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《菱形天线制作方法》
菱形怎么搞 第一篇
菱形天线制作方法+DIY无线天线资料集+TP-WN321G+改SMA接口 近来见不少坛友玩天线,本人奉上收集到的资料以供参考
090313更新多两个例子,增加TP-WN321G+新版改SMA及TL-WN321G馈线连接方式
《菱形存在性问题》
菱形怎么搞 第二篇
菱形存在性问题
1.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,
BC=C的坐标为(-18,0). (1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;
(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2.已知抛物线y=
12
x + 1 (如图所示). 4
(1)填空:抛物线的顶点坐标是,_),对称轴是; (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点M在直线..AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由. ..
3.如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与 x轴交于点D.直线y=﹣2x ﹣ 1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.
4.如图,二次函数y=x﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.
(1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式;
(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;
(3)是否存在抛物线y=x﹣x+c,使得四边形AMBM′为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.
2
2
菱形答案
1、解:(1)过点B作BF⊥x轴于F
在Rt△BCF中 ∵∠BCO=45°,BC=6 2∴CF=BF=12
∵C 的坐标为(-18,0) ∴AB=OF=6 ∴点B的坐标为(-6,12). (2)过点D作DG⊥y轴于点G ∵AB∥DG ∴△ODG∽△OBA
∵
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DGODOG2
,AB=6,OA=12 ∴DG=4,OG=8 ∴D(-4,8),EABOBOA3
(0,4)
设直线DE解析式为y=kx+b(k≠0) ∴式为yx4.
4kb8k1b4b4
∴
∴直线DE解析
(3)结论:存在.
设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F,则E(0,4),F(4,0),OE=OF=4
,
EF
如答图2所示,有四个菱形满足题意.
①菱形OEP1Q1,此时OE为菱形一边.则有P1E=P1Q1=OE=4,P1F=EF-P1
E= 4.
PF4 21
设P1Q1交x轴于点N,则NQ1=P1Q1-P1
N= 4(4
ON=OF-NF=
易知△P1NF为等腰直角三角形,∴P1
N=NF=
Q
1;
②菱形OEP2Q2,此时OE为菱形一边.此时Q2与Q1关于原点对称,∴Q
2(; ③菱形OEQ3P3,此时OE为菱形一边.此时P3与点F重合,菱形OEQ3P3为正方形,∴Q3(4,4); ④菱形OP4EQ4,此时OE为菱形对角线.由菱形性质可知,P4Q4为OE的垂直平分线, 由OE=4,得P4纵坐标为2,代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2,则P4(2,2), 由菱形性质可知,P4、Q4关于OE或x轴对称,∴Q4(-2,2). 综上所述,存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形;
点Q的坐标为:Q
1,Q
2(,Q3(4,4),Q4(-2,2).
2、解:(1)顶点坐标是(0,1),对称轴是y轴(或x=O).
(2) ∵△PAB是等边三角形, ∴∠ABO=90o-60o=30o. ∴AB=20A=4.∴PB=4.
12
x + 1,得 x=±2. ∴P1(23,4),P2(-23,4). 4
(3)存在.N1(,1),N2(-,-1),N3(-,1),N4(3,-1).
解法一:把y=4代人y=
3、解:(1)∵点B(-2,m)在直线y2x1上
∴m=3 即B(-2,3)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 又∵抛物线经过原点O
∴设抛物线的解析式为yaxbx ∵点B(-2,3),A(4,0)在抛物线上
2
14a2b3a
∴ 解得: 4
16a4b0b1
1
∴设抛物线的解析式为yx2x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分
4
(2)∵P(x,y)是抛物线上的一点
1
∴P(x,x2x)
4
若SADPSADC
11
∵SADCADOC SADPADy ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
22
又∵点C是直线y2x1与y轴交点
∴C(0,1) ∴OC=1 ∴
1112
xx1, 即x2x1或x2x1 444
解得:x1222,x2222,x3x42
∴点P的坐标为 P1(222,1),P2(222,1),P3(2,1) ┅┅┅ 10分 (3)存在:
t145, t26,
t345, t4
4、解:(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=x﹣x+c的图象上,∴×(﹣4)﹣(﹣4)+c=0,解得c=﹣12,
∴二次函数的关系式为y=x﹣x﹣12;
(2)∵y=x﹣x﹣12,=(x﹣2x+1)﹣﹣12,=(x﹣1)﹣(1,﹣
),
2
2
2
2
2
2
13
, 2
,∴顶点M的坐标为
∵A(﹣4,0),对称轴为x=1,∴点B的坐标为(6,0),∴AB=6﹣(﹣4)=6+4=10, ∴S△ABM=×10×
AMBM′=2S△ABM=2×
=,∵顶点M关于x轴的对称点是M′,∴S四边形=125;
2
(3)存在抛物线y=x﹣x﹣,使得四边形AMBM′为正方形.
理由如下:令y=0,则x﹣x+c=0,设点AB的坐标分别为A(x1,0)B(x2,0), 则x1+x2=﹣
=2,x1•x2==2c,所以,AB=
=
,
2
点M的纵坐标为:==,
∵顶点M关于x轴的对称点是M′,四边形AMBM′为正方形, ∴个交点,
∴△=b﹣4ac=(﹣1)﹣4×c>0,解得c<,∴c的值为﹣,故,存在抛物线y=x﹣x﹣,使得四边形AMBM′为正方形.
2
2
2
=2×
,整理得,4c+4c﹣3=0,解得c1=,c2=﹣,又抛物线与x轴有两
2
《菱形基础习题》
菱形怎么搞 第三篇
菱形复习
一 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二 性质:边:菱形的两组对边分别平行. 菱形的四条边相等.
角:菱形的两组对角分别相等,邻角互补. 对角线:菱形的两条对角线互相垂直平分. 菱形的每一条对角线都平分一组对角 对称性:菱形是轴对称图形
三 判定:边: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 四 菱形面积的计算:菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
即若用a、b表示菱形的两条对角线,那么菱形的面积为: 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
五 典型例题:
一 如图,已知AD平分∠BAC,DE//AC,DF//AB,AE=5.
(1)判断四边形AEDF的形状?(2)四边形AEDF的周长为多少?【菱形怎么搞】
A
E
B
D
F C【菱形怎么搞】
二 如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G.求证:四边形EGFC为菱形.(图在本子上)
三 如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,CE与AD交与点M, DF与CB交与点N,且AE=AB=BF, 求证:CE⊥DF.
四 如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF的度数。
五 如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点,(1)求证四边形BDEF是菱形。(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长?
六.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
七 已知:如图所示,ABCD为菱形,通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线,与AB、BC,CD,DA分别相交于点E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形。
八 如图在菱形ABCD中,AC和BD相交于O,且AC∶BD=1∶√3,若AB=3 求菱形面积
巩固练习:
(一)、选择题
1.下列命题中,真命题是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是( ) A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 3.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图1)则∠EAF等于( ) A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
图1 图2
4.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( ) A.12 B.8 C.4 D.2 5.菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是( ) A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.23 cm
6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 7.能够判别一个四边形是菱形的条件是( )
D.对角线相等
A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 8.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是( )
2 2 2 2
A.168 cmB.336 cmC.672 cmD.84 cm 9.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为( ) A.43
B.83
C.103
D.123
10.下列语句中,错误的是( )
A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
11.(2011•衡阳)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是( ) A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4)
D.M(4,0),N(7,4)
12.(2010•肇庆)菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为( )
A.2
B
.
C.1
D.【菱形怎么搞】
13.(2010•襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 14.(2010•宜昌)如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( )
A.15
B
.
C.7.5 D.
(二)填空题 5.(2011•铜仁地区)已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 cm2. 6.(2011•綦江县)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ .
7.(2011•南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.
6题图 7题图 8题图 9题图 8.(2011•鞍山)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为 _________ . 9.(2010•嘉兴)如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO= _________ 度. 10.(2009•江西)如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=
10题图
14题图
11.(2009•朝阳)已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为长为 _________ .
,则另一条对角线的
12题 13题图
12.(2009•安顺)如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在 _________ 点. 13.(2008•长沙)如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是.
14.(2006•云南)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 _________ . 15.(2005•黄石)已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为_________ cm2. 16.(2005•新疆)已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是 cm. 17.(2004•贵阳)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是 _________ .
17题图 18题图 19题图 18.(2003•温州)如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 19.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE= _________ 度. 三 解答 20.(2011•南昌)如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(﹣3,0). (1)求点D的坐标;
(2)求经过点C的反比例函数解析式.
2
21.(2011•广安)如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:
DE=BE.
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