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圆柱的侧面积、表面积和体积 选择题 1． （ 2013•邹 平 县 ） 做 一 个 铁 皮 烟 囱 需 要 多 少 铁 皮 ， 就 是 求 烟 囱 的 （ A． 表 面 积 B． 体 积 ） C． 侧 面 积 2． （ 2012•台 州 ） 一 个 长 方 形 的 长 是 6 厘 米 ， 宽 是 2 厘 米 ． 以 它 的 长 为 轴 旋 转 一 周 所 得 到 的圆柱体的体积是（ A ． 75.36 立 方 厘 米 C ． 56.52 立 方 厘 米 ） B ． 150.72 立 方 厘 米 D ． 226.08 立 方 厘 米 3． （ 2012•鞍 山 ）把 一 根 长 2 米 的 圆 柱 形 木 料 截 成 3 段 小 圆 柱 ， 3 个 小 圆 柱 的 表 面 积 之 和 比 原 来 增 加 了 0.6 平 方 米 ， 原 来 这 根 木 料 的 体 积 是 （ A ． 1.2 B ． 0.4 ）立方米． C ． 0.3 D ． 0.2512 4． （ 2011•武 昌 区 ） 三 个 同 样 大 小 的 圆 柱 拼 成 一 个 高 为 30 厘 米 的 大 圆 柱 时 ， 表 面 积 减 少 了 40 平 方 厘 米 ， 原 来 每 个 小 圆 柱 的 体 积 是 （ A ． 100 B ． 300 ）立方厘米． C ． 400 D ． 1200 ） 5． （ 2011•涟 水 县 ） 圆 柱 体 的 底 面 半 径 和 高 都 扩 大 2 倍 ， 它 的 体 积 扩 大 的 倍 数 是 （ A． 2倍 B． 4倍 C． 8倍 6． （ 2011•当 涂 县 ）一 个 圆 柱 的 底 面 半 径 扩 大 到 原 来 的 2 倍 ，高 不 变 ，那 么 它 的 体 积 扩 大 到原来的（ A． 2 ）倍． B． 4 C． 6 D． 8 7． （ 2010•游 仙 区 模 拟 ）做 一 个 底 面 直 径 2 分 米 ，高 10 分 米 的 圆 柱 形 铁 皮 通 风 管（ 接 头 处 不计） ，至少要（ A ． 65.94 ）平方分米铁皮． B ． 62.8 C ． 69.08 ） 8． （ 2010•仪 征 市 ）一 块 长 25.12 厘 米 ，宽 18.84 厘 米 的 长 方 形 铁 皮 ，配 上 半 径 是（ 厘米的圆形铁皮，可以做一个容积最大的圆柱形容器． A． 6 B． 8 C． 3 D． 4 9． （ 2010•厦 门 ） 一 个 圆 柱 体 ， 如 果 它 的 底 面 半 径 扩 大 2 倍 ，高 不 变 ， 那 么 它 的 体 积 扩 大 （ A． 6 ）倍． B． 2 C． 8 D． 4 10 ． （ 2008•扬 州 ） 一 个 圆 柱 底 面 半 径 扩 大 2 倍 ， 高 缩 小 2 倍 ， 它 的 体 积 扩 大 （ A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 ） D． 不 变 填空题 1． （ 2013•浠 水 县 ） 如 果 两 个 圆 柱 体 的 侧 面 积 相 等 ， 那 么 它 们 的 底 面 周 长 也 一 定 相 等 ． 2． （ 2013•芜 湖 县 ） 一 根 圆 柱 形 钢 条 ， 长 2 米 ， 把 它 横 截 成 两 段 ， 表 面 积 增 加 了 6 平 方 分 米，这根钢条的体积是 立方米． 3． （ 2013•吴 中 区 ）有 一 个 盖 着 瓶 盖 的 瓶 子 里 装 着 一 些 水（ 如 图 所 示 ） ，请 你 根 据 图 中 标 明的数据，计算瓶子的容积是 cm 3 ． 4． （ 2012•武 汉 ） 如 图 ， 将 侧 面 积 是 157 平 方 厘 米 的 圆 柱 体 ， 切 拼 成 一 个 近 似 的 长 方 体
， 表面积比原来增加 平方厘米． （ π 取 3.14 ） 5． （ 2012•四 川 ） 两 个 圆 柱 的 侧 面 积 相 等 ， 则 它 们 的 体 积 也 一 定 相 等 ． ． 6． （ 2012•晴 隆 县 ） 底 面 积 和 高 分 别 相 等 的 长 方 体 、 正 方 体 、 圆 柱 的 体 积 一 定 相 等 ． ． 7． （ 2012•平 坝 县 ）一 个 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 2dm ，现 在 把 它 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 ．削 成 的圆柱侧面积是 dm 2 ， 削 成 的 圆 柱 的 体 积 占 原 来 正 方 体 体 积 的 %． 8． （ 2012•麟 游 县 ） 一 个 圆 柱 形 水 桶 ， 桶 的 内 直 径 是 4 分 米 ， 桶 深 5 分 米 ， 现 将 47.1 升 水 倒进桶里，水占水桶容积的 %． 9． （ 2012•富 源 县 ） 如 图 中 圆 柱 的 底 面 半 径 是 ，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是 ，这个圆柱体的体积是 ． （圆周率为 π ） 10 ． （ 2012•城 厢 区 ） 一 个 圆 柱 的 底 面 周 长 是 15.7 分 米 ， 高 是 3 分 米 ， 它 的 表 面 积 是 平方分米． 解答题 1． （ 2013•福 田 区 ）把 一 个 高 4 分 米 的 圆 柱 体 底 面 平 均 分 成 若 干 个 扇 形 ，然 后 切 开 ，拼 成 一 个 与 它 等 第 等 高 的 近 似 长 方 体 ，长 方 体 的 表 面 积 比 圆 柱 体 增 加 16 平 方 分 米 ，原 来 圆 柱 的体积是多少？ 2． （ 2013•福 田 区 ） 将 一 个 长 8 厘 米 ，宽 6 厘 米 ，高 4 厘 米 的 长 方 体 削 成 一 个 圆 柱 ，圆 柱 的 体积最大是多少立方厘米？ 3． （ 2013•福 田 区 ）一 个 圆 柱 形 木 料 高 9 分 米 ，沿 底 面 直 径 切 成 两 个 半 圆 柱 ，表 面 积 增 加 36 平 方 分 米 ， 这 根 木 料 的 体 积 是 多 少 立 方 分 米 ？ 鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ① 在 一 个 底 面 直 径 是 8厘 米 的 圆 柱 体 玻 璃 杯 中 装 入 一 定 量 的 水 ， 量 得 水 面 的 高 度 是 5厘 米； ② 将 鸡 蛋 放 入 水 中 ， 再 次 测 量 水 面 的 高 度 是 6厘 米 ． 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ （得数保留整数） 5． （ 2013•安 图 县 ） 在 下 面 的 长 方 形 纸 中 ， 剪 出 两 个 圆 和 一 个 长 方 形 恰 好 可 以 围 成 一 个 圆柱，求这个圆柱的体积． 6． （ 2012•威 宁 县 ） 有 关 牙 膏 的 数 学 问 题 ． （ 1 ）小 红 去 买 牙 膏 ． 同 一 品 牌 两 种 规 格 牙 膏 的 售 价 情 况 如 下 ： 120 克 的 ， 每 支 9 元 ； 160 克 的 ， 每 支 11.2 元 ． 她 买 哪 种 规 格 的 牙 膏 比 较 合 算 呢 ？ 为 什 么 ？ （ 2 ） 牙 膏 出 口 处 直 径 为 5mm ， 小 红 每 次 刷 牙 都 挤 出 1cm 长 的 牙 膏 ． 这 样 ， 一 支 牙 膏 可 用 36 次 ．
该 品 牌 牙 膏 推 出 的 新 包 装 只 是 将 出 口 处 直 径 改 为 6mm ， 小 红 还 是 按 习 惯 每 次 挤 出 1cm 长 的 牙 膏 ． 这 样 ， 这 一 支 牙 膏 只 能 用 多 少 次 ？ 计 算 之 后 你 有 什 么 想 法 ． 7． （ 2012•莆 田 模 拟 ）把 一 根 长 1 米 ，底 面 直 径 2 分 米 的 圆 柱 形 钢 材 截 成 2 段 ，表 面 积 增 加 了多少平方分米？ 8． （ 2012•琅 琊 区 ） 小 明 星 期 天 请 6 名 同 学 来 家 做 客 ， 他 选 用 一 盒 用 长 方 体 （ 如 图 （ 1 ） ） 包 装 的 饮 料 招 待 同 学 ，给 每 个 同 学 倒 上 一 满 杯（ 如 图（ 2 ） ）后 ，他 自 己 还 有 喝 的 饮 料 吗 ？ （写出主要过程） 9． （ 2012•鹤 庆 县 模 拟 ） 压 路 机 的 滚 筒 是 一 圆 柱 体 ．滚 筒 直 径 是 1.2 米 ，长 1.5 米 ．如 果 1 分 钟 向 前 滚 动 10 周 ， 求 1 分 钟 它 压 路 的 面 积 ． 10 ． （ 2012•白 云 区 ） 选 择 以 下 哪 些 材 料 （ 左 边 ） ，与（右边）的长方形可以制作成 圆柱形的盒子． （ 1） 可 以 选 择 号制作圆柱形盒子． （ 2） 选 择 其 中 的 一 种 制 作 方 法 ， 算 出 这 个 圆 柱 形 盒 子 的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米 ？ （ 得 数 保留一位小数）
圆柱的侧面积、表面积和体积
一、选择题（共15小题）
1．（2012•绍兴县）甲、乙两人各有一张长20厘米、宽15厘米的纸，他们分别用不同的方法把纸围成一个圆柱体
3．（2012•鞍山）把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，
3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，
4．（2011•阳谷县）把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方
9．（2010•游仙区模拟）做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要（ ）
11．
（2010•仪征市）一块长25.12 厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径是（ ）厘米的圆形铁皮，可以
13．（2012•鞍山）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6
15．（2011•
武昌区）三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值）【给了圆柱的侧面积和体积】
16．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒（如图所示）的侧面贴上彩纸，至少需要彩纸
一、选择题（共15小题）
1．（2012•绍兴县）甲、乙两人各有一张长20厘米、宽15厘米的纸，他们分别用不同的方法把纸围成一个圆柱体
3．（2012•鞍山）把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，
4．（2011•阳谷县）把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方
9．（2010•游仙区模拟）做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要（ ）
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
学科:数学任课教师：叶授课时间：2016年3月5日(星期日 )【给了圆柱的侧面积和体积】
本次课授课内容
3、2 圆柱的侧面积
一、复习引入
（一）、旧知复习
1、圆柱有几个面？分别是、和 。
2、底面是形，它的面积＝。
3、侧面是一个曲面，沿着它的高剪开，展开后得到一个形。它的长等于圆柱的，宽等于圆柱的。
4、回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）一个圆形水池，直径是5米，沿着水池走一圈是多少米？
（3）长方形的面积怎样计算？
二、新课探知
1．圆柱的侧面积
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2
圆柱的侧面积
= 底面周长 × 高
S侧=Ch=πdh=2πrh
侧面积练习：
1、求下面各圆柱的侧面积。
①底面周长是1.6m，高0.7m。 ②底面半径是3.2dm，高5dm。
2、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是
3、用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是多少？
4、直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是多少平方分米？
小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3、3、圆柱的表面积
1、圆柱的表面积
（1）圆柱的表面是由和组成。
（2）圆柱的表面积的计算方法：
圆柱的表面积＝。
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
S表=2πr2+2πrh=2πr（r+h）
（3）圆柱的表面积练习题
一顶圆柱形厨师帽，高【给了圆柱的侧面积和体积】
28cm
，帽顶直径是
20cm
，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留
分析，理解题意：求需要用多少面料，就是求帽子的。需要注意的是厨师帽没有下底面，说明它只有个底面。
列式计算：①帽子的侧面积＝
②帽顶的面积＝
③这顶帽子需要用面料＝
小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟囱用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积+一个底面积；油桶用铁皮是侧面积+2个底面积。求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
巩固练习
1
2dm，高是4.5dm，求它的表面积。
2、一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？
3、一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？
4、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
3、4圆柱的体积
一、复习引入
1.什么叫物体的体积？
2.长方体、正方体的体积公式是什么？
二、新知探究
1．圆柱体积计算公式的推导。
（1）沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等许多扇形，把它们拼成一个近似长方体的立体图形.
（2）长方体的底面积和高于圆柱的什么有关？
（3）通过观察得知：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱体积计算公式：V=πr2h
例1、下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
10
解：杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝3.14×4²
圆柱的侧面积、表面积、体积计算
1、把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米．
2、把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升．
3、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
4、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）
5、一根长100厘米的圆柱形木料，截成2段后，表面积增加了30平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米．
6、四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
7、一根圆柱体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3根相等的小圆柱体，表面积增加了（ ）平方厘米．
8、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的林积是（ ）
9、一个圆柱的高不变，底面积扩大到原来的2倍，圆柱的体积会扩大到原来的（ ）倍
10、一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了12.56平方分米，这根木料的直径是（ ）
11、一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，这个圆柱的高与直径的比是（ ）
12、一个圆柱形的通风管，高100厘米，底面直径50厘米，制作100个这样的通风管至少需要铁皮（ ）平方米．
13、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（椄头处不计），立在桌上，这个圆柱的底面积是（ ）平方分米．
14、一根圆柱形木料，把它沿垂直于高的方向截成3段，如果底面积是20平方厘米，这时木料的表面积增加（ ）平方厘米．
15、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个盛水的容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是（ ）立方厘米．
16、一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方米．切开后每个小圆柱的体积是 （ ）立方米．
17、一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，其中长比宽多2厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
18、一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ）
19、把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（ ）平方分米．
20、把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（ ）平方分米．
21、如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何
体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新
几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
22、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减
少94.2平方厘米，那么它的体积减少了（ ）立方厘米．
23、有两个圆柱形容器甲、乙，其中甲容器的底面半径是乙容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现在以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度比是（ ）（容器内的水都未加满）
24、一根圆木长2米，把它截成同样长的四段后，表面积增加60平方分米，原来这根圆木的体积是（ ）
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