完全平方公式练习题

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完全平方公式练习题(一)
完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习

知识点：

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和（或差）的平方

即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2

②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2

-a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2

专项练习：

1．（a＋2b）2

2．（3a－5）2

3.．（－2m－3n）2

4. （a2－1）2－（a2＋1）2

5.（－2a＋5b）2

122ab－c）2 23

7.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）

8.（2a＋3）2＋（3a－2）2

9.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）； 6.（－

10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；

11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．

12. 972；

13. 20022；

14. 992－98×100；

15. 49×51－2499．

16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）

17.（a＋b＋c）（a＋b－c）

18.（２a＋１）－（１－２a）

19.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）

20.先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.

21.解关于x的方程：（x＋222222212111）－（x－）（x＋）＝. 4444

2222.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.

a2b2

23.已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值. 22

24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．

25.已知2a－b＝5，ab＝

26.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值． 3，求4a2＋b2－1的值． 2

a2b2

227.已知 (ab)16,ab4,求与(ab)的值。 32

28.已知(ab)5,ab3求(ab)与3(ab)的值。

29.已知ab6,ab4求ab与ab的值。

2230.已知ab4,ab4求ab的值。

2222222222231.已知ab6,ab4，求ab3abab的值。

32. 已知xy2x4y50，求

33.已知x221(x1)2xy的值。 2116，求x22的值。 xx

2234.试说明不论x,y取何值，代数式xy6x4y15的值总是正数。

35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

36.已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。

37.已知 (ab)216,ab4,求a2+b2的值。

38.要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值为多少？

11139．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。 xxx

112240. 已知m＋2＝14 求（m＋）的值。 mm

41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2

42.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

43.化简（1-x²）（1-y²）-4xy

44.求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．

45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．

46.(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

47.(x2y)2(xy)(3xy)5y22x,其中x2,y1

48.(2ab)2(2ab)(ab)2(a2b)(a2b)，其中a

249. (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）,其中：a=－2,b=3

1,b2. 22

50.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）－xy]+ [（x－y）+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 22

51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2，请说明该三角形是什么三角形？

完全平方公式练习题(二)
完全平方公式练习题

完全平方公式

【课内四基达标】

1.填空题

(1)a2)＝(a-2b)2 (2)(a+b)2)＝(a-b)2

1

-2)2＝ -2(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)( )-24a2c2+( )＝-4c2)2

2.选择题

(1)下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2

C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9

(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).

A.8(a-b)2 B.8(a+b)2

C.8b2-8a2 D.8a2-8b2

11

(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-2)＝25x2-5xy+4y2成立. 11

A.5x-2y B.5x+2y 11【完全平方公式练习题】

C.-5x+2y D.-5x-2y

(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).

A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2

C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2

(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).

A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18

(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )

A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2

3.化简或计算

12

(1)(3y+2x)2 (2)-(-2x3n+2-3x2+n)2

(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6)

(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2

4.先化简，再求值.

1

(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-2.

【能力素质提高】

1.计算：(1)20012 (2)1.9992

2.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )

A.都不小于0 B.至少有一个小于0

C.都不大于0 D.至少有一个大于0

4.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x

【渗透拓展创新】

已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形?

【中考真题演练】

一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数.

参考答案

【渗透拓展创新】

等边三角形

【中考真题演练】

设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=〔k2-2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a是一个完全平方数.

完全平方公式练习题(三)
平方差公式和完全平方公式强化练习答案

平方差公式和完全平方公式强化

练习答案

11平方差公式【完全平方公式练习题】

5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 22

公式： ( a+b)(a-b)= a-b 22语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等

于这两个数的平方差 ， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中 （5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x) 中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y)

是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)

中 （a+b+c） 是公式中的a， (a+b-c)

是公式中的b （a-b+c）(a-b-c) 中 （a-b+c） 是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c) 中 （a+b+c） 是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)

= a2-9 =4a2 -9b2

3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) =1-4C2 =x2-42=4x2-1/ =a2-4b2

7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) =4a2-25b2 =4a2-9b2

第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2) =4000000-4 =250000-4 =3999996 =249996 3、999×1001 4、1.01×0.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1) =1000000-1 =1-0.01 =999999 =0.99

5、30.8×29.2 6、（100-13）×（99-23）

=(30+0.8)(30-0.8) = =900-0.64 =899.46

7、（20-189）×（19-9）

=(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81 =11032/27 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) =(a2-b2) (a2+b2) =a4-b4 2、(a+2)(a-2)(a2+4) =(a2-4) (a2+4)

=a4

-16

3、(x- 12)(x2

+ 14)(x+ 12)

=(x2-1/4)( (x2

+ 14)

=x4-1/16

第四种情况：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) =9a2b2+2abc+1/9c2 =4/9x2+2xy+9/4y2 =-(2x+y)(2x-y) =-(y-x)(y+x) =(2/3x+3/2y)2

22222222

=-(4x-y) = y-4x = =-(y-x)=x-y 二、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) =(100+2)2 =(200-3)2

=y2-4x2 =-(16a2-1) =10000+400+4 =40000-1200+9 =1-16a2 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) =4a2-b2 =a2-b2 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2

第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) =a2+4ab+4b2-c2 =a2-b2+6b+9 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) =x2-y2+2yz-z2 =m2-2mn+n2-p2 完全平方公式

公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。 ，

. 。 公式结构特点： 左边： (a+b)2; (a-b)2

右边：a2+2ab+b2; a2-2ab+b2

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

公式变形

1、a2+b2=(a+b)222、（a-b）2

=(a+b)22=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b）222

4、(a+b)2 --（a-b）2一、计算下列各题：

1、(xy)2 2、(3x2y)2

=x2+2xy+y2 =9x2-12xy+4y

2

3、(12

ab)2 4、(2t1)2

=1/4a2+ab+b2 =4t2+4t+1 5、(3ab

12

3c)

6、(2x

33

2

y)

2

=10404 =38809 （3）982 （4）2032 =(100-2)2 =(200+3)2

=10000-400+4) =40000+1200+9 =9604 =41209

三、计算： （1）(x3)2x2 （2）y2(xy)2=x2+6x+9-x2 =y2-x2-2xy-y2 =6x+9 =-x2-2xy （3）xy2

xy(xy)

=x2-2xy+y2-x2+y2 = -2xy+2y2 四、计算： （1）(a3)(a3)(a1)(a4)

=-3a-5

（2）(xy1)2

(xy1)2 =4xy （3）(2a3)23(2a1)(a4)

=-2a2-33a+21

五、计算： （1）(ab3)(ab3)

=a2+2ab+b2-9 （2）(xy2)(xy2) =x2-y2+4y-4 （3）(ab3)(ab3)

=2-2ab+b2-9 （4）x2y3zx2y3z

=x2-4xy+4y2-9z2

六、拓展延伸 巩固提高

1、若x24xk(x2)2 ，求k 值。 解：X2+4x+k= X2+4x+4 K=4

2、 若x22xk是完全平方式，求k 值。 解：因为X2+2x+k是完全平方式 所以X2+2x+k=（x+1）2

即k=1 3、已知a

1a

2

1a

3，求a

2【完全平方公式练习题】

1a

2

的值

解：a2

=(a+1/a)2-2

=32-2 =7

完全平方公式练习题(四)
完全平方公式习题

完全平方公式 1311

一、 结论 ：

完全平方和公式：（a＋b）2

完全平方差公式：（a－b）2二、 练习

1、 判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上

（1）（a＋b）2=a2＋b2( )________________

(2) （a＋b）2=a2+2ab＋b2( )______________

(3) （a-b）2=a2-b2( )________________

(4)（a-2）2=a2-4( )________________

2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习

（a＋b）=a+2ab＋b （a－b）=a－2ab＋b

（1）（2a＋1）＝（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=____________

（2）（2x-y）＝（ ）-___（ ）（ ）＋（ ）=____________ 222222222222

( 3)（3x＋2y）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(4) （2m-n）2＝（ ）2-____（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(5) （3x＋1y）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________ 2

3、不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试

（1）98 ＝（100－ ）＝（ ）-2（ ）（ ）＋（ ） 2222

＝_____-_______+____

(2) (30) （3） 499

解：原式＝ 解：原式＝

224、计算：（1） (2 ) （- 2m + n） （a－b）12221

213

解：原式＝ 解：原式＝

第 1 页 共 3 页

(3) （- 2m - n）2 (4) (2a ＋1)（－2a－1）

解：原式＝ 解：原式＝

（5）（２a＋１）2－（１－２a）2

5、下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,

③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-)2=x2-2x+,

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、已知x－y＝9，x·y＝5，求x2＋y2的值.

解：∵(x-y)=x-2xy+y 2221214

92 =x2-2×5 +y2

∴ x2＋y2＝____

8、 若x－y＝３，x·y＝１０.求x2＋y2的值

9、已知

第 2 页 共 3 页 a2＋b2＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值

C组题

1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,•这个正方形的边长是_________

2、x2＋y2=（x+y）2－ ＝（x－y）2＋ .

3、m2＋112＝（m＋）－ . 2mm

4、若x－y＝9，.则x2＋y2＝91， x·y＝ .

5、如果x＋111＝３，且x>，则x－＝ . xxx

6、下列各式计算正确的是（ ）

Ａ.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2 Ｂ.（a＋b－c）2＝a2＋b2－c2 Ｃ.（a＋b－c）2＝（－a－b＋c）2 Ｄ.（a＋b－c）2＝（a－b＋c）2

7、要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（ ） Ａ.a＝9，b＝9 Ｂ.a＝9，b＝3 Ｃ.a＝3，b＝3 Ｄ.a＝－3，b＝－2

8、若x2＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（ ）

Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4

9、一个长方形的面积为x2－y2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x2＋y2 Ｂ.x2＋y2－2xy Ｃ.x2＋y2＋2xy Ｄ.以上都不对

10、若（x－y）2＋Ｎ＝x2＋xy＋y2，则Ｎ为（ ）

Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy

11、根据已知条件，求值：

a2b2

已知a（a－１）＋（b－a）＝－7，求－ab的值. 22

12、计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1

第 3 页 共 3 页

完全平方公式练习题(五)
完全平方公式测试题

完全平方公式测试题

一、选择题

１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．

A．

C． B． D．

2．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．

A、9a6a1 B、x4x4 C、4t12t9 D、

3．若

A． B. ，则M为（ ）． C． D． 22212tt1 4

4．一个正方形的边长为

A．

5．如果 B． ，若边长增加 C． ，则新正方形的面积增加了（ ）． D．以上都不对 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．

D．

，则

D．

2 A．2 B．－2 C．6．若一个多项式的平方的结果为 A． B． （ ） C．2 7．已知a－b＝3，ab＝10，那么a＋b的值为（ ）.

A．27 B．28 C．29 D．30 8.

A．25 B．23 C．12 D．11

二、计算题（每小题10分）

9. (x-y)

12. (mn-1)

2 2(xy)(xy) 10. (ab)2(ab)24ab 11. (3x-4y)2(3x4y)2xy -(mn-1)(mn1) 13. 9992 14. 1022

15. 3(m1)5(m1)(m1)2(m1) 16. (a+2b+c)(a+2b-c)

22

17（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）； 18（a＋b＋c）（a＋b－c）；

19（２a＋１）－（１－２a）； 20（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）.

21，先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.

22，解关于x的方程：（x＋

23，根据已知条件，求值：

（１） 已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.

22222222212111）－（x－）（x＋）＝. 4444

a2b2

（２） 已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值. 22

24.已知x

116，求x22的值。 xx

25、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

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