教师培养学生数学能力得失

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教师培养学生数学能力得失篇一
《小学数学教改的得失》

小学数学教改的得失

作者：赵玉哲

来源：《学周刊·B》2013年第06期

摘要：小学数学教学改革是这次新课程改革中改变最大的学科，无论是教材编排还是教学思路都有很大变动。本文总结了教改所取得的成就，也概括了不足，并在此基础上进行了反思。

关键词：小学数学；教改；成就与不足；反思

进入21世纪以来，科技技术迅速向前发展。作为基础学科，数学在各个科技领域中都发挥着重要的作用，其意义巨大。然而，与之相脱节的是，我国的数学基础教育还有待提升。从国外的历史来看，数学学科的教育也是备受关注的焦点，在20世纪中叶，美国和苏联就先后进行了举措幅度比较大的中小学数学教学改革，并形成浪潮逐步扩散到其他西欧国家。我国的小学数学教学改革是新课改中最受关注的学科之一，这不仅仅因为数学学科的战略意义，还因为此次小学数学教学改革所涉及的内容和领域广泛，为历次教改所未经历过的。

一、小学数学教改的成就

首先，从教学理念上来说，这次改革更加注重学生对数学知识的运用和能力的培养，教学情境的设计更加生活化，企图让学生在实际的知识运用中领会数学学习数学。这次教改更加注重学生的学习过程，更希望通过探讨式的学习锻炼学生的数学思维。

其次，从教材编排上来说，内容更具有系统，体制更加完整。教材将初中一部分比较简单的知识调整到小学，使相近内容得以完整的保留。而且，小学数学不再明确划分哪一部分是代数，哪一部分是几何，这就打破了原来泾渭分明的分割体系。此次的教材调整对一部分传统的数学内容进行了结构化的处理，使其更加系统，知识结构严密而完整。

最后，从教学的角度来说，新课改对学生学习习惯的养成极为重视，意图从小学开始培养学生严谨而科学的学习习惯，对数学思维和数学的写作规则要求更加规范，要求学生能够准确规范地使用数学术语及数学符号。

二、小学数学教改的不足

每次改革都是一次前行，然而，又总是在解决了旧问题的同时暴露出更多的新问题。暴露出的问题并非对改革的否定，而是对改革的纠正。从目前的情况来看，综合教学实践和专家学者的意见，小学数学教学改革的不足有以下几点：

首先，教材难度不太适合。现行教材照顾了数学知识的系统化和完整性，但伴随的问题随之而来。在实际的教学中，难度的增加使学生对于数学知识点的理解和接受都有所降低。相对

于原来的教材，现行教材在难度上提高了一个层次，这对于很多小学数学教师都是一个考验，就他们的教育经历和知识储备来说，某些定义他们都不敢保证能够吃透。在这种情况下，系统的数学知识也将变得千疮百孔，难以相连。难度的增加直接导致学生学习压力的增加，削减了他们学习数学的积极性，导致小学高年级就出现严重的学生成绩两极分化现象。

其次，对目前的小学数学教育考虑不足。新课程照顾了小学数学的学科特点和数学逻辑思维方式的培养，但部分抽象的数学概念相比以前有所增加。小学生的身心发展还不完善，他们更加擅长形象思维而不是抽象思维，所以往往难以理解那些抽象的概念，这就导致了学生对于数学概念的理解不够透彻，对某些数学知识一知半解。

再次，数学方法设置不平衡。小学数学涉及了多个重要的数学思维方法，目的是为了让学生了解和学习科学的数学思考方法，这个考虑是值得肯定的。然而，目前的教材设计和知识考查总是脱节，考试也很难尊重课程改革者的良好初衷。比如，教师在培养学生数学思维的时候往往只对演绎法进行详细的讲解，而对归纳法、类比法这些思维方法仅进行简单的交代。这就使学生的思维发展不平衡，在进行归纳和总结的时候考虑不周，在简单的推理中思考不周密，难以形成科学化系统化的思维，这直接影响了学生对实际问题的解决。

三、小学数学课改的思考

从实际的教学反应来看，我们的教改并没有到达预期目的。分析其原因，我认为首先是自上而下式的教改缺少了联系实际教学情况，这种教改造成了多个环节的相互脱节。教改集中了众多学者和专家的意见，但对于一线教师、乡村教师的意见照顾不周。专家学者拥有学科领域内的权威，他们掌握目前学术的最新信息和最新知识，洞察古往今来，站位高远，看问题能够高屋建瓴。然而，这优势往往使他们难以俯下身来认真考察一线的教学实际。这最终导致了自上而下一厢情愿的教学改革。

此外，教师培训跟进不够及时。尽管每一年都有教师新课程的培训，但这样的培训不是流于形式就是隔靴搔痒，难以从实质上提高教师的素质。小学教师的学历水平决定了他们的接受能力和学习能力，有限的培训课时难以尽快弥补教师在知识储备上的不足，也难以改变教师自己教学思想和观念。尤其是广大农村小学教师的整体素质良莠不齐，他们不具备高远的数学思想，仅仅通过培训不能让他们尽快得到充实。如果没有足够的知识背景，他们很难专业地对学生进行数学思维的练习。

教师培养学生数学能力得失篇二
《数学教学中培养学生纠错能力的策略研究(初稿)》

培养学生数学纠错能力的策略研究

四川省隆昌县金墨职中 彭祥迅

一、问题的提出

初中阶段是培养孩子学习能力的关键时期，开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，这一时期孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对数学学习中产生的错误有了一定的分析能力，这时培养学生的纠错能力将会起到事半功倍的作用。

作为一名数学老师，每次改作业时的心情可以说是错综复杂，有时会为学生的精彩解法赞叹不已，为他们的认真书写，正确作业高兴万分；但有时确是非常怒火，甚至暴跳如雷，因为学生错了不该错的题目，他们的粗心大意让我们这些做老师的真是心理不是滋味。“怎样纠错”，成了我们同事之间经常探讨的话题，“怎样提高他们的纠错能力”更是值得我们思考的。

故我们希望通过研究，使学生的学习习惯等得到改善，从而达到培养学生数学纠错能力的目的。其实所谓纠错能力是指学生在学习、完成作业的过程中依靠自己或与他人交流、合作纠正学习过程中错误或失误的能力。

二、研究内容:学生学习存在错误或失误的成因分析

我们对数学教师和初2007级2个班140名学生、初2008级2个班198名学生、初2009级3个班263名学生（共计601名学生）数学学习过程中存在的错误或失误进行调查，按以下步骤进行：①、观察了解学生；②、召开学生座谈会；③、归纳问卷编制；④、归纳问卷调查；⑤、问卷调查数据处理；⑥、分析研究。发出调查表格601份，实际收回调查表格601份，有效调查表格601份，有效率100％。其中归纳问卷中的内容是这样确定的，首先对不同年级，不同班组织学生若干名，用开座谈会和开放性提问的方式，搜集导致学生学习过程中存在的错误或失误的原因共20条，在此基础上通过教学实践不断进行归纳补充修改，发现学习过程中存在的错误或失误主要存在以下问题：

2.1、、学生原始纠错能力的成因问题：

我们要求每个年级的每位学生准备一本数学作业本，分两项内容（症状和治疗方案）。症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，并改正。每学期末，我们抽样调查了初一、初二、初三个年级的改错本，虽然学生的改错本语言很苍白，常

常出现的就是“我看错了数字、我计算错了，我把数字漏写了，我太粗心了„„”，但这也给我们教师提供了最原始的材料，让我们具体地分析学生和自己的教学行为。

通过学生反馈的信息我们发现：中学生在解答数学题过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择解题方法等步骤。这就说明他们能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能力和智力品质密不可分。有的数学题，他们虽已具备解决问题的必要的知识技能，但由于存在某种心理障碍，仍然可能出错，甚至无从下手。

从学生的心理状态来讲，解题出错大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误。

2.1.1、视觉性错误

视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。数学问题这一知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的暂时遗忘而出错。比如，学生计算有理数的混合运算中类似

1277523610.7511的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算91862

复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。

此外，视觉参考（如分式的加减法则以分数线为视觉参考等）、视觉注意的分散等，也是造成解题错误的一种视觉性错误。

2.1.2、干扰性错误

干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现如下：

①定势性干扰。如学习分式基本性质后，做如下练习：

把下列分式中的a，b同时扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？

1）ab2abab 2） 3） ab3a5bab

结果有很多学生错误地认为第三题分式的值不变。显然学生受到第一、二题的定势影响，不知不觉地把思维纳入了第一、二题的解法惯性轨道，而导致第三题解答出错。 ②经验性干扰。比如，学生计算

结果为3yyy时，见到4x和之积刚好等于y，从而得到4x4xx4x3，即形成定势兴奋，仅凭借自己的已有经验，忽视了分式的计算顺序（乘除是同级运算，x

从左到右依次计算），因而造成错误。 6a18的值为正整数，求a的值。学生在解答过程中经过2a9

6冥思苦想后发现分子6a18与分母a29有公因式a3，约分后得到，从而得3a③思维性干扰。例如：已知分式

3a6，3，2，1.该题目终于可以解决了，中枢神经的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之处，对于本题而言学生则容易忽视研究分式的前提是分式有意义，即分母不为零。对于本题而言，则出现如下的错误：a3，0，1，2，而实际上a3.

2.2、、教师数学教学方面的问题：

2.2.1、教师备课备课重要性认识不足：

目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课的错误言论，有属缺乏教学经验的，有属忘却职业责任的。如：

言行一：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教案十分精简：“讲例13，做习题12。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。

浅析：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵，外延极丰富，需要教师帮学生深入挖掘，从而透彻掌握教材，学生从掌握知识到发展智能又是一个飞跃，更需教师对学生点拨、指引和训练。写简案是完不成这些任务的。

言行二：“多买几本《教案集》，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿《教案集》走上讲台。

浅析：这种人多的是模仿，少得是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，对于多变的活生生的自己的学生具有借鉴价值，但绝不应代替自己的思考与实践。别人已凝固了的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。学生不同，教师不同，教师对教材教法的理解不同，概念怎样阐释，公式怎样分析，习题怎样处理，决无定法可言，别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。

2.2.2、数学教学设计方面的问题：

听课以及检查备课笔记本，发现许多教师教学设计环节不完整，具体表现在：

1.对学生初始特征的了解不够.在教学设计中除了教学目标的设计以外，还有一个重要的环节：备学生——对学生初始特征的了解。一个不了解学生或不甚了解学生的教学设计是收效甚微的设计。现实中教师虽然知道备学生的重要性，但却会疏忽对学生的了解，主要精力放在设计知识目标上。主要表现在：（1）忽视对学生现有认知水平与能力的了解，常听到有的教师埋怨学生：“这么简单的题都做不出来”。“这道题都讲过几遍了还不会做”。（2）“教师站在讲台上洋洋洒洒，慷慨激昂，学生似沉默的羔羊”。

2.教学设计无计划，缺乏对整章节的总体设计，备了这课不知下一课，“烂泥萝卜抹一段吃一段”。课与课之间缺衔接、配合、分工缺乏整体效应。

3.缺乏对每节课的整体思考。如安排教学任务上，重点不突出，内容多而且杂，不注意前后知识的连贯性，不注意总结解题规律。把复习课简单上成浓缩新授课或单纯习题课。

4.缺乏教法、学法的设计。教法、学法的设计与制定应是教学设计的中心环节，如果把确定教学目标和了解学生的初始特征当作医生弄清病理、诊断病情，那么教学方法的制定与设计就是开处方对症下药了。

5.缺乏对自我上课的经验总结.预定的教案在上课实施中，被修正、充实是常有的事。如教师讲课中偶发灵感，学生思维中闪现智慧，教学中出现新问题、新见解、新教法，都给教学带来

生机。一个优秀的教师既善于课前钻研制定教案，又善于及时写下实施后记，日积月累，教学经验不断丰富，教学成功必在其中。然而，许多的教师未做这种自我教学经验的总结工作，让思维的火花一闪即灭，极大地阻碍了教学艺术水平的提高。

三、问题的解决:培养学生纠错能力的初步策略与方法

3.1、记教学随笔：

教师在自己的教学过程中或教学结束之后，对自己教学得失可以进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：从教学参与者看，可以反思教师的教学行为得失。主要涉及到的是教学方法的反思，如针对不同类型的知识（概念、原理等）是否采用了相应的方法，以及教学方法与教学目标的适合性，可以反思学生的学习行为得失，反思教学目标的达成情况；从教学进行的步骤看，可以反思教学的导入，教学各环节的衔接；从教学内容看，可以反思教学目标设置的合适性，教材内容重点、难点的处理，单元教学内容在学科体系中的位置等。例如：教师也备有一个“易错题记录本”，把各届学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生饭”的要复习提高。

★是“不会”还是“会得太多”？

一个初一年级的学生在做整式的加减时老是出错。尽管家长规定“错一罚十”，但也没见好转。一次，我给了这位学生两道整式加减的计算题，让她边做边说想的进程。

①计算3ab2ab时想：3a3b2a2b3a3b2a2ba5b

②计算2ab3ab时想：2ab3ab2a2b3a3ba5b

这位同学在计算这两道题的过程中，分别用了两种不同的方法，一种是先利用乘法分配率，再去括号；一种方法是将3直接作为整体而利用乘法分配律，真是不简单。过了几分钟，我又将以上两题重新呈现在她的面前，让她还是边做说边说想法，令我惊异的是

①计算3ab2ab时想：3a3b2a2b3a3b2a2ba5b

②计算2ab3ab时想：2ab3ab2a2b3a3ba5b

从以上两题，我似乎觉察到了什么。于是我强求她做每题都用第②种方法，不要说过程。结果，她做起来既快又对。我在表扬了她后，与她进行了一番交流：“在上课的时候，我想出了第一种方法，其他同学还想出了许多种方法，老师都表扬了我们。我只记住了其中的几种方法„„”

不同的学生，计算能力弱的原因往往是不同的，有的是基础知识掌握不牢固，影响新知识的接纳与建构，有的是没有掌握计算方法。比如上面，这位学生就是没有一个稳定的适合自己的方法来巩固前面计算方法和思路。反思我们的教学，我们在记录学生和引导学生进行解法比较时，应该考虑到各种解法所需要的旧知基础。在引导学生选择解法时，老师应该给学生特别是学习能力较弱的学生加以具体的指导，让他们掌握一种最适合自己的解法，贪多反而害了他们。

3.2、创设纠错情境:

错误是正确的先导，失败是成功之母，在数学教学中合理的“设置错误”，能使学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中透过表面现象，抓住问题本质，全方位、多角度、多层次地分析、研究、解决问题，从而激发学生强烈的求知欲望，帮助学生理解认识问题的本质，培养学生的发散思维能力和反思能力。

如在教学三角形的定义时，先让学生从原先对三角形的认识来说说什么样的图形叫三角形。有学生说：“有三条线围成的图形。”马上有学生补充：“必须是封闭图形。”又有学生反驳：“它已经围成了，不用再说封闭图形。”同学都点头称是，但又补充是线段而不是线。这时的定义在学生的不断反思中已经比较完整了。于是我请他们根据他们自己设置的定义把三角形画出来，看看还有什么疑问。过了一会,一学生怯生生地拿起他画的三角形问我：“老师，我这算不算围成了呢？”我把问题抛给学生，经过争论，他们达成一致，在刚才的定义中须添加一句说明：每相邻两条线段的端点相连。

通过设错、纠错使学生对三角形的概念有了深刻的理解，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟概念的内涵。通过引导、分析让学生的认识由表象到本质从简单到复杂，体现数学“思维体操”的作用和教育的价值。

3.3、在纠错中反思

反思是学生自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。例如我在教学“有理数加减法”时遇到这样一道题：10013.2723.5253.21，有些学生是这样做：10013.2723.5253.21 1001000，于是我便把错误的做法写在黑板上让学生反思：这道题错了没有？错在哪里?为什么错？学生通过反思，很快得出由于受“凑整”思维定势的影响，把13.2723.5253.21的结果错算成了100。还要让学生及时反思一下，通过这次改错，你有什么收获？让学生总结以后计算要细心，学习要有严谨的态度，不能想当然等等。这样既纠正了错误，又培养了学生良好的学习态度和习惯，帮助学生树立了纠错追因的意识，发挥了其潜在的教育价值。因此，教师应让学生明白，不能整天忙于做题，而应适时进行解题后的反思。

3.4、建立纠错本:

纠错，事实上是一个“自我否定”的过程，一般不可能靠一、二次的订正就能在认识上真正得以纠正。因此，我让学生给自己准备了一本纠错本，把平时犯的错误记下来，纠错本分三块内容：症状，治疗方案和治疗结果。症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，治疗结果则是通过自己的反思把正确的结果记录下来，并且经常拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错。如有同学分析一道计算题131

4654131465413110031时写道：因受到凑整的诱惑，没有看清计算符号，随后他在后面的治疗结果中给出了正确答案是1314654139.

每次面批订正作业，我都会让学生站在我身边，手拿纠错本，自我分析错题错在哪里，出错的题到底该怎样去思考，必须用自己的语言完整的说出来。通过这样的办法，我能迅速知道学生理解的漏洞在哪里，并及时为其补上，让他再正弄懂题目，扎扎实实的纠错。

反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。孩子们经常翻看纠错本，错误一目了然，而犯错的几率就会大大下降。

3.5、建立学生作业档案.

教师培养学生数学能力得失篇三
《中学生数学能力的培养》

教师培养学生数学能力得失篇四
《新课程实施下初中数学教学得失》

教师培养学生数学能力得失篇五
《在数学教学中培养学生的反思意识》

在数学教学中培养学生的反思意识

摘 要

现代教育理念是让学生学会学习，学会学习的关键之一在于学会反思。在学习中反思可以实现学生的自主学习、自我监控和自我评估。这种学习理念是新课程所倡导的，为此作为教师应该努力创设反思氛围，在课堂教学、实验操作和习题后对学生进行反思意识、反思能力以及反思习惯的培养。其中习题后反思是最基本、最重要的一种反思，对于初中学生的学习能力的提高尤为重要。本文简要阐述题后反思的重要意义，就如何引导学生进行题后反思，培养学生的反思意识介绍了几种做法。

关键词： 反思意识 反思习惯 题后反思 反思策略

前 言

《数学课程标准》在总体评价目标中提出：通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。学习是反思的，没有反思的学习不可能深刻。学习中的反思正如生物体消化食物一样，是别人无法替代的。数学中的很多思想方法，技能技巧，若缺乏学生自己的反思、体验和感悟，则无法变成学生自己的。反之，如果不重视对学生解题后反思能力的培养。结果就会出现学生题目做了不少，解题能力没有得到提高，数学能力得不到发展。因此，要提高学生的数学能力，常进行解题反思的教学是一个非常有效的途径。

一、认识反思的重要性，培养良好的反思习惯

“学贵自得”、“学贵有疑”.学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质。

（一） 反思的基本内涵

反思又译“反省”、“反映”。西方近代哲学的一个概念。意指不同于直接认识的间接认识。在不同哲学家那里，有不同的具体含义。英国哲学家洛克认为，反思或反省是人心对自身活动的注意和知觉，是知识的来源之一；人通过反省心灵的活动和活动方式，获得关于它们的观念，如知觉，思维、怀疑、信仰的观念等。荷兰哲学家斯宾诺莎认为，反思是认识真理的比较高级的方式。德国哲学家黑格尔认为反思是一个把握绝对精神发展的辩证概念，认为反思是从联系中把握事物内部的对立统一本质的概念。现在，人们通常把反思或反省视为对自己的思想、自己的心理感受等的思考。

（二）反思的心理学基础

从心理学方面来讲，认知心理学可以说是反思性教学的心理学基础。20世纪80年代以来，认知心理学逐渐战胜行为心理学，占据了主导地位。认知心理学则认为，心理学的目的在于说明人类如何加工信息，揭示人的认知过程和因素，涉及到复杂的知觉、记忆、语言和思维过程。特别注重于人类学习和解决问题的信息处理方面的研究。所以，认知心理学研究注重的是思维及思维影响行为的方式，而不是行为本身，他们对思想和行为之间的复杂关系较为关注。反映在教学上，认知心理学关注的是如何设计教学，如何选择教学形式和方法，

教学中存在哪些问题和缺陷及如何改进和优化等等。因此，可以说认知心理学战胜行为主义心理学，为反思性教学的兴起提供了良好的心理学基础。

（三）反思教学的意义

任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。因为反思有着其现实的意义。

1、激发了学生对问题的探究精神

反思性学习的灵魂是“提出问题—探究问题—解决问题”，而“探究”是它的基本特征，学生在学习的各方面因素的相互作用下，通过各种方式激活个人的智慧，遇到有些问题的提法和书上或老师的讲解不一致时，会主动向老师质疑问难。

2、增强了学生学习的自主性

学生的反思性学习是在教师指导下自主活动的过程，它以学生追求自身学习的合理性为动力，进行主动地、自觉地、积极地探究。经验表明：学生经过了反思训练，就能主动思考、主动提问、主动释疑，这意味着学生反思的自主性有了明显的增强。

3、挖掘了学生的创新潜能

学生通过反思有关问题及解决问题的思维活动，深化了对问题的理解，优化了思维过程，认识了问题本质，沟通了知识间的联系，促进了知识的同化迁移，进而产生新的发现。具有反思意识的同学上课时，能主动地发表对某些问题的看法，其创新意识和创新潜力得到了进一步的挖掘。

4、促进了教师的自身发展

课堂反思，不仅要求发挥教师的主导地位，更要确立学生的主体性地位。在课堂学习中，让教师的主体性率先得到发展的同时，学生主体性更要充分发挥。因此通过反思，要求将发展教师与发展学生相统一，反思不仅要“照亮别人”更应“完善自己”。因此反思是学生自我成长的一条经济有效的途径，也是教师自身发展的一条经济有效的途径。

二、教会学生进行反思的方法，促使学生善于反思

作为一名数学教师不仅要“教数学”，而且要“教思考”．当前不少学生在解答数学题时，获得到正确答案后就终止,不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都对整个过程作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么可促使思维进入理性认识，事半功倍。所以，教师要充分注重培养学生对数学知识的反思，有意引导学生学会自我反思、自我评价、自我分析，从而学会学习。常见的策略有：

(一) 反思思考过程

就是在解题活动结束后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，分析其中走了哪些弯路，碰到哪些问题；为什么会走这些弯路，为什么会有这些问题，有没有规律性经验可以吸收；我的思路与教师或同学的思路有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在解题的过程中有没有做过调整。千万不要小看对自己思考过程的反思，这是一种学会学习的能力的培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展的人的素质的培养，是数学教学中素质教育的最重要的体现。

(二) 反思解题结果

著名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》回顾环节对此进行了精彩论述：你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?引导学生在数学作业或数学试卷发放后，主动认真的来反思自己做错的原因，是自己粗心大意，还是自己对某部分知识不理解，还是其它什么原因，要总结其中的经验教训，并能保证自己下次不再犯同样的错误。

(三) 反思数学思想方法

数学思想方法没有独立存在形式，往往蕴涵在具体的数学知识和数学活动之中。它的学习要靠教师的提示，更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中，总是要涉及数学思想方法的，因此学生在数学活动结束后就要进行如下的反思活动：我的思维活动中运用了哪些数学思想方法?它们是如何起作用的?这样的思想方法我以前在哪些地方用过?现在的运用和过去的运用有何区别和联系?我可以从中吸取什么样的规律?我对这些数学思想方法有了哪些新的认识?我还能把它应用到什么情景中去?比较同一题的几种解法，总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。

（四）反思解题思路

由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求甚解，因此教师要积极引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、精确化和概括化．例如：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．求证：∠B=∠C，∠A=∠ADC．（苏

科版九年级上P29“思考与探索”第１题）因为要证明角相等，学生

回依据“等边对等角”、“三角形全等”等定理证明，而本题是一个梯

形，缺少运用上述定理所需的条件．学生通过各种尝试活动，获得问

题解答以后，教师要求学生回顾解题思路，在反思过程中，应强调证

明的关键是什么．通过学生的讨论和总结得到证明的关键是将梯形转化为三角形或平行四边形，即过D作DE∥AB，交BC于点E，把等腰梯形转化为□ABED和等腰△DEC，经过这样的概括，解题思路就有条理了．此时学生根据上述归纳的证题思路很容易想出另一种添辅助线的方法，即分别从A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形．

（五）反思解题疏漏

解题后首要考虑的是：解题过程中是否有疏漏和错误的地方。平时教学中教师应引导学生总结应该注意的方面：如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．

例如：函数y=(m+2)xm2m92

是反比例函数，则m的值是

( )

(A) 4或-2 (B) 4 (C) -2 (D) 1

错解：由m2-2m-9=-1，得m=4或-2，选 A

反思：错解中忽略了比例系数m+2≠0，显然，m=-2不合题意，故正确答案为 B

只要在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力。

（六）反思引申推广

在平时的数学学习中，我们发现学生根本不去对数学问题本身进行反思，事实上，学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解，而且可以有助于学生数学知识结构的融会贯通，达到举一反三、触类旁通之功效。在解题活动结束后，学生可以对数学习题进行如下反思：解决这道题的关键信息是什么?这道题与我曾经做过的哪些题有联系?它们在什么地方有联系?这道题是一道典型题，我应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比较有意义的特例？我对题目的意义有没有真正明白?等等。

例 已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点，请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。学生很快解好了这道题，然

后便坐在那儿不知道该干什么。

然后，我提示他，你能不能说出什么条件下

四边形EFGH是矩形?什么条件下四边形EFGH是

正方形?他没经过思考直接的说，“当四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形时。”很快他感觉到不对，于是开始认真的思考。他得出当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是正方形。认为四边形EFGH没有一般矩形的可能(在平行四边形的框架下思考的)。我让他反思思考过程，并引导他分析真正使得四边形EFGH是正方形的原因是什么?他意识到了自己思维的局限性。最后我们得出使得四边形EFGH是正方形的原因是四边形ABCD的对角线是否垂直?是否相等?而跟四边形ABCD是否为平行四边形无关。

通过这样的认识，他也明白了要使得四边形EFGH是平行四边形，只要满足点E, F, G, H为四边形ABCD的中点即可。如下图所示。

在这样的启发下他自己也提出了下列问题

:

1.当满足什么条件时，四边形EFGH是菱形?

2.己知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点、那么，①当满足什么条件时，三角形DEF是等腰三角形? ②当满足什么条件时，三角形DEF是等边三角形? ③当满足什么条件时，三角形DEF是直角三角形?④当满足什么条件时，三角形DEF是等腰直角三角形?

通过这样的反思过程，他不仅得到了对这道题这个点的深刻认识，而且得到了一个很大的面上的认识，从而能举一反三、触类旁通。因此引导学生对数学问题进行推广、引申，促使学生随时根据变化的情况积极思索，寻找解决问题的方法，有利于培养学生思维．

总之，教学中，反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。

三、反思性教学热的冷思考，培养学生反思意识过程中的得失

当前，解题反思越来越受到教师的广泛关注，在数学教学中培养学生的反思意识已成为教师的课堂教学的重要环节。教师有反思的要求，也形成了一定的习惯，然而，也存在一些误区与问题，值得我们思考与反思：

（一）反思不等于总结，不能表面化，形式化

反思是“回头思考”，是对已经发生的解题过程的再思考，从中评估解题过程的成败与优劣。反思对象既可以是失误之处，也可以是成功的经验。教师在备课时，既要备教材、备学生、备教法和学法，更要备习题，要充分挖掘题目的深刻内涵，把握每一条题目作为引导学生反思的契机。这就要求教师平时善于钻研、善于归纳、善于联系，这样在解题教学时，才能居高临下，引导学生进行创造性的反思。但从当前的教学实际情况来看，大多数教师的习题教学尚满足于就题做题，谈不上注重题后反思的环节。即使反思，也只是简单的小结式概括，使学生的解题能力得不到提高，思维能力得不到发展，长期以往，对学生的终身发展有害无益。

（二）反思力求在教师的引导下由学生自主完成

反思对一个人的发展是很重要的。可以想象，如果一个学生在老师的潜移默化的影响和引导下能自主地进行数学解题反思，那么这个学生的数学素养肯定是不一般的。因此，教师在反思时，立足点要低，应该站在学生的角度来引导学生进行题后反思，从而有意识地为学生自我反思树立榜样，久而久之，学生达到独立反思、自主反思的要求。

当然，达到让学生自我反思的程度是需要一个过程的，教师要把这项环节作为一个系统工程进行计划性的安排，笔者认为：七年级阶段应以教师引导反思为主，从解题前、解题中、解题后多维度地帮助学生反思，初步影响学生培养反思的习惯；八年级以师生互动反思为主，通过对题目涉及的知识点、解题方法、过程优劣、拓展延伸等等的反思，形成师生互动的课

教师培养学生数学能力得失篇六
《强化数学应用意识 培养问题的解决能力》

《强化数学应用意识 培养问题的解决能力》

课题研究实施方案

一、课题提出的背景

数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学 ，数学的应用越来越被社会所重视，能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成使用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱，对复杂的空间形式、严密的数量形式、严谨的逻辑推理,与现代学生追求个性突出、敢于标新立异的性格特点，可以说是格格不入,从而使一些学生对数学产生望而却步的情绪。只有在数学教学中加强数学应用意识的培养,提高学生应用数学知识的能力,进而培养学生 学习数学的兴趣,才能消除学生对数学产生的深奥、枯燥、难学的印象。并且培养学生的数学应用意识是当前素质教育的当务之急。让学生体会数学知识的实用性，数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的“生命力”也取决于对数学知识的应用程度，生活中更是充满着数学。因此，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。因此，强化数学应用意识培养学生问题解决能力，有利于提高学生的数学应用意识。

二、课题的核心概念

数学应用意识，简而言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。如何发展学生的数学应用意识，首先要对数学应用意识有个深刻的解读，新课标的提法，应用意识的主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找实际背景，并探索其应用价值。学生的数学应用意识应该更自觉、更主动，涉及的范围更广泛。其次，要理清数学应用意识和数学应用能力的关系，数学应用意识要先行，数学应用能力是后续，两者相辅相成，并统一在学生解决问题这一过程中，学生面临问题时首先要有数学应用意识，再通过数学应用能力解决。把应用意识和应用能力整合起来，实现共同发展。

三、 课题研究的理论依据

早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中作了精辟的阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献。《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》中指出：“完整的数学过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的数学课程却以单纯处理中段为原则，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。”《全日制义务教育数学课程标准》明确提出：“要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题、增强应用数学的意识”。“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。另外，近几年各省市的中考试题中都明显加大了考查数学实际应用的比重，这说明升学考试的指挥棒已转向了理论联系实际和注重数学知识、数学思想、数学方法的应用方面，反映当前数学教育改革发展的一个方向，这不仅是数学科学发展的需要，也是素质教育的要求，是社会进步的必然。

因此，加强数学的应用意识，注重用数学的方法解决实际问题，用学生容易接受的方式展开

数学教学，让学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“创设问题情境——分析问题条件——联系数学思想——创建数学模型——解决数学问题”一种解决实际问题的教学模式，充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。

四、课题的重点、难点

着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

五、课题研究的理论意义和实际意义

用数学解决问题的能力不仅包括会用数学解决现成的问题，更重要的是能够发现或者提出问题，并能从数学的角度运用所学知识和方法去解决它。在数学教学中让学生经历发现并提出数学问题、然后解决问题的过程，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，而且也有利于学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。因此，教师应该有意创设生动有趣的情境，用学生喜欢的方式呈现学习素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求，培养学生解决问题的意识和能力。

数学思想方法的内涵极为丰富，我们要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生利用数学思想解决问题的能力得到切实、有效地发展，进而提高数学素养。

六、课题研究的步骤和内容

第一阶段——实验准备阶段：时间2009.4——2009.5。阶段成果名称：①课题方案、论文、计划；②学生课堂测试，试卷、成绩表及学生应用能力分析资料。③组织学生参加各种活动，提高学数学的积极性。

第二阶段——组织实施阶段：时间2009.6——2011.6。阶段成果名称：研究论文集①教学案例、论文；②数学建模教学，课例、论文；③课例——我是小老师；④学生论文集《畅谈解应用题的方法》；⑤学生解决数学应用题的经验介绍。

第三阶段——研究总结阶段；时间2011.6——2012.4；①研究论文集；②教学设计案例研究报告；③研究报告．

七、最终呈现成果

1.研究论文（2009.4——2010.6）以《强化数学应用意识 培解决实际问题的能力》为主题论文集；2.案例分析，课例，学生活动记载（2010.6——2011.6）：解决实际应用问题；3.研究报告（2011.6——2012.4）《强化数学应用意识 培养解决实际问题的能力》结题报告。

八、具体措施：

1、大力宣传数学应用问题在教学中的重要性，本着以课题牵动课堂教学，提高学生解决问题的能力为宗旨，使数学应用题走进学校，走进课堂，成为课堂教学的重要部分，以此为基础转变教师观念，使学生真正成为学习的主人；

2、以课堂教学为主渠道，向45分钟要质量，通过示范课展示应用题教学的模式，让研究成果指导教学，反过来通过课堂教学进一步完善研究成果；

3、以教材为媒体，通过挖掘教材中的应用题，通过改编教材中的习题、例题，充分开发应用型试题，使应用题教学不脱离教材，不超出大纲；

4、以研究教师为研究主力，充分调动教师的积极性和发挥研究教师的作用，尽量能使研究带动教师钻研课本，研究教法，提高学生的应用意识；

5、以理论和实践相结合进行研究，用理论研究指导实践，用实践所得来完善理论研究；

6、定期举办教研组的讨论会，举办报告会、观摩课表演，定期搞阶段性总结及时发现问题及时总结好的成果；

7、争取各级领导及校长的支持，鼓励广大教师积极参与。

一、课题提出的背景

数学教学肩负着重要的职责，而数学思想方法的教学起着重要的作用，它是学生形成良好认真结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键，因此，加强数学思想方法的教学，是深化数学教育的突破口。

二、课题的核心概念

数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，它是指导学习数学、解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。

数学方法是指某一数学活动过程的途径、途径、手段，它具有过程性、层次性、可操作性。 数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。差异性：数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。方法指向实践。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用。同一性：数学思想与数学方法同属数学方法论的范畴。

三、课题研究的目的意义

“数学的内容、思想、方法和语言已广泛应用自然科学和社会科学，成为现代文明的重要组成部分”。数学的思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。在我们解决问题`进行数学思维时，也总是自觉或不自觉地应用数学思想方法。因此，在教学中要注重应用数学思想方法。

数学思想方法是借助于数学知识、技能为载体而体现出来的，思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握数学思想方法的，只有在教学中反复多次应用，方能“随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉应用，形成能力。

四、课题研究的内容及研究方法

（一）、研究内容：

本课题研究的是数学思想方法在教学实践方面的应用，加强教师的数学思想方法意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平，设计并积累丰富的数学思想方法教学案例，为初中教师提供具有操作性、指导性的教学范例。

（二）研究方法：

1、文献资料法：主要通过对国内外有关数学思想方法研究的资料进行收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，方向更明确，方法更科学，以保证课题的研究质量。

2、调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。

3、个案研究法：对某一个学生或某一个小组进行有意识的跟踪，收集相关资料，揭示一般规律。

4、行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高应用的能力。

五、课题研究读书学习计划以及具体时间安排

1、2008年11月——2009年1月，读完《有效教学方法》 [美] 加里.D.鲍里奇著，江苏教育出版社2002年版

11月：

第一章 有效教师 ； 第二章理解你的学生；

第三章 教学目的与教学目标；第四章 单元和课时计划；

第五章 直接教学策略 ；

12月：

第六章 间接教学策略 ； 第七章 提问策略 ；

第七章 第八章 自主学习 ；第九章合作学习与合作过程；

第十章 课堂管理； 第十一章 课堂秩序与纪律 ；

2009年1月：

第十二章 评估学习者：客观测验和论述测验

第十三章评估学生：表现和档案评价

2、2009年2月——7月，读完《课堂教学临床指导》。

3、搜集与课题相关的文章，认真阅读做好记录。

六、完成读书笔记与课例分析的具体时间安排

1、2009年1月，完成《有效教学方法》读书笔记并上传到博客。

2、2009年3月，在数学组内上一节示范课，并写好案例分析上传。

3、2009年7月，完成《课堂教学临床指导》读书笔记并上传到博客。

4、2009年9月，在校内上一节示范课，并写好案例分析上传。

在研究期间，积极撰写论文上传。

2009年10月——12月完成结题报告。

如何培养学生的数学应用意识和能力

[摘 要] 数学是现代生产生活中不可缺少的有力工具之一，它所体现的思想方法、逻辑推理、空间观念和实际应用价值越来越被社会所重视，渗透到各个领域。针对中学生动手实践能力差，建模应用意识弱的现状，应让学生走进数学生活，体验生活中的数学，审视数学的应用价值，培养其自主探索和数学建模意识，发展数学应用能力。本文就如何培养学生的数学应用意识和能力，从其现实意义、培养途径等方面作一些自我阐述，与诸位共讨。

[关键词] 体验；数学建模；应用意识；培养途径

一、培养学生的数学应用意识和能力的重要现实意义

（一）培养学生的数学应用意识和能力是时代的需要

随着科学技术的迅猛发展，知识经济的加速到来，信息技术的全面普及，数学已经渗透到各个领域，由其社会化逐步步入到技术化领域。是培养高科技人才的重要基础课程。培养学生的数学应用意识和能力，是今后在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施，是我们数学教育工作者义不容辞的责任和急需的任务。

（二）培养学生的数学应用意识和能力是新课改的需要

新的数学课程将努力使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去解决问题，形成勇于探索、敢

于创新的科学精神。数学就在我们身边，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它来源于生活，但又高于生活。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类历史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，必须学会应用。并且只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力。也只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能实现数学的真正价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识，创设贴切的情景，拓宽应用渠道，发展学生的实际应用能力。

（三）培养学生的数学应用意识和能力是社会的需要

长期以来，数学教育与我们的“生活世界”之间存在着一条难以逾越的鸿沟，直到20世纪70年代中期，一些世界著名数学教育家对数学教育提出批评，特别指出，学生所学的知识对他们目前和今后的生活几乎毫无帮助，数学远离真实生活。针对这些现象，专家指出，学生不应该只是根据自己的愿望学习掌握专业知识，而应该有应用意识和能力，借助数学数据分析现在与未来的生活情况，以便更好地主宰自己的行为。只有当数学结构、思想、运算和方法为这个一般的目标服务的时候，他们才能被作为教学内容而接受。学生作为未来的社会公民，如果能够从数学的角度去分析、反省和评价自然、社会以及经济发展，那么整个国民的素质才能进一步提高，社会才能向更深的层次发展。

（四）培养学生的数学应用意识和能力是提高学生创新思维能力的需要

创新思维亦即创造性思维，是指发明或发现一种新的方式用以处理某种事物或对某种事物的分析、判断和推理能力的过程。其思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。表现在知识与概念的掌握与理解上，不仅能将新知识概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识新概念去改造原有的知识概念；表现在解决问题上，不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷适用的方法去解决生产生活中的实际问题；表现在创造活动中，不因循守旧，不墨守成规，不安于现状，有创新意识，有丰富的创造想象力。数学是一门基础学科，也是一门思维学科，是培养学生的创新思维和实践能力的主渠道之一。正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔就数学教学过程中是教学概念还是思维对象有过的独特见解：“教学x的概念不是教学x的恰当方式，„„教与学的基本的最终目标是思维对象。”因此我们在数学教学过程中所面临的重要目标就是培养学生的数学应用意识和能力，发展其思维能力，如在定量思维、空间观念、和情推理和演绎论证等方面获得发展。特别要发展学生的自主探索、合作交流、坚韧独立、机智果敢、敢于冒险、勇于创新等创造性人才所具有的优良共性品质。

二、培养学生的数学应用意识和能力的有效途径

（一）开拓学生对数学知识认识的视野，让其懂得数学的价值

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学的贡献。 很早以前马克思就曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。翻开我国几千年的文明史，从古人结绳记事到现代文明，其间数学的蓬勃发展和辉煌的成就让世人瞩目。教学中让学生体验以上这些内容，其意义应该比掌握某一数学结论更为重要。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，

教师培养学生数学能力得失篇七
《浅谈数学课堂教学中学生思维能力的培养》

浅谈数学课堂教学中学生思维能力的培养

[摘要]数学一向被称为“思维的体操”,然而在升学率的阴影笼罩下 ,数学教学却成了应试教学 ,它注重单一的知识传授 ,忽视思维能力的培养 ,造成了学生知识增长与思维能力发展不同步的状态 ,其结果是培养了一批高分低能的学生。本文拟从教学过程的设计、课堂教学实践、学生思维特征等方面逐步探讨培养数学思维能力的方法。

[关键词]思维能力 思维情境 概括能力 思维定势 求异思维

数学学习除了能帮助我们解决实际问题之外，更多更重要的是对我们思维的训练，即会用数学方式来看问题，因为数学提供了某些普遍适用并且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化（公理化的方法）、运用数据进行推断、最优化等。用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解周围的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚韧。数学课堂教学的每一个环节都必须着眼于学生思维能力的培养和思维品质的提高。那么，怎样才能在课堂教学中有效培养学生的思维能力呢？本文就此谈谈自己的浅见。

一、创设思维情境，诱发学生思维。

思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。 课堂教学中有了学习气氛和认知冲突，即创设了思维情境，学生便有了展开思维的动因、时间和空间，从而有助于学生思维能力的培养和提高。

1、在导入新课的过程中创设思维情境。教师通过巧设悬念，诱发学生的学习动机和学习意向，促使学生产生渴望与追求，激起他们学习新知识的欲望，进而诱导学生进行积极有效的思维。在教“有理数的乘方”时，创设这样的问题情境：“有人说如果将一张厚度是0.006cm的纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份。如此重复下去，第43次后所有纸的高度便相当于地球到月球的距离，地球到月球的距离约385000km，你相信吗？”学生会觉得这个问题很悬，又好奇，很快就被这个问题所吸引。此时，教师指出这个问题需用我们今天学习的内容——“有理数的乘方”来解决。

2、在教学过程中创造“愤”、“徘”意境。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”就是说教师要善于引导学生揭示和解决学习兴趣和理解教材的矛盾，调动学生积极主动地思维，使他们在“迷惑”、“疑问”、“好奇”的感觉中，在跃跃欲试的心理状态下，激起思维发动，进行分析、综合、比较、概括、判断、推理等思维活动。古人云：学源于思，思源于疑，疑是思之始，学之端正。因此教师要善于激发学生的学习兴趣，使学生产生悬念，带着问题进行学习从而达到增强记忆、发展智力、提高能力的教学效果，要抓住新旧知识的联结点，用旧知识作铺垫，由

近及远，由浅入深创设迁移情境，引导学生对照比较；抓住新授知识的内在联系，层层设问，促使学生的思维简约、越层、跳跃。从而在教学中做到同化中有顺应，顺应中尽可能先同化，以进一步调整和完善认知结构。

3、在新课教学中暴露思维发生发展过程。学生在新课学习中有着一定的认知过程，即由“不知到知”的意向、领会过程。由于数学知识结构的特点，往往掩盖了认知思维的存在性。因此数学教学中，暴露思维发生发展过程是符合学生认识规律和认识过程的。而“暴露”过程的本身就显示了较强的思维情境，它能促使学生思维活跃，使以教师为主导和以学生为主体达到充分统一。

二、强调数学的“过程”与“结果”的平衡，重视学生数学概括能力的培养 。 从某种意义上说，数学就是一门概括形式的学科，在从特殊上升到一般的概括过程中，是大脑对数学信息进行一系列筛选、分析、整理和重新“编码”的过程。在这个过程中，学生的思维得到充分的锻炼和提升。

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。

在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。

在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。

数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

三、对立统一，把学习过程中的思维定势与求异思维有机结合，提高学生思维品质。

思维定势与求异思维的关系一直是中学数学教学中的热门话题之一，在家多是谈如何克服思维定势的消极影响，培养求异思维能力，较少谈到它们的内在联系，以及它们是如何相辅相成、相互转化的“对立统一”关系。

思维定势是指由一定的心理活动所形成的准备状态，影响或决定同类后继心理活动的趋势，也就是人们按照一种固定了的倾向去反映现实，从而表现出心理活动的趋向性、专注性。而求异思维的主要特征就是不囿于原有的思维定势，随时准备适应新环境、学习新知识、创造新方法、更新观念以解决新问题的心理准备。思维定势与求异思维相辅相成、互相配合，共同服务于人的思维发展，它们是一对矛盾的“对立统一”体。求异，就意味着否定原有定势，建立新的思维定势，而不断发展的思维定势又为更高层次的求异思维奠定了基础，于是，人的思维品质，尤其是辩证思维的能力在这种思维定势与求异思维的交互作用过程中得到了发展。

我们平时的数学教学，就是在培养学生的科学思维定势和求异思维能力（包括适应能力和创造能力）。这里科学思维定势的基本内容就是各种概念、定理、公式、技能技巧的正确理解和熟练运用。其中，“熟练”就是比较“牢固”的思维定势，这是求异思维的基础，也是解决较为复杂问题的基石。如果当学生对新问题的规律还未掌握，思维定势还未形成时，就对其进行求异思维的训练，培养学生的所谓应变能力和灵活性，其结果必然是“欲速则不达”。学生不但不能掌握技巧和灵活性，就连基本技能也难以掌握。有的教师教学方式很活，一题多解、一题多变，思路分析得头头是道，而教出的学生一旦独立面对问题却又束手无策，也由于这个原因。另一方面，如果学生思维定势已经形成，教师却不能及时增加难度，“提升”学生的应变能力和向困难挑战的精神，则必将使学生思考问题的积极性和求异思维能力的发展受到抑制。

数学教学与思维密切相关，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，如何提高学生的思维能力是一个复杂系统的工程，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

[参考文献]

⒈《培养数学思维能力的途径》：马旵能， 《广西教育》，2004年第2期；

⒉《展露思维过程，培养创新能力》：李春玉， 《中学数学研究》，2004年第2期； ⒊《体验解题过程，培养数学思维能力》：蒋智东， 《数学教学通讯》，2004年第1期。

本文来源：http://www.guakaob.com/qiuzhizhaopin/245647.html