情思匀子

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情思匀子篇一
《带电粒子在匀强电场中的偏转》

情思匀子篇二
《带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)》

情思匀子篇三
《带电粒子在匀强磁场中的运动分析方法》

情思匀子篇四
《带电粒子在匀强电场中的运动》

情思匀子篇五
《带电粒子在匀强电场中的运动》

情思匀子篇六
《一种平面阵的非均匀子阵划分方法》

情思匀子篇七
《带电粒子在匀强磁场中的运动精品习题(1)》

高二物理选修3-1学案 编写人：楚文明

学案类型：限时训练习题 使用时间：2012年11月1日——11月3日

带电粒子在匀强磁场中的运动（1）

1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，

磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出

质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的

离子，在磁场中可能到达的最大x=________，最大y=________.

2、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d

的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角30°，求

电子运动时间和质量

3.如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( ).

(A)一定带正电

(B)一定带负电

(C)不带电

(D)可能带正电，也可能带负电

4、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）

A、不能确定粒子通过y轴时的位置

B、不能确定粒子速度的大小

C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D、以上三个判断都不对

5、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）

A、在b、n之间某点

B、在n、a之间某点

C、a点

D、在a、m之间某点

6、边长为a的正方形，处于有界磁场中，如图所示，一束电子以v0水

平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA:vC，所经

历的时间之比tA:tB

7、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的

匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴

成30°角从原点射入磁场，求正、负电子在磁场中运

动时间之比.

8、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）

A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长

B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同

9、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子打在极板上，求入射离子的速度大小应满足的条件.

10、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）

A、运动的轨道半径不相同

B、重新回到边界的速度大小和方向都相同

C、重新回到边界的位置与O点距离不相同 D、运动的时间相同

D、运动的时间相同

高二物理选修3-1学案 编写人：楚文明

学案类型：限时训练习题 使用时间：2012年11月1日——11月3日

答案:1.2mv2mv， qBqB

2.d/3v

2qBd/v

3.A

4.D

5.C

6.1：2, 2：1

7.2：1

8.B

9. qBL5qBL v4m4m

10.B

情思匀子篇八
《2012高二物理每课一练 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 2(人教版选修3-1)》

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 每课一练2（人教版选修

3-1）

1．一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图14所示的电场和磁场共存的区域，B、E及

v0三者方向如图所示．已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中( )

A．机械能守恒

B．加速度始终不变

C．动能始终不变

D．电势能与机械能总和守恒

2．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向上，磁场方向如图15所示．两个带电液滴在此复合场中恰好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则( )

A．它们的运动周期一定相等

B．它们做圆周运动的方向可能相反

C．若它们的质量和速度大小的乘积相等，轨道半径就一定相等

D．若它们的动能相等，轨道半径就一定相等

3．如图16所示，真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸

面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴A、B、C在场

中做不同的运动．其中A静止，B向右做匀速直线运动，C向左做

匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为( )

A．A最大 B．B最大

C．C最大 D．都相等

4．如图17所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这些混合正离子在区域Ⅰ中都不偏转，进入Ⅱ后偏

转半径r也相同，则它们一定具有相同的( )

A

5为B

的匀强磁场方向水平

，

并与小球运动方向垂直．

若小球电荷量为

q

，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，

最大加速度为__________．

6．在如图19所示的真空环境中，匀强磁场方向水平且垂直纸面向外，

磁感应强度B＝2.5 T；匀强电场方向水平向左，场强E＝N/C.

－7一个带负电的小颗粒质量m＝3.0×10 kg，电荷量q＝3.0×10－6

C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动．求：

(1)这个带电小颗粒运动的方向和速度大小．

(2)如果小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做什么运动？若运动中小颗粒将会通过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间有多长？(g取10 m/s2)

参考答案

课后巩固提升

1．CD [因为带电粒子所受的重力与电场力大小相等，电荷在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且洛伦兹力不做功，故动能不变，C正确；但是在电荷运动过程中，电势能与重力势能发生变化，而电势能与机械能总和守恒，D正确．]

2．A [带电液滴要做匀速圆周运动，必须有Eq＝mg，且两液滴均带正电，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可判断，两液滴均沿逆时针方向做圆周运动，B错误；由T2πm2πE＝，可知它们的运动周期与液滴的电性、电荷量、质量均无关，故周期相同，qBBg

mvA正确；由r可知，若两液滴的mv相同，电荷量不一定相同，r也不一定相同，CqB

k错误；由r＝ 可知，Ek相同时，r也不一定相同，D错误．] qB

3．C [由分析知：A静止，所以A不受洛伦兹力的作用，只受重力和电场力作用，且

EqEq＝m1g，所以m1＝ g

B向右做匀速直线运动，受力分析知B受向下的重力m2g、向上的电场力Eq和向下的

Eq－qvB洛伦兹力qvB，且Eq＝m2g＋qvB，所以m2＝g

C向左做匀速直线运动，受力分析知C受向下的重力m3g、向上的电场力Eq和向上的洛伦兹力qvB，且Eq＋qvB＝m3g，所以m3＝(Eq＋qvB)/g

所以A、B、C三油滴的质量大小关系为m2＜m1＜m3.]

E4．AD [由于在区域Ⅰ不偏转，由qvB1＝qE，得v＝，A正确；在区域Ⅱ，由qvB2＝B12vmvm，得rD正确．] rqB2

mg5.g μqB

解析 小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左．对小球进行受

力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力FN和摩擦力Ff，如图所示．在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会持续匀速运动

状态直到有其他外力来迫使它改变．

F＝qvBF＝μF根据各对应规律列出方程：F－F＝0mg－F＝mafNNf 整理得：mg－μqvB＝ma

mg根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：v；刚开始时v＝0，即只受重力作用μqB

时的加速度最大，此时a＝g.

6．(1)带电小颗粒受力如图所示．

mg＝，所以α＝30°. qE3

由左手定则得，带负电小颗粒的运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方．

mgmg由平衡条件可得：qvB＝解得v＝0.8 m/s. sin αqBsin 30°

(2)突然撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力方向与速度方向垂直，故

g小颗粒将做变速曲线运动(类平抛运动)．加速度大小为a＝2g＝20 m/s2，方向sin 30°

与水平方向成30°角斜向右下方．在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60°、加速度为g的竖直上抛运动，Q点是P点的对称点，所以从P点运动到Q点所需时间：t＝2vsin 60°＝0.08s≈0.14 s. gtan α＝

情思匀子篇九
《带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)》

情思匀子篇十
《专题1：带电粒子在匀强磁场的运动典型问题分析》

枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案

使用日期：2013年12月__日 学号_______ 姓名___________

专题1：带电粒子在匀强磁场的运动典型问题分析

v2mv

1．粒子圆周运动的半径：Bqv＝mR＝

RBq

mv2m2m2R

2．粒子圆周运动的周期：T＝＝2π()/v＝所以T＝

BqBqBqv

3.带电粒子运动轨迹的圆心、半径的确定

（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图5-5-1（a）所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心。

（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图5-5-1（b）所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心。

（3）确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆图5-5-1



弧轨道PM对应的圆心角，即=φ，如图5-5-1（a）所示。



（4）圆弧轨道PM所对应圆心角等于PM弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即=2θ，如图

5-5-1（b）所示。

4、带电粒子在磁场中运动的时间的确定

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间可用公式T=

2m

确定，从式中可以看出粒qB

子转一周所用时间与粒子比荷有关，还与磁场有关。若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角θ，并由表达式t=



T确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做2

圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间越长。

典例1. 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为

B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求

(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质

(2)带电粒子运动的轨道半径

(3)带电粒子离开磁场时的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ

(5)带电粒子在磁场中的运动时间t

(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移

1.带电粒子在半无界磁场中的运动

典例2.一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并

垂直于图1中纸面向里.

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证求直线OP与离子入射方向之

间的夹角θ跟t的关系。

图1

2.磁偏转的“双圆”分析

如果偏转磁场区域为圆形的，要注意转迹圆与磁场圆的半径、圆心等几何关系，特别注意不能把磁场圆当作轨迹圆处理。

典例3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，如图5-9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为

A、2πr/3v0

B、2πr/3v0

图5-9

C、πr/3v0 D、πr/3v0 典例4.如图所示，在半径为R的圆内，有一磁感应强度为B方向向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的粒子(不计重力)，从A点对着圆心垂直射入磁场，从C点飞出，则 ( )

A．粒子带正电 B．粒子的轨道半径为R

C．AC两点相距3R

D．粒子在磁场中的运动时间为

m

qB

3. 带电粒子在正方形磁场中的运动

典例5.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不

计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打

在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度V<BqL/4m； B．使粒子的速度V>5BqL/4m；

C．使粒子的速度V>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。

+q

问题3. 回旋加速器 1.多级加速器

（1）加速器是使带电粒子速度增大，获得高能粒子的实验设备。 (2)装置：如图所示。

(3)原理：粒子多次经过电场加速．

(4)优缺点：粒子可以获得高能量，但需要建一个很长的实验装置，占用的空间大． 2．回旋加速器

（1）构造：回旋加速器是利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置，它的构造可以参见课本P101图3.6－6。

（2）工作原理 ①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速度与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。

②交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与T=

2m

相同的交流电压。 qB

回旋加速器是利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D型盒之间的窄缝完成。 （3）回旋加速器的旋转周期

在两个D型盒之间加一个交变电场，使它变化周期相同于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2m

，就可以保证粒子每经过两个D型盒之间的窄缝时都正好赶上适合的电场方向而被加速。 qB

3．关于回旋加速器的几个问题

（1）带电粒子在电场中的加速时间可忽略不计，因为两个半圆形盒之间的缝隙很小；加速效果取决于两半圆形盒之间的电压，与缝隙宽度无关。

（2）使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。

（3）当带电粒子的能量达到一定值后，其速度和光速就比较接近了，据狭义相对论原理，粒子的质量随

2

速度的增大而增大的现实已不容忽略（m=m0/(v/c)），因此，粒子在磁场中回旋一周所需的时间就变

大了，导致电场变化频率与粒子运动的频率不同步，破坏了加速器的工作条件，使进一步提高粒子速度成为不可能。为了得到高能粒子，人们考虑了上述问题后制成了各类新型加速器：同步加速器、电子感应加速器、直线加速器等。它们可以把粒子能量加速到几千兆电子伏以上。世界上最大的同步加速器能把质子

5

加速到5.0×10Mev。 4．带电粒子的最终能量

mv2qBr

当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律得qvB=，则v=，若D形

rm

121qBR2q2B2R2

盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能Ekm=mv=m(，由此表达式可知，带电粒)=

2m2m2

子的最终动能与加速电压无关。

典例6.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面.离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出离子电量为q，质量为m粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问

(1)离子在盒内做何种运动?

(2)离子在两盒间狭缝内作何种运动?

(3)所加交变电压频率为多大?离子运动角速度多大? (4)离子离开加速器时速度多大?

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间.

由于洛伦兹力与速度有关，速度变化引起洛伦兹力变化，又引起其他力发生变化等等，故这类问题是一个力变化——引起加速度变化——速度变化——动能变化等等。分析这类问题时，首先要分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题，特别注意思路要清晰。

典例7. 如图5-6-29所示，套在很长的绝缘直棒上的小球。其质量为m，带电量是+q．小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B．小球与棒的摩擦因数为μ，小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)

图

5-6-29

典例8.如图1-3-53所示，虚线上方有场强为E1=6×104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q= -5×10-8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．

（1）请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小； （2）若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？

图

编号047 参考答案 2解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得：

V2mV

BqVm ,解得r

rBq

如图2所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以AO

2mV

Bq

(2)当离子到位置P时,圆心角(见图2)：因为2，所以

VtBqt rm

图2

qB

t. 2m

1

3.[研析] 从AB弧所对圆心角θ=60°，知t=6T=πm/3qB

但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t=AB/v0，从图示分析有R=3r，



则：AB=R·θ=r×3=3πr，则t= AB/v0=πr/3v0

[答案] D 4．AC

5.解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1

时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：

r12＝L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，

又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m ∴V2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是A、B。

6.[研析](1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故离子在盒内磁场中作匀速圆周运动.

(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且离子速度方向与电场方向在同条直线上，故离子作匀加速直线运动.

(3)离子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合离子回旋频率

回旋频率f＝

qBqB1＝. 角速度 ω＝2πf＝.

mT2m

(4)设离子最大回旋半径为Rm. Rm＝

mvmqBRm

υm＝ qBm

(5)离子每旋转一周增加能量为2qU，设离子在加速器中回旋次数为n，则

12mvm2

1qB2Rm2mυm＝n·2qU n＝＝

4mU22qU

离子在磁场中运动时间为：

22

qB2Rm2mBRm

t1＝nT＝·＝

qB2U4Um

离子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动时间为t2

.

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