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全等到三角形练习题及答案
1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对
角 D.已知三边
4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断
△ABC与△DEF全等的
是 （ ）.
A． BC=EF B．AC=DF
C．∠B=∠E D．∠C=∠F
5、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，
⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 （ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥
7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是
（ ）
A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC
8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为
A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB
的度数为（ ）
00
A．60 B．70 C．75
D．85
10、 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠
ADB＝30°，则∠BCF= ( )
A. 150° B.40° C.80° D. 90° 0000 11、①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相
等 ④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )
A．①③ B．②④ C．②③
④ D．①②④
12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等
C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等
13、如图，已知
，，下列条件中不能判定⊿
≌⊿的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）∥
14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，
则∠D的度数为（ ）.
A．50° B．30° C．80° D．100°
15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC
的度数是 ．
16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=
则这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）
17、如图
,
,,
,
在同一直线上，，
，若要使，则还需要补充一个条件： 或 ．
18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是 。
21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
23、如图4，如果AB＝AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE。
24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.
25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一
个即可）
26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 [答案不唯一，
只
需
填
一
个]
。
29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.
31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．
34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC
35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，
BE=CF.
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .
36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.
37、1. 已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF
（2）AF//CE
参考答案
一、选择题
1、D
2、A
3、C；
4、 A
5、 D
6、C
7、C；
8、B
9、B、
10、、D
11、D
12、B
13、C
14、B
二、填空题
15、45
16、一定；
全等三角形 练习
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌
（第1题） （第
2题） （第4题） 3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC
的面积为18平方厘米，则EF边上的高是
cm.【全等三角形练习题】
4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形
完全重合. 6.
如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
B
A
N
DM
A
E
C
B
C
D
（第6题） （第7题） （第8题）
7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，
则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若
∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，
则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．
CA
E
DA
B
B
D
H
C
（第9题） （第10题）
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值
范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，
且AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 A．（S．S．S．）B．（S．A．S．） C．（A．S．A．）D．（A．A．S．
O
B
B′
C′′
（第14题）
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α D.两个角互为邻补角
16. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全
等三角形（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB
于点
E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm
19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B
旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，
N，则∠Q的度数等于（ ）
A．10° B．80° C．100° D．80°或100° 三、解答题（每小题5分，共30分）
21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证
明.所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是 .
（第21
题）
22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF， 已知：EG∥AF，， 求证： 证明：
（第22题）
23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在
其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF
（第23题）
B
24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果„„，那么„„，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
A
2
D
E
B
CF
25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.
A
F
（第25题）
26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明
.
四、探究题 （每题10分，共20分）
27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA
的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在
(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. M D
D
P
C N 图① 图③ 图②
选择
1不能确定两个三角形全等的条件是 A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等 2如图（8），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是
A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF 3如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有对
A．1 B．2 C．3 D．
4
图（8） 图（9） 图（10） 图（11）
4如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于
A．70° B．60° C．50° D．110° 5．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．以上三种情况都可以
6．如图（11），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是 A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS
7．如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于 A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF
8．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为
A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．【全等三角形练习题】
10 cm
图（12） 图（13） 图（14）
9．如图（14），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是 A．∠DAE=∠CBE B．△DEA与△CEB不全等 C．CE=CD D．△AEB是等腰三角形
10．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′ ② BC=B′C′ ③AC=A′C′ ④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′ ⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′
A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③ 填空
1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则≌ 2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．
3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则ABBCAC．
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是． 5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌理由．
6．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是 7．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD（填“<”或“>”或“=”）．
8．如图（6），△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____________________________．
图（5） 图（6） 图（7）
9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．
10．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是（至少三个）
解答
1．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．
图（15）
2．如图（17），在△ABC中，AM是中线，AD是高线．
图（17）
（1）若AB比AC长5 cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________ cm． （2）若△AMC的面积为10 cm2，则△ABC的面积为__________cm 2． A．10 B．20 C．30 D．40 （3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数． 3．已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点 求证：（1）AD∥BC （2）AF=BF．
图（18）
4．如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
1. 如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于
点F，求证：AF⊥BD
2. 已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC， （1） 试说明 ⊿ABC≌⊿DEF （2） ∠CBF=∠FEC
3. 如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F， 试说明
BF=DE
4. 在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF， 求证(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF
5. 如图(1)⊿ABC中, ∠ABC=45,H是高AD和BE的交点, (1) 请你猜想BH和AC的关系,并说明理由
(2) 若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结
论还成立吗？请说明理由。
.
7.如图⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F ， 过B作BD⊥BC交CF的延长线于D， 求证 ：
AE=CD
8已知如图，在⊿ABC和⊿A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，且AC=A’C’， CD=C’D’，∠ABC=∠A’B’C’， 求证：⊿ABC≌⊿A’B’C’
9..如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC
全等三角形测试题
一．选择题：
1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△
A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列
四根木棒中应选取（ ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）
A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6
5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，
∠ADE＝∠AED，则（ ）
A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值
B． 当∠为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠为定值时，∠CDE为定值
B
图13－3
二、填空题：
6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．
7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．
9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．
10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
三、解答题：
11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB．
B 图13－4
12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角
A
三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； F
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？简要说明理由． B 图13－5
B
图13－6
C
13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB
上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．
C F
14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE．
15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，
EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步
C ∴∠BAE=∠CAE……第二步 D
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依
图8
据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程．
16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
D 图9
图9
E
B
参考答案提示
1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．） 3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数
个三角形．)
5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝
0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝
，故当∠为定值2
时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两
边之差的一半，小于两边之和的一半．）
11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．
12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB
与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．
13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．
14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN
⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE． 15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=
∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.
16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．
∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，B ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，
图11 ∵CD＝BD，∴BD＝BH．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
BDBH,
∴在△BED和BEH中，EBD＝EBH,，∴△BED≌△BEH．
BE＝BE,
∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．
全等三角形提高练习
1. 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，
∠B=50°，求∠DEF的度数。
2. 如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边
A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？
A
3. 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△
EDC，则∠C的度数是多少？
4. 如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A=
5. 已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD
是多少？
A
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足
分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=
7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD
于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。【全等三角形练习题】
B
8. 如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC
2
的面积是28cm,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
B'
C
9. 已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD
C 10. 如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？
为什么？
B
11. 如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，
FD=CD，求证：BE⊥AC
B12. △DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD
（2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形 （4）MN∥BC
AC13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点
E，BM交CN于点F （1） 求证：AN=BM
（2） 求证：△CEF为等边三角形
14. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH
平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
A 15. 已知：BD、CE
是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，
求证：AG⊥AF
B
16. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的
延长线上截取CG=AB，连结AD、AG
求证：（1）AD=AG
（2）AD与AG的位置关系如何
B
17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE
求证：AF=AD-CF 18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，
且DE=DB，求证：AC=BE+BC
D19．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF
20．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD
21．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一
点，连接DF和EF，求证：DF=EF
22．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2）
点D在∠A的平分线上
A
23．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB
与CD之间的距离是多少？
24．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答： 画∠MAB、∠NBA的平分线交于E （1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD
谁成立？并说明理由。
B
25．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？
C
26．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S△BEF为多少？
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD
于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE
B
28．在△
ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C
旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE
接写出这个等量关系。
M
AA
图1
1 解：∵△ABC≌△AED ∴∠D=∠B=50° ∵∠ACB=105° ∴∠ACE=75° ∵∠CAD=10° ∠ACE=75° ∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°
2 根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠
BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°， ∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°， ∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°． 故选D．
3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．
分析：根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC， ∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°， ∴∠DEC=90°，∠EDC=60°， ∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC， =180°-90°-60°=30°．
4分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
解答：解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′ ∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90° ∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′， ∴∠A=55°； 故答案为：55°． 点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
5因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形 所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50 BC=50-2AB=2(25-AB)
又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BD BD=25-AB
AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40 AD=40-25=15cm
6 解：∵BD⊥DE，CE⊥DE ∴∠D=∠E
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180° 又∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°
∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE
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