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《长方体的体积》上课实录
教学目标：
1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。 教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。 教学难点：体验公式的推导过程。
教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。 一、比较中复习，引入课题
1、 教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义
（1）师：同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）
（2）我们比的是他们的什么？（生答：体积）
（3）体积指的是什么？生（答：物体所占空间的大小。） 2、 课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。
师点课件并说：同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？ 生：1号7立方厘米、2号5立方厘米，1号比较大，我是数出来的。
教师评价并总结：说的不错，通过前面的学习，我们知道了可以用数体积单位的方法知道物体的体积。
3、 课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课
过渡句：用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。教师点课件 师：这是一个机场的行李托运箱，它是什么形状？你知道它的体积是多少吗？ 生答：长方体，不知道。
生：可以把它切成一个个的小正方体。（教师可以提前提示学生） 生质疑：这是小组能切吗？
师总结：在现实生活中，计算比较大的物体体积，这种方法显然行不通，那有没有更好的方法，今天我们就一起探索长方体体积的计算方法。板书：长方体的体积 二、自主探究，推导公式。 （一）提出猜想，讨论方法。
师：研究之前我想先问问大家，长方形的面积和谁有关？你认为计算长方体的体积，会跟什么条件有关系：猜猜看
生1：与长方体的长宽高有关系。 生2：可以用体积单位去量。 （二）操作探究，构建新知 1、动手操作，讨论发现
过渡句：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？今天我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生答：好）
点课件出示小组合作要求。（每组准备12个小正方体，2个组准备8个小正方体） 师：课前，同学们准备了一些棱长是1厘米的小正方体，下面咱们小组合作，先看合作要求，谁来读一读。 一名学生读合作要求
师：按照合作要求，小组长注意分工，开始研究吧。（教师提前让小组长分好工）
学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)
（2）观察表格，说一说你发现了什么？ 2、小组汇报，全班交流
过渡句：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？交流时注意，边摆边说你们组是怎样摆的，摆的长方体的长、宽、高是多少？体积是多少？发现了什么？ 汇报教师预设： （1） 长12，宽1，高1
生：我们小组把12个小正方体摆成了一行，这样长是12，宽是1.高是1，体积是12立方厘米，发现了小正方体的数量和体积一样。 （2）长6 宽2 高1
生：我们小组一行摆了6个，摆了2行，体积是12立方厘米，发现了长方体的体积是
用长×宽×高。
（3）长4 宽3，高1
生：我们小组一行摆了4个，摆了3行， 发现体积也是12立方厘米。
（4）长6宽1高2，
生：我们小组一行摆6个，摆了一行，又在上面摆了2层，发现长方体的体积用长
×宽×高。
（5）长4，宽1高3
生：我们小组一行摆了4个，又在上面摆了3层，发现了长方体的体积用长×宽×高 （6）长8宽1高1
生：我们小组一行摆了8个，只摆了一行发现了长方体的体积用长×宽×高 学生质疑预设：还有什么不懂得问题？ 学生提问：这些长方体的什么相同？什么不同？ 生：体积都相同，而长、宽、高不同。
学生提问：为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢? 生：因为它们都含有12个小正方体?
教师总结；通过刚才的探索，我们知道了长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积， 学生提问：为什么用长×宽×高？
教师设疑：对呀，我也是不明白为什么用长×宽×高？ 课件出示学生摆的4种情况。 3、 深入研究，总结方法
教师引导：同学们看长6、宽2、高1，这种拼法，每排的个数是多少、每层的排数是多少、层数又是多少？每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？请同学们认真观察这些数据，先独立思考，再在小组内说一说自己的想法。 4、 全班交流，形成方法
过渡句：师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报） 教师预设：
生1：我发现每排的个数就是长，每层的排数就是宽，层数就是高。
生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 生3：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长×宽×高 师；其他小组的答案和他们的一样吗？ 生：一样。
师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，（板书猜想、实验、验证）。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
板书：长方体的体积=长× 宽× 高
师：如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示 V=a×b×h= abh 同学们一起说，教师板书。 （三）、利用公式，计算体积
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？必须知道哪些条件？
生：知道长宽高
课件出示例题：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 学生1：长方体的体积=长×宽×高。
师：为了规范书写格式，我们可以先写出公式，在利用公式进行计算。课件出示 V = abh =7×4×3 =84(立方厘米)
（四）、探索正方体体积计算公式 课件出示由长方体变成正方体的过程。 1、同桌讨论，计算方法
师：这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？ 2、全班交流
师：谁能说说自己的推导方法？
生1：用小正方体摆成大正方体的实验来推导。
生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。 师：你能说说你的推导方法吗？
生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。 师：真是个爱动脑筋的小学生，同学们认为哪种方法更好呢？ （学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）
边点课件边说：那么， 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ，我们还是用v表示正方体的体积
用
a
表
示
棱
长
，
所
以
字
母
公
式
可
以
写
成
：
V=a×a×a，也可以写成v =a3 读作的a立方，表示3个a相乘,在写a时，3要写在 a的右上角。
（师）：大家真的很棒耶！没用老师帮你们一下，你们就自主探究出了正方体、长方体的体积公式。好，给一分钟的时间，轻轻闭上眼，默记刚才我们自主探索得到的公式。（生立即行动）
3、利用公式，计算体积
师：计算老师手中正方体体积，需要知道些什么条件？ 生：需要知道他的棱长是多少。
（师）：谁手中有正方体啊？好，某某同学，把你的正方体举起来大家看一看！（师说）：那么请你量出它的棱长告诉大家。
（某某同学马上用尺量，然后说）：棱长约6cm。 （师）：好，大家计算这个药盒子的体积。 （生算完后一生发言）：6×6×6=216 cm3 （五）公式延伸 1、教师点课件，
师：同学们看课件，阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。 师：长方体体积的计算公式是什么？ 生：长方体的体积=长×宽×高。 师：长×宽就是什么？ 生：就是底面的面积。
师：我们把长方体底面的面积叫做底面积。长方体体积的计算公式还可以怎样写？ 生：长方体的体积=底面积×高 教师点课件
师：正方体底面的面积叫做底面积。正方体的底面积和什么有关 生：正方体的底面积和它的棱长有关。 师：怎样求正方体的底面积： 生：正方体的底面积=棱长×棱长
师：正方体的体积计算公式还可以怎样写？
生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。因为另一条棱长可以看做是正方体的高，所以正方
北师大版数学《长方体的体积》课堂教学实录 张美芳
（师）：在前两天探究体积和体积单位的学习活动中，我发现同学们很迫不及待的想要探究长方体体积的计算方法了。今天我们就利用手边自己制作的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？
（生跃跃欲试地）：好啊！
（立即有几生说）：老师，我已经晓得长方体的体积是怎么求的？ （师立即制止这几生的发言）：嘘，你们几个知道也不要说，因为大多数同学都还不能凭已有的知识经验推导出来，今天你们做实验就权当是来验证自己已经得出的结论，好吗？
（刚才发言的几生立即得意的说）：好的！
（师）：首先，根据我们已有的几何形体经验，随便拿出你手边的一个长方体，大胆猜想，这个长方体的体积可能与它的什么密切相关？
（生纷纷自主站起来说）：与这个长方体的长有关；（另一生）与它的高有关；（还几生）与它的宽也有关；（还一生说）：老师，我认为与它的长、宽、高都有关系。
（师）那么，我们来用同样多的小正方体摆不同形状的长方体，以探究长方体的体积与它的长、宽、高究竟有什么样的关系。先商量一下，为了便于来听课的老师清楚的看到我们的操作过程，我们是用棱长1cm的小正方体好呢，还是用棱长1dm的大一些的正方体好呢？
（生异口同声地）：用棱长1dm的正方体！（同时也开始从桌下拿出装正方体的袋子，把正方体摆到桌上）。
（师）：为了能用同样多的小正方体摆出至少四种不同形状的长方体，你又打算用多少个正方体？小组内商量一下。
（小组内小声商量后一生说）：我打算用12个正方体。 （师）：王泽民建议大家用12个正方体，你们同意吗？ （生）：可以呀！
（师）：好，我们就按王泽铭说的统一用12个正方体来做实验，请看到大屏幕（电脑显示在投影屏幕上）用棱长为1分米的12个正方体摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表：
（师）：这时候，老师要强调操作实验时的注意事项了，一是每人要先独立的摆出4种长方体，并把它记录在书上，摆不全时组内同学可以互相帮助；二是独立摆完后小组内4位同学，分别摆一种形状，由小组长检查并记录相关数据在你们桌上的表格里；三是边摆时边想，除了这4种摆法，还有别的摆法吗？四是要注意学习效率哟，先做完实验并填完表的小组要派人板书出一种方法，由四个组分别派一人共同完成该表，且注意不能重复。老师说的这四条记住了没有？
（生齐答）：记清楚了。
（师）：好，下面开始做实验。在实验中，自己能独立完成的，不必依赖同学来帮助你；不能独立完成的，小组长适时组织开展合作学习。好，抓紧时间哟！（学生四人一组，开始进行操作实验，老师到同学们中去，和同学们一起学习，并适时点拨指导。在有的小组快速完成了学习任务后，师用手势或肢体语言鼓励他迅速上台“抢”机遇，填表。一会儿，表填完了，学生实验也先后做完了，每组内四个不同的长方体也摆好了，几乎每一个学生都体验到了独立探究和小组合作带来的成功的喜悦，脸上都露出成功的笑容。）
（师）：大家观察黑板上由郑金铭、李诗晨、王帅、张双霞共同完成的这个表，认为有错误的，自己上台帮他更正。
（表格填写如下）
（生观察了一会儿后说）：对的。（一生说）：我也是这样做的。（另一生说）：黑板上的第二个长方体我的长、宽、高的数据顺序变了，我填的是长4、宽1、高3。（还一生说）：我也是，第三个长方体，我填的是长6、宽2、高1。（另一生说）：我最后一个长方体填的是长3、宽2、高2，后面2竖行都跟他一样，填的是12。
（师）：嗯，大家都填的对。那么，我们请一个小组的四个同学上来演示并当小老师讲给大家听，好不好？
（生急于表现自己）：我这组来！
（师）：看李诗晨这组的手举得高高的，我们把机会让给他这组的四名同学，好不好？
（生非常乐意的）：好！
（生李诗晨上台边摆边说）：我讲第一个，我横着摆了12个，摆了一横排，所以长是12，宽是1，高也是1。
（师走上前点拨一下）：如果把她摆的12个正方体竖起来，那么长是几、宽是几、高又是几？
（生恍然大悟）：长是1，宽是1，高是12。
（生郑金铭迫不及待的站起来说）：长、宽、高只要相乘得12，长、宽、高的数据可以互相调。
（师故作惊讶的）：是不是哟？
（生郑金铭说）：是的，我做给您看（说着就不由自主地上台要急于验证自己的结论，师含笑示意他上台当“小老师”。郑金铭边演示边说）：我摆的是长3、宽2、高是2，我把这个长方体竖起来，就变成了长2、宽2、高是3，就是说，只要3×2×2=12，不管我是横着摆，还是竖着放，这个长方体只是位置变了，形状没有变，体积也不会变）。
（师情不自禁地鼓掌，生也受到感染为郑金铭鼓掌）：真好！郑金铭的发现是我们这节课上的一个新创意！我们每一个同学都要像他那样，大胆发表自己的独特见解。好，这组内还请两个同学上台来演示另外两个长方体，并讲给大家听。
（另2名同学上台来演示并讲大家听。受郑金铭的启发，这两位同学也大胆的摆、说出了长6，宽2，高1的长方体、长4、宽3、高1的长方体的另外两种摆法，教师及时的鼓励他们迸发出的创新思维的火花。）
（师）：今天有这么多老师来听课，大家非但不怯场，而且还大胆地表露自己的数学观点，相对于去年上教研课时你们的表现，老师真为你们的进步感到高兴！
（生也受到鼓励，个个洋溢出成功、进步、开心的神态。） （师）：通过刚才的探究活动，你发现了什么？先独立的思考半分钟，再把你的发现告诉组内同学。（生独立思考，然后在小组内交流自己的想法，随即就有好多双手纷纷举起）。
（师）：谁来第一个说？
（一生）：我发现长方体的体积刚好等于长、宽、高的乘积。（另一生）：我发现用12个正方体摆长方体，无论形状怎么变，但它的体积始终不会变。
（师）：你们的发现真不错，大家同意这两位同学的观点吗？
（生）：同意。
（生孟雪婷说）：老师，我能像写长方体表面积公式那样，写出长方体体积公式。
（师）：孟雪婷的建议真好。那我们就试着写出长方体的体积的计算公式。（生纷纷动笔，王泽民边写边说）：杨老师，我还能写出用字母表示的长方体体积的计算公式。
（师）：他说他能写，你们也能写出吗？
（生自豪的说）：能！
（师）：好，大家先写文字公式，再写出字母公式。
（看见有同学已经写完，几生用期待的眼光望着老师。于是师说）：好，上去两位同学写出文字公式及字母公式（好几位同学抢着上去，结果张冉、韩中源两位同学抢赢了，其余生有些失望）。
（师安慰这些同学）：这节课上台板演的机会多着呢，别丧气，两人一组互相检查一下他写对了没，如果没写正确，帮助他一下。
（两生板演完后，师说）：评价一下他们写对了没有
（生）：对的！（没有错。）
（师）：大家把文字公式、字母公式齐读一遍，然后闭上眼睛，默记几遍。
（生齐读）：长方体的体积=长×宽×高，V长=a×b×h =abh （师）：掌握了怎样求体积，我们就来计量数学书的体积！ （生兴高采烈地）：可以呀！
（师）：先拿尺量出数学书的长、宽、高，再计算。（生纷纷拿出尺，边量边有生先后说）：书长26 cm，宽18.5cm，高0.5cm（师根据生的自由发言把数据板书在黑板上。在这个间隙，先算完的学生抢着上台板演；在这个间隙，师让孟雪婷、王泽民两生用皮尺量电视柜的长、宽、高，再板书在黑板上。）
（师）：请看这位同学的板演26×18.5×0.5=240.55（cm3）有没有不同的意见？
（生）：没有。（生）：我做的跟他一样。
长方体和正方体的体积
课堂实录
教学内容
青岛出版社五年级下册第七单元99-101页
教学目标
(1) 结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
(2) 经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、
归纳推理的能力。进一步发展空间观念。
（3）运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点
长方体和正方体体积公式的推导及运用公式正确计算。
教学用具
教具：课件、棱长1分米的立方体教具12块。
学具：棱长1厘米的立方体学具12块。
教学过程设计
一、复习准备
1．师：什么叫做物体的体积？
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积
师：常用的体积单位有哪些？
生：立方厘米、立方分米、立方米
二、设疑引思
师：请看大屏幕，（课件出示）这些图形都是由棱长1厘米的小正方体组成的，你知道它们的体积分别是多少吗？你是怎么知道的？
师：是啊，要计量一个物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位就可以了。
师：（师出示一个长方体箱子）要知道老师手中的这个长方体的体积，你有什么办法？（将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数。）在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）
三、自主探究
1、长方体的体积
（1）活动一：
师：老师在每个小组都放了12个棱长1厘米的小正方体和一张统计表，下面我们将以四人小组的形式进行探究。首先请看活动要求（课件出示）：
A、小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体；
B、每摆出一种请在统计表上做好记录，然后再摆下一种；
C、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流；
D、每组选出一位代表进行汇报。
师：请同学们小组合作动手操作。
说一说你的操作结果：
生每汇报出一种情况，师在黑板上的表格中板书：
师：观察表格，你发现了什么？
生：只要用每行的个数乘以行数，再乘以层数，就能得到这个长方体所含的体积单位数。
师：很好，我们可以说长方体的体积就是每行个数乘行数乘层数，
板书：体积＝每行个数×行数×层数
师：每行个数、排数、层数相当于长方体的什么？
生：每行的个数相当于长方体的长、行数当于长方体的宽、层数当于长方体的高，因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每行摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几行，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
师：长方体的体积和它的长宽高有什么关系？
生：长方体的长、宽、高数值越大，体积就越大！
师：同学们真了不起，通过了两次活动得出了长方体的体积=长×宽×高这一计算公式，那如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积如何用字母式表示呢？
生：V=abh。
2、正方体的体积
师：根据长方体的体积，你能推想出正方体体积计算公式吗？ 生：我觉得正方的体的体积可以用棱长乘棱长乘棱长表示。 师：很好！板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
师：如果用V表体积，a表示棱长，正方体体积的字母式怎么表示？
生：V=a·a·a或者V=a3。读作“a的立方”，表示3个a相乘。
3、长方体、正方体体积计算
（1）、利用公式计算体积。
师：我们已经探索出了长方体和正方体的体积计算方法，下面老师来考考同学们，请看大屏幕，长方体：长8厘米，宽3厘米，高4厘米，求体积；正方体，棱长5厘米，求体积，看看谁做的又快又对！ 师：说一说你是你的计算结果：
生1：长方体的体积：V=abh
=8×3×4
=96（立方厘米）
生2：正方体的体积：V=a3
=53
=125（立方厘米）【长方体的体积课堂实录】
师：这两位同学做的很好！做对的同学请举手！手放下，有错误的同学找出原因，改正错误。
（2）、沟通长方体、正方体体积公式：体积=底面积×高。 师：我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗？请看图： 这个长方体，底面积是15平方厘米，高是4厘米，能不能求出它的体积呢？小组讨论一下，把你的解决方案说一说：
生：底面积就是下面那长方形的面积，长方形的面积是长乘宽，再乘高就是长方体的体积，所以，我用底面积15乘高4得出60立方厘米就是长方体的体积。
师：很好，同学们听明白了吗？其实，长方体的体积还可以写成底面积×高（课件出示公式并板书）
师：如果这是一个正方体呢？请看这个正方体的底面积为16平方厘米，高4厘米，请计算它的体积。
师：说一说，你是怎么就算的？
生：我用16乘4等于64立方厘米。
师：大家知道长方体、正方体的体积还有一个共同的计算方法就是底面积乘高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。
出示：体积=底面积×高
V= s × h
四、巩固反馈
师：请打开课本102页，看自主练习
1、你知道他们的体积各是多少吗？
生1：这个大长方体有三层，每层有12个体积是1立方厘米的正方体，所以这个大长方体的体积是36立方厘米。
生2：我是这样算的：这长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米，用体积公式，长乘宽乘高，所以是36立方厘米。
2、计算下面图形的面积
《长方体体积》教学实录
【教材分析】：
长方体的体积是北师大五年级下册第四单元内容，是在学生认识了体积，体积单位和会测量不规则物体体积后学习的。教材以问题引入，通过3组大小不一的长方体让学生思考长方体的体积与什么有关，进而引导学生利用1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，收集相关数据结合表格观察发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系。主体研究活动后，教材又引导学生探索正方体的体积公式并结合一组习题得到长正方体体积的另一计算方法，即底面积乘高。课后习题均围绕长正方体的体积设计练习，既让学生进一步巩固所学知识，又让学生体会到数学与生活的密切联系。
【学情分析】：
无论是按正常教学进度执教还是将此内容留作赛课内容，大部分学生都已通过各种途径得知了长方体体积计算公式。但长方体体积为什么等于长乘宽乘高，长、宽、高三者相乘又分别表示什么？学生是含糊不清的，于是出现学生“知其然，不知其所以然”的状况。几何知识的学习如果忽视培养学生的空间观念及空间推理能力，那么就容易将几何问题代数化，即偏重于公式的记忆与应用。在读懂学生与教材后，我们设计了这样的教学流程。
【教学设计思考】：
在深入挖掘了教材的核心内容和纵深了解了学生的知识起点后，教师认为可以巧用现代化多媒体技术解决教学中的问题。多媒体教师选择采用白板展示，因为本节课是一节几何图形课，白板的使用能更直观给学生展示分层计算的过程，使学生更容易在头脑中建立数学模型。老师与学生之间也能更紧密围绕本节课的核心内容即如何推导长方体、正方体体积公式进行互动。在教学过程中，学生对于这种新的教学设备都倍感新奇，学习动力也倍增，效果也较好。尤其是对可以数体积单位算长方体体积的演示最为直观和形象，给学生留下了深刻印象，为体积公式的推导奠定了坚实基础。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为以后学习几何知识打下坚实的基础。因此，本课的教学设计如下：
【教学目标】：
根据上述教材结构和内容简析以及课程标准的具体要求，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我特制定以下教学目标：
1． 结合具体的情景和实践活动，理解长方体和正方体体积的计算公式；会
计算长方体和正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。
2． 在观察操作探究的过程中培养学生的实际操作能力，进一步培养孩子的
空间观念。
【教学重点】：
探究长方体体积公式=长×宽×高的算理
【教学难点】：
推导出长方体的体积=底面积×高
【教学过程】：
一、发现环节：
师：这段时间，我们在研究什么？
生：物体的体积。
师：什么是物体的体积？【长方体的体积课堂实录】
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体含有多少个体积单位，他的体积就是多少。
师：那你们来说说看这个图形的有多大？（白板呈现教材47页习题图）
生1：第一个图形的体积是6立方厘米。
生2：第二个图形的体积是14立方厘米。
师：你是怎么得到图二的体积呢？
生：因为图二第一层有9个1立方厘米的方块，第二层有4个1立方厘米的方块，最上面还有1个1立方厘米的方块，所以有9+4+1=14个1立方厘米的方块，也就是有14立方厘米。（师根据学生的回答，利用白板的交互功能，把图二进行分层，学生能更清楚的看到整个的思考过程。）
师：那图三的体积是多少呢？（白板展示一个由1立方厘米的方块摆成的一个长方体）
生：这个图形的体积是24立方厘米。
师：你是怎么得到的？
生：和刚才同学说的一样，先看第一层有12个1立方厘米的方块，有两层，所以12×2=24个，所以就是24立方厘米。（师同时也利用白板的交互功能，把图三进行分层）
师：所以，在生活中不管是规则的还是不规则的图形，要知道它的体积是多大，只要看它含有多少个体积单位就清楚了。
师：生活中有大量的长方体，你认为长方体的体积与什么有关？
生1： 和它占有的空间大小有关。
师：你很会用概念来解释问题，那它所占的空间大小又和什么有关呢？ 生2：我觉得可能和长方体的长、宽、高有关。
师：同学们都认为和长方体的长、宽、高有关吗？
全班齐答：对
师：那长方体的体积和它的长、宽、高有什么样的关系呢？
生：长方体的体积=长×宽×高
师：长方体体积=长×宽×高，是这样的吗？你是怎么知道的？
生：我昨天看了书的，书上是这样说的。
师：看来看书学习是自学的一个很重要的手段，知其然还要知其所以然，那你能不能告诉我们，长方体的体积为什么等于长×宽×高呢？（师在板书长方体体积=长×宽×高的后面画了一个大大的问号）。
学生思考片刻。
师：三个臭皮匠顶个诸葛亮，现在是发挥集体智慧的时候了，你们在小组内说一说自己的想法，大家出出主意，看看你有什么办法可以证明长方体的体积=长×宽×高。
学生进行小组讨论（2分钟）
师：看来很多组已经找到证明的方法了，哪个组的同学愿意说说你们的想法？ 生1：我们摆一个长方体来看看，它的体积是不是等于长×宽×高。 师：同学们认为他们的想法可行吗？
生1：可以。
生2：不行，一个不具有普遍性，我觉得应该多摆几个试一试，如果都可以，那就可以证明。
师：那我们就用他们的方法来证明一下，老师为大家准备了探究的材料和小组活动单，你们可以边摆，边记录所摆长方体的长宽高，以及你用了多少个1立方厘米的小正方体，看看能不能证明这个公式的正确性。
二、探究环节
小组活动（10分钟）
师：刚才在小组活动中，老师发现你们分工很明确，配合很默契，看来你们已经学会了合作学习，那哪个组的同学能说一说你们的证明结果是什么？
组1：我们摆了四个不同的长方体，第一个长方体长3cm ,宽2cm，高2cm，用了12个小正方体，体积=3×2×2=12cm3
师：看到这个数据，你在脑袋里能想像出这个长方体吗？
学生思考片刻后
师：你能不能摆出来给我们看看呢？
生利用白板工具中的无限克隆功能，用小正方体摆出了长3cm，宽2cm、高2cm的长方体。
师追问：这个长方体的长是3cm吗？
生：是的，我们用了3个1cm3的小正方形摆了一排，1cm3的小正方体的棱长是1cm，所以这个长方体的长是3cm,我们摆了这样的两排，所以宽就是2cm，我们又摆了这样的两层，所以高就是2cm，同学们能看懂吗？
全班：能
生：所以我们用了12个小正方体，体积就是12cm3，我们又用这个公式进行计算，发现答案是一样的。后面的几个不同的长方体，我们也是这样证明的，用的小正方体的个数和长宽高的积是一样的。
师：你们小组讲的真清楚，同学们还有什么疑问吗？
全班齐答：没有。
师：你们都没有，可是我还有没有弄明白的地方？（利用白板的实时记录功能，我将刚才学生的表格填写后，圈出长×宽）这一步你们究竟是在算什么呢？【长方体的体积课堂实录】
生：刚才的长×宽就是在算这个长方体一层有多少个1cm3的小正方体，再乘高就是算有这样的几层，共有多少个1cm3的小正方体，这个长方体的体积就是多少。
师：看来你们对长方体的体积研究的已经非常的透彻了，那你们再仔细观察一下这个表格，你还有没有什么新的发现？
生：我发现，刚才老师全出来的长×宽，其实也就是在算长方体的底面的面积。
长方体体积课堂实录
师：同学们，早上好！今天，王老师与大家共同度过美好的一节课。
师：同学们，课前老师给每个同学发了一些小方粒，请同学们拿出其中的一粒，用手搓一搓。
生：好尖，有点刺手。
师：把它捧在手心里。让我们深情地看着它，一边看，一边想：太好了，你是我们的学具，你将帮助我们学习新的知识。我要好好爱惜你。
师：好！我们把小方粒举起来，向听课的老师介绍介绍。
生：它是一个正方形。
生：不是，它是一个正方体，它是一个小正方体。
师：有同学说它是小正方体，到底有多小？
生：它的棱长是1厘米。
生：它是一个棱长1厘米的正方体。
生：它的体积是1立方厘米。
师：还可以怎么说？
生：这个小正方体的体积是1立方厘米。
师：正因为它的体积是1立方厘米，它又叫体积单位。1立方厘米、1立方分米、1立方米都叫体积单位。
师：好！把小方粒放好。同学们讲得太好了，我们把掌声送给自己。
师：这节课，我们学习长方体的体积，跟着老师读课题。（老师板书课题：“长方体的体积”）。
生（齐）：长方体的体积。
师：大家读得比老师写得快,嘴巴比声音（手）快。（拿着长方体的纸巾盒）同学们，是不是所有的长方体都有体积呢？
生：是。
师：为什么？
生：因为每个物体都有空间，长方体会占用空间。
生：每个物体都占有一定的空间。
师：这个长方体呢？
生：也会占据一定的空间，所以，它一定有体积。
师：太好了！那么，猜猜看：长方体的体积可能与什么有关？
师：一、二、三„„一些同学没举手，是不敢猜，还是猜不出来？
师：如果不敢猜，老师敢，我现在猜猜好不好？它的体积是由它摆放的位置决定的，把它从王老师手里放到这位同学的桌上，体积就变了。（老师把纸巾盒放到一位同学的面前）。
生：不同意。
生：同意。
师：你同意，怎么变的？
生：下面变大了。
师：哪个下面？是这里吗？用手摸一摸。
生：是。
师：怎么变大了？把它放在这里、这里、这里，下面变大了吗？
生：没有。
师；体积呢？
生：不变。
师：那——是什么决定它大小的？
生：长宽高。
师：谁再来说？你说。
生：长宽高。
师：谁的长宽高？
生：就是这个长方体的长宽高。
师：能不能说得再清楚、再具体一些。
师：老师这里有一些纸巾盒，（老师双手平举两个长方体纸巾盒）比较这两个长方体，什么变了，什么没变？说明了什么？
生：大小变了。
师：谁大谁小？
生：这个长方体变大了。
师：你说的变大变小是指什么变大变小？
生：面积。
师：面积？哪个面积？
生：体积。
师：噢，体积呀，哈哈，是体积。
师：什么没有变啊？
生：长。
师：长指那里？摸一摸两个长方体的长，谁来帮他，贺威你来，你们两人合作。
师：还有什么没有变？
生：高也没有变。
师：高指哪里？
生：（比划两个长方体的高）
师：什么地方变了？
生：宽变了。
师：宽分别指哪里？
生：（用手摸两个长方体的宽）
师：说明了长方体的体积跟谁有关？
生（齐）：长宽高。
师：这两个长方体能说明跟长宽高有关啊？
生：跟宽有关。
师：（老师另外拿出两个纸巾盒）这两个长方体什么变了，什么没变，说明了什么？
生：长不变，高变了，宽没有变，还有体积变了。
师：你说得非常好了，再说什么没变，什么变了，说明了什么。
师：什么没有变？
生（齐）：长和宽。
师：太好了，什么变了？
生：高，还有体积。
师：说明长方体的体积跟什么有关？
生：高。
师：长方体的体积除了跟宽、高有关外，还与什么有关？
生（齐）：长。
师：谁来说一说。（老师又另外拿出两个纸巾盒）
生：宽和高没有变，长变了，体积也变了，所以，体积与长有关。
师：好！把掌声送给他！
师：综合起来说，长方体的体积与它的——
生：长、宽、高有关。
师：好！非常好！老师再问大家一个更难的问题：长方体的体积与它的长宽高到底有什么样的关系呢？
生：长方体的体积与它的长宽高有关系。
师：刚才，我们用纸巾盒说明了这个问题。
生：长宽高的长度跟它的体积有关系。
师：对了，到底有什么样的关系呢？这个问题很难，不要紧，我们来做个实验，大家不是有张实验纸吗？老师先通过电脑做实验。
师：做什么实验呢？用棱长是1厘米的小正方体拼摆成长方体。（屏幕显示：4个小正方体摆成一排）摆了几个？
生：4个。
师：这个长方体的长宽高各是多少？
生：长是4。
师：长是4，长是4，4„„
生：长是4厘米。
师：太好了！
生：高是1厘米，宽是1厘米。
师：电脑把它记录下来了，你也把它记录在实验纸上。
师：用了几个小方块？
生：4个。
师：体积是多少？
生：4立方厘米。
师：为什么？
生：因为用了4个小正方体。
师：4个这样的体积单位，所以是4立方厘米。
师：这是第一个长方体，下面摆第二个长方体。第二个长方体有多大？ 生：长是4厘米，宽是3厘米，高1厘米，体积是12立方厘米。
师：好，记录好了吗？
师：又摆了一个长方体。
生：长4厘米，宽3厘米，高2厘米。体积24立方厘米。
师：为什么24立方厘米？
生：2×3×4。
生：长×宽×高。
生：因为它有24个1立方厘米。
师：太对了！好，电脑做了3个实验，摆了3个长方体，第四个实验叫“我摆的长方体”，请每个同学拿出小方粒，摆一个长方体，可大可小，并把摆的数据记录在表格里，好吗？
师：请两个同学上来摆。这位女同学做代表，男同学，你来。
师：这是给你摆的，这些给你。各占一个地方。
师：摆好的同学并做好记录的，用什么方式告诉老师你摆完了呢？
师：有一个同学举手了。两个、三个、四个„„我发现一个秘密，摆这个男同学快，发言女同学积极。
师：你们也摆好了，请回位。
师：摆好的举手，我们请同学把你摆的告诉大家，好啵？
师：屏幕上只列了四个长方体，只有四个机会，谁来争抢第一个机会啊？好，你第一个。
生：我摆的长是4厘米„„
师：稍等一下。长是多少？
师：（老师在电脑里输入学生报的数字）等一下，老师的电脑水平太差了。 师：长多少？
生：4厘米。
师：宽呢？
生：2厘米。
师：高呢？
生：2厘米。
师：小正方体的个数？
生：18个。
师：18个？
师：你看看清楚，你摆的长方体在哪里？再数一数。
生：16个。
师：噢，16个。体积呢？
生：16。
师：16什么？
生：16立方厘米。
师：大声地说。
生：16立方厘米。
师：请坐。第二个机会给谁？中间那个男同学。
生：长是5厘米，宽是1厘米，高是4厘米。20个小正方体。
师：20个，体积多少？
生：20。
师：20什么？
生：20立方厘米
师：立方厘米。第三个机会。
生：我来，我来，我来。
师：都想来，你来。
生：长3厘米，宽2厘米，高4米，体积是24立方厘米。
师：好，还有最后一个机会是吧，我们从台上的两个同学中找一个，好不好？ 师：（捧起其中一个长方体）背一下，长多少？
生：4厘米。
师：宽多少？高多少？
生：宽2厘米，高2厘米。
师：（老师在电脑输入）再讲一遍，老师忘了。
生：长4，宽2，高2，体积16。
生：与上面的相同。
师：跟上面一样了，一样了我们就不要了，（老师在电脑里更改数字）借别人电脑。
师：（捧起另一个长方体）多少？
生：3厘米，3厘米，1厘米，9立方厘米。
师：电脑把大家摆的长方体在屏幕上展示了，我们为什么做实验呀？大家把小正方体放好。
生：我们来研究长方体的体积与它的长宽高到底有什么关系。
师：好，通过实验，你知道长方体的体积与它的长宽高到底有什么关系吗？ 师：几个同学知道？一个、两个、三个„„六个同学知道。这样好不好，我们三个同学一组，共同回答这个问题：长方体的体积与它的长宽高有什么关系。好不好？把你想说的话告诉你的同学。
生：（三人小组交流。）
师：把小方粒拿开，有同学玩小方粒了，不考虑正经事了。把小方粒放在前面。想出来的同学请举手。看多了几个手，一、二、三„„八个同学举手，才多两个，加上你多三个。那好吧，谁来说，中间的那位同学。
生：长方体的长宽高变了，体积就会有所改变。
生：长宽高变大了，体积也变大了。
师：那到底怎么变的？它们有什么关系存在？
生：不知道长宽高，体积算不出来。
师：不知道长宽高，体积算不出来，是吧？好，请坐。
师：这16是怎么来的？
师：最后那位同学。
生：长方体的体积是由长宽高相乘得来的。
师：再说一遍。
生：长方体的体积是由长宽高相乘得来的。
师：到底是不是？
生：是。
师：真的吗？看第一个长方体是不是这样？
生：是。
生：4×2×2=16。
师：哦，16是4×2×2得来的呀。第一个碰巧正确了，第二个呢？
生：5×1×4=20。
师：也碰巧对了，碰巧了两次了。再碰巧第三次。
生：3×2×4=24。
师：那第四个长方体，同学在台上摆的，也是这样吗？
生：也是。
师：算一下。
生：3×3×1=9。
师：屏幕上的四个长方体都有这样的关系，你摆的长方体可能不是这样的吧？
生：也是的。
师：也是的？验证了吗？谁发现了不是的就表扬谁。
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