

16. 数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b11201510，则

an

a21=__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

（1）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn3n2n1，求an

（2）等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050,Sn242，求n.

18.（本小题满分12分） 已知cos(



1

)cos(),,，求： 63432

（1）sin2； （2）tan

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，cosA

1

。 tan

10

asinAbsinBcsinC

（1）求B的值；

sinB。 5

（2）设b=10，求△ABC的面积S.

20. （本小题满分12分）

已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22,a3a432, （1）数列an的通项公式； （2）设数列bn满足和Tn.

21. （本小题满分12分）

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

22 （本小题满分12分）

数列an的首项为a(a0)，前n项和为Sn，且Sn1tSna(t0)。设bnSn1， cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R）． （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）当t=1时，若对任意n∈N，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

+

bb1b2b3

...nan11(nN*)，求该数列bn的前n项1352n1

（第21题图）

高一理科数学试卷参考答案及评分标准

二、填空题：

13 14.1或2 15．

19

16．2015 3

三、解答题

17．解：(1) 当n1时，a1s16；

当n2时，ansnsn1(3n2n1)[3n12(n1)1]23n12 由于a1不适合此式， 所以an

6,n1

n1

232,n2

(2) 解 由ana1(n1)d,a1030,a2050，

得程组

……………………………5分

a19d30a112

解得

d2a119d50

所以an2n10．

n(n1)

d,sn242 2n(n1)

2242 得12n

2

解得n11或n22(舍去)．……………………………10分

11

18．（1）cos()cos()cos(

)sin()sin(2),

6366234

snna1

……………2分 即sin(2



14)，注意到(,)，故2(,)，

332323

从而cos(2



3

)

，………………5分 2)cos

1

…………………… 7分

33332

22

1sincossincos2cos2

（2）tan2

tancossinsincossin2

2sin2sin(2

cos(2

)sin



……………………12分

19．解：（Ⅰ）asinAbsinBcsinC



sinB，

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