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一.填空 1.
dz
2i z1z2
2.(3i)51616i3.复数
2i的三角表示式为2(cosisin) 1i4.Ln(1)的主值为i
5.设a0, 则积分
1
att0ftdt
a
tf0 a
6.Fejtut
1
0
j(0)
7.L [tsinkt] =
2ks
,(Re(s)0) 222
(sk)
2证明:如果f(z)在区域D内处处为零,那么f(z)在D内为一常数。
【证】f(z)
uvvuuvuvii00,0,(6分) xxyyxyxy
所以u常数,v常数,因而f(z)在D内是常数。
三.判定f(z)x2iy在何处可导,在何处解析?
【解】由f(z)xiy得ux,vy,(3分)
2
2
所以
u
2x,xu0,yv0,xv1
1. 易知这四个偏导数处处连续,但仅当x时,y2
它们才满足C-R方程,(3分)因而函数仅在x
1
可导,但在复平面内处处不解析。 2
四.求0(xyix2)dz;积分路径是直线段。
1.【解】
1i
xt
(0t1)yt
1
zxyitti,dz(1i)dt(4分)
1i
(xyix2)dz(ttit2)(1i)dti(1i)t2dt
1
i1
。 3
ez
dz.其中a为a1的任何复数。C:z1为正向圆周。 五.求3
C(za)ezez
dz0。【解】当a1时,f(z)在C内解析,故(4分) 3
(za)(za)3Cez2iza
dz(e)zaie当a1时,za是f(z)的奇点,故(4分) 3
2!C(za)
六.证明:当C为任何不通过原点的简单闭曲线时,C
1
dz0。 2z
【证】i)当C不包含原点时,
11
dz0(3分) 处处解析,依柯西-古萨定理;2zz2C
ii)当C包含原点时,依公式所以原命题成立。(1分)
dz1
0(n0)dz0 (4分) ,得n12C(zz0)Cz
七.将f(z)
1【解】f(z)
1
在0z2内展开成洛朗级数。 1z2
1111z2(1z)2(1z)
1
(4分) 1z1
2
11z1z21zn
(2分) 1()()2(1z)222
11(1z)(1z)n1
(2分) 3n1
2(1z)422
积分变换
八.利用拉氏变换求积分方程ytyd1的解。
0t
【解】方程两边取拉氏变换,有
111sY(s)y(0)Y(s)Ys2()(4分)
sss1
(*)式两边取拉氏逆变换,有:y(t)sint(4分)
九.利用拉氏变换计算0
e
】:
e3te6t
. t
kt
1e3te6t11
Reskdssskts3s6
s3s6
lnln
s6ss3
(4分)
e3te6tsts6
edtlnts3
令s0,有
e3te6t
ln2.(4分) t
十.设函数f(t)
1,t10t1
,利用对称性质(FF(t)2f())
sint,1
证明:F0,1。 t
证明: F()
f(t)ejtdtejtdt2costdt【广东海洋大学寸金学院教育】
11
2sin
(4分)
2sint2,1 所以,依对称性:F0,1.原命题成立(4分) t
广东海洋大学寸金学院
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海洋大学寸金学院录取分数线
广东海洋大学寸金学院坐落在有着“中国海鲜美食之都”、“中国十大休闲城市”之称的美丽海滨城市湛江市区,是经国家教育部批准成立的独立学院。 学院的举办者广东海洋大学是广东省重点建设大学,是一所以海洋和水产学科为特色,理、工、农、文、经、管、法、教等学科协调发展,以应用学科见长的多科性海洋大学。2007年在教育部本科教学工作水平评估中获得优秀,2009年被列为国家新增博士学位授予权规划建设单位。举办学校深厚的文化底蕴、优良的教育资源为寸金学院高起点运作、跨越式发展创造了条件。建校以来,学院不断完善办学条件,设施设备齐全,现有教学楼、实验楼、艺术楼、图书馆、运动场等教学设施,教学科研仪器设备值4000多万,学生公寓配有书桌、电脑台、衣柜、电话及校园宽带网等设施,学生学习和生活的条件越来越优越。 学院师资力量雄厚,现有专任教师582人,其中副高以上职称154人;骨干教师为广东海洋大学资深教授和从国内高校招聘的学科带头人;常年聘请外籍教师担任英语教学工作。学院现开设国际经济与贸易等25个本科专业,面向全国招生;2011年学院实现了跨越式发展,现有全日制在校本、专科生15000多人。凡具有我校学籍的学生,在允许的修业期限内获得规定的学分,达到毕业要求,准予毕业并颁发广东海洋大学寸金学院毕业证书;对符合学位授予条件的本科毕业生,授予广东海洋大学寸金学院学士学位并颁发学位证书。 学院办学严谨,管理严格,关爱学生,重视素质教育,着力培养学生人文素质、创新精神和应用能力。学生除获取文化知识和专业技能外,还能通过丰富的校园活动培养才干,提高能力。我院毕业生综合素质高,应用能力
强,得到用人单位的肯定。近三年最终就业率均超过99%,高于全省平均水平。
广东海洋大学寸金学院招生网站:
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1. 二元函数fx,y在点(x0,y0)处两个偏导数fxx0,y0,fyx0,y0存在是fx,y在该点可微的( )
(A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件. (D)既非充分条件又非必要条件 2. 若f(x)的一个原函数为e(A)e3.
2x
2x
,则f(x)=( )
2x
(B)2e
2x
(C)-2e (D)-4e
2x
x,y0,01
lim
xyxy1
( )
11 (D) 24
(A)-2 (B)2 (C)
4. 已知I1(xy)dxdy, I2(xy)2dxdy,其中D是由x轴和y轴及
D
D
直线yx1围成的区域,则I1,I2之间的大小关系是( ) (A)I1I2 (B)I1I2 (C)I1I2 (D)无法判断 5. 微分方程yx2yx2y3的阶数是( )
(A)4阶 (B)3阶 (C)2阶 (D)1阶 6. 在极坐标下,面积元素d是( )
(A)drd (B)dr (C)drd (D)rdrd 7. 设zfx,y由Fx,y,z0确定,且
FFF
a,b,c,xyz
则z
x
( )
(A)c (B)a (C)b (D)a
abcc
8. 由曲边梯形D:axb,0yf(x)绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积是( )
(A)
b
a
bbb
2f2(x)dx (B) (C) (D)f(x)dx 2xf(x)dx xf(x)dx
a
a
a
9. 微分方程y3y2y0的通解是( ) (A)
yC1exC2e2x (B)yC(exe2x)
广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷 Bocker
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(C)
yC1exC2e2x (D)yC(exe2x)
10. 设函数f(x,y)在点x0,y0处满足fx(x0,y0)0,且fy(x0,y0)0,则有( )
(A)f(x,y)在点x0,y0处一定取得最大值 (B)f(x,y)在点x0,y0处一定取得最小值 (C)f(x,y)在点x0,y0处一定取得极值 (D)f(x,y)在点x0,y0处不一定取得极值
二、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知f52,
5
5
fxdx3
则0
xfxdx
2、d x
dx
02tdt=3、a
a
0,2,积分asin2013xlnx2dx
4、z2xy2cosy的全微分dzx5、lim
0
sin2tdtx0
x2
= 三、计算题(47分)
1、求不定积分
(35x)2dx (7分)
2、求定积分1
0ex
dx (7分)
广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷 - 2 -
Bocker
3、设二阶偏导数连续的函数zfu,v,uxy,vx2y2,求:分)
4、求微分方程
dy2xy【广东海洋大学寸金学院教育】
的通解 (8分)
dx1x2
zz
, (7yx
5、计算二重积分I(x2y2)dxdy,其中区域D由曲线x2,yx,y0围
D
成(8分)
2z2z2z
6、已知z4xye5,计算2,2和 (10分)
xyyx
2
2
xy
四、应用题(本题18分)
1、求证:dyef(x)dx(ee)f(x)dx (8分)
1
y
y
1
x2
2、某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告,根据统计资料,销售利润L与电台广告费用x,及报纸广告费用y之间的关系有经验公式: L1514x32y8xy2x210y2 (万元)
在广告费用限制在1.5万元的情况下,求最优广告策略,使利润最大。(10分)
广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷 Bocker
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一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1—5 BCABC , 6—10 DDACD
二、填空题(每小题3分,共15分)
1、 7 2、2x 3 4、dz2y2dx(4xysiny)dy 5、
三、计算题(47分) 1、求不定积分
(35x)2dx (7分)
12
(35x)d(35x) ……4分 5
2
解:(35x)dx
(35x)3 +C ……3分
15
2、求定积分edx (7分)
1
解:令t
1
x0
x,则xt2,dx2tdt,当x0,t0;当x1,t1,于是
1
t
1
edx=2tedt2tdet ……4分 =2te
t10
2etdt ……2分
1
=2 ……1分【广东海洋大学寸金学院教育】
3、设二阶偏导数连续的函数zfu,v,uxy,vx2y2,求:分) 解:
广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷 Bocker
- 4 -
zz
, (7yx
zzuzv
yfu2xfv ……3.5分 xuxvx
zzuzvxfu2yfv ……3.5分 yuyvy
4、求微分方程
dy2xy
的通解 (8分) 2
dx1x
dy2xdx ……4分 2y1x
解:原方程可变量分离为
积分得 lnyln(1x2)lnc ……3分 故所求通解为 yc(1x2) ……1分
5、计算二重积分I(x2y2)dxdy,其中区域D由曲线x2,yx,y0围
D
成(8分)
解:(x2y2)dxdydx(x2y2)dy ……4分
D
2
x
2
823
xdx= ……4分
33
xy
2z2z2z
6、已知z4xye5,计算2,2和 (10分)
xyyx
2
2
解:
zz
8x2yxexy ……4分 8xy2yexy, yx
2z2z22xy
8yye, 28x2x2exy ……4分 2
yx
2z
16xyexyxyexy ……2分
xy
四、应用题(本题18分)
1、求证:dyeyf(x)dx(eex)f(x)dx (8分)
1
y
1
2
证明:dy
10
ef(x)dxdx2eyf(x)dy ……4分
x
y
11
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【广东海洋大学寸金学院专业】广东海洋大学寸金学院招生网站-广东海洋大学寸金学院分数线 第五章 录取规则 第十六条 执行教育部规定的“学校负责,招办监督”的录取体制,招生录取严格遵守教育部、省招生办公室的有关政策和规定,以
考生高考成绩为基本依据,本着公平、公正、公开的原则,综合衡量德智体美,择优录取。 第十七条 在省招生委员会划定的录取最低控制分数线上,在保证完成招生计划的前提下,制定具体录取标准,按照文科类、理科类、音乐类、美术类分类录取。 第十八条 在广东省本科招生实行平行志愿,投档比例不高于105%。 第十九条 在思想政治品德考核和身体健康状况检查合格、统考成绩达到同批录取控制分数线,符合学院投档要求的情况下,学院依据考生志愿,从高分到低分的顺序择优录取。 第二十条 专业录取按“专业志愿优先”原则。根据考生所填报专业志愿从高分到低分录取。在第一专业志愿额满的情况下,按考生第二专业志愿录取,依次类推。根据考生专业填报顺序,总分相同时,专业相关科目成绩高者优先录取。 第二十一条 考生所有专业志愿都未被录取时,若服从专业调剂,则根据考生总成绩并兼顾单科成绩,调剂到招生计划有空额的专业录取,否则,作退档处理。 第二十二条 相关科目及外语语种要求: 外语语种要求:新生入学后,除日语专业外的其他专业本院公共外语教学为英语,请非英语语种考生慎重报考。 男女比例要求:所有专业男女比例不限。 第二十三条 美术类、音乐类专业分档时按考生高考的文化总分(占40%)及术科分(占60%)计算总分,并按从高分到低分的顺序择优录取。 第二十四条 对省招生办公示通过的当年度《普通高等学校照顾加分考生资格》中的加分予以认可。符合国家和省招生办公示通过的各种符合优录条件的考生,学校在同等条件下优先录取。 第二十五条 在广东省,报考我院文科类、理科类本科层次的广东省高中毕业生,三门学业水平考试均须获得等级成绩,且至少有两门达到C级及其以上等级。当考生 高考派—高考志愿填报专家
考试成绩(或排序)相同时,综合素质评价及学业水平考试成绩优秀的考生可优先录取。专业录取时,在同等条件下,优先录取修习相关专业基础知识(模块)的考生。 在广东省,报考我院音乐类、美术类的高中毕业生,三门学业水平考试成绩至少有两门达到D级及其以上等级。当考生考试成绩(或排序)相同时,综合素质评价及学业水平考试成绩优秀的考生可优先录取。专业录取时,在同等条件
下,优先录取修习相关专业基础知识(模块)的考生。
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