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凉山彝族自治州，是中国最大的彝族聚居区，位于四川省西南部川滇交界处，幅员面积6万余平方公里。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编今天为大家精心准备了凉山州2016-2017高二数学下期期末考试，希望对大家有所帮助!
本试卷分为试卷Ⅰ和试卷II两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟;
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)
1.若集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x>1}，则M∩N=( )
A.(1，3] B.(1，3) C.
2. 若复数 的实部与虚部互为相反数，则 ( )
A. B. C. D.
3.随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ()
A. B. C. D.
4.定积分 等于()
A. B. C. D.
5.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()
A.21种 B.20种
C.12种 D.11种
7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好
取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
8. 下列类比推理的结论正确的是( )
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”;
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想 “空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”;
③类比“设等差数列 的前 项和为 ，则 成等差数列”，得到猜想“设等比数列 的前 项积为 ，则 成等比数列”;
④类比“设 为圆的直径， 为圆上任意一点，直线 的斜率存在，则 为常数”，得到猜想“设 为椭圆的长轴， 为椭圆上任意一点，直线 的斜率存在，则 为常数”.
A.①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
9. ，则函数 在区间 上有零点的概率是( )
A. B. C. D.
10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 y^=0.7x+0.35，那么表中t的精确值为( ) A.3 B.3.15 C.3. D.4.5
11.设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.如图所示，连结棱长为2 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点 处向该容器内注水，注满为止.已知顶点 到水面的高度 以每秒1 匀速上升，记该容器内水的体积 与时间 的函数关系是 ，则函数 的导函数 的图像大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.4.已知(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则a0+a1+a2+…+a9= ______ .
14. 已知f(x)=xex，则f′(1)= ______ .
15.1设集合 ，则集合P的非空子集个数是
16.若数列 满足： ，则称数列 为“正弦数列”，现将 这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为 ，则二项式 的展开式中含 项的系数为 .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.(本大题满分12分)9.已知集合M={x|x2-x-2<0}，N={x|a<x<b，x∈R，a，b∈R}.
(1)求集合M;
(2)若M⊇N，求a的最小值;
(3)若M∩N=M，求b的取值范围.
18.(本大题满分12分)
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0，2)，且在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f(x)解析式.
19.(本小题满分12分)
2015年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量.为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
赞成 不赞成 合计
男职工 22 8 30
女职工 8 12 20
合计 30 20 50
(1)用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查，其中男职工、女职工各抽取多少人?
(2)在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率;
(3)据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关?并证明你的结论.
P(K2≥k) 0.05 0.01
k 3.841 6.635
附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，
20.(本大题满分12分)
现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望 .
21. 21.(本小题满分12分)定义在 上的函数 满足 ， .
⑴ 求函数 的解析式;
⑵ 求函数 的单调区间;
⑶ 如果 、 、 满足 ，那么称 比 更靠近 . 当 且 时，试比较 和 哪个更靠近 ，并说明理由.
考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分) 已知曲线 的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(单位长度相同),直线 的参数方程为
(Ⅰ)写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,在曲线 上求一点 ,使点 到直线 的距离最小，并求出最小距离.
23.(本小题满分10分)已知函数 ， .
(Ⅰ)若不等式 ，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若不等式 的解集为R，求实数m的取值范围.
2015-2016学年第二学期期末考试高二数学(理)答案
一、选择题、1-5. B C B A A 6-10. A D B C A 11-12. D D
二、填空题、13. -1 14. 2e 15.3 `16.-96
三、解答题
17. 解：(1)由x2-x-2<0，即为(x+1)(x-2)<0，解得-1<x<2，故M=(-1，2);
(2)由(1)知M=(-1，2)，N={x|a<x<b，x∈R，a，b∈R}=(a，b)， ∵M⊇N，
∴a≥-1， ∴a的最小值为-1;
(3)∵M∩N=M， ∴M⊆N， ∴ ， ∴b的范围为[2，+∞).
18. 解：由f(x)的图象经过P(0，2)，知d=2，
所以f(x)=x3+bx2+cx+2，则f'(x)=3x2+2bx+c.
由在M(-1，f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，
即f(-1)=1，f'(-1)=6
∴ ，即 ， 解得b=c=-3，
故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2
19.(1)在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为520=14，
所以男职工应该抽取8×14=2(人)，女职工应该抽取12×14=3(人).
(2)上述抽取的5人中，男职工2人记为a，b，女职工4人记为c，d，e，则从5人中选2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况.
基中至少有一名男职工的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共7种情况.
故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为P=710.
(3)因为K2=50×(22×12-8×8)230×20×30×20≈5.56∈(3.841,6.635)，
所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”.
20.
21.解：(1) ，所以 ，
即 . 又 ， …………2分
所以 ，所以 . …………3分
(2) ，
. …………4分
①当 时， ，函数 在 上单调递增; …………5分
②当 时，由 得 ，
∴ 时， ， 单调递减; 时，
， 单调递增. …………6分
综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ;当 时，
函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . …………7分
(3)解：设 ，
， 在 上为减函数，又 ，
当 时， ，当 时， . …………8分
， ，
在 上为增函数，又 ，
时， ， 在 上为增函数，
. …………9分
①当 时， ，
设 ，则 ，
在 上为减函数， ， ， ，
比 更靠近 . …………10分
②当 时， ，
设 ，则 ， ，
在 时为减函数， ，
在 时为减函数， ，
， 比 更靠近 . …………11分
综上：在 时， 比 更靠近 . …………12分
考生在题(22)(23)中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)由 得， ，
由 得，圆 . …………5分
(Ⅱ) 设点 是圆C1上的任意一点，经过伸缩变换 得到点
由 得 ，把 代入圆 得，
所以曲线
令 ，则点 到直线 的距离
∴当 即 时， ，此时，
∴当 时，点 到直线 的距离的最小值为 . …………10分
23.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)不等式 等价于
或 或
的取值范围是 …………5分
(Ⅱ) 因为对于 ，
。
当且仅当 即 时等号成立
，即 的取值范围是 …………10分
， ， ，
比 更靠近 . …………10分
②当 时， ，
设 ，则 ， ，
在 时为减函数， ，
在 时为减函数， ，
， 比 更靠近 . …………11分
综上：在 时， 比 更靠近 . …………12分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. 等于( ) A. -3i B.-32 i C. i D.-i
2.用数学归纳法证明1+ + +…+ =- ( ≠1，n∈N*)，在验证n=1成立时，左边的项是( )
A.1 B.1+ C.1+ + D.1+ + +
3 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么 的一个可能取值为( )
A.6.635 B.5.024 C.7.897 D.3.841
4 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M(2， )的直角坐标是( )
A.(2，1) B.( ，1) C.(1， ) D.(1,2)
5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( )
A.12 B.14 C.16 D.18
6.如图，阴影部分的面积是( )
A.23 B.2-3 C.323 D.353
7 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.48种
8. (n∈N+)的展开式中含有常数项为第( )项
A.4 B.5 C.6 D.7
9. 口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回;如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若P(X=2)=730，则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种.
A.144 B.182 C.106 D.170
11直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数 = ，则下列结论正确的是( )
A.当x=1ln2时 取最大值 B.当x=1ln2时 取最小值
C.当x=-1ln2时 取最大值 D.当x=-1ln2时 取最小值
卷II
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________.
14 复数z满足方程 =4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________
15下列五个命题
①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究
正确命题的序号为____________.
16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10•••，第n个三角形数为 。记第n个k边形数为N(n,k)( ),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N(n,3)=
正方形数 N(n,4)=
五边形数 N(n,5)=
六边形数 N(n,6)=
可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤)
17 (本小题满分10分)如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i (m∈R)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。
(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?
提示：
患心脏病 未患心脏病 合计
每一晚都打鼾 3 17 a =
不打鼾 2 128 b =
合计 c = d = n =
19(本小题12分)给出四个等式： 1=1
1-4=-(1+2)
1-4+9=1+2+3
1-4+9-16=-(1+2+3+4)
……
(1)写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
(2)用数学归纳法证明你猜测的等式.
20(本小题12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格.按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率.
21(本小题12分)已知函数 的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线 平行.
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 在区间[0，t](0
(3)在(1)的结论下，关于x的方程 在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围
22(本小题12分) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数)
(1)写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C ，设 M(x,y)为C 上任意一点，求 的最小值，并求相应的点M的坐标
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