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第13课 变量之间的关系
知识点1 变量、自变量、因变量
1、变量
在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、自变量和因变量
如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
知识点2 表示变量之间关系的方法
1、列表法
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。 （1）列表法的优点
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， （2）列表法的缺点
具有局限性，只能表示因变量的一部分。 2、关系法
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 3、图像法
图像法是利用在坐标系中进行描点连线形成的图像，一般横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。图像法具有直观、生动的特征，更容易看出自变量与因变量的变化关系。
知识点3 事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
1、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.
知识点4 估计（或者估算）
对事物的估计（或者估算）有三种： 1、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；
平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量
）.
次数或相差年数
尾数首数
2、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
知识点4 变化速度的比较
在相同的时间内因变量变化速度的比较，哪一支图像更陡一些，这支图像代表的因变量变化会更快一些. 1、增长速度 2、下降速度【变量之间的关系st图像】
练习【变量之间的关系st图像】
2014-2015下学期初一数学第三章：3.1用图像表示的变量间关系
学号： 姓名：
一、课前热身
21、给定自变量x与因变量的y的关系式： y 2 x 4 x 8 填表：【变量之间的关系st图像】
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时:
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积V可以表示为___________
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，V由_______ 变化到_________课堂同步
1、 某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：（1
）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少?是在几时达的?最低温度呢?
这一天的温差是多少？
（4）从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（5）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围
内温度在下降？
（）图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
三、巩固练习
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨
叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系，下面是某海滨港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
（1）在这一问题中，自变量和因变量分别是什么？
（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？
（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
2、如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
①t 时,气温最高,最高气温T ℃；t 时,气温最低,最低气温T ℃； ②在 时间段中，气温保持不变；
③在 时间段中，气温持续下降；
④t 时，气温达6℃；
⑤如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，
选择 时间段比较合适.
3、如图，是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题
（1）在这个变化过程中自变量、因变量各是什么？ 2小时后，记忆大约保持了多少？
（2）图中点A表示的意义是什么？
（3）图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？