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下面是www.chinazhaokao.com中国招生考试网小编整理的山西省高三联考2017，供大家参考!
时间120分钟总分150分
命题人： 审题人：
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).
1.已知集合 ， 为虚数单位，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ，则 为
A.(1，2)B.(1，+∞)C.[2，+∞)D.[1，+∞)
3.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
4.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，
若实数 满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数
A. B.
C. D.
6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10=
A.4 B.5 C.6 D.7
7.下列命题中是假命题的是
A. ，使函数 是偶函数;
B. ，使得 ;山西省高三联考2017数学
C. ，使 是幂函数，且在 上递减;
D. .
8.若函数 的图象
如图所示，则
A. B.
C. D.
9.已知函数 的一条对称轴为直线 ，则要得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A.沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍
B.沿 轴向右平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍
C.沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍
D.沿 轴向右平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍
10.若直线ax﹣by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则 的最小值为( )
A . B. C. D.
11.若点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离为
A.1 B. C. D.
12.已知函数 ，其中 ，若对 ，
，使得 成立，则实数 的最小值为
A. B. C.6 D.8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置).
13.计算 __ ▲▲▲ .
14.已知 ，设函数 ，
则 __ ▲▲▲ .
15.若函数 的定义域为 ，其值域为 ，则这样的函数 有__ ▲▲▲ .个.(用数字作答)
16.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边 上有10个不同的点 …… ,则 =__ ▲▲▲ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本小题满分12分)已知向量 ，函数 .
(1)若 ， ，求 的值;
(2)在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求角B的取值范围.
18.(本小题满分12分)在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为 的函数：
，
(1)现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率;
(2)从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为 ，写出 的分布列，并求其数学期望 .
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点.
(1)求证：BE∥平面PDF;
(2)求证：平面PDF⊥平面PAB;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.
20.(本小题满分12分)山西省高三联考2017数学
在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若点 、 都在椭圆 上，且 中点 在线段 (不包括端点)上.求 面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求函数 在区间 上的最大值;
(3)若函数 有两个不同的零点 ，求证：
请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分.
22、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆 的直径，P为圆 外一点，过P点作PC AB于C，交圆 于D点，PA交圆 于E点，BE交PC于F点.
(1)求证： P= ABE;
(2)求证：CD2=CF•CP.
23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为 ( 为参数)，曲线C2的极坐标方程为： ，若曲线C1与C2相交于A、B两点.
(1)求|AB|的值;
(2)求点 到A、B两点的距离之积.
24.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(1)若 ，求不等式 的解集;
(2)若方程 有三个不同的解，求 的取值范围.
2017届高三数学五校联考(理科数学)
参考答案
一.选择:(12×5=60)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A C A B D D A C B D
二：填空(4×5=20)
13. 2 14 5 15. 243 16. 180
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 解：(Ⅰ)
= ………2分
，又 ……4分
………6分
(Ⅱ)由 得 …………………8分
………10分
………12分
18. 解：(1)由题意得 是奇函数， 为偶函数， 为非奇非偶函数，所以P(A)= ………………(4分)
(2)由题意可知， 的所有可能取值为1,2,3,4
P( )= ,P( 2)= ,P( )= = ,
P( )= ………………(8分)山西省高三联考2017数学
所以 的分布列为：
1 2 3 4
P
………………(10分
所以E =1 + +3 +4 = 。………………(12分)
19. 解：(Ⅰ)证明：取PD中点为M，连ME，MF.
∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线，
∴ME平行且等于 .∵F是AB中点且ABCD是菱形，∴AB平行且等于CD，∴ME平行且等于 .
∴ME平行且等于FB∴四边形MEBF是平行四边形.从而BE∥MF.
∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，
∴BE∥平面PDF.……………………(4分)
(Ⅱ)证明：∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，
∴DF⊥PA.连接BD，
∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形.
∵F是AB的中点，∴DF⊥AB.
∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB.
∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB.……………………(8分)
(Ⅲ)解：建立如图所示的坐标系，则P(0，0，1)，C( ，3，0)，D(0，2，0)，
F( ， ，0)由(Ⅱ)知DF⊥平面PAB，
∴ 是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为
由 ，且由
在以上二式中令 ，则得x=﹣1， ，
∴ .设平面PAB与
平面PCD所成锐角为θ，则cosθ= =
故平面PAB与平面PCD所成的锐角为60°.……………………(12分)
20. 解：(1)由题意得： ………2分
所以椭圆C的方程为 ………4分
(2)①法一、设 ，直线AB的斜率为
则 ………6分
又直线 : , 在线段 上, 所以 所以 ………8分
法二、设 ，直线AB的方程为 ，
则
由题意， 所以 ………6分
又直线 : , 在线段 上,
所以 ，所以 ………8分
法三、设 ，直线AB的方程为
则
由题意， 所以 ………6分
又直线 : , 在线段 上,
所以 在直线 上
解 得： ………8分
设直线AB的方程为 ，
则 ，所以 ………9分
所以 ,原点到直线的距离 …10分
当且仅当 时，等号成立.，所以 面积的最大值 …12分
21. 解：(1)因为点P(1，﹣1)在曲线y=f(x)上，所以﹣m=﹣1，解得m=1.
因为f′(x)= ﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1.……(3分)
(2)因为f′(x)= ﹣m= .
①当m≤0时，x∈(1，e)，f′(x)>0，所以函数f(x)在(1，e)上单调递增，
则f(x)max=f(e)=1﹣me.
②当 ≥e，即0<m≤ 时，x∈(1，e)，f′(x)>0，
所以函数f(x)在(1，e)上单调递增，则f(x)max=f(e)=1﹣me.
③当1< <e，即 <m<1时，
函数f(x)在(1， )上单调递增，在( ，e)上单调递减，
则f(x)max=f( )=﹣lnm﹣1.
④当 ≤1，即m≥1时，x∈(1，e)，f′(x)<0，
函数f(x)在(1，e)上单调递减，则f(x)max=f(1)=﹣m.
综上，①当m≤ 时，f(x)max=1﹣me;
②当 <m<1时，f(x)max=﹣lnm﹣1;山西省高三联考2017数学
③当m≥1时，f(x)max=﹣m.……(8分)(分类时，每个1分，综上所述1分)
(3)不妨设x1>x2>0.
因为f(x1)=f(x2)=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，
可得lnx1+lnx2=m(x1+x2)，lnx1﹣lnx2=m(x1﹣x2).
要证明x1x2>e2，即证明lnx1+lnx2>2，也就是m(x1+x2)>2.
因为m= ，所以即证明 > ，
即ln > .令 =t，则t>1，于是lnt> .
令 (t)=lnt﹣ (t>1)，则 ′(t)= ﹣ = >0.
故函数 (t)在(1，+∞)上是增函数，
所以 (t)> (1)=0，即lnt> 成立.所以原不等式成立.…(12分)
请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分.
22、证明：(Ⅰ) ，所以在 中， 在 中, 所以 ……………………………….5分
(Ⅱ)在 中， ，由①得 ∽ ,∴ ,
∴ ,所以CD2=CF•CP。………………….10分
23. 解：(Ⅰ) ,则 的参数方程为：
为参数)，代入 得 ，
…………6分
(Ⅱ) . ……….10分
24. 解：(Ⅰ) 时， ，……(2分)
∴当 时， 不合题意;……(3分)
当 时， ，解得 ;……(4分)
当 时， 符合题意.……(5分)
综上， 的解集为 .……(6分)
(Ⅱ)设 ， 的图象和 的图象如图：……(8分)
易知 的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与 的图象始终有3个交点，从而 .……(10分)
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