【www.guakaob.com--软件设计师】
一、巧妙利用“附近的人”
1、生活中“附近的人”
一个真实的例子：有一个女孩是作微信营销卖水果的，她仅仅通过“附近的人”就做到一个月赚1万元的收入。
她是怎么做的呢?在她家附近有好几个比较大型的小区，于是，她打印了很多二维码广告，贴在小区门口或塞在小区业主门缝里，二维码下面有一句话“微信扫一扫，加好友，买水果送货上门，再送苹果一个”。
看到的人很好奇，又心想，反正就是关注一下而已，还能送一个苹果，于是有些人就掏出手机扫描二维码，并加她为好友，这其中大部分的人都会形成购买，对不?
水果是天然的重复消费品，基本每家都有需求，吃完又要买，在哪都是买，在她微信上买，不仅可以送货上门，还可以送一个苹果，何乐而不为呢?就这样，她加到的客户都很精准，并且，她离客户很近，同时提供送货上门服务，如果客户对产品不满意，随时可以不要，信任度很容易建立起来。她很快积累了一批老客户，如果她有一定的营销基础，完全可以很长时间锁定一部分人消费，对不?
2、软件上“附近的人”
微信有个功能是“附近的人”，可以与附近的人打招呼，不断的申请好友，加一百个，总有十个进来，虽然这个办法有点笨，但很实用!首先你的头像不要让人讨厌，而且你的朋友圈要充满正能量和高大上!
加上好友后，聊天中是不是都会问到你做什么行业的?只要你会聊天，掌握一个度，你就可以把他们变成你的精准客户。
KTV小姐，卖保险的，房产中介，做保健的这类做销售的最容易加入成功，只要你会聊，就可以把她变成你的销售渠道，千万别小瞧这类人群的交际圈和口才，她们有我们不具备的销售能力，如果有她们的加入，你的销售渠道是不是就事半功倍了呢?她们在对我们进行销售的同时，是不是也被我们反销售了?
二、AB吸粉术
中国有无数的QQ群，如果你是卖女性用品，里面有几千万的妹子资源，是取之不尽，用之不竭的，你现在就可以打开你的QQ，查找“丰胸、美白、养生、护肤、两性关系、产后妈妈”等等只要是和女性相关的词，再选择活跃度最高的群。
再准备两三个QQ号，A号和B号分开加入这个QQ群，A号进去之后活跃一点做一个自我介绍，“大家好，我是新来的，非常高兴加入这个群”，
这时候你的B号出来配合一下，“欢迎欢迎，你是做什么的啊?”
A马上做自我介绍，“我是来自杭州军区妇产科医院的一名医生，今天非常高兴进入这个群，希望跟你们成为朋友。”
B马上很激动，“哎呀，大姐，我咨询你一个问题好吗?我要生孩子了，什么样的生产方式不疼?”
然后A号进行完美的解答，B号马上开始问问题，为什么我的下巴老长痘，A号再进行完美的解答，如果不出意外，如此连续两三天后，你的A号会迅速成为这个群的红人。
当你成为这个群的红人之后，果断退出话题，留下一句话，“各位不好意思，马上出一个急诊，你们可以加我的微信号***，我很少上网，以后有什么问题可以通过微信来问我!”
果断退出后，你会发现这个群的在线妹子很多都会来加你，这时候你就可以进入下一个群复制以上的过程。也就是说，搜索并加入与你销售产品相关的QQ群，被动或主动加他们，这些都有可能是你的精准客户，都是对你产生各种崇拜的顾客。
有人就会问了，我不懂医学知识怎么办?很简单，“百度一下”就搞定了，微信聊天不像打电话需要马上回答，你有充足的时间给自己找答案，也可以编造忙的借口，晚一点再回答她。
也有人说，人家打开微信发现我在卖化妆品怎么办?没人规定医生不可以卖化妆品，实在不行，你也可以先加好友，再做销售!
三、分享吸粉术
一位卖化妆品的小兄弟说：“我们小区5家美发店全部是我的经销商，美发店一个月赚1万多，但他们卖我的化妆品，每个月却要赚三四万。其中有家美发店老板不会用微信也被我利用起来了。“
他是怎么做到的呢？
因为他不会用微信我就教他一招，每个来理发的顾客，基本都会和老板聊天，边做头发边聊天，这老板就问人家：
‘唉，你了解微信营销不?就在我们小区，有个做微信营销的小兄弟，一个月通过微信卖化妆品要赚几百万，还发展了好多代理，每个代理每个月都能赚几万!’
这时，那个顾客就缠着他，问我的微信号是多少？
他说，我不能直接把他的微信给你，我得问问人家是否同意才行。欲擒故纵!
然后，那个顾客就求着他一定要介绍我认识，后面相信你也懂了，加了我的微信后，我又是半推半就……我给那个老板一盒化妆品提成15块钱，一个月帮他多赚好几千……他就每天帮我推荐人加我微信。”
四、招聘网站吸粉术
你的客户群大致月薪是多少?你就可以在招聘网站上发布针对这一人群的招聘信息，比如，月薪3000到50000、8000以上，要求如有意向，加微信联系咨询，再花几百块在招聘网站置顶!这样加你的都是一定消费能力的顾客，假如你是卖女性产品，你还可以设置筛选条件，如要求应聘者限女性，这样基本可让来联系的人90%是精准客户群!
同类招聘网站看到你花钱在别的招聘网站置顶后，会主动联系你，问你还需要招聘吗?他们很多会提供一个月的免费广告或者前几个月优惠多少的服务!让你每天坐等百分百精准客户群进入你的客户数据库!
五、短信吸粉术
这招是针对有淘宝店，京东店的微商朋友，有自己的店，并且已经有一定数量的老客户，就完全可以把自己这群客户导入微信里。
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1、发货短信推荐
发货短信在保留快递公司、快递单号等重要信息以外，其它的规定字数都可以拿出来做微信号推荐。比如：“您在XX家购买的宝贝已发货，申通快递，单号：3861123456。加微信：//更多文章到创业第一步网
2、营销短信推荐
现在有不少商家将店内秒杀活动的公布渠道放到了微信，通过短信通知老客户秒杀活动，并说明活动只在微信通知，这个对老客户有极大的触动。
3、群发短信
以短网址的形式引导粉丝关注微信。群发短信由于字数限制，内容不够丰富，可以在短信里面放置短链接，引导粉丝跳转到一个wap地址，在该页面以图文并茂的形式引导粉丝关注微信。
第16招：实体店吸粉术
方法一：被动加
逛街时，去各种服装店、包店等，跟导购说，“加我微信，要有什么新品，拍照片给我就行!”
一定要你留下他的号码，不要她留你的，那样人家有的时候搞忘记了就不会加你了。这样一般老板娘都愿意加你微信的。
方法二：主动加
你逛街的时候会看到很好服装店，美容院，美发店，美甲店，饭店，只要是店铺的招聘广告，只要上面有电话你就加他。
加人话述为：你店里最近有优惠活动吗?
第17招：微博吸粉术
微博其实跟微信都是一个社交，社交平台。例如五常大米的试吃活动，短短的三天时间，一共有1000万人点击，将近100万人去收藏，通过微博的常态发送，通过九宫格相应的图片展现，来证明它的大米的优质性，结果结果造就了我们五常大米在近期有一个很好的爆发，一天就售卖了9吨重，很不错。这是微博的一个典型案例。
第18招：手机号吸粉术
中国时下约有8亿人使用智能手机，60%的人使用手机号码注册微信号。那么，我们只需要找到手机号码，就能判断是否开通微信，然后通过精准话术，将其转化成为我们的粉丝，利用手机号码推断导入。
方法一：猜。
如我们知道北京一号码：136//更多文章到创业第一步网
方法二：下。
可以通过下载号码生成器的方式进行，但每次只能生成20个电话号码，速度较慢，故采用者较少。
方法三：买。
就是通过购买电话号码的形式添加粉丝。
第19招：豆瓣吸粉术
因为豆瓣流量非常高，同时又有着强大用户粘性，利用豆瓣引流是非常好的工具。
具体方法：
1、利用豆瓣引流首先需准备一个豆瓣大号，为发贴子主人用，尽量加入到2万人以上的小组，把我的豆瓣信息完善好，其目的是让小组管理员通过我们，感觉我们不象是在推广。
2、其次，我们要准备好10个小号(马甲)，主要用于活跃的，但与主帐号配合不要太假。
3、在发贴前要分析这个小组发帖的特点与基本语言的情况，题目要引人注目，然后撰写关于一个小组话题相关帖子。重点要注意就是要在回贴中植入微信号(微信公众号)或是我们引流的网址链接。
第20招：空间吸粉术
认证QQ空间，能够增强公信力，那里有很多粉丝，只要掌握方法都能找到精准的粉丝。
具体方法：要去认证空间加粉，要奏好四部曲。
1、将自己空间开通黄钻，花不了多少钱。
2、每天到认证空间去加群加好友(要到与自己相关属性的群里去好友)。
3、每天更新自己的说说。
4、及时参与互动。
比如，我是做女装的。那么我们在认证空间中搜索“时尚女人网”加关注，进去后查找点赞人数最多的地方，便出现点赞粉丝的昵称，有选择性加好友，重复添加即可。
上篇总结：快速加粉的核心秘诀是什么?
前几天看到一朋友发的微商推广文案十分有意思，“教微商怎么快速加粉，两小时400好友，100%免费大放送”。请加微信号//更多文章到创业第一步网
看到这里大家可能明白了点什么，其实问题的核心在于你能给别人带来什么，刚刚那个事情是现在人用的伎俩，我不是特别推荐大家使用，但是从这个事情给大家总结一下!
大家关注的无非那么两点：一是广告怎么发，二是粉丝如何吸。
无论在任何微商交流的平台无非就解决这两大问题，特别是现在市场上的大咖，他们会告诉你做微商一定要学会吸粉，吸粉，再吸粉，来来来，我这有个吸粉神器只要3288元，没有粉丝啥都干不了，当下就是一个粉丝经济，说的好像很有道理，再遇到一些大师会告诉你，小姑娘你做微商一定要吸引精准的粉丝哦，最好是别人主动加你为好友。
如何让别人主动加我们为好友才是关键!
别人凭什么主动加你?
在管理学考验一个人是否有领导力经常会让我们思考一个问题，那就是别人凭什么跟着你混，用到这里也是同样的，就是他们凭什么跟着你混，我们在来思考我们发什么吸引粉丝。
1、凭你是成功的大佬
通过叙述故事的形式告诉别人你现在有多少的成功，你是如何从屌丝走向逆袭之路的，这个过程多少次想放弃，多少次得到拒绝，然后自己如何一步一步走到今天的，听得小白痛哭流涕，恭喜你，你成功了。
如果你没有做到慎用，如果做到了那就可以大大的包装一下，因为他们愿意跟着已经成功的人混，就这么现实，你啥都没有凭啥跟着你，当然你也可以写你朋友或者是你团队的人。
2、凭你能教会他们经验
拿点干货出来，以及你的成绩出来，你做了什么事情，带来了什么改变，别老想着不劳而获，没有那么简单的事情，所以做微商必须多听听课，你有东西分享，大家愿意跟着你，你都不爱学习，难道要求你下面的人学会了来教你?那确实有点想多了，做一些无私的奉献吧。
3、凭你能教会他们技术
比如你在哪一块有发现经验，或者是你学会了如何更好的吸引粉丝，提升信任，建立品牌，带领团队，拓展市场，提升执行力等等，一系列的从点来带给大家东西。
4、凭你能够带着他们赚钱
分享成交赚钱经验，这个算是一个不错的方式，说你如何赚到钱，再传递一个价值，就是跟着你很容易赚到钱，不信大家去试试，有太多人希望能够有快速、简单的方法可以赚到钱，如果大家有这种方法可以告诉我，因为我也感兴趣。
5、凭你能够给他们带来价值
这个是最为重要的，就是跟着你或者是跟着某一个产品能够看到希望和未来，这个很重要，或者是让他们加你好友的时候送东西，送资料、送试用等等!
也有人说自己做不好微商是因为自己粉丝太少，其实不是，不是粉丝少、也不是你的粉丝精准不够，而且缺乏真正意义上的沟通与互动。
面膜销售案例：
我身边有这样一起微商案例，是通过朋友圈销售面膜的，很少在朋友圈发送广告，更多的都是发布一些自己的生活以及偶尔发一发该产品的动态与效果。刚开始没有特别在意，当有一天我跟她交流后，虽然我不知道她有没有学习过专业的营销，但是他绝对把微信的奥妙用到了极致，因为她的微信总共只有500人不到，但是就有接近300个是她的客户，还有30多个是她的代理商，还有100个左右是自己的朋友与朋友。
通过这个案例想说明什么?微信上限5000人是足够的，如果这5000人都是你的客户，那么你的威力是非常非常的大的。下面简单说说整个她的过程。
1、不轻易加粉
加粉的方式主要通过在一些女性类的QQ群及微信群与大家互动，在互动的过程中绝对不会推销自己的产品，而是非常耐心的给大家建议和意见。
2、用心分析用户
当成为好友之后，会用心分析自己的朋友圈用户过去发布的信息，观察并分析该用户的年龄、职业、性格、婚否等特点。
3、主动建立联系
根据自己的分析结果来设计话题，主要是通过这一步建立好感。
4、互动是关键
别人把更多时间花在了吸引粉丝，她花在了互动与交流，每一个好友发布的生活、情感类的信息都会主动评论或者是点赞。
5、持续刺激消费
自己发布朋友圈的信息也是非常的有技巧，大部分的信息是自己的生活，主要是刺激一类的，就是给人感觉是生活过的挺不错的，偶尔分享一些女人应该如何对自己好的话题(引发共鸣)，偶尔发与产品有关的文案也是非常有技巧，主要是使用产品后的改变与朋友生活的改变，刺激消费。
这个是她操盘的全部流程，关键在于影响，她更多传递的不是告诉大家要疯狂的吸引粉丝，而是成为互动与话题的关键。微商发展趋势会像淘宝之前经历的类似，从品类到品质、从价格到价值，整个过程都需要“信任”的支撑。微商买东西的过程其实就是在做信任，信任越是强烈，购买的机会就会越大，信任越是弱化，购买的机率越小。
我们精选了200多招经实践验证有效的微商赚钱方法，但受篇幅所限，本文仅介绍20个精准吸粉的方法，接下来还会陆续介绍全套《微商快速赚钱方法》，如果你有兴趣，可加我 微信/QQ：517446974 获取，我是郑传华感谢你的阅读。
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多用途强力吸料器（喷射式吸料机、吸粉机）适用范围：工业原料供给、塑胶粒子，粉末、空间粉尘回收之吸取，饲料业、加工、分装、自动喂饲，食品加工厂，白糖粉、木粉、塑料粉、色粉，米、豆粉，颗粒，药材原料或成品输送。
强力吸料器（吸料机）功能：凡颗粒、块、片、条等型状物品皆可输送、粉状物品输送另配置集尘设备（集尘器）。新型吸料器（吸料机）具备简化操作，清洗功能、保证不会使色粉（细粉）吸阻塞吸料器（吸料机）中。形式清管时间滤网故障率更换机台体积油水粒状粉末
新型吸料器（风喷射）2分无零障率容易不占空间可吸可吸可吸
传统式电送（电机型）80分定时清洗处理障率少许不易庞大不可吸可吸
不可吸（电机容易坏）
新式强力吸料器特色：1，轻便易操作，2、换料容易。3、采用喷射流体学设计制造。4、零故障。5、不占空间。6、经济实用（不用电机），空气压缩机气源配置用8KG压力气源（经过滤的干燥风）。全自动送料机产品吸料器（吸料机、吸粉机）用不锈钢制造或环保材料配置（食品级），不易损坏，优质耐用，其最大特色是双进出的吸料，粉末状的色粉、面粉、碳粉、化工粉易于清洗更不会阻塞吸料器（吸料机）内。
在车间无噪音，不占空间，省电（无电机）。产品价格比一股电送机的成本低、容易操作、零故障率。
本线路是专为供料设计，也是一部快速性和节能降耗性的控制系统。1，工业作电压采用交流220V适用范围广。
2，可设定工作时间，间隔时间操作便利。3，安装指示信号，工作流程容易识别。4，利用回路控制便继电器不易损坏。
5，手动、自动及无料警报使线路设计更优越。安全，可靠。6，加装保险装置，安全系数增加。
强力吸料器采用不锈钢制作，优质耐用，流体力学特殊设计的一款喷射方式输送原理，其优点之多，可称上时代性产品。
型号323851
名称吸料机吸料机吸料机
输送管径mm323851
接入电源220V220V220V
气源压力6-8KG6-8KG7-8KG
储料斗容量7.5L7.5L12L
输送量/小时350KG600KG1000KG
一种吸料器（吸米主机说明），它包括气料混合管１，气料混合管１的上端为出料管１１，下端为吸料管１２；在气料混合管１中部的管壁上设置有与物料流向一致的多个斜气孔１３。前述多个斜气孔１３均匀分布在气料混合管１的管壁的同一截面的圆周上。在气料混合管１外壁上与斜气孔１３对应的位置，还设置有进气壳２，进气壳２的内壁与气料混合管１的外壁之间形成一个环状的密闭腔室２２，斜气孔１３与密闭腔室２２相通，在进气壳２上设置有与腔室２２相通的进气孔２１，进气孔２１可与压缩空气相接。前述两根带进气壳２的气料混合管１之间是通过连接管３相接的。本吸料器具有不堵料、换料容易、不占空间、轻便易操作的优点，适合于固体颗粒料、粉料及液料的传输。包括气料混合管，其特征在于：气料混合管的管壁上设置有与气流流向一致的多个斜气孔，多个斜气孔的中心轴线与气料混
合管的中心轴线之间的夹角为锐角。
微信云控与微信营销 移动社交营销神器--微信云控
微信云控与微信营销是什么关系？微信云控对微信营销有什么影响、作用？微信云控可以促进微信营销吗？微信云控如何促进微信营销？这是很多不了解微信云控的用户的疑问。现在微信已经成为人们日常生活总不可或缺的社交工具，并且已经进化成为了各大商家营销的主战场，下面小编就带领你走进移动社交营销神器--微信云控，了解更多微信云控的知识，帮助你理解微信云控与微信营销的关系，微信云控对微信营销促进作用，以便您能在微信营销中快人一步，夺得商机。
微信云控是顺应新时代潮流,紧跟移动互联网发展的脚步而产生的新兴的微信营销模式，并成功吸引无数企业的眼球和参与。那么微信云控为何能在微信营销中取得这么大的应用呢？
首先让我们把传统营销和微信云控做一下对比：
第1代营销模式：纯人工
1、效率低，一个人只能操作3到5部手机
2、想要效果就得不断增加人员，扩大推广力度
3、手机操作繁琐，打字慢
4、大量招人，购买 设备，该怎么管理？
5、人员成本大，见效慢
第2代营销模式：微信多开
这种模式用微信官方说法来说是“微信外挂”，就是指未经许可、擅自篡改微信客户端数据的第三方软件；这类模式一经查实，会被限制或禁止使用部分或全部功能，甚至封禁直至注销该账号。
正是传统微信营销防方式的不足，催生了移动社交营销神器--微信云控。微信云控的出现，解决了传统微信营销防方式带来的不足，极大地促进了微信营销。电商群体，都知道移动社交，简言之：就是微信，是目前流量的大通道。但是绝大多数的团队都是以人海战术取胜，一个人管控2-5台手机，人员成本成为公司最大的支出。而微信云控系统则不同。以巨变云控微信云控系统为例，巨变云控微信云控系统是低成本，高效益、易操作、高稳定的全自动微信营销系统。通过一个电脑批量控制上百部微信，实现自动化添加精准意向客户，客户资源智能分配，业务进程实时跟踪。针对企业现在面临的客户维系拓展问题顺势而生。巨变云控微信云控系统在更多层面上可称之为管理系统，有效对客户客源进行归类批量化标签化实行人性化的管理。
下面让我们具体看一下移动社交营销神器--微信云控系统的优势：
1.批量发朋友圈,定时,自动,一键发送消息到朋友圈。
2.批量自动发群聊,速度快,操作流畅,电脑聊天,一键发送消息到所有群聊。
3.云控手机功能，不仅可以云控微信,还支持云控其他社交手机软件APP。简单方便,快捷有效,节省人力,提高效率。
4.云控批量加附近的人，使用云控王微信云控系统每天至少可加50人,30个微信每天加1500人以上,人数的增加肯定会伴随着销量的增加。
5.分组备注灵活管理，可以将100部手机分组,由多名员工管理,实现人机分离,电脑浏览器即可轻松下发任务,可分配多名员工共同管理,避开辐射!
6.GPS定位+基站定位，通过底层GPS定位协议，和流量接入基站位置修改，即可实现手机真实定位站街，等待别人加我们。
7.批量导入手机号添加新朋友，全自动添加手机联系人，补充微信对每日精准加好友的
限制，若是你有大量的手机号,可以充分利用。
8.单机单卡单号，每部手机都是一张手机卡，一个微信号，工作时用自带网络流量，完全按照正常流程操作，不使用Wifi网络，安全不封号。
9.微信账号多开轮切，实现切换微信账号，无需手动输入账号密码即可换号登陆微信。(若是你有100部手机，300个微信,可以实现切换微信号,让你的微信号充分高效运行)
10.智能聊天总控，所有手机聊天集合在一个窗口,不需要单独找到某台手机即可回复，提高效率。
巨变微信云控系统：微信营销神器，轻松实现全自动吸粉，另外，微客服系统，它作为微信云控系统的配套软件，配合自动机器人聊天，常用话术设置，方便公司化，大批量运作。在深层次上微信群控系统可以说是可以为企业或者团队的健康良性发展的定制版营销系统。
很多人都知道大V名人的宣传作用，作为一般商户，没办法请那么多大V宣传，又如何来营销呢？请不起大V难道还用不起巨变云控系统吗？巨变微信云控系统，为您提供精准的行业解决方案。巨变云控系统，降低成本与提高效率完美结合，一键加粉且通过多重技术测试实现几乎零封号。巨变云控系统实现微信云控，就是这么简单！巨变云控系统经过云端控制，无需USB线，控制手机无数量限制，帮助商家打造有趣的店内互动、高效的微信传播，有效的用户沉淀、精准的用户拉新、提高经营业绩。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）
→
→
→→
1
41B．-
23C．-
4D．-1
A．-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【自动吸粉】
【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。
2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
2 2
【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为
，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1
AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)
2
=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA
=OB⋅OC-2OB⋅OA+1
设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α
11
所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-
22
1
即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。
2
→
→
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.
9λ
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
1 1
【解析】因为DF=DC,DC=AB，
9λ2
1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，
9λ9λ18λ
29 18
AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，
18λ18λ
⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC【自动吸粉】
18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭
()
211717291+9λ19+9λ
+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯
cos120︒=
9λ218181818λ18
212 29
当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为
9λ2318
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的
=
交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=
→
→
8
，求∆BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x
则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨
⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2
整理得，故 y-4my+4=0⎨2
⎩y=4x⎩y1y2=4
2
⎫y2+y1y24⎛
则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪
x2-x1y2-y1⎝4⎭
yy
令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.
4
⎧y1+y2=4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，
⎩y1y2=4
x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)
故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，
2
2
则8-4m=
→→
→→
84
,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93
故直线
BD的方程3x-
3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，
3t+13t-1
,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=【自动吸粉】
=-------------10分 由
3t+15
=
3t-143t+121
= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=
953
2
1⎫4⎛
所以圆M的方程为 x-⎪+y2=
9⎭9⎝
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
⎛22⎫
2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，
m⎭⎝m
|MN|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB，
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，
211
22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋
⎛⎫22⎫2⎛2
2m＋⎪＋ 22⎪＝
m⎭⎝⎝m⎭
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
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