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（第1课时）根式与分数指数幂的互化
教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。
教学难点：根式的概念.
课题： 2.1.1分数指数幂的运算和性质(第二课时)
教学目的：（1）规定分数指数幂的意义；
（2）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （3）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （4）了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．
2015-2016学年度高一数学作业化考试卷
2015-2016学年度高一数学作业化考试卷（答卷）
——指数与指数幂的运算
1、
=（ ）
A．4 B．2π﹣4
C．2π﹣4或4
D．﹣2π
2
、化简 ）
A．15 B．3 C．﹣3 D．﹣15
3、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B．
C．
D．
4、设a＞0，将
表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．
B．
C． D．
5
）
A．
B．
C．
D．a
6、若a＜，则化简的结果是（ ） A．
B．
C．﹣
D．﹣
7、若n＜m＜0，则
﹣
等于（ ）
A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n
8、已知xy≠0，且=﹣2xy，则有（ ） A．xy＜0
B．xy＞0
C．x＞0，y＞0
D．x＜0，y＜0【根式与分数指数幂的互化及其化简运算】
9【根式与分数指数幂的互化及其化简运算】
、化简的结果（ ）
A
、 B
C
、 D
10、下列结论正确的是（ ） 3①当a＜0时，(a2)2
a3； ②函数f（x）=（x﹣2）﹣（3x﹣7）0
的定义域是{x|x≥2且x≠}；
③
=|a|（n∈N*
，n是偶数）； ④若2x
=16，3y
=，则x+y=7．A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
第1页 共2页 时间：2015年10月13日星期二 班级 ：__ ___姓名：___ _ ____成绩：___ _____
答案：1-5： 6-10
11、计算：（1
(11
04
111272)0.252； （2
）(0.027)3()(29)21)07
12
13、求值：（1）已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c
的值．
（2）已知a+a﹣1
=6，求a2+a
﹣2
和+的值．
◎ 第2页 共2页
2015年10月13日刘明建的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015春•高台县校级期末）设a＞0，将
表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015春•哈尔滨校级期中）下列结论正确的是（ ） ①当a＜0时，（a）
2
=a；
﹣（3x﹣7）的定义域是{x|x≥2且x≠}；
3
②函数f（x）=（x﹣2）③
x
*
=|a|（n∈N，n是偶数）；
y
④若2=16，3=，则x+y=7．
答案第1页，总8页
3．（2014秋•薛城区校级期中）下列各式： ①
2
=a；
②（a﹣3a+3）=1 ③
=
．
其中正确的个数是（ ）
4
．（2014•埇桥区校级学业考试）化简：
+π=（ ）
5．（
2014•衢州自主招生）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）=﹣1 B．=a C．
=3
D．
=a
（a＞0）
答案第2页，总8页
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6．（2013秋•文登市期末）化简A．
B
．
C．
D．a
的结果为（ ）
7．（2014秋•南关区校级期中）化简3的结果为（ ）
8．（2014秋•潍坊期中）若a＜，则化简A．
B．
C．﹣
的结果是（ ）
D．﹣
9．（2014秋•吴兴区校级月考）已知xy≠0，且=﹣2xy，则有（ ） 答案第3页，总8页
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10．（2014秋•桐庐县期中）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ） A．C．
B．D．【根式与分数指数幂的互化及其化简运算】
11．（2014秋•郧西县校级期中）
若n＜m＜0，则﹣等于（ ）
xyx﹣y
12．（2014秋•景洪市校级期中）若10=3，10=4，则10的值为（ ）
A． B． C． D．
答案第4页，总8页
2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，则集合∁UM=．
2．（5分）设f（x）=kx+1，若f（2）=0，则f（3）=．
3．（5分）化简的结果是．
4．（5分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=．
5．（5分）函数
6．（5分）已知f（1﹣x）=x﹣2x，则f（2）=．
7．（5分）三个数a=0.3，b=log20.3，c=2
8．（5分）设f（x）=
9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣1）=．
10．（5分）设2=3=6，则ab220.32的定义域为：． 之间（用字母表示）从小到大的关系是． ，则f（f（﹣1））的值为． 的值为．
11．（5分）若f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．
12．（5分）若x0是函数f（x）=2+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a=．
13．（5分）函数y=x﹣2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是．
14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤9f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（15分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
22x
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若A⊆C，求a的取值范围．
16．（15分）计算：
（1）
（2
）． ；
17．（15分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，所建造的每间熊猫居室宽为x（单位：m），面积为y；
（1）将y表示为x的函数；
（2）宽为x为多少时，每间熊猫居室最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
18．（15分）已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）的值域．
19．（15分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若在区间[﹣1，1]上，g（x）图象上每个点都在直线y=2x+6的下方，求实数a的取值范围．
20．（15分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0
，都有
，当x＞1时，总有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．
2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，则集合∁U．
考点： 补集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据补集的定义求出即可．
解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，
∴CUM={3，5}，
故答案为：{4，5}．
点评： 本题考查了集合的运算，是一道基础题．
2．（5分）设f（x）=kx+1，若f（2）=0，则f（3）=
．
考点：
专题：
分析：
解答： 函数的值． 函数的性质及应用． 利用函数的性质求解． 解：∵f（x）=kx+1，f（2）=0，
∴2k+1=0，解得k=﹣，
∴f（x）=﹣
∴f（3）=﹣
故答案为：﹣．
点评： 本题考查函值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
3．（5分）化简的结果是． ， =﹣．
考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题： 计算题．
分析： 利用
解答： 解：∵π＞3，∴=|π﹣3|和π＞3即可得出． =|π﹣3|=π﹣3．
故答案为π﹣3．
点评： 本题考查了根式的运算法则，属于基础题．
4．（5分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）．
5
考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．
a解答： 解：设幂函数为y=x，因为幂函数图象过点（2，32），
a所以32=2，解得a=5，
5所以幂函数的解析式为y=x．
5故答案为：x
点评： 本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．
5．（5分）函数的定义域为：
考点： 对数函数的定义域．
专题： 计算题．
分析： 要使函数
数的定义域．
解答： 解：要使函数
log2x≥0
解得x≥1 所以函数有意义，需log2x≥0解得x≥1，写出区间或集合的形式，即为函有意义，需 的定义域为：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）
点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，这是给定解析式的类型，定义域涉及到对数函数要求真数大于零且底数大于零不等于1；开偶次方根的被开方数大于等于0；分母不等于0．
6．（5分）已知f（1﹣x）=x﹣2x，则f（2）=3．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
2分析： 由已知条件得f（2）=f[1﹣（﹣1）]=（﹣1）﹣2（﹣1）=3．
2解答： 解：∵f（1﹣x）=x﹣2x，
2∴f（2）=f[1﹣（﹣1）]=（﹣1）﹣2（﹣1）=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查函数性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
2
7．（5分）三个数a=0.3，b=log20.3，c=2之间（用字母表示）从小到大的关系是b＜a＜c．
考点： 不等式比较大小；对数值大小的比较．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．
2解答： 解：∵0＜a=0.3＜1， 20.3
b=log20.3＜log21=0，
0.30c=2＞2=1，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
点评： 本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．
8．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣1））的值为
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据x=﹣1＜1，代入f（x）进行求解，得到f（﹣1），再根据f（﹣2）的值，从而求出f（f（﹣1））．
解答： 解：∵f（x）=，
∴f（f（﹣1））=f（4）=5，
故答案为：5
点评： 本题考擦了分段函数的求值，对于分段函数一般选择分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．
9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣1）=﹣1．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 将x＞0的解析式中的x用1代替，求出f（1），利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f
（1）的关系，即可求出f（﹣1）．
2解答： 解：∵当x＞0时，f（x）=x，
∴f（1）=1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1），
∴f（1）=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．属于基础题．
2
10．（5分）设2=3=6，则
考点： 基本不等式．
专题： 计算题． ab的值为．
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