若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？

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若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？(一)
4昆山市小学数学教师把握学科能力竞赛试卷

昆山市教师把握学科能力竞赛

（小学数学）

一、填空（每题2分，共30分）

1.用1、2、0、3四个数字能组成（ ）个四位数。

2.大于0.02小于0.3的两位小数有（ ）个。 3.把

4.用120个边长1厘米的正方形，可以摆出（ ）种面积是120平方厘米的长方形。

5.如图，已知正方形BFGH与长方形AEGH的面积比为5：4，则正方形BFGH的面积是正方形ABCD的面积的 。

6. 《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（ ）。

1

2

化成小数，它的小数部分第十七位上的数字是（ ）。 11

7.小英看书，第一天看了全书的20%，第二天看了余下的书共（ ）页。

8.将一张长32厘米、宽16厘米的长方形纸裁去一半，再将剩下的长方形纸裁去一半，这样重复裁下去，直到裁出一张长2厘米、宽1厘米的纸为止，一共裁了（ ）次。

9.一位农民到农贸市场卖鸡蛋。第一次卖出他的全部鸡蛋的一半零8个，第二次卖出余下的鸡蛋的一半零9个，第三次卖出再余下的一半零20个，恰好卖完。这位农民带来鸡蛋（ ）个。

10.如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长（ ）厘米。

11.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是（ ）。

12.一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两盏灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，一共有（ ）种不同的关法。

13. .

函数y

14. 一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40厘米、30厘米和30厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍然高于水面。此时水面的高度（ ）厘米。

2

5

，第二天比第一天多看6页。这本16

1

中自变量x的取值范围是（ ）。 x4

15.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶72千米，中车每小时行驶60千米，那么，慢车每小时行驶（ ）千米。

二、判断（每题2分，共12分）（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1.数学是研究数量关系和空间形式的科学。 „„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

2.从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的真分数有10个。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

3.有16个1立方分米的立方体商品，为它设计一个长方体包装箱，最节省包装纸的那种方法至少需要包装纸 40 平方分米（接头处忽略不计）。„„„„„„„„„„„„„„（ ）

4.在若干个连续奇数中，第一个数与最后一个数之和是150，则这些连续奇数的平均数是75。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 5.袋里有若干个球，其中红球占

51

，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的，现在122

袋里有36个球。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

6.一个圆的周长是189厘米，在圆周上任意一点沿顺时针每隔15厘米取一点，直至与起点重合，则整个圆周将被分成63段。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

3

三、选择（每题2分，共12分）（把正确答案的序号填在括号里）

1.一个三角形的底边与高的长度都增加10%，那么新的三角形面积比原来的三角形面积增加（ ）%。

A.100 B. 21 C. 20 D. 1

2.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶，当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油。接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

1

体积的汽油。设油箱中所剩汽油量为v（升），时间为t3

（分），则v与t的图像是（ ）。

A. B. C. D.

3.不等式

5

＜ ＜1如果成立，那么（ ）中可填的正整数有（ ）个。 9

A.5 B. 6 C. 7 D. 8

4.从123到456的整数中，十位数字与个位数字相同的数有（ ）个。

A.23 B.33 C. 40 D. 43

5.甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第（ ）层。

A.17 B.18 C. 19 D.21

4

6.马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次车，5辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么x,y分别等于（ ）。

A.x=1 ,y=4 B. x=4 ,y=1 C. x=1 ,y=5 D. x=4 ,y=5

四、计算(能简算的要简算)（每题4分，共16分）

1-2+3-4+5-6+„„-2000+2001 402 －382 ＋362 － 342＋ 322－302＋282－262

2007÷2007

2007

（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008 2008

5

若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？(二)
连续数问题

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

连续数问题

［开场白］

今天我们一起学习连续数的问题。什么叫连续数呢？

若干自然数依次差1的，叫做连续数。依次差2的奇数（单数）叫做连续奇数，依次差2的偶数（双数），叫做连续偶数。

以若干个整数按某一规律排成一列为内容的问题，称作连续数问题。

例1. 5个连续整数和是35，求这五个数。

思路分析：连续整数的个数是奇数，必有一个中间数（排列位置在中间的数），以中间数成中心对称的两个数的和必是中间数的2倍，所以中间数等于这几个连续整数的平均数。 解法一：这五个连续整数的中间一个数是几？

3557 前面的两个数各是几？

716

615 后面的两个数各是几？

718

819 答：这五个连续整数是5、6、7、8、9。

解法二：以最小的一个数为一倍。

（一）

（二） （三） 35

（四） （五）

35(1234)25

2555

516

617

718

819 或者：以最大的一个数为一倍。

(351234)5

455

9

918，817，

716，615

答：这五个连续数是5、6、7、8、9。

由例1可以看出，解连续数问题，应注意两个连续整数间的差是1。连续整数是奇数时，求中间数的关系式是：

连续整数的和÷连续整数的个数＝中间数

例2. 6个连续整数的和是63，求这6个数。

分析：连续整数的个数是偶数，第一个数与倒数第一个数的和与第二个数与倒数第二个数的和，及中间两个数的和都是相等的。所以中间两个数的和，等于连续整数和除以连续整数的个数的一半，所得的商。

解：中间两个数和是多少？

63(62)21 连续两个数的和是21，差是1，根据和差问题的解题方法，中间两个较大的数是(211)211

较小的数是：(211)210

前面两个数与后面两个数分别是：

1019

918

11112

12113 答：这6个数分别是8、9、10、11、12、13。

例3. 六个连续偶数的和为54，求这六个数。

分析：此题与例2是同类型的题，六个连续偶数，相邻两个连续偶数的差是2，根据连续偶数的差是2，解答时，可以先求出六个偶数中的中间两数，然后分别求出各数。 解：（1）中间两个偶数的和是多少？

54(63)18 （2）中间两个偶数较大的一个是几？

(182)210 （3）中间两个偶数较小的一个是几？

(182)28 （4）前面两个偶数与后面两个偶数分别是多少？

826，624

10212，12214 答：这六个数分别是4、6、8、10、12、14。

例4. 7个连续奇数的和是63，求这7个奇数各是多少？

（1）中间数是多少？

6379 （2）各数是多少？

927 第三个数

725 第二个数【若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？】

523 第一个数

9211 第五个数

11213 第六个数

13215 第七个数

答：这7个奇数分别是3、5、7、9、11、13、15。

【模拟试题】［答题时间：30分钟］

（一）尝试讨论，合作交流

1. 小组讨论能用几种方法解答下面的题。

（1）两个连续整数的和是195，求这两个数。

（2）七个连续整数的和是126，求各数。

（3）五个连续偶数的和是110，求各数。

2. 八个连续奇数的和是304，求最大的一个数。

（二）巩固提高，创造发展

1. 四个连续奇数的和是40，求各数。

2. 五个连续整数从小到大排列，它们的和是160，第4个数是多少？

3. 八个连续奇数的和是816，求其中最大的奇数。

4. 5个排一列的整数的和是60，每个数比前一个数大3，求这5个数。

【试题答案】

（一）尝试讨论，合作交流

1. 小组讨论能用几种方法解答下面的题。

（1）两个连续整数的和是195，求这两个数。

(1951)297

97198 答：这两个数是97、98。

（2）七个连续整数的和是126，求各数。

126718

18117

17116

16115

18119

19120

20121 答：这七个数是15、16、17、18、19、20、21。

（3）五个连续偶数的和是110，求各数。

110522

22224

24226

22220

20218 答：这五个偶数是18、20、22、24、26。

2. 八个连续奇数的和是304，求最大的一个数。

304(82)76

(762)239

763937

37235

35233

33231

39241

41243

43245 答：这8个数是31、33、35、37、39、41、43、45。

（二）巩固提高，创造发展

1. 四个连续奇数的和是40，求各数。

40220

(202)211

(202)29

11213

927 答：这4个奇数是7、9、11、13。

2. 五个连续整数从小到大排列，它们的和是160，第4个数是多少？

160532

32234 答：第4个数是34。

3. 八个连续奇数的和是816，求其中最大的奇数。

816(82)204

(2042)2103

1032105

1052107

1072109 答：最大一个数是109。

4. 5个排一列的整数的和是60，每个数比前一个数大3，求这5个数。

60512

12315

15318

1239

936 答：这5个数是6、9、12、15、18。

若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？(三)
三年级奥数详解答案 第二十一讲 平均数问题

第二十一讲 平均数问题

求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数„„”。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数

例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

分析 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

分析 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）

②语文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

④数学： 91.5×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加权平均数

例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

解：①什锦糖的总价：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）

答：混合后的什锦糖每千克5.74元。

我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。

例4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。

解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？

（203-185）×5=90（斤）

②乙棉田有几亩？

90÷（185-170）=6（亩）

答：乙棉田有6亩。

三、连续数平均问题

我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和„„即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

解：①每组数之和：144÷4=36

②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19

③中间两个数中较小的一个：19-2=17

∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、调和平均数

例6 一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行

4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。

分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。 解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时）

②下山时间：11÷5.5=2（小时）

五、基准数平均数

例7 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

分析 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

解：①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89

=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19

=1350（个）

②每人平均每分钟跳多少个？

1350÷15=90（个）

答：每人平均每分钟跳90个.

小结 求平均数实际上是“移多补少”。

解决这类问题有两种基本方法：可以用基本数量关系来求。总数量÷总份数=平均数。也可以找一个基准，再移多补少。也就是：基数＋相差数÷份数。

解决平均数问题也可以根据平均数求部分数。关键是根据平均数先求出几个数的和，再用平均数×次数（个数）=总和。

习题六

1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？

2．小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？

3.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。

4.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。

5．商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？

6．甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

7. 7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。

8．有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？

9. 6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，

7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？

10.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）： 47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

11．有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？

12．甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。

第

若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？(四)
2016 年希望杯100 题四年级组

2016 年希望杯100 题四年级组

1.计算：9+99+999+9999+99999 .

2.计算：20162847 .

3.计算：20142015 201320152012201520112015.

4.定义运算： ab  a b 8,ab  ab 5.求25(47)3。

5.定义运算：ab  a b 6 ,若m8  24 ,求m的值.

6.在下面的□中填入运算符号“,,,”使等式成立. 12 4 4  7 7 3

7.不求最后结果,将以下三个乘法运算按从大到小排列:

a  20142016,

b  20132017,

c  20152015.

8.把48 写成两个质数的和,有几种写法?

9.已知4 个连续奇数的平均数是20,求最小的奇数.

10.已知4 个连续奇数的平均数是20,求最小的奇数.

11.五个数9,17, x, x 5,34的平均数是24,求x .

12.小杰从27 起写了26 个连续奇数,小强从26 起写了27 个连续自然数,然后他们分别将自己

写的数求和,求这两个和的差.

13.已知两个数的和是555,且较大数除以较小数得商12 余9,求较大数与较小数的差.

14.在一个带余除法的算式中,如果把被除数152 写成125,则商

会比原来的结果小3,且余数不

发生变化,求余数.

15.小明在做一道带余除法的运算时,把除数18 看作15,结果商没有改变,但余数增加了12.求

商的值.

16.求一切除以6 后余2 的两位数的和.

17.一个数被5 除余1,被7 除余3,被11 除余7,这个数最小是多少?

18. abc表示一个各位数字互不相同的三位数,若这个数是6的倍数,且a c 13 ,则称这个数

为“金六点”,三位数中“金六点”有多少个?

19.六位数a2016c能被 12 整除,求这样的六位数中最大的一个.

20.一个八位数,它有前四位数和后四位数相同,而且它能被某个比1 大,比这个八位数小的数

a 整除,求a .

21.若x和20167x 9都是大于0的自然数,求满足条件的x的个数.

22. a,b都是自然数,若ab  2015,且a  b ,求a b的最大值.

23. M 、N 都是自然数,MN  2015,且M  N .问: M  N 最小是多少?

24.连续写123 个123,得到一个庞大的数: 123123123 ,

这个数能被3 整除吗?说明理由.

25.已知六位数,万位上无论填入中哪一个数,都不能被11 整除,求这个六位数的个位数字. 2 012 0 9

26.数一数,图1 中有多少个三角形?

图1 图2 图3

27.数一数,图2 中有多少个正方形?

28.堆成图3 的几何体需要多少个正方体?

29.求2016 的约数的个数.

30.把22 个小球装到一些盒子中,要使每个盒子中小球的数量不同,最多可以装几个盒子?

31.从的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色,要求这两个方格不同行且不同列,共有 多少种涂色方案? 56

32.用这4 个数字可以组成多少个不同的两位数? 2,0,1,5

33.从1 到100 的所有自然数中,不含有数字4 和5 的自然数有多少个?

34.有6 个编有不同号码的小椅子,6 位小朋友要坐在椅子上,共有多少种坐法?(一个椅子只能坐一位小朋友)

35.过年了,妈妈买了7 件不同的礼物,要送给亲朋好友的5 个孩子每人一件.其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个,朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件.那么妈妈送出这5 件礼物共有几种方法?

36.如图4 所示,若大正方形的周长是48,小正方形的周长是16,求阴

影部分的面积.

图4

37.长方形的长是宽的2 倍,面积是288,求长方形的周长.

38.图5 由 36 个边长是1的小正方形组成,求的面积. ABC 图5

39.图6 由25 个边长是1 的小正方形组成,求阴影部分的面积. 图6

40.用一根长100 厘米的铁丝围成一个长方形,若长方形的宽是8 厘米的倍数,求所围成的长方形面积的最大值.

41.如图7,长方形 与正方形 部分重合,已知 厘米, 厘米, 厘米,图中两部分阴影部分的面积分别记为 ,求 . ABCD EFGH 9AB  6 BC  5EF  1 2 , S S 1 2 S S 

图7

42.用一根长34 厘米的铁丝围成长方形,使它的长和宽都是整数厘米,求围成的长方形面积的最大值.

43.如图 8 所示,在正方形 中, .若梯形 的周长比的周长大 12,求正方形的边长. ABCD4BC BM  AMCDABM 

图8

44.某正方形草坪扩展成长方形后,一边增加了5 米,另一边增加了4 米,总面积增加了92 平方米,求原草坪的面积.

45.一根绳子,若截去5 米,刚可绕花坛6 圈,若增加13 米,则可绕花坛8 圈,求这根绳子的长度.

46.如图9,四个长方形和一个边长是5 的正方形纸片围成一个风车型的图案,图案的外轮廓的长是52,求长方形的长.

图9

若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？(五)
五年级奥数巧上加巧第2讲-巧解平均数问题(一)

【若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？】

第2讲 巧解平均数问题（一）

巧点睛——方法和技巧

⑴用“总数量÷总份数”直接求平均数。

⑵借助“整体思考法”巧解题。

⑶用“移多补少法”巧解题。

⑷借助“整数法”巧解题。

巧指导——例题精讲

A级 竞赛初阶

一、一题多解求平均数问题

【例1】王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。问：王师傅第5天生产多少个零件？

做一做1 一个学生前六次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分。问：第七次测验得了多少分？

二、巧用中数解题

【例2】将自然数1,2,3，„如下排列，能否用一个方框框出9个数，使这9个数的和等于

⑴1962 ⑵1994 ⑶2007【若干个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是150，求连续奇数的平均数？】

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

„ „ „ „ „ „ „

如能办到，请写出框中的最小数和最大数。

做一做2 把从1开始的自然数按7个一行排成下表。在这个数表中，把横向的3个数与纵向的2个数共2×3=6个数用一个方框框起来。如果框起来的6个数的和是429，试求框内的6个数。 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

„ „ „ „ „ „ „

三、移多补少解平均数问题

【例3】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙购买同样规格的若干货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7,14件货物，最后结算，以付给丁14元，那么丙应付给丁多少元？

做一做3 甲、乙、丙四人拿出同样多的钱买乒乓球。买回来后，甲比乙多拿了8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球。最后结算时，甲付给丙7.2元。那么，在这三人之间，谁还应付给谁多少元？

一、 用递推法思考

【例4】图中列表一共有100行，这个表中所有数的和是

1

5 3

9 7 5

13 11 9 7

17 15 13 11 9

„ „ „ „ „

397 395 „ „ „ 201 199

做一做4 将大于0的整数依下图所示的规律写下：

1

1 2 2

1 2 2 3 3 3

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 „ 3 4 4 5 5 5

6 6

7

请问第100个图内所有数字总和为多少？

B级 更上层楼

五、“整数化”巧解题

【例5】某学校在报考的学生中只录取了考生人数的1，被录取考生的平均分比录取分数线高10分，4

没有被录取考生的平均分比录取分数线低26分。已知考生的平均成绩是70分，问：录取分数线是多少？

做一做5 某校进行入学考试，所有考生的平均成绩是65分，从考生中录取了1，这些学生的5

平均成绩比录取分数线高10分，其他没有被录取的学生平均分比录取分数线低15分。那么，录取分数线是多少？

六、发散思维，一题多解

【例6】A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到这样4个数：45、60、65、70。问：A、B、C、D四个数的平均数是多少？

做一做 6 有五个数 A、B、C、D、E，每次去掉一个数，将其余4个数求平均数，这样算了5次，得到这样5个数17、25、27、32、39。问：A、B、C、E五个数的平均数是多少？

【例7】有四个数，每次选取其中的两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数。用这种方法计算了六次，得到这样六个数：43、53、57、63、69、78。问：原来四个数的平均数是多少？

做一做 7 有四个数，每次选取其中的三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，得到这样四个数：86、92、100、106。问：原来四个数的平均数是多少？

C级 勇夺冠军

【例8】从若干个连续自然数1,2,3，„中去掉三个后，剩下的数的平均数是19

数中有两个是质数，问：这两个质数的和最大是多少？

做一做 8 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是8，如果去掉的三个935

7，擦去的数是几？ 17

巧练习——温故知新（二）

A级 竞赛初阶

1、 四张数字卡片分别写有2,3,7,8。从中任取两张拼成2位整数，请问用此法拼成的所有整数的平

均值是多少？

2、 在一次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为81分，97分，91分。已知三个班的总平

均分是92分，甲、乙两个班合在一起计算平均分是93分，那么甲、丙两个班合在一起计算平均分是几分？

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