2015春考数学试题

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2015春考数学试题(一)
2015上海春考数学试卷及答案

2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）

2015.1

一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. 设全集为U{1,2,3}，A{1,2}，若集合则CUA； 2. 计算：

1i

（其中i为虚数单位） i

3. 函数ysin(2x



4

的最小正周期为；

n23

； 4. 计算：lim2

n2nn

5. 以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为；



6. 已知向量a(1,3)，b(m,1)，若ab，则m ；

7. 函数yx22x4，x[0,2]的值域为； 8. 若线性方程组的增广矩阵为

a02x2

，解为，则ab ； 

01by1

9. 方程lg(2x1)lgx1的解集为 10. 在(x

19

)的二项展开式中，常数项的值为； x2

11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0)，直线l:x1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1、C2，



若动点M满足2C2MC2C1C2A，则M的轨迹方程为 ；

二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 若a0b，则下列不等式恒成立的是（ ） A.

11

 B. ab C. a2b2 D. a3b3； ab

2

14. 函数yx(x1)的反函数为（ ）

A. yC. y15. 不等式

(x1)

B. y(x1)

(x0)

D. y(x0)

23x

0的解集为（ ） x1

A. (,) B. (,) C. (,)(1,) D. (,1) 16. 下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的为（ ） A. yx B. yx C. yx D. yx17. 直线3x4y50的倾斜角为（ ） A. arctan

2

13

34232323

1



12

3344 B. arctan C. arctan D. arctan 4433

2

D. 3

18. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ） A. 2

B.

C.

19. 以(3,0)和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 D. 1 B. 1 C. 1 A.

25161625167716

20. 在复平面上，满足|z1||zi|（i为虚数单位）的复数z对应的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线

21. 若无穷等差数列{an}的首项a10，公差d0，{an}的前n项和为Sn，则（ ） A. Sn单调递减 B. Sn单调递增 C. Sn有最大值 D. Sn有最小值 22. 已知a0，b0，若ab4，则（ ） A. ab有最小值

B. C.

2

2

有最大值

11

有最大值

D. ab

mm1m2

23. 组合数Cn(nm2,m,nN*)恒等于（ ） 2CnCn

mm1mm1

A. Cn2 B. Cn2 C. Cn1 D. Cn1

22224. 设集合P 1{x|xax10}，P2{x|xax20}，Q1{x|xxb0}，

Q2{x|x22xb0}，其中a,bR，下列说法正确的是（ ）

bA.对任意a，P1是P2的子集；对任意的，Q1不是Q2的子集 bB. 对任意a，P1是P2的子集；存在，使得Q1是Q2的子集

C. 存在a，使得P1不是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 D. 存在a，使得P1不是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集

三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）

AB1，D1B和平面ABCD所成的角的大

25. 如图，在正四棱柱中ABCDA1BC11D1，

小为arctan

，求该四棱柱的表面积；

4

x2ax4

26. 已知a为实数，函数f(x)是奇函数，求f(x)在(0,)上的最小值及取

x

到最小值时所对应的x的值；

27. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？





x2y2

28. 已知点F1、F2依次为双曲线C:221(a,b0)的左右焦点，FF126，

ab

B1(0,b)，B2(0,b)；



（1

）若ad(3,4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；



（2）若双曲线C上存在点P，使得PB1PB22，求实数b的取值范围；

29. 已知函数f(x)|2x22|(xR)； （1）解不等式f(x)2；

（2）数列{an}满足anf(n)(nN*)，Sn为{an}的前n项和，对任意的n4，不等式

Sn

1

kan恒成立，求实数k的取值范围； 2

附加题

一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）

1. 对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 对于任意实数a、b，(ab)2kab均成立，则实数k的取值范围是（ ） A. {4,0} B. [4,0] C. (,0] D. (,4][0,) 3. 已知数列{an}满足anan4an1an3(nN)，那么（ ） A. {an}是等差数列 B. {a2n1}是等差数列 C. {a2n} 是等差数列 D. {a3n}是等差数列

二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）

4. 关于x的实系数一元二次方程xpx20的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；

2



5. 已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7OA5OB8OC0，则



|BC|

6. 函数f(x)与g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形 折线段ABOCD，不含A(0,1)，B(1,1)，O(0,0)，

C(1,1)，D(0,1)五个点，若f(x)的图像关于

原点对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ；

三. 解答题（本大题12分）

7. 对于函数f(x)、g(x)，若存在函数h(x)，使得f(x)g(x)h(x)，则称f(x)是g(x)的“h(x)关联函数”

（1）已知f(x)sinx，g(x)cosx，是否存在定义域为R的函数h(x)，使得f(x)是

g(x)的“h(x)关联函数”？若存在，写出h(x)的解析式；若不存在，说明理由；

（2）已知函数f(x)、g(x)的定义域为[1,)，当x[n,n1)(nN)时，f(x)

x

1，若存在函数h1(x)及h2(x)，使得f(x)是g(x)的“h1(x)关联函数”，且g(x) n

是f(x)的“h2(x)关联函数”，求方程g(x)0的解； 2n1sin

2015春考数学试题(二)
山东省2015年春季高考数学试题(word版)

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项:

１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3} （B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

3．函数yx+1 +1

x的定义域为（ ）

（A）{x| x≥－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（C）{x x＞－1且x≠0}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

（B）5 （C）-9 （D）9

数学试题第 1 页 共 3 页

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量→OA＝→a，→OB

→→

） （A）→

a + 1→b

（B） －→

a + 1→2

2

b

（C）→

a － 1→2

b

（D）－→

a － 1→2

b

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A）{x|x＝

2

＋2k，kZ }

（B）{x|x＝

2＋k}

（C）{x|x＝－

2＋2k，kZ }

（D）{x|x＝－

2

k，kZ }

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1

（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

（D）函数图象过点（2，0）

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A）3x－y－3＝0 （B3x－2y3＝0 （C）3x－3y－1＝0

（D）x3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（ （A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） 与 （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

13．已知点P（m，－2）在函数y＝1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱→

AP︱的值

3

是（ ） （A10

（B）2

（C）62

（D）52

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） （A）0 （B）－1

（C）－32

（D）32

16．不等式组x－y+1＜0

x+y－3≥0

表示的区域（阴影部分）是（ ）

（C） （D）

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（

） （A）29

（B23

（C）14

（D）12

18．已知向量→a＝(cos55→→→

12，sin12)，b＝(cos12sin12，则a·b等于（ ）

（A）1

2

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）

数学试题第 2 页 共 3 页

（A）若m， mn，则n//  （B）若 m ， n, //，则 m//n

（C）若// ，m，则m// （D）若m

， n，m//，n// ，则//

20．已知Fx2y2

1是双曲线a－b＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A）2

（B）3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝22， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。



27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAB⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．

A

C

S

x

B 30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上3的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是

8（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

数学试题第 3 页 共 3 页

2015春考数学试题(三)
2015年上海市春季高考数学试卷

2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1.设全集为U1,2,3，A1,2，若集合则ðUA________. 1i

________（其中i为虚数单位）. i



3.函数ysin2x的最小正周期为_______.

4

2.计算：

n23

4.计算：lim2_______.

n2nn

5.以2,6为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______. 6.已知向量a1,3，bm,1，若ab，则m_______. 7.函数yx22x4,x0,2的值域为_______.

a02x2

8.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则ab_______. 

y101b

9.方程lg2x1lgx1的解集为_______.

1

10.在x2的二项展开式中，常数项的值为_______.

x

9

11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_______（结果用数值表示）. 12.已知点A1,0，直线l:x1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1、C2，若动点M满足2C2MC2C1C2A，则M的轨迹方程为_______. 二、选择题（每小题3分，满分36分）

13.若a0b，则下列不等式恒成立的是（ ） A.

11 ab

B. ab C. a2b2 D. a3b3

14. 函数yx2x1的反函数为（ ）

A.yx1 15.不等式【2015春考数学试题】

B. yx1

C. yx0

D. yx0

23x

0的解集为（ ） x132

A. , B. , C.

43

2

,

3

1,

2

D. ,1 3

16.下列函数中，是奇函数且在0,上单调递增的为（ ）

A. yx

2

B. yx

13

C. yx

1

D. yx

4

D. arctan

3



12

17.直线3x4y50的倾斜角为（ ）

334

A.arctan B. arctan C. arctan

434

18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）

A. 2

B. C.

2

3

D.

19.以3,0和3,0为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）

x2y2A.1 1625x2y2B. 1 167x2y2C. 1

2516x2y2D. 1

716

20.在复平面上，满足z1zi（i为虚数单位）的复数z对应的点的轨迹为（ ） A.椭圆

B.圆

C.线段

D.直线

21.若无穷等差数列an的首项a10，公差d0，an的前n项和为Sn，则（ ） A. Sn单调递减

B. Sn单调递增

C. Sn有最大值

D. Sn有最小值

22.已知a0，b0，若ab4，则（ ）

11

A.a2b2有最小值 B. C. 有最大值

ab

D. 有最大值

mm1m2

23. 组合数Cn2CnCnnm2,m,nN*恒等于（ ）



A. Cnm2

m1

B. Cn2

m

C. Cn1 m1

D. Cn1

22

24.设集合P，P1xxax102xxax20



，Q1xx2xb0，



Q2xx22xb0其中a,bR，下列说法正确的是（ ）

A.对任意a，P1是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 B. 对任意a，P1是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 D. 存在a，使得P1不是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集



三、解答题（共5大题，满分48分） 25. （本题满分8分）

如图，在正四棱柱中ABCDA1B1C1D1，AB1，D1B和平面ABCD

所成的角的大小为. A1

B1

CD1

26.（本题满分8分）

B

D

C

x2ax4

已知a为实数，函数fx是奇函数，求fx在0,上的最小值及取到最小

x【2015春考数学试题】

值时所对应的x的值.

27.（本题满分8分）

某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？

28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. x2y2

已知点F1、F2依次为双曲线C:221a,b0的左右焦点，F1F26，B10,b，

abB20,b

（1

）若ad3,4为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离； （2）若双曲线C上存在点P，使得PB1PB22，求实数b的取值范围.

29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数fx2x22xR （1）解不等式fx2；

（2）数列an满足anfnnN*，Sn为an的前n项和，对任意的n4，不等式Sn

1

kan恒成立，求实数k的取值范围. 2



2015年上海市普通高中学业水平考试

数学卷（附加题）

考生注意：

1．本试卷2页，7道试题，满分30分。考生时间40分钟。

2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为选择题，第二大题为填空题，第三大题为解答题。

3．答卷前，考生务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在制定位置上。

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分． 1.对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的( )

(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件

(C)充要条件 （D）既非充分又非必要条件

2．对于任意实数a、b，(ab)2kab均成立，则实数k的取值范围是（ ）

(A) 4,0 （B）-4，0 (C) (，0 （D）(，4

0,+)



3．已知数列an满足anan4an1an3（nN），那么（ ）

(A) an是等差数列 （B）a2n1是等差数列 (C) a2n是等差数列 （D）a3n是等差数列

二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．

4．关于x的实系数一元二次方程xpx20的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ． 5．已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7OA5OB8OC0， 则BC ．

2

2015春考数学试题(四)
2015山东省春季高考数学试题word

机密☆启用前

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．

1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ） （A）{1，2，3}

（B）{1，3}

（C）

{1，2} （D）{2}

2．不等式|x－1|＜5的解集是 （A）(－6，4)

（B）（－4，6）

（D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

1

3．函数yx+1 + ）

x（A）{x| x≥－1且x≠0} （C）{x|x＞－1且x≠0}

（B）{x|x≥－1}

（D）{x|x＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ） （A）-5

→→→→→

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA＝a，OB

）

（B）5

（C）-9

（D）9

1→→

（A）a + b

2

1→→

（B） －a + b

2

1→→

（D）－a － b

2

1→→

（C）a － b

2

7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） 

（A）{x|x＝＋2k，kZ }

2



（B）{x|x＝＋k}

2



（D）{x|x＝－k，kZ }

2



（C）{x|x＝－＋2k，kZ }

2

8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ） （A）函数的最大值是1

（B）函数图象的对称轴是直线x=1 （D）函数图象过点（2，0）

（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10

（B）20

（C）60

（D）100

10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A3x－y3＝0 （C3x－3y－1＝0

（B）3x－2y－3＝0 （D）x－3y－1＝0

11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（

（A）p，q都是真命题

（B）p，q都是假命题

（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断

12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A）－3

（B）－1

（C）1

（D）3

→

13．已知点P（m，－2）在函数y＝1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱AP︱的值

3

是（ ） （A10

（B）210

（C）2

（D）52

14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：

①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A）2

（B）3

（C）4

（D）5

15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）

（A）0 （B）－1 （C）－32

（D）32

x－y+1＜0

16．不等式组 表示的区域（阴影部分）是（ ）

x+y－3≥0

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 2（A

9

2（B）

3

1（C）

4

1（D）

2

55→→→→

18．已知向量a＝(cos，sin，b＝(cossin，则a·b等于（ ）

121212121

（A

2

（B）

3

2

（C）1

（D）0

19．已知，表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A）若m， mn，则n// 

（B）若 m ， n,  //，则 m //n

（C）若// ，m，则m// （D）若m， n，m//，n// ，则 //

x2y2

20．已知F1是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂

ab直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） （A2

（B3

（C）2

（D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应

题号的横线上）【2015春考数学试题】

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝2， BC等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：

M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．

若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足： （1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。



27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜

2（1）函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求SA与BC所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．

30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上3的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y8（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

x

B

C

S

2015春考数学试题(五)
2015山东春季高考数学真题

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山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.集合A1,2,3，B1,3，则AA.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{2} 【考查内容】集合的交集 【答案】B

2.不等式x15的解集是（ ） A.(6,4) B.(4,6) C.(∞,6)【考查内容】绝对值不等式的解法 【答案】B

【解析】x55x154x6. 3.

函数y

B等于（ ）

(4,∞) D.(∞,4)(6,∞)

1

的定义域是（ ）

x

A.xx…1且x0 B.xx…1 C.xx>1且x0 D.xx>1 【考查内容】函数的定义域 【答案】A

【解析】x1…0且x0得该函数的定义域是xx…1且x0.

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考查内容】充分、必要条件

【答案】C 【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切” “圆心到直线的距离等于圆的半径”.

5.在等比数列an中，a21,a43，则a6的值是（ ） A.5 B.5 C.9 D.9

【考查内容】等比数列的性质





【答案】D 【解析】q2

a4

3，a6a4q29. a2

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OAa,OBb，则AM可以表示为（ ）

第6题图 15SD1

1111A.ab B.ab C.ab D.ab

2222【考查内容】向量的线性运算 【答案】B

1

【解析】AMOMOAba.

2

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）

A.xx





2k,kZ B.xxk,kZ 222





2



C.xx2k,kZ D.xxk,kZ 【考查内容】终边相同的角的集合 【答案】A

【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是x



2k,kZ. 2

8.关于函数yx22x，下列叙述错误的是（ ）

A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线x1

C.函数的单调递减区间是[1,∞) D.函数的图象经过点（2,0） 【考查内容】二次函数的图象和性质 【答案】C

【解析】yx22x(x1)21，最大值是1，对称轴是直线x1，单调递减区间是[1,∞)，（2,0）在函数图象上.

9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.100 【考查内容】组合数的应用 【答案】A

【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有C3510种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）

10.如图所示，直线l的方程是（ ）

第10题图 15SD2

A.y0

2y0

C.3y10

D.x10

【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D

【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，

斜率ktan30由直线的点斜式方程可得

l：y

0

直线l与x轴的交点为（1,0），x1)，即x10. 11.对于命题p,q,若pq是假命题，pq是真命题，则（ ）

A. p,q都是真命题 B. p,q都是假命题 C. p,q一个是真命题一个是假命题 D.无法判断

【考查内容】逻辑联结词 【答案】C

【解析】由pq是假命题可知p,q至少有一个假命题，由pq是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题.

12.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22，则f(1)的值是（ ） A.3 B.1 C.1 D.3 【考查内容】奇函数的性质 【答案】A

【解析】f(1)f(1)(122)3.

13.已知点P(m,2)在函数ylog1x的图象上，点A的坐标是（4,3），则AP的值是（

）

3

A.

B.

C.

D.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D

【解析】∵点P(m,2)在函数ylog1x的图象上，∴log1m2,m()29，∴P点坐标为

3

3

13

(9,

2)，AP(5,5),AP14.关于x，y的方程x2my21，给出下列命题：

①当m0时，方程表示双曲线； ②当m0时，方程表示抛物线；

③当0m1时，方程表示椭圆； ④当m1时，方程表示等轴双曲线； ⑤当m1时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念

【答案】B

【解析】当m0时，方程表示双曲线；当m0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当0m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆；当m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.

15.(1x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1 C.32 D.32 【考查内容】二项式定理 【答案】D

02345

【解析】所有项的二项式系数之和为C5. C15C5C5C5C532

16.不等式组

xy10

表示的区域（阴影部分）是（ ）

xy30

A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6 【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C

【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010，0030，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.

17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 1122

B. C. D.

4293

【考查内容】古典概率

A.

【答案】D

【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为18.已知向量a(cosA.

21. 42



,sin),b(cos,sin),则ab的值等于（ ） 12121212

1

C.1 D.0 2【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算 【答案】A

1coscossinsin. 1212121262

19.已知,表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ） A.若m，mn，则nP B.若m，n，P，则mPn

【解析】absin

C.若P，m

，则mP D.

若m，n，mP，nP，则P

【考查内容】空间直线、平面的位置关系 【答案】C 【解析】A. 若m，mn，则nP或n在内；B. 若m，n，P，则mPn或m与n异面；D. 若m，n，m

P，nP，且m、n相交才能判定P；根据两平面平行的性质可知C正确.

x2y2

20.已知F1是双曲线221(a0,b0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，

ab

且PF1a，则双曲线的离心率是（

） A. C.2 D.3

【考查内容】双曲线的简单几何性质 【答案】A

2

b2(c

)2y0

F1a【解析】

F1的坐标为(c,0)，设P点坐标为(c,y0)22



1，解得y0，由P

aab

b2

可得

a，则aba

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h【考查内容】直棱柱的侧面积 【答案】4ah

22.在△ABC中，A105,C45,AB则BC. 【考查内容】正弦定理 ABsinAABBC

. ,BC

sinCsinCsinA23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编

【解析】由正弦定理可知，

号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . 【考查内容】系统抽样

【答案】42

【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042.

24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2y26x70的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . 【考查内容】椭圆的简单几何性质

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