有理数与无理数练习

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有理数与无理数练习(一)
无理数练习题

【知识要点】

1．无理数：

定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926

1.414213，－1.010010001„，都是无理数。 注意：

①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；

②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；

2．实数：有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数 实数 无理数正无理数无限不循环小数负无理数

3．实数的几个有关概念：

①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。

②倒 数：若a0，则1称为a的倒数，0没有倒数。ab1a、b互为倒数。 a

③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 aa0即a0a0

aa0

无理数练习题 姓名：_____________

21、在实数3.14，，3.3333

，0.412，0.10110111011110„，π

，中，有（ ）个无理数？ 5

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列说法中，正确的是（ ）

A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数 C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数

3．下列命题中，正确的个数是（ ）

①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A．0个 B．2个 C．4个 D．6个

4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

①带根号的数是无理数；（ ）

（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）

④平方等于3

（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ）

5．a

）

A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数

6．下列四个命题中，正确的是（ ）

A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0

C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1

7．下列说法不正确的是（ ）

A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数

C．有理数都可以化为分数 D．无理数是开方开不尽的数【有理数与无理数练习】

8．代数式a2

1y，a1中一定是正数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9

）

A．m是完全平方数 B．m是负有理数 C．m是一个完全平方数的相反数 D．m是一个负整数

10．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（ ）

A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数

11

122的大小关系是（ ） 5

2222A

1 B

．1

1

15555

12

。

13、设a、b互为相反数，但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身，化简

14

、大于

15、试比较下列各组数的大小；

①

②c111 mm的结果是 。mdab13，， 1016

、若

x210，求x2001y2002的值为_________【有理数与无理数练习】

3317

b10，则ab

18．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。

19．若a=a，则a4= 。

20．若a=5，

b=

a

21

．已知y

4，求xy÷y=________

a2b2

___________。 22．已知a、b互为相反数，c、d

互为倒数。求：2ab2

y23

x-xy的值为_____________。 1

24

．化简 2=____________

有理数与无理数练习(二)
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)

有理数和无理数的概念与练习

知识清单

1定义：有理数：我们把能够写成分数形式

理数。

无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。

2有理数的分类

整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。

3无理数的两个前提条件：

（1） 无限（2）不循环

4两者的区别：

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题

例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

π1-3，，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相36m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有n

邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。

例2：下列说法正确的是：（ ）

A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练

一. 填空题：

（1）我们把能够写成分数形式m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 n

（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。

（3） 小数叫做无理数。

（4）写出一个比-1大的负有理数 。

二. 判断题

（1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数；

（3）无理数都是无限小数；

（4）两个无理数的和不一定是无理数。

（5）有理数不一定是有限小数。

答案

例1： π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 3

1有理数有：-3，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 6无理数有：

例2： B（A，还有0 C，还有0 D，无限不循环）

闯关全练

一、（1）有理数

（2）无限循环小数、

（3）无限不循环小数、

（4）答案不唯一，如：-0.5

二、（1）错，如ππ-0= 33

（2）错，如：0.333…

（3）对，无理数的两个前提条件之一无限

（4）对，ππ+（-）=0 33

（5）对，如：0.333…

有理数与无理数练习(三)
有理数与无理数练习

有理数与无理数练习

一、耐心填一填，一锤定音

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。

2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。

4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。

5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。

6、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿

7、已知下列各数：－23、－3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。

二、精心选一选，慧眼识金！

1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

3、下列说法中，其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数

D、0 是有理数

4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

5、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、下列说法错误的是（ ）

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数

三、把下列各数填在相应的括号内：

－23,0.25， ，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12，3.1415926, 6.010010001… 正数有（ ）

负数有（ ）

整数有（ ）

有理数有（ ）

无理数有（ ）

有理数与无理数练习(四)
2.2有理数与无理数专项练习

2.2 有理数与无理数

1．选择题．

12（1）下列一组数：8，－2.6，－3，2，－5.7中负分数有（ ） 23

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0

是整数，但不是自然数； ②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自

然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是 （ ）A．4 B．3 C．2 D．1

（3）下列说法中正确的是（ ）

A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整

4.气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是15℃，

那么4千米高空的气温是 （ ） A． 5℃ B． 0℃ C． －15℃ D． －5℃．

5.．判断题；

（1）有理数可分为正有理数和负有理数两类． （ ）

（2）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数． （ ）

（3）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ）

（4）无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数 （ ）

（5）不循环小数是无理数. ( )

（6）面积为0.9的正方形的边长是有理数. ( )

11（7）分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数. ( ) 17

二．填空

1.我们把能够写成分数形式m (m、n是整数，n≠0)的数叫做。 n

2.有限小数和他们都是有理数小数叫做无理数。

3.写出一个比-1大的负有理数。

4．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是

数.

5．右表是2010年3月23日无锡市的天气预报，

请你根据表中的信息填空：

当天的最高温度是_________，当天的最大风力是

__________.

6．把下列各数填在相应的括号内

171 －7，3.5， 3.1415926， 0，0.03%，－3 ，10，－3π，1.010010001„134

··【有理数与无理数练习】

(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，0.57，1.121 221 222．

自然数集合{ „ } ；

正分数集合 { „ }； 负数集合 { „ }；

无理数集合 { „ } ；有理数集合

{ „ } .

7．写出一个大于1且小于4的无理数 ．

3π8．在，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，，21中有 个有理数. 7101

9．有一面积为5π的圆的半径为x.，x是有理数吗？说说你的理由.

10.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：

213π，12,6,3.8,6,,8.7,2002,,0,4.2,3.1415,1000，1.21121112„ 53

有理数集合 无理数集合

非正数集合 非负整数集合

★11．数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m，2498m，2502m，2497m．

（1）求这4次测量的平均值．

（2）以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差．

（3）请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法，把你的想法

能与我们分享吗？

有理数与无理数练习(五)
第2讲 有理数与无理数练习

第2讲 有理数与无理数练习

一、耐心填一填，一锤定音

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。

2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。

4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。

5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。

6、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿

7、已知下列各数：－23、－3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。

二、精心选一选，慧眼识金！

1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

3、下列说法中，其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数

D、0 是有理数

4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

5、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、下列说法错误的是（ ）

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数

三、把下列各数填在相应的括号内：

－23,0.25， ，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12，3.1415926, 6.010010001… 正数有（ ）

负数有（ ）

整数有（ ）

有理数有（ ）

无理数有（ ）

有理数与无理数练习(六)
有理数与无理数练习资源推荐（含答案）

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第二章 第2课时 有理数与无理数 课时训练（含答案）	快速组卷

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