【www.guakaob.com--励志口号】
第1章 2.1.1.1
一、选择题
1．下列命题中正确命题的个数是( )
①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] B [解析] ①④正确，故选B.
2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是( ) A．一条 [答案] D
3．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为( ) A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 [答案] C
[解析] 三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，∴选C. 4．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )
①P∈a，P∈α⇒a⊂α ②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [答案] D
[解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
B．两条 C．三条
D．一条或三条
a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D. 5．在空间中，下列命题不成立的是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 [答案] C
[解析] 如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∴C错．
6．直线a及不在直线a上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] D
[解析] 三个点A，B，C分别与直线a确定一个平面共3个，三点A，B，C确定一个平面ABC，这时最多为4个．
7．照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上；四根腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固，它们的理论依据是( )
A．公理1 C．公理3 [答案] B
[解析] 不共线三点确定一个平面
8．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中(
)
B．公理2 D．以上都不对
A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH [答案] C
[解析] 折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合，显见CD∥HG
.
二、填空题
9．已知α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________． [答案] P∈l
[解析] ∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β， 又α∩β＝l，∴P∈l.
10．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．
(2)“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为________________________________________________．
(3)若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l；其理由是________________． [答案] (1)无数，无数，一 (2)A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α
(3)∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上
11．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点？ [答案] 1个
[解析] 若l与α有两个不同的公共点，则由公理一知l⊂α，又B∈l，∴B∈α与B∉α矛盾，∴l与α有且仅有一个公共点A.
三、解答题
12．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．
[解析] 图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β，b∩AB＝M 图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，a∩β＝B
图(3)平面α∩平面β＝CD，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝A，A∈CD. 13．证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内． [解析] 分两种情况．
(1)如图①设直线a，b，c，d两两相交，不过同一点且无三线共点．若a∩b＝A，a∩c＝C，c∩b＝B， ∵a∩b＝A，∴a，b确定平面α.
又B∈b，C∈a，∴B∈α，C∈α，∴BC⊂α，则c⊂α.同理d⊂α.∴a，条直线共面．
(2)如图②若a，b，c，d中有三线共点，不妨设b，c，d交于A， 设a∩b＝B，a∩c＝C，a∩d＝D.∵A∉a， ∴A与a确定一个平面α. 又B∈a，∴B∈α.
又A∈α，∴AB⊂α，即b⊂α.
同理可证c⊂α，d⊂α，∴a，b，c，d四线共面， 由(1)(2)可知a，b，c，d四线共面．
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O.求证：O、B、C三点共线．
b，c，d四
[解析] ∵QR∩PD＝O，∴O∈QR且O∈PD
∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC ∴O∈BC ∴O、B、C三点共线．
*15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、B1B的中点，可以证明M、N、C1、D1
四点共面且平面C1D1MN与平面ABCD相交，作出它们的交线．
[解析] 在平面BCC1B1内C1N与BC不平行，故必相交， 设交点为P，同理D1M与DA交点为Q， ∵P∈C1N，C1N⊂平面MNC1D1， ∴P∈平面MNC1D1，
又P∈BC，BC⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，
∴P∈平面MNC1D1∩ABCD，同理Q∈平面MNC1D1∩平面ABCD. ∴PQ是二平面MNC1D1与ABCD的交线．
作法：延长C1N与BC交于P，延长D1M与DA交于Q，则直线PQ即所求．
第1章 2.1.1.2
一、选择题
1．若直线上有两个点在平面外，则( )
A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内 [答案] D
[解析] ∵直线上有两个点在平面外， ∴直线在平面外，
∴直线与平面相交，或直线与平面无公共点．故选D.
2．已知平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，直线AB∩l＝D，点C∈β，C∉l，由A、B、C三点确定平面γ，设γ∩β＝m，则直线m为( )
A．直线AC B．直线BC C．直线CD [答案] C
[解析] 如图，由条件可知直线CD⊂平面ABC，CD⊂β，∴CD为平面ABC与β的交线，又平面ABC为γ，γ∩β＝m，∴m为CD
.
D．直线AB
3．下面四个命题中，正确的有( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合．
②空间中四点A、B、C、D，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线． ③若四边形有两个对角是直角，则这个四边形是圆内接四边形． ④四边相等的四边形是菱形． A．1个 [答案] A
[解析] ①三点共线时，两平面可能相交；②若四点惟一确定一个平面，则至少有三个点不共线；③④都把平面几何的结论搬到立体几何中来，都不对，故只有②对．
4．下列四个命题：
①三点确定一个平面②一条直线和一个点确定一个平面
③若四点不共面，则每三点一定不共线④三条平行线确定三个平面 其中正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] A
[解析] 因为不共线三点确定一个平面、一条直线与线外一点确定一个平面，故①②均不对；在平面α．．．．．内任作三条平行线，可知④错；空间四点中，若有三点共线，则这条直线与第四点必共面，即这四点一定共面，∴③正确，故选A.
5．A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理错误的是( ) ．．A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，⇒A、B、C共线
[分析] ∵如下图平面α和直线l满足：l⊄α，且A∈l，但A也在平面α内，即α∩l＝A
.
B．2个 C.3个
D．4个
[答案] C
6．如下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是(【成才之路数学必修二答案】
)【成才之路数学必修二答案】
[答案] B
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C交平面ABC1D1于点M，则点M的位置错误的是( ) A．在BC1上 B．在BD1上 C．为A1C的中点 [答案] A
D．在B1D上
必修二综合能力检测【成才之路数学必修二答案】
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．直线3x3y－1＝0的倾斜角为( )
A．60° B．30° C．120° D．150°
[答案] C 斜率k＝－3，由tanα＝3，0°<α<90°知α＝60°，∴倾斜角为180°－60°＝120°.
2．设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
[答案] C[解析] 如图，显见EF是△BCD中位线，BD∥EF，
∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG.
3．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是( )
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
[答案] C[解析] 圆心(2,3)到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝1，圆半径为1，∴直线与圆相切．
4．已知A(0,8)，B(－4,0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是( )
A．－6 B．－2 C．2 D．6
8－00＋4[答案] A[解析] kAB＝2，kBCk＝k ∴m＝－6.故选A. 0＋4－4－mABBC
5．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( )
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
[答案] B[解析] 如图(1)α∩β＝l，l⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ，故A错；由线面垂直的性质知B正确；
如图(2)β∥α，m⊂β，n⊂β，则m∥α，n∥α，但m与n可相交，故C错；
如图(3)，α∩β＝l，m⊄α，m⊄β，m∥l，有m∥α，m∥β，∴D错．
6．下列说法中正确的个数有( )
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．
A．1个
[答案] B
[解析] ①②可类比夹在平行线间的线段．①正确，如图(一)，∵AB∥CD，∴AB与CD确定一个平面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，而α∥β，∴AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD；
②错，如图(一)设C在β内射影为O，以O为底面圆心，CD为母线的圆锥任一母线长度都等于AB，但只在CD位置，有AB∥CD；
B．2个 C．3个 D．4个
③正确，如图(二)平面α∥β∥γ，直线l1与三个平面交于A、B、C，l2与三个平面交于D、E、F，连结AF交β
ABAMDE于M(或连结DC)＝A作直线l∥l2分别交β，α于BCMFEF
ABAKDEK，S，同理或过B，C作直线与l2平行，或过D、E、F中任一点作直线与l1平行均可)．(可类比平行BCKSEF
线截得比例线段定理)；
④错，如图(三)，∵AB綊CD綊EF，
∴四边形ABDC，CDFE，ABFE均为平行四边形，从而AC∥BD，CE∥DF，
∴AC∥α，CE∥α，又AC∩CE＝C，∴β∥α.
但在图(四)情形下A1C1綊A2C2綊AC，但两平面ABB1A1与BCC1B1相交．
7．若a>0，b<0，c<0，则直线ax＋by＋c＝0必不通过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案] B[解析] 直线ax＋by＋c＝0化为截距式为
cc＝1∵a>0，b<0，c<0，∴－>0，－，故直线过一、三、四象限，故选B. ccab－－ab＋
8．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围( )
A．k≠±5且k≠1
C．k≠±1且k≠0
[答案] B
[解析] l1与l2相交，交点P(1,1)，若围成三角形，则P不在l3上，∴5－k－15≠0，∴k≠－10；
5－k5－k由l3∥l1，即＝∴k＝5，由l3∥l2，即，∴k＝－5. 1－111
因此欲围成三角形，则k≠±5且k≠－10，∴选B.
9．若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是( )
A．(x－5)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 B．(x5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
|a|，∴|a|＝5，a<0，∴a＝－5，∴方程为(x＋5)2＋y2＝5. 5 B．k≠±5且k≠－10 D．k≠±5 xy[答案] D[解析] 设圆心C(a,0)，由题意r510．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是( )
3A．[－，0] 4
C．[－ 3B．(－∞，－]∪[0，＋∞) 42D．[0] 333， 33
[答案] A[解析] 如图，设MN中点为H，连CH，CN，则△CHN为Rt△，又HN≥3.R＝2，故CH≤1. 由圆心到直线的距离等于CH可得：
11．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是
(
)
A．四边形BFD′E一定是平行四边形 |3k＋1|33≤1.k≤0，故斜率范围是[－0]，选A. 44k＋1
B．四边形BFD′E有可能是正方形
C．四边形BFD′E有可能是菱形
D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形
[答案] B
[解析] 平面BFD′E与相互平行的平面BCC′B′及ADD′A′交线BF∥D′E，同理BE∥D′F，故A正确．
特别当E、F分别为棱AA′、CC′中点时，BE＝ED′＝BF＝FD′，四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，∴选B.
12．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( )
A．直线AC上 B．直线AB上
C．直线BC上 D．△ABC内部
[答案]
B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底
a面的棱AD上的一点，AP＝P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________. 3
[答案] 2a[解析] 上、下底面平行与截面相交的交线PQ∥MN，又MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC， 3
2a2a22∵DP＝∴DQ∴PQ＝a. 333
14．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________．
[答案] 10x＋15y－36＝0[解析] 设方程为2x＋3y＋m＝0
mm36 －＝6 ∴m＝－10x＋15y－36＝0. 325
15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列结论：
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l
，则
α和β垂直；
(4)直线l与α垂直等价于l与α内的两条直线垂直．
其中正确结论的序号是________．
[答案] (1)(2)
[解析] (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；(2)由线面平行判定定理知(2)正确；(3)由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直；(3)不正确；(4)直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l与α内的两条直线垂直不能推出直线l与α垂直，∴(4)不正确．
16．(2010·浙江理，12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3.
[答案] 144
[解析] 由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，
四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，上面正四棱柱底面边长为4，
1高为2，则体积为V2＋82＋4×8)×3＋4×4×2＝144cm3. 3
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)如图所示，已知A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)．求△ABC的BC边上的高所在的直线方程．
1－(－1)213[解析] 设BC边上的高为AD，∵kBC＝∴kAD＝－＝－ kBC22－(－1)3
3∴高线AD所在直线方程为y－3x－1)即3x＋2y－9＝0. 2
18．(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1.
[解析] 解法1：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N.∵正方体中
AP＝BQ，∴D1P＝DQ，
PMDPDQQNQN由作法知：＝ ADD1ADBBCAD
∴PM＝QN，又PM∥QN，∴四边形PQNM为平行四边形，∴PQ∥MN，又PQ⊄平面
CDD1C1，MN⊂平面CDD1C1，∴PQ∥平面DCC1D1.
解法2：过P作PK∥D1D交AD于K，连QK，可证平面PQK∥平面DCC1D1，于是PQ∥平面DCC1D1. 解法3：连结AQ并延长交直线CD于E，可证PQ∥D1E得证．
19．(本小题满分12分)(09～10学年湖南邵阳市高一期末)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．
(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
[解析] (1)圆心C(1,0)，因为直线l过点P(2,2)与圆心，所以直线l的方程为
0.
(2)直线l的方程为：x－y＝0圆心到直线l的距离d＝
又圆的半径r＝3，∴弦AB的长＝2r－d＝|1－0|2＝ 22y－0x－1＝，化简得：2x－y－2＝2－02－19－
34. 2
20．(本小题满分12分)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等
a－2∴a＝2，方程即3x＋y＝0；若a≠2，则a－2，即a＋1＝1 a＋1
∴a＝0 即方程为x＋y＋2＝0，∴a的值为0或2.
a＋1＝0(2)∵过原点时，y＝－3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点，故或a－2a－2<0
>0 a－2<0a＋1
∴a≤－1.
21．(本小题满分12分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB
11＝90°，BC綊AD，BEA，G、H分别为FA、FD的中点． 22
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
(3)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.
[解析] (1)由题设知，
11FG＝GA，FH＝HD，所以GHAD.又BC綊，故GH綊BC， 22
所以四边形BCHG是平行四边形．
1(2)C、D、F、E四点共面．理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF， 2
所以EF∥BG，由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．
又点D直线FH上，所以C、D、F、E四点共面．
(3)连结EG，由AB＝BE，BE綊AG，及∠BAG＝90°知ABEG是正方形，
故BG⊥EA.由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，
∴BG⊥AD，∴BG⊥平面ADE，∴BG⊥ED.
又EC∩EA＝E，所以BG⊥平面ADE.
由(1)知，CH∥BG，所以CH⊥平面ADE.由(2)知F∈平面CDE，故CH⊂平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE.
22．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；
(3)求点O到平面ABM的距离．
[解析] (1)证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD.
上一篇：www.zzjyw.cn查询成绩