惠东荣超中学

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惠东荣超中学(一)
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期8月月考理科数学试卷

荣超中学2016届高三8月份月考

理科数学

注意事项：

1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3、 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、已知集合Axx22x30，Bxx2，则AB等于（ ）





A.1,2

2、

1i

B.2,1

C.2,3

D.1,3

1i

A.

2

（ ）

1ii1ii

 B.1 C. D.1

222222

12

3、抛物线yx的焦点坐标及准线方程分别为（ ）

8

A.0,2,x2

B.0,2,y2 C.2,0x,

2D.2,0,y2



4、已知角的终边经过点3,4，则sin的值（ ）

4

A.

B.D.C.

xy10

5、若x,y满足约束条件xy0，则zx2y的最大值为（ ）

x0

A.1

B.2

C.3

D.4

6、定积分

2

2

2xsinx的值为（ ）

B.0

C.1

D.2

7、下列命题中的真命题是（ ）

A.1

A.x0R，使得ex00 B.xR,2x13 x

4

4 x

8、若执行如图的程序框图，则输出的s值是（ ）

C.x0R，使得x03x02 D.x0,x

A.2 B.4 C.6 D.8

9、设曲线fx2mxlnx1在点0,0处的切线方程为y3x， 则m的值为（ ）

A.1 B.1 C.2 D.2





10

、设向量ababab等于（ ）

A.1 B.1 C.2 D.2

11、已知1ax的展开式中各项的系数之和为1，则a的值为（ ）

7

8题图

A.1 B.1 C.2 D.2 12、从0,1,2,3,4,5,

六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四

位奇数，有多少种取法（ ）

A.72

D.180B.84C.144

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x2

13、已知双曲线的标准方程为y2=1，则该双曲线的渐近线方程

4

为＿＿＿

.

主视图

左视图

14、在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4

5

，则a1等 2

于＿＿＿＿；

15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿；

14【惠东荣超中学】

16、已知x0，y0，n0，nxy1，的最小值为16，则n的值为＿

xy

15题图

＿＿；

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列an中，a12，2a1,a3,3a2成等差数列.

⑴求等比数列an的通项公式；

1

⑵若数列bn满足bnn2log2an，求数列的前n项和Tn.

bn18、（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A,B,C 的对边分别为

a,b,c，且bcosC3acosBccosB. ⑴求cosB的值；



⑵若BABC

2，且ba和c的值.

19、（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为 正方形，PD面ABCD，AEPB于E;

⑴求证:PB面ACE;

19题图

⑵若AB1,PD2,求二面角APBD的正切值.

20、（本小题满分12分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除 颜色外完全相同.

⑴从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

⑵从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求随机变量X分布列和数学期望EX.

21、（本小题满分12分） 已知函数fxxlnx，gx

12

xxa. 2

⑴当a2时，求函数ygx在0,3上的值域； ⑵求函数fx在区间t,t2t0上的最小值；

gx12

成立. ⑶证明：对一切x0,，都有xlnx

exe

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

【选修4-1：几何证明选讲】 22、（本小题满分10分） 如图，AB是eO的一条切线，切点为B，

ADE,CFD,CGE都是eO的割线，已知ACAB.

⑴证明：ADAEAC2； ⑵证明：FG∥AC

【选修4-4：坐标系与参数方程】 23、（本小题满分10分）

x1cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.

ysin⑴将C1的方程化为普通方程；

⑵以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程是曲线C1和C2的交点的极坐标. 【选修4-5：不等式选讲】 24、（本小题满分10分）

已知函数fxxa2x aR. ⑴当a1时，求不等式fx2的解集；

22题图



，求6

1

⑵若fx2x的解集包含,1，求a的取值范围.

2

惠东荣超中学(二)
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学题

2014--2015年度高一下学期期中考试题

一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN中元素的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.函数f(x)1lg(1x)的定义域是（ ） 1x

A．(,1) B．（1，+）

C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（，+）

3.已知函数ylogax(a0,a1)的图象经过点(4,)，则a的值为

A．1211 B． C．1 D．2 42

4.已知向量a(3,4)，若a5，则实数的值为（ ）

A．

5.函数f(x)3x在区间[1,2]上的最小值是( )

A．9 B．－6 C．－3 D．－

6.在△ABC中，已知A

A.1

B. C.2 D.3

7.已知{an}是等差数列，a1a2a33,a5a6a79,则a3（ ） 11 B．1 C． D．1 551 3π，AB

2，且ABC则AC的长为（ ） 3213 B.1 C. D.2 22

π8.将f(x)sinx向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） 2

A. yg(x) 是奇函数 B. yg(x)的周期为π

ππC. yg(x)的图象关于直线x对称 D. yg(x)的图象关于点(,0)对称 22

9.设数列{an}是首项为a1、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数A.列，则a1（ ）

A．2 B．11 C．－2 D． 22

10.设数列an是首项为1的等比数列，若1是等差数列，则

2anan1

11112a1a22a2a311的值等于（ ）

2a2014a2015

A．2014 B．2015 C．3020 D．3021

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.若4是函数f(x)sinxacosx(xR)的一个零点,则a的值为_________.

12.在△ABC中,若a3，错误！未找到引用源。,Aπ,则∠C的大小为3

13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4

log2a5________.

14.已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosBbcosA3a, 则c________. a

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.（本小题12分）已知向量a(1,2)，b(3,4)．

（1）求ab；

（2）若a(aλb)，求实数λ的值．

16.（本小题13分）已知函数f(x)2sin(x)(0,xR)的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）若0

17.（本小题13分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b=1,c=B+C=3A.

（1）求边a；

（2）求tan(B

6

4,f(),求cos的值. 3254))的值.

18.（本小题14分）已知数列{an}的前n项前Sn

（1）求k的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{92an}的前n项和Tn.

127nkn(其中kN)，且a1. 22

19.（本小题14

分）已知函数f(x)2cos2xxcosx(xR).

（1）当x0,时，求函数f(x)的单调递增区间； 2

（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c3,f(C)2,若向量m(1,sinA)与向量n(2,sinB)共线，求a,b的值.

20.（本小题14分） 已知函数错误！未找到引用源。 的图象经过点(4,8).

(1)求该函数的解析式；

(2)数列{an}中,若a11,Sn为数列{an}的前n项和,且满足anf(Sn)(n2),证明数列1成等差数列,并求数列{an}的通项公式.

Sn

惠东荣超中学(三)
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期9月月考文科数学试卷

荣超中学2016届高三9月份月考

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷

2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合Axlog2x0,集合Bx0x1,则AB=( )

A.xx0 B.xx1 C.x0x1或x1 D. 

2i的虚部为( ) 12i

2222A. B. C.i D．i 55552.在复平面内，复数z

3.下列有关命题的说法错误的是( )

22A.命题“若x10 ， 则x1”的逆否命题为：“若x1 则x10”

2B.“x1 ”是“x3x20”的充分不必要条件

C.若pq为假命题，则p、q均为假命题

20 D.对于命题p:xR使得xx10，则p:xR均有xx1…2

4.已知等差数列an中，a1a56，则a1a2a3a4a5( )

A.

B. C.30 D.15

5.若抛物线yax的焦点坐标是（0,1），则a( )

A.1 B.

2211 C.2 D. 246.f(x)lnxx3x的极大值点是（ ）

A.1 B.1 C.2 D.3 2

7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( )

A.17 B.29

C.44 D.52

8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x

称的是 ( ) 对3



36

xC.ysin(2x) D.ysin) 6 23A.ysin(2x) B.ysin(2x) 9.已知函数f(x)是定义在[0,)的增函数，则满足

1f(2x1)f()的x的取值范围是( ) 3

212112A.（，） B.［，） C.（，） D.［，） 333223

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.64 B.72 C.80 D.112

11.函数fxx 

1cosx（x且x0）的图象可能(

) x

12.设函数f(x)loga(xa2)在区间(1,)上恒为正值，则实数a的取值范围是( )

 A.(1,2] B.(1,2) C.(0,1)(1,2) D.15

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数

y

yx14.若变量x，y满足约束条件xy4，则z2xy的最大值为_________.

y1

15.已知a(1,2),b(x,4)且ab10,则ab16.设数列{an}满足a12，an11an(nN*)，则该数列的前2015项的乘积1an

a1a2a3a2015_________.

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c =

(1)求A;

(2)若a2，ABC的面积为3；求b,c.

18.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人． 3asinC－ccosA

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3 分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的

中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB2，

VAVBVC2．

(1)求证：AC⊥平面VOD；

(2)求三棱锥CABV的体积.

x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)经过点A(2, 1)，

，ab

过点B(3, 0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N．【惠东荣超中学】

(1)求椭圆C的方程；

(2)求BMBN的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数g(x)bx2cx1，f(x)x2axlnx(a0)，g(x)在x1处的切线方程为y2x

(1)求b,c的值；

(2)设h(x)f(x)g(x)，是否存在实数a，使得当x(0,e]时，函数h(x)的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由．

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

PCPD； ACBD

(2)若AC=3，求APAD的值. (1)求证：

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点错误！未找到引用源。处，极轴与错误！未找到引用源。轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线错误！未找到引用源。的极坐标方程为：错误！未找到引用源。,若点错误！未找到引用源。为曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。上的动点，其中参数错误！未找到引用源。．

(1)试写出直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程及曲线错误！未找到引用源。的普通方程；

(2)求点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。距离的最大值．

荣超中学2016届高三9月份月考

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

13、(,1] 14、

15、 16、 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题满分12分） 34

-----------12分

18．（本小题满分12分）

解析：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有100.2540人-----------1分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(10.3750.3750.150.0-----------32分

(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

10.220.130.37540.2550.0752.9-----------6分

(3)因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等

惠东荣超中学(四)
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期8月月考文科数学试卷

荣超中学2016届高三8月份月考

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷

2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

2

1．已知集合A=xNx30，B=xZxx20，则集合ABA．1





B．0,1 C．0,1,2 D．1,2

2. 命题“xR，x22x10”的否定是

22

A．xR，x2x10 B．xR，x2x10

22

C．xR，x2x10 D．xR，x2x10

3.下列命题是真命题的为 A．若

11

,则xy B．若x21,则 x1 xy

C

．若xy,则

D．若xy,则x2y2

2

4. “x1”是“x-2x+1=0”的

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 5. log29log34 ( )

11

B. C．2 D．4 42

x21,x1

6.设函数f(x)2则f(f(3))＝( )

,x1x

1213 B．3 C. 5397. 设alog13,b().cln，

2

1

3

0.3

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c

8.函数f(x)2x3的图象

A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称

2x，x<0，

9. 函数y＝x的图象大致是

2－1，x≥0

2

10. 函数f(x)＝2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是【惠东荣超中学】

xA．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)

11. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为

A．－3 B．－1 C．1 D．3 12. 若函数yax与y

b2

在(0，＋∞)上都是减函数，则yaxbx在(0，＋∞)上是 x

A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知f(x)xx1，则f(2) 14. 函数f(x)＝

x－4

________． |x|－5

2

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x(,0)时，

32

f(x)log2(3x1),则f(2 011)＝________.

16.若关于x的方程xax只有一个解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

已知an为等差数列，且a1a38,a2a412. (1)求an的通项公式；

(2)记an的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值．

18. （本小题满分12分）

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品， ① 用产品编号列出所有可能的结果；

② 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，

D90，//CD，DFCD2，4．

（I）求证：F//平面C； （II）求证：C平面C； （III）求三棱锥CF的体积．

20. （本小题满分12分）

x2y26

已知椭圆G:221(ab0)的离心率为，右焦点为(22，0)．斜率为1的直

3ab

线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积．

21. （本小题满分12分）

设f(x)2x3ax2bx1的导数为f′(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.

(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值．

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点.

（Ⅰ）求证： AD//OC；

（Ⅱ）若圆O的半径为2，求ADOC的值.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

12

x32cos

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.

y42sin

（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A(2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值.

惠东荣超中学(五)
2014-2015学年广东省惠州市惠东县荣超中学高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)

2014-2015学年广东省惠州市惠东县荣超中学高一（下）期中数

学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∪N中元素的个数为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 并集及其运算． 专题： 集合．

分析： 由M与N，求出M与N的并集，找出并集中元素个数即可． 解答： 解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}， ∴M∪N={0，2，3，4，5}， 则M∪N中元素的个数为5， 故选：C．

点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2011•广东）函数f（x）= A． （﹣∞，﹣1） +∞） D．

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

+lg（1+x）的定义域是（ ） B． （1，+∞） （﹣∞，+∞）

C． （﹣1，1）∪（1，

分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．

解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，

应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；

故选：C．

点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．

3．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（4，），则a的值为（ ）

A． 16 B．

C． 1 D． 2

考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 把点（4，）代入函数解析式，利用待定系数法来求a的值． 解答： 解：把点（4，）代入函数y=logax（a＞0，a≠1），得

=loga4， 则

=4，

故a=16． 故选：A．

点评： 本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．

4．（5分）（2015•广州一模）已知向量=（3，4），若|

λ|=5，则实数λ的值为（ ） A．

B．

1 C．

D． ±1

考点： 向量的模．

专题： 平面向量及应用． 分析： 由|λ

|=

解答： 解：∵=（3，4）， ∴λ=（3λ，4λ）， ∴|λ

|=

=5，

=5直接计算即可．

解得|λ|=1， 从而λ=±1， 故选：D．

点评： 本题考查向量的长度的计算，属基础题．

5．（5分）（2015春•惠东县校级期中）函数f（x）=﹣3在区间[1，2]上的最小值是（ ） A．

﹣9 B．

﹣6 C．

﹣3 D． ﹣

x

考点： 指数型复合函数的性质及应用． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 由指数函数的单调性可得y=3在[1，2]递增，则函数f（x）=﹣3在区间[1，2]上递减，可得f（2）最小．

x

解答： 解：由指数函数的单调性可得y=3在[1，2]递增，

x

则函数f（x）=﹣3在区间[1，2]上递减， 即有f（2）取得最小值，且为﹣9． 故选：A．

点评： 本题考查指数函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题．

6．（5分）（2014•潮州二模）在△ABC中，∠A=AC的长为（ ） A． 1 B．

考点： 三角形中的几何计算． 专题： 解三角形．

分析： 利用三角形的面积公式S△ABC=解答： 解：由S△ABC=

=

，AB=2，且△ABC的面积为

，则边

xx

C． 2 D． 3

及已知条件即可得出． =

，解得b=1．

∴AC=b=1． 故选A．

点评： 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键．

7．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知{an}是等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a3=（ ） A．

B．

1 C．

D． 2

考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由已知数据可得数列的首项和公差，由通项公式可得a3 解答： 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，

∴（a5+a6+a7）﹣（a1+a2+a3）=12d=6，解得d=， ∴a1+a2+a3=3a1+3d=3，∴a1=， ∴a3=a1+2d=

故选：C．

点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

8．（5分）（2015春•惠东县校级期中）将f（x）=sinx向左平移的图象，则下列说法正确的是（ ） A． y=g（x） 是奇函数 B． y=g（x）的周期为π C． y=g（x）的图象关于直线x= D． y=g（x）的图象关于点（

对称

个单位，得到函数y=g（x）

﹣，0）对称

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，可得结论．

解答： 解：将f（x）=sinx向左平移图象，

显然它的图象关于直线x=

对称，

个单位，得到函数y=g（x）=sin（x+

）=cosx的

故选：C．

点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，属于基础题．

9．（5分）（2015春•惠东县校级期中）设数列{an}是首项为a1、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．

2 B．

C．

﹣2 D． ﹣

考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由等差数列的求和公式和等比数列可得关于a1的方程，解方程可得．

2

解答： 解：由题意可得S2=S1•S4，

2

∴（2a1+1）=a1•（4a1+6）， 解得a1=，

故选：B．

点评： 本题考查等差数列的求和公式和等比数列，属基础题．

10．（5分）（2015春•惠东县校级期中）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{是等差数列，则（ A．

+

）+（

+

）+…（B． 2015

+

）的值等于（ ） C． 3020 D． 3021

}

2014

考点： 数列的求和；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等比数列和等差数列的性质进行推导，求出an=1，然后进行求和即可． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，a1=1，

n﹣1

∴an=q， ∴

=

∵{}是等差数列，

∴2×

2

，

整理，得q﹣2q+1=0，解得q=1， ∴an=1，

∴2an+an+1=3， ∴（

+

）+（

+

）+…（

+

）

=

+++…+

=×2014=3021．

故选：D．

点评： 本题考查等差数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．（5分）（2015春•惠东县校级期中）若

是函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一个零点，

则a的值为 ﹣1 ．

考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用零点，代入方程化简求解即可． 解答： 解：可得f（

）=

是函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一个零点，

，解得a=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题考查函数的零点的应用，基本知识的考查．

12．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=3，b=

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．

，，则∠C的大小为

．

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