解决问题的策略

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解决问题的策略(一)
解决问题的策略

解决问题的策略（1）

知识点：

1.用倒过来推想的策略解决问题

2.用替换的策略解决问题

3.用假设的策略解决问题

4.用转化的策略解决问题

一．用倒过来推想的策略解决问题

在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。

2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。 例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？

根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？

【完全解答】

40220（个）

20+4=24（个）第一组

20-4=16（个）第二组

答：原来的第一组有24人，第二组有16人。

举一反三：

1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？

2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？

例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？

思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？

【完全解答】

52-17+12=47人。

答：车上原有47人。

举一反三：

1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？

2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？

二．用替换的策略解决问题

1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

知识点1：两个量是倍数关系的替换

例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是一张桌子的，求每把桌子和每把椅子各多少元？ 1

2

方法一：根据1把椅子的价钱是一张桌子的，可以把1张桌子的价钱替换成2把椅子的价钱，如果120元全部买椅子，可以买（2+4）把椅子，每把椅子的价钱是1206=20（元），每张桌子的价钱是202=40（元）

方法二：根据1把椅子的价钱是1张桌子的，可以把4把椅子的钱替换成2把桌子的价钱，如果120元全部买桌子，可以买（1+2）把，每张椅子的价钱是1203=40（元），每把椅子的价钱是402=20（元） 思路：根据一把椅子和一把桌子的价钱关系进行替换，两个量是倍数关系的替换，总量没有变。

【完全解答】

解法一：120(12+4)=1206=20（元）

202=40（元）

解法二：120(42+1)=1203=40(元）

402=20(元）

答：每张桌子40元，每张椅子20元。

举一反三：

1.1只大箱和9只小箱共装鞋72双，1只小箱装的双数是1只大箱的1，每只大箱和每只小箱各装多少双鞋？ 31212

2.1枝铅笔和6块橡皮共7.2元，铅笔的单价是橡皮的2倍，铅笔和橡皮单价各是多少？

知识点2：两个量是相差关系的替换

例1：23个同学去划船，他们租了3条大船和4条小船（没有空位），

已知每条大船比小船多坐3人，每条大船和每条小船可各坐多少人？ 方法一：把3条大船替换3条小船，根据每条大船比每条小船多坐3人，可知现在7条小船就不能坐下23人了，比原来少坐33=9（人），现在一共可以坐23-9=14人，每条小船坐的人数就是147=2（人），每条大船坐的人数就是2+3=5（人）。

方法二：把4条小船替换4条大船，根据每条大船比每条小船多坐3人，可知现在7条大船要比原来多坐34=12（人）才能坐满，现在一共可以坐23+12=35（人），每条大船坐的人数就是357=5（人），每条小船坐的人数就是5-3=2（人）。

相差关系的替换，总量发生了变化。

【完全解答】

解法一：(23-33)(3+4)

=147=2(人）

2+3=5（人）

解法二：（23+34）(3+4)

=357=5（人）

5-3=2（人）

答：每条大船可坐5人，每条小船可作2人。

举一反三：

例1:22人住旅馆，租了2个大房间和4个小房间（无空床位），已知每个大房间比每个小房间多住2人，每个大房间和每个小房间各住多少人？

例2：学校买5套单人课桌共用去430元，已知一张桌子比一把椅子贵14元，每张桌子和椅子的单价各是多少元？

三：用假设的策略解决问题

学会用假设的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

例1：全班45人去公园划船，一共租了12只船，每只大船坐5人，每只小船坐2人，租用的大船和小船各有多少只？

方法一：假设这12只船都是大船，一共可以坐60人，60人比45人多15人，这是因为一只小船被当做了大船，一只小船当做大船会多座3人，一共多出15人，给其中5条船每条划出了3人，正好坐45人，也就是把5只小船当做了大船，所以有5只小船，7只大船。 方法二：同样的方法，假设这12只船都是小船，一共可坐24人，24人与45人比，少了21人，这是因为大船被当成了小船。一只大船当成小船会少坐3人，一共少21人，213=7（只）也就把7只大船当成了小船，所以有7只大船，5只小船。

方法三：假设大船和小船各一半，再根据总人数的多少进行调整。大船和小船各6只，一共可坐42人，42人比45人少了3人，一只大船被当成小船会少3人，说明1只大船被当成了小船，所以有7只大船，5只小船。

解法一：假设12只都是大船。

（125-45）（5-2）=5（只）

12-5=7（只）

解决问题的策略(二)
解决问题的策略

解决问题的策略”作为苏教版教材的亮点，在教学实践中倍受广大小学数学教师的关注。本文试就该内容的教学问题进行系统阐述。

一、解决问题策略的本质

1．“策略”一词的渊源。

在汉语中，“策”与“略”开始是独立存在的。前者有马鞭、鞭打、授爵或应答、谋划等义；后者有巡行、疆界、侵夺、法度、谋划等义。由于二者都有“谋划”之义，所以合二为一，组成“策略”一词。我国文献中最早使用该词的大概是《人物志·接识》，其曰：“术谋于人，以思谟为度，故能成策略之奇。”这里的策略，是指“计策谋略”的意思。汉语发展至现代，“策略”一词被解释得具体一些，但本意没有变化，仍含有计策、对策、谋略、方略的意思。《现代汉语词典》中对“策略”的词条解释是：(1)根据形势发展而制定的行动方针和斗争方式。(2)讲究斗争艺术；注意方式方法。

2．学习策略与认知策略。【解决问题的策略】

就学习心理理论的角度来说，“策略”是目标指向的旨在解决问题的心理操作，是一种特殊的智慧技能或认知技能。它的学习应属于策略性知识的学习，即属于学习策略及认知策略的学习范畴，因此，有必要首先对“学习策略”和“认知策略”进行简要的介绍。心理学界对学习策略的论述是多种多样的。一般认为是指在学习情境中，学习者对学习任务的认识，对学习方法的调用和对学习过程的调控。而认知策略是一种特殊的、非常重要的技能，是个体对认知过程进行调节和控制的能力，包括个体挖掘自己注意、学习、记忆和创造性思维的能力。对于学习策略的认识，心理学界大体有三种说法：“等同说”，即把学习策略等同于认知策略；“方法说”，即学习策略是加工信息的具体方法、技能与程序等；“统一说”，即学习策略是信息加工与对信息加工进行调控的统一体。

3．解决问题与解决问题的策略。

问题是指当有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题。任何问题都含有“给定”“目标”“障碍”三个基本成分。解决问题是从问题的起始状态(给定)出发，经过一系列有目的指向的认知操作，达到目标状态的过程。因此，解决问题的策略是学习策略的重要组成部分，它是指在问题解决的过程中，在元认知活动的作用下，调用(或发现)问题解决的方法，有效地组织问题解决的认知操作活动，使认知操作活动实际起到消除问题的“障碍”，实现问题“给定”到“目标”的转换，达到问题解决的目的的一种内部心理机制。

4．解决问题的策略和方法的关系。

解决问题的策略和方法是既有区别又有联系的。就目前我国小学数学界对两者关系的认识来看，比较强调解决问题的策略和方法之间的区别，认为“策略”属于“战略”的范畴，是指向学生应付环境事件过程中控制自己“内部的”行为，是比方法上位的，是组织和开展行动的方针，能对方法的使用进行有效指导；“方法”属于“战术”的范畴，是指向学生的环境，使学生能处理“外部的”数字、文字和符号等，一般具有行为特征，有操作的成分，两者是明显不同的。然而，通过考察解决问题的整个过程，著名学习心理学家加涅指出，学生能否解决问题，既取决于是否掌握有关的规则(即方法)，

也取决于学生控制自己内部思维过程的策略。解决问题的方法和策略是解决同一问题过程中的两个方面，学生在学习解决问题方法的同时，也逐步形成了解决问题的策略，脱离了具体的学习内容和方法，就既不可能习得也不可能运用解决问题的策略。解决问题策略的形成是和解决问题的内容、方法结合在一起的，这就是说，解决问题“方法的掌握与应用”基本上与“解决问题的策略”是同义的，即解决问题的策略中主要包含的是解决问题的方法，解决问题的方法是解决问题的策略的重要组成成分，对解决问题策略的实施起着支持作用。两者都属于解决问题过程中的程序性知识，它们的联系如下图：

形象地讲，这两者的关系就犹如一张纸币的两个面，从外观上看两个面存在着明显的区别，但是，在拿起这张纸币时就必定同时拿出了两个面，两者紧密地联系在一起，如果要做到既保持完整的纸币又要把这两个面彻底分开或单独取出，那是十分困难和有些不可能的。据此我们也就不难发现，许多解决问题的策略如一一列举倒推、转化等，通常也可以称为枚举法、倒推法、转化法等解决问题的方法。笔者主张在解决问题的教学中应该更加重视两者的联系，这样做并不等于说解决问题的“方法”和“策略”基本是同义的，这是因为学生在选择和使用策略方面存在着个别差异，学生即使掌握了同样程度的解决问题的方法，但由于有些学生采用的解决问题的策略较合适些，表现出来的解决问题的能力就强些。

应该看到，解决问题的策略与方法的关系和数学思想与方法的关系是十分类似的。陈立群老师在《数学教学中的知识、方法与思想》一文中认为：数学方法与数学思想互为表里，密切相关，前者呈“显性”，后者为“隐性”，两者都以一定的知识为基础，反之又促进知识的深化以及向能力的转化。方法是实施思想的技术手段；思想则是对应方法的精神实质和理论根据。又认为：数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法与技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。因此，掌握数学思想是数学学习的最高境界。这样我们也就可以类似地看出，解题“策略”就是数学思想在解决问题中的体现，与解题“思想”基本是同义的，于是，解题策略也应该是解决问题的基本观点和根本想法，掌握解题策略是解决问题学习的最高境界。而且，在即将颁布的《数学课程标准》实验修订稿中，仍然多次出现了有关解决问题策略教学要求的叙述，如：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。”又如：“学生是否能理解题目的意思，能否思考出解决问题的策略，如通过画图进行尝

试。”可见，解决问题策略的学习在解决问题的教学中具有重要地位，值得继续引起我们的高度重视。

5．解决问题策略的表征方式。

关于解决问题策略的表征方式，一般认为其主要通过命题网络、产生式、图式等方式表征的。有关解决问题策略的名称、各种名称所包含的意义等陈述性知识是以命题网络的形式表征的；关于解决问题策略在解决问题过程中的具体操作步骤的程序性知识，是用产生式表征的；对于一些简单实际问题的分析经验和运用策略解决问题的思维过程，主要是以图式(或脚本)的方式进行编码的。由于解决问题策略的学习实质上也表现为一种程序性知识的学习，因此其学习过程主要经过命题的表征(陈述性知识)阶段，然后经过在相同情境和不同情境中的应用，转化为产生式表征(程序性知识)阶段，最后认识到一套操作步骤适用的条件，达到反省认知阶段。只有到达了最后的反省认知阶段，解决问题的策略才有可能在跨情境中广泛迁移。此时，学生也就真正形成了解决问题的策略。

在解决问题策略的教学中，教师的教学重点在于帮助学生体验策略、形成策略和正确熟练地运用策略，不需要过多地纠缠于策略的意义进行说明或解释。教师如果能够对解决问题的策略有科学准确、全面深刻的认识，无疑将对开展解决问题策略的教学具有重要的指导意义。

二、解决问题策略的分类及常见类型

前面我们已经明确，有关解决问题的方案、计划或办法都称作解决问题的策略。 因此，我们可以从解决问题策略的方法层面上，将解决问题的策略划分成两大类：算 法和启发式。算法是指解决问题的一套规则，它精确地指明解决问题的步骤。就小学数学解决问题学习的一般步骤而言，它主要包括以下几步：(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析问题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么„„最后算什么；(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出答案。通过算 法的使用，就将策略性知识的学习转化为程序性知识的学习，可以使得思维难度较 大的问题解决的学习变成思维难度相对较低的规则的学习，利于学生迅速、正确地解决问题。

启发式是一种凭借经验解决问题的方法，它也可以称为解决问题的经验规则。如画图、分类、倒推、转化等都是小学数学中解决问题的启发式。算法和启发式是两类不同性质的解决问题的策略，两者有明显不同的使用范围。算法侧重于一般的解题步骤；启发式侧重于特殊的、某一类型的解题方法。虽然算法能够保证问题一定得到解决，但它不能取代启发式。因为不是所有的问题都有算法，有些问题是没有或尚未发现算法的；有些问题虽有算法，但还是应用启发式能够迅速解决问题；还有些问题过于繁杂，实际 上是无法应用算法的。目前有影响的看法是：人类解决问题，特别是解决复杂的问题，主要是应用启发式。就小学数学解决问题的特点而言，应该是在重视算法的学习基础上，注重突出启发式的掌握。

分析小学数学解决问题中策略的类型，除了普遍的算法以外，启发式中通常有这样一些解决问题策略的类型，现简要分述如下：

(1)尝试。是指遇到一个从未见过的问题，从经验系统里没有现成的模式可直接利用，可以通过猜一猜、估一估、试一试的办法寻找解决问题的突破口。猜、估、试把新问题与已有的解题图式联系起来，并核对尝试的结果与问题的情况是否符合，从而获得问题解决的思维策略。

(2)综合。是指由已知条件出发向问题思考，把数学问题的各部分和各种因素联结起来考虑，从而使问题获得解决的思维策略。

(3)分析。是指与综合相反的，由问题出发向已知条件靠拢，把复杂的数学问题分解为若干简单的问题，逐个解决后最终使数学问题获得解决的思维策略。

(4)整理。是指通过列表、摘录条件等信息加工形式对数学问题中的有用条件得以保留、凸显、重组，以帮助学生顺利地理解题意，从而获得问题解决的思维策略。

(5)画图。是指通过根据数学问题画出实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表达题意，以帮助学生加工信息，正确地审题、分析和检验，从而使数学问题得以顺利解决的策略。它是一种具体化的思维策略。

(6)枚举(列举)。是指通过列举学生熟悉的具体事实，使数学问题的情境具体化，解题的思路更加清晰，从而使问题得以顺利解决的思维策略。

(7)简化。即复杂问题简单化。是指对于一些叙述比较复杂的问题，可以去掉一些无关的因素，或者把大问题变化成几个小问题，使得问题中的因果关系比较清晰，使问题得以顺利解决的思维策略。

(8)倒推(还原)。是指由数学问题的结果出发，运用加与减、乘与除意义之间的互逆关系，从后向前一步步地推算，使问题得以解决的思维策略。

(9)假设。是指对于有两个或两个以上未知量的数学问题，思考时可以先假定要求的两个或几个未知量相等，或者先假定要求的两个未知量是同一个量，然后按照题目里的已知条件进行推算，并对照已知条件将数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案，使问题顺利解决的思维策略。

(10)转化(化归)。是指在遇到复杂的、陌生的新问题时，可以根据题目中存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述、换处理方式的办法进行变化，使得陌生问题熟悉化、多元问题一元化、复杂问题简单化、抽象问题具体化、一般问题特殊化，使得问题的解决日益简捷，最终使问题获得解决的思维策略。转化的方式通常有难与易的转化、动与静的转化、顺与逆的转化、特殊与一般的转化、正与反的转化„„

另外，马云鹏教授在《小学数学教学论》一书中列举了猜测、作图、举例、情境、 简化、验证、延伸等解决问题的策略；由黄希庭教授编著的《心理学导论》一书指出思 维的心智操作主要有分析、综合、比较、分类、抽象、概括和具体化。这些内容都有助 于我们对解决问题策略的启发式的理解，有兴趣的教师可以查阅。

三、小学生解决问题策略形成的年龄特征

由于小学生解决问题的策略属于学习策略或认知策略的范畴，我们使用逻辑推理的方法可以确定，小学生的学习策略发展是存在阶段性的。但这种发展阶段性的具体情况，尚需通过大量和系统的实证研究来确定，此类研究目前还不多见。为了能够使教师们在

教学实践中触摸到一些小学生解决问题策略发展阶段的踪迹，我们不妨依据心理学家梅耶提出的认知策略发展的阶段学说，来推测学生解决数学问题策略的主要特征。【解决问题的策略】

梅耶通过详细考察了学习与记忆中的复述策略、分类组织策略和表象加工策略的研究后，提出了儿童认知策略发展的早期、过渡期和后期三个阶段：(1)大致在学前期，儿童处于策略学习的早期阶段。此时儿童尚未掌握策略，能够自发地获得某些简单的策略，但并不能适当地应用这些策略。(2)小学时期，策略发展处于过渡时期。此时儿童已经自发地掌握了许多策略，但尚不能有效地运用这些策略来提高学习效率。如果成人给予策略上清晰的指导，则他们是能利用已有的策略来改进学习的。(3)初中和高中时期，策略发展处于后期阶段。某些青少年已经可以于某些领域在没有成人的指导下，自觉运用适当的策略改进学习并按需要调整策略。

另外，研究还表明：策略的复杂程度不同，出现的年龄水平也不同。越是比较复杂的策略，出现的年龄越晚，复杂程度高的策略出现的年龄就晚，如倒推、替换的策略就比画图、综合与分析的策略出现得晚。某些策略的出现似乎还存在着关键年龄。 由梅耶的理论我们可以简要地对小学生解决问题策略发展中呈现出的一些特征 作些分析：

(1)学生已经自发地掌握了许多解决问题的策略。如：三、四年级的学生在没有专门学习整理、列表、综合等策略前，有时也能够粗略地用这些策略解决一些问题了。(2)学生掌握的解决问题的策略由低年级到高年级日益丰富和复杂，但通常独自不能够有效地运用这些策略来提高学习效率。(3)小学生在成人的清晰指导下能够利用已有的策略改进学习。教学实践的经验告诉我们，在没有学习倒推的策略解决问题前，学生解决此类问题的正确率约为30％左右；经过教学和练习后，学生再次解决此类问题的正确率一般可以达到80％以上。(4)受小学生注意范围小、不善于分配自己的注意的特点和其他年龄特点的影响，他们比较适合学习比较单一的学习策略。如学生在解决一个需要两种策略结合使用的问题时，正确率就比只用一种策略的问题明显下降。

四、解决问题策略的可教学性问题

由于对“学习策略”的可教学性存在着两种对立的观点，因此，关于解决问题的策 略的可教学性问题，也有两种不同的看法。目前部分教师根据心理理论中的一些论 述，如“策略作为一组支配自己认知加工过程的技能，同其他认知能力的学习相比，可 能更多地受个体的基因影响。”“策略能力的学习比其他认知能力的学习更困难，而且个别差异可能更大。”“随着个体的自然生长，他们的元认知水平也得到不断的发展和成熟。„„新的学习策略的能力也随之得到发展。”认为“策略”是不可以也是不需要教的，如沈重予先生在《浅说解决问题的策略及教学》一文中指出：“方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，但无法代替他们形成策略。还有的教师认为：策略是在应用的基础上慢慢感受的，是不可教的。

根据前面叙述的有关解决问题的策略的本质，本人侧重于关注解题方法和解题策略之间的联系，比较赞同“策略”是可以进行教学的。主要理由有这样几点：(1)策略的本质是对内调控的程序性知识，它的应用是在一定的对外办事的规则(方法)指导下进行

解决问题的策略(三)
新版苏教版数学五年级下册第七单元 解决问题的策略

第七单元 解决问题的策略

一、教学内容

教材第105～111页的“例1～例2”以及练习十六。

二、教材分析

教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。

三、学情分析

转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。

四、教学目标

1．使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

2．使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学号数学的自信心。

五、教学重、难点

教学重点：让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。教学难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

六、课时安排

解决问题的策略„„„„„„„„„„„„„„„„3课时

机动„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

第一课时 解决问题的策略（1）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105～106页例1和“练一练’’，第109页练习十六第1～3题。

教学目标：

1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

教学重点：

理解和认识转化的策略。

教学难点：

灵活选择具体的转化方法。

教学准备：

用于演示转化的例1相应的图片，为学生每人准备用于例1图形转化练习纸。

教学过程：

一、设置问题情境

1．谈话引入。

同学们，我们以前已经解决过许多数学问题：今天这节课，我们要进一步解决新的数学问题，看看通过问题解决能学到什么新的内容。

2．创设问题情境。

出示例1 0

引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。

二、探索获得策略

1．引导思考。

引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？

说明：同学们发现、交流的办法都可以比出大小，并且想到把这两个不规则的图形，变为规则的图形比较大小，就能直接比较了。那可以变成怎样的规则图形呢？大家自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能比出结果。

2．交流呈现。

提问：能不能变成规则图形比较？怎样变化的？把你的做法介绍给大家。指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图

形面积相等。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？

3．回顾反思。

引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的，你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。（教师巡视、倾听、指导）

提问：例1解决的什么问题，怎样解决的？在这个过程中，有没有用到一种策略，你有哪些体会？

指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的（复杂的）→规则的（简单的）]像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。[板书课题：解决问题的策略（转化）]把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。

4．丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？

学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。

小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：新知 →旧知）

三、应用内化策略

1．完成“练一练”。

引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。

交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？

说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

2．做练习十六第1题。

学生了解题意。

提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？

让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

3．做练习十六第2题。

让学生独立完成填空。

交流结果，分别说明是怎样想的。

引导讨论第三小题的结果是几分之几，通过分析、交流和演示，明确可以通过把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是5。 8

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

4．做练习十六第3题。

让学生独立观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。

教师巡视，指名板演。

交流：看看黑板上的解法，你知道是怎样想的吗？这样算为什么会简便？你也是这样计算的吗？

说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。

四、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

能举例说说什么是转化策略吗？你还有哪些收获？

说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经能解决的问题，使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。

第二课时 解决问题的策略（2）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107～108页例2和“练一练’’，第109～110页练习十六第4～7题。

教学目标：

1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以互相转化观点的熏陶。 教学重点：

用转化策略解决相关计算。

教学难点：

理解算式转化的依据和方法。

教学过程：

一、揭示内容

谈话：我们上节课学习了解决问题的策略，认识了转化的策略，知道转化就是把要解决的新问题，变成已经能解决的问题，获得解决问题的相应的思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略，主要研究一些计算问题的转化策略，发现一些转化的具体方法，获得一些计算的规律，使一些计算比较简便。

二、学习策略

1．了解特点，计算结果。

出示例2，让学生观察有没有什么特点。

提问：观察算式，你有什么发现吗？

说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。

让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。

交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？

2．引导转化。

（1）引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢？看看有没有办法。 现在先想一想，11什么意思？和其余的分数呢？ 24

那能不能根据每个分数的意义，像学习分数加法那样，在图上用涂色的方法来计算表示

解决问题的策略(四)
解决问题的策略练习题

《解决问题的策略》练习题

姓名：

一、应用题

1、甲、乙两袋糖共20千克，把甲袋糖拿出4千克放入乙袋，这时两袋糖的重量相等，甲、乙两袋糖原来各有多少千克？

方法1：先求出变动后各有多少千克：20÷2=10（千克），则甲袋：10+4=14（千克），乙袋：10-4=6（千克）。 方法2：先求出甲袋比乙袋多多少千克：4×2=8（千克），再求出乙袋原来有多少千克：（20-8）÷2=6（千克），则甲袋有：6+8=14（千克）或20-6=14（千克）。

2、甲、乙两个鱼缸共有金鱼20尾，如果从甲缸中拿出2尾放入乙缸中后，两岗金鱼就同样多，原来甲、乙两岗各有金鱼多少尾？

方法1：先求出变动后各有多少尾：20÷2=10（尾），则甲缸：10+2=12（尾），乙缸：10-2=8（尾）。【解决问题的策略】

方法2：先求出甲缸比乙缸多多少尾：2×2=4（尾），再求出乙袋原来有多少尾：（20-4）÷2=8（尾），则甲缸有：8+4=12（尾）或20-8=12（尾）。

3、王师傅做一件工艺品，备料需2.5小时，制作需要5小时，午休需要2小时，如果要在17时完工，那么他最迟从什么时候开始？

17-2-5-2.5=7.5时=7时30分

4、一个数加上8，乘8，再减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是几？ 8×8=64 64+8=72 72÷8=9 9-8=1

5、某数加上3，乘以4，再减去5，得27，这个数是多少？

27+5=32 32÷4=8 8-3=5

6、某数扩大4倍，再加上10，减去6，除以5后得4，这个数是多少?

4×5=20 20+6=26 26-10=16 16÷4=4

7、一个数的3倍加上6减去10再乘2得88，求这个数。

88÷2=44 44+10=54 54-6=48 48÷3=16

8、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？

5×2=10（本） 10-3=7（本）

9、有甲、乙、丙三袋面粉，从甲袋拿出4千克面粉放入乙袋，从乙袋拿出8千克 33

面粉放入丙袋，这时三袋面粉重量相等，原来甲袋面粉比乙袋面粉重多少千克？

10、某山顶有棵桃树，一只猴子吃桃子，第一天吃了树上的一半又半个，第二天吃了树上剩下的一半又半个，树上还剩下19个桃子，这棵树上原来有多少个桃子？

（19+0.5）×2=39（个） （39+0.5）×2=79(个)

11、把你自己的年龄乘10，再加上40，然后除以40，算出最后的得数？再分别把你的同桌的年龄按刚才的办法计算一遍，并写出结果，然后比较结果与实际年龄的关系，你有什么结论？如果某位同学算出的结果为17，你能很快知道他多少岁吗？

12、一个梨的重量等于2个苹果的重量，2个梨的重量等于一个菠萝的重量，已知一个苹果重100克，那么一个菠萝重多少克？

13、62路公共汽车有若干名乘客，到A站后下去13人，上来11人，到B站后下去5人，上来9人，这时车内有乘客28人，原来该车有乘客多少人？

14、五（1）班收集了一些故事书，他们拿出了故事书的一半还多2本捐赠给灾区后，还剩55本，五（1）班收集了多少本故事书？

15、小明买一本《故事365》用去他所带钱的一半，又买一支钢笔用去12元，这时还剩25元，小明原来带了多少钱？

16、妈妈到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了4元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下16元钱，妈妈一共带了多少钱？

17、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

18、在做一道加法题时，小刚把个位上的8看作2，把十位上的5看作9，结果得出和为129，那么正确答案应为多少？

19、一桶油重150千克，卖出油的一半后，又卖出10千克，这时剩下的油和桶共重75千克，这个桶重多少千克？

二、填空题

□ □ □ ÷7×6+203

2.□ □ □ −20×33.□ □ □ +50−4.□ □ +30−101.

□ □ +9×9−96.□ □ □ □ ×2−96÷87.□ □ □ □ ×12÷85.8.

□

3−

解决问题的策略(五)
新苏教版 解决问题的策略

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