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篇一:《3-逻辑思维能力是什么_逻辑思维能力的重要性》
逻辑思维能力是什么_逻辑思维能力的重要性
相信小伙伴们在学数学的时候，老师常常强调，逻辑思维能力的重要性。那么，逻辑思维能力是什么呢？感兴趣的伙伴们就跟着乔布简历小编来看看呗！
关键词：逻辑思维能力是什么，逻辑思维能力的重要性逻辑思维能力的作用。
逻辑思维能力简单来说就是对事物正确、合理思考的能力，也就是一种对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，能运用科学的逻辑方法，清晰地描述出自己的思维过程。逻辑思维能力不仅对学习有好处，而且是处理日常生活问题的一种能力。
逻辑思维能力对人的思维还有表达思维有极大的帮助，最好从小就开始培养。培养逻辑思维能力的作用：
1、人的逻辑思维发展的总趋势是：从具体形象思维到抽象思维，即由动作思维发展到形象思维。逻辑思维会帮助你更多和更丰富地采集、收集和储存以及交换信息，会帮助你更主动地形成逻辑思维的延伸。
2、逻辑思维是智力的核心，是考察一个人智力高低的主要标志。而其他智力因素都是它加工的信息原料，是为了给它提供活动的动力资源。没有思维这一加工机器的运转，则信息原料和动力资源都只能是一堆废物。另外，其他诸多因素都必须受思维力支配，即必须有思维力参与，才能有效地进行。
3、培养逻辑思维能够帮助人在未来社会生存信息环境中能够更加主动地编织“目的性逻辑思维”；能主动积极地为“目的性逻辑思维”目的的实现而进行信息的交换。逻辑思维能力的作用。
4、逻辑思维是创造力的源泉。创造力是在思维的基础上，将高智力因素与良好的非智力因素综合的表现。也可以这么说，逻辑思维能力能帮助人们提高创造力，养成一定社会价值的综合能力。
逻辑思维能力是什么_逻辑思维能力的重要性
篇二:《逻辑思维能力的培养》
论如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力
一、引言
数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不仅如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻认识到，数学教学不仅仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维能力和创造能力将起着重要作用。具有较强思维能力创造能力的人，不但能适应各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。因此，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力不仅是可能的，而且是必要的。
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学能力的核心。因此，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力？
二、培养学生数学逻辑思维能力的方法与建议
初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理、论证的能力。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维能力，有许多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。
（一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养
1、重视思维过程的组织
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。
其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。
再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，（1）要加强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；（4）要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。 第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。
2、重视寻求正确思维方向的训练
首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。
其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。初中数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。
3、重视对良好思维品质的培养逻辑思维能力的作用。
（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。
（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中，前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。
（二）、课堂教学要从单一的灌输式转为启发式
在课堂上，教师不能只是传授数学知识，要把培养和发展学生思维作为更重要的任务。早在20世纪中期，日本就已把培养学生逻辑推理能力、主动探索精神作为数学教学的第一任务，而知识教学作为第二任务。例如几何学习“正切与余切”时。我们先提出问题：“测量一个底部不
能到达的建筑物的高度，在与建筑物AC的底端C点同一水平线上的B点测得∠ABC=30°又在这同一水平线上的D点处测得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同学们以前学过的有关直角三角形的性质，可利用图中的两个含30°角的直角三角形的特殊条件，求得AC的高度，如果这两个直角三角形中不含有30°角这个特殊条件。我们又将如何解决呢?这就是下面课堂教学中要学习的锐角的对边与邻边的比的问题。这个提问具有悬念感，学生急于想知道解决问题方法，便会迫不急待地去阅读教材，寻求结果，主动参与，主动学习，主动去探求。学习兴趣被调动起来。学习效果自然好了。求变，就是指对教学中的典型的，重要的问题进行多方位、多角度、多层次的变式。教师在课堂教学过程中，设计的变式训练内容应贴近教材，让学生感觉到这种教学形式的新、奇、而又可以接受。调动了学习兴趣，也可以培养他们学习数学的兴趣。
（三）、利用概念教学培养学生的逻辑思维能力
在概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。因此，在概念教学时要求教师要精心设计教学过程，首先就要抓住学生的心理。然后使学生按照你事先设计好的思路进行思维，从而发展学生的逻辑思维能力。另外在概念的讲授过程中，要使学生弄清楚一个基本概念的外延和内涵，运用正确的分类规则使学生掌握一些概念之间的相互关系和区别，对于具有从属关系的概念，要使学生掌握“种概念”和“属概念”之间关系和定义概念中的具体内容，这样在根据这一概念进行推理中，就会不仅考虑它本身的特点，而且还会考虑到这种概念所具有的一切属性它也具有，由此，教师在推理过程中应注意加以引导，学生的逻辑思维会得到更开阔的发展，从而发展学生的逻辑思维能力。例如在长方体这一概念的教学时，出示教具，让学生观察这个几何体有什么特点，学生说它的特点一共有六个面，每个面都是矩形，它是一个四棱柱，它是一个直四棱柱等等，然后根据学生的回答总结出它是一个底面是矩形的直四棱柱这个结果，然后定义出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做长方体。然后让学生举几个长方体的例子，这样就使学生基本上掌握了长方体的概念。另外，在长方体的教学时，还要指明它是棱柱的一种，所以它具有棱柱的特点，这样可以把棱柱的特点过渡到长方体上，从而使学生在掌握长方体概念的同时，培养了学生的思维能力。
（四）、 在基础知识教学中培养学生的逻辑思维能力
在教学过程中，教师要逐步教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法。思维的发展具有某些规律性，它需要用一定的方法培养、训练，在教学过程中教给学生一定的思维方法，从而发展学生的逻辑思维能力。教学过程中，教师要通过仔细分析条件和结论之间的关系来拓展思路，条件和结论的关系有的是一个条件可以得出多种结论，也有时一个条件可以通过多种途径来达到某一固定的结论，因此，对条件和结论的分析在教学中可以培养学生的思维深度、广度及思维的灵活性。
在教学过程中，根据每节课的特点采用灵活多样的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。由于每节课的知识内容和结构各有特点，所以在教学中注意根据教学内容的不同，采用不同的教学方法，绝不能拘泥于一种固定的教学方法。在教学中，注意教学内容和形式相统一的方法，激发
学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力的作用。
（五）、 在复习课中进行逻辑思维能力培养
复习课是一种特殊的课型，它是把以前学过的知识统一复习，在复习过程中教师应有意识地把以前的知识系统化，系统化的同时把学生的思维联系起来，不要把思维停留在以前单一的思考方向上。教会学生善于归纳整理，使知识和思维体系化、系统化。在复习课注意教会引导学生整理纵向的知识结构，就知识的纵向联系，前因后果串联起来，这样可以使学生思维不断发展。在复习课时注意引导学生整理横向的知识结构，即把分散的知识但又解决同一类问题的知识及方法系统地串起来，形成一个横向的知识体系，这样可以培养学生思维的多样性、灵活性。
（六）、 在解题训练上培养学生的逻辑思维能力
数学教学是离不开数学题的，而数学题是无尽无休的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，使学生在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。
(七）、 鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯
逻辑思维中极为重要的是所谓思维的志向水平，即思维的兴趣、动机、意向。教师在教学中要激发学生的学习兴趣，引发动机，使学生获得思维成就带来的欢乐。例如在“多边形内角和”教学时，教师不是照本宣科，而是要学生们想一想，最简单的多边形是几边形，学生自然会想到三角形，那么，能不能多边形内角和转化为三角形内角和问题呢？在教师的启发下，学生展示了自己的思维过程。这对学生来说，就是一种“活生生的构想”，通过构想，把复杂问题转化为简单的或已学过的知识。汉斯•费赖登塔尔曾指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得”，“我们的教育应为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。在教学中要给学生创设思维的条件，让学生通过自己的思维来学习。在传统教学中，教师备课时往往为学生作了详尽的考虑和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在运用中可能出现问题，在问题中应该注意些什么等等。但是，在教学过程中如果全盘托出，包办代替，势必剥夺了学生自己的思维过程，只能事倍功半。因为学生在学习过程中犯思维错误是符合客观规律的。教师怕学生犯这样的思维错误，或是学生思维方法不符合自己原来设定的方向，就立即加以“引导”，这样做只会扼杀学生思维的积极性，不利于启迪学生的思维活动。因此，在教学中要给出一定的时间多提一些问题让学生思考，多给学生创设思维的条件，让学生发现自己的错误，找出正确的方法，这比教师直接或提前告诉他们将更为有效。同时这样做也使学生懂得，任何一件事情成功的背后都包含着探索思考的艰辛，从而养成自觉思维的习惯。
三、结语
总之，在初中数学教学中，要培养学生的逻辑思维能力，必须重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养；必须转变教学观念，从单一的灌输式教学转变到启发式教学；循循善诱，引导学生积极思考问题，鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯。同时教师要深入研究数学教学规律，精心设计教学教案，认真备课，精心组织每一次教学，从而使学生的思维得到不断发展，能力得到不断提高，将全面实施素质教育落到实处。
篇三:《数学逻辑思维重要性、特征及其培养方法[论文]》
数学逻辑思维的重要性、特征及其培养方法
摘 要： 在初中数学教学中，应注重学生的逻辑思维能力的训练和培养。教师必须了解培养数学逻辑思维的重要性，掌握初中学生的思维特征和培养学生数学逻辑思维的方法，注重兴趣激励法、游戏设置等逻辑思维方法的探讨，促进学生能力的提高。 关键词： 初中数学教学 逻辑思维 思维特征 培养方法
在初中数学教学过程中应注重学生的逻辑思维能力的训练和培养。逻辑思维指的是对概念的抽象能力，空间想象力，以及综合、推理、演绎的能力。逻辑思维能力的培养是初中数学教学中一项重要的任务。
一、培养数学逻辑思维的重要性
初中数学的学习不应只有理论知识的学习和运用，还应包括学生对于思维方式方法的理解和运用，只有学会了思维，才能真正掌握知识学习的捷径和法宝。培养初中学生的数学逻辑思维是数学学习的需要，也是提高学生素质的要求，更是社会发展对于人才素质的要求。
1.数学学习的要求
数学作为现代教育系统中一个大的门类，是有着自身特点和对学习能力的要求的。数学更偏重于理性思维，是不同于语文的一个学科门类。理性思维更注重对于学生抽象、综合、归纳及推理能力的要求，在数学学习中，是有着严格的理论论证过程及精准的数字演算的，在几何运算过程中更是强调空间想象能力。
篇四:《怎样提高逻辑思维能力》
我们学习时，表面看天天在和概念和原理打交道，实际上我们是在学习有关事物本质和规律的知识。
要想掌握事物的本质和规律，仅靠感觉、知觉、表象是不行的，需要在感觉和知觉的基础上，借助于思维才能完成。
人正是因为有能够进行思维活动的大脑，所以才能揭示事物的本质和规律，从而间接地、概括地、更加深刻地认识世界。
1869年人们已经掌握了63种元素的物理性质和化学性质，当时的化学家们都在考虑，元素的性质究竟和什么有关系?元素之间又有什么内在联系?
俄国化学家门捷列夫在这方面的工作是杰出的。
怎样提高逻辑思维能力。他用厚纸片做了63个方形卡片。卡片上记录着元素的名称、性质和原子量，又通过反复的思考最后发现:元素的性质随着原子量的递增而呈周期性的变化。这就是门捷列夫发现的元素周期律。根据这个规律，他把自己已经知道的63种元素排列在一张表里，这张表就叫元素周期表。他还在表中留下空位，预言了某些未知元素的性质，还指出已测定过的元素原子量的错误，/>
由于受到当时科学技术水平的限制，门捷列夫没有发现元素性质周期性变化的根本原因是元素核电荷数(原子序数)的递增，或者说是核外电子排列的周期性变化。但门捷列夫这个伟大的发现，还是为人类进一步揭示元素性质和物质结构之间的关系开辟了道路。
怎样提高逻辑思维能力。
门捷列夫的这种认识，是由于没有停留在对个别元素的认识上，而是以某一类事物的整体(63种元素)为研究对象，所以抓住了某一类事物的本质特征，发现了事物之间的内在联系。这种认识，只有通过大脑思维活动才能最终实现，不然是很难抓住事物的本质和规律的。
门捷列夫在回答彼得堡小报记者的提问时说:[这个问题我大约考虑了20年，而您却认为坐着不动，5个戈比(俄国货币单位)一行，5个戈比一行地写着，突然就成了。事情并不是这样!"[考虑了20年"，说明了长期而艰苦的思维活动在探索事物规律中的重大作用。
丹麦科学家第谷・布拉赫花了30年时间积累了行星运动的大量观察材料，但没有发现什么重要的规律。而他的学生，德国的刻卜勒在第谷的感性认识的基础上，终于发现了行星运动三定理，使感性认识上升为理性认识。这种认识的上升、飞跃靠什么呢?靠的是艰苦的思维活动。牛顿从刻卜勒的三定律的引力概念中，通过思维活动又发现了[万有引力定律"。一般人总认为牛顿是看到苹果落地，才偶然发现这个定律的，因此，把这棵树视为珍宝，树倒了以后还把树砍为若干段，妥为保管。事实上，万有引力定律的发现，是牛顿在多年观察和学习的过程中，经过艰苦思考的成果。他说:[我并没有什么方法，只是对一些问题用了很长的时间去思考罢了。"[我一直在思考、思考、思考--"这里，牛顿说出了他发明创造的两条秘诀:一要继承前人的科学成果，二要在研究中勤于思考。
可见，在创造发明的过程中，如果离开了思维活动，就无法揭示出事物的本质和规律，创造和发明也就成了空话。同样，在学习活动中也不能离开思维活动，否则就无法掌握事物的本质和规律，概念和原理也就无法建立起来。例如，在化学课上，经过一系列实验与观察，掌握了氢氧化钠和氢氧化钙的很多理化性质，然后，从不同的角度，通过分析、比较、抽象、概括等思维活动，去掉个别的非本质的特征，找出它们的本质特征，也就是决定该事物之所以成为该事物，并区别于其他事物的特有属性:电离时所生成的阴离子全部是氢氧根的电解质。把这种电解质称为[碱"，从而确立了[碱"的概念。
在生物课上，通过显微镜看到了口腔上皮细胞、洋葱表皮细胞、蕃茄果肉细胞、草履虫等，获得了大量的感性认识。通过思维活动，就会进一步发现:细胞形状虽然各式各样，但它们基本上都有细胞膜、细胞质和细胞核。以后进一步学习又知道，细胞通过分裂可以增殖，细胞是组成生物体的基本结构单位，也是生物体进行新陈代谢的基本功能单位。抓住了这些共同的、本质的特征，细胞的概念就初步建立起来了。
可以说，数学中的正数、负数、虚数、实数、微分、积分--，物理学中的质量、重量、速度、加速度、沸点、熔点、矢量--，化学中的化合、分解、氧化、还原、化合价、原子量、摩尔--，生物学中的同化、异化、光合作用、呼吸作用、遗传、变异、生长等等，这些概念的确立，要经历从个别到一般，从具体到抽象，从个性到共性，从感性认识到理性认识的飞跃过程，这个过程的实现，必须通过思维活动才能实现。
总之，思维活动使我们在学习活动中能继承人类的知识，并能运用知识来解决学习中的各种问题。离开了思维活动，感性认识就无法上升到理性认识，理性认识也无法指导实践活动。
正因为思维可以对现实的对象和现象做出概括的、间接的反映，所以恩格斯在<自然辩证法>的导言中，把思维着的心誉为[地球上最美的花朵"。
怎样在学习的过程中不断地发展思维能力呢?
(一)把自己置身于问题之中
要使自己的思维积极活动起来，最有效的办法是把自己置身于问题之中。当有了问题和需要解决问题时，思维才能活动起来，思维能力才可能在解决问题的过程中发展起来。
问题可以分为科研问题和学习问题两类。
科研问题是为了解决社会需要的未知而提出的课题。例如，怎样检查癌症?癌症的原因是什么?怎样预防癌症?这些问题正是人类没有解决或没有很好解决的问题，也是人类急需解决的问题。
学习问题是为了解决个人未知而提出的课题。例如在地上滚动的小球，为什么越滚越慢?为什么水壶里会有水垢?为什么饭后不要从事激烈的活动?
可以这么说，由未知向已知的转化，就意味着问题的解决。科研问题的解决意味着发明创造的到来；学习问题的解决意味着知识由社会向个人的转移，即知识的继承。可见，真理的发现和继承，是在不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程中实现。正是解决问题的思维活动，导致了科研的进展和学习的深入。
正因为问题在学习和科研中十分重要，所以古今中外的学者都十分重视它。
巴尔扎克说:[打开一切科学的钥匙都毫无疑问是问号，我们的大部分的伟大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事问个为什么。"爱因斯坦由于对人们经常谈论而从未推敲过的时间和空间提出了疑问，经过不懈地努力，建立了相对论，用爱因斯坦的话说:[我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了"。华罗庚教授在青年时期，不迷信权威，经过独立思考，对苏家驹教授的论文提出了疑问，写了<苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由>一文，震动了数学界。
可见，要想推动思维的发展，就要自觉地使自己进入提出问题、分析问题和解决问题的思维活动中去。如果认识到这个问题是社会或个人所急需解决的，即认识到问题的意义以后，会大大提高解决问题的积极性。
怎样才能把自己置身于问题之中呢?
(1)要善于自己发现问题
善于自己发现问题很重要。从1978年发表的一份科研成果报告中可以看出，美国论文的数量占了第一，占世界论文总数的 41。91%。形成这个结果的原因很多，其中有一条是美国学校鼓励学生独立地提出问题，这对促进思维能力的发展起了很好的作用。据吴健雄教授讲，在中国，家长往往这样问孩子:[你今天得了几个A(即5分)?"在美国，家长往往是问孩子:[你今天向老师提了几个有意义的问题?"有一个中国留学生到了美国，参加了数学竞赛，获得了好成绩，信心大增。在美国的课堂气氛下，他讲话大胆，喜欢指出老师讲课中的问题，他一再指出老师的问题，老师不但不生气，反而承认自己的错误，并表示感谢，还带领全班同学一起鼓掌，因为老师认为培养出一个能创新的学生是他的光荣。
作为一个中学生，在学习的全过程中，都要通过思维给自己提出问题。就是在预习、上课、复习、作业、总结、课外活动时，甚至对考题的合理性，都要通过思考给自己提出问题，进行钻研，这样，学业才能大大长进。明代陈献章说得好:[小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。一番觉悟，一番长进。"
在学习过程中，只要肯动脑，有些问题会自然产生。例如，因为旧知识没有掌握好而出现问题；因为突然出现一些新概念或现成的结论，使人容易产生问题；因为出现了相近的概念，混淆不清而出现问题；当旧知识不够用时，会出现问题；当从另一个角度重新理解同一事物时，会出现问题；当老师讲的或书上写的与自已掌握的知识发生矛盾时，也会出现问题等等。
经过思维自己发现问题，经过思维自己解决问题，这才是高级的、具有创造性的学习活动。会不会给自己提出问题，是学习有没有进入高级阶段的重要标志，正像诺贝尔奖获得者李政道所说:[最重要的是自己会不会提出正确的问题。"德国物理学家海森堡说:[提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。"爱因斯坦也有精辟的见解:[提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。"可以这么说，学习上提不出问题，意味着学习的停止；科学上提不出问题，意味着科学的止步。
(2)上课要积极考虑老师提出的问题
一个善于启发学生思考的老师，在课上总是引出颇有趣味的问题开展教学活动。有时从旧知识中引出新问题；有时从实验现象中引出问题；有时从生活实践中引出问题等等。面对老师创设的问题情景，不要身在教室，心在课外，也不要采取等待的态度，消极地去听同学的解答或老师的说明，而要主动参与讨论并力求想得迅速，想得正确。由于是上课，自己想得对或错都可以及时得到老师的肯定或纠正，这对于不断提高思维能力是大有好处的。
不少学生学习水平低，突出表现在课堂学习效率低，课外的负担重。原因之一是上课时自己退出了解决问题的思维活动，成为思维活动的旁观者。
当然，有的学生也想回答问题，但缺乏信心，害怕答得不对让同学笑话，其实大可不必，作为一个中学生，在学习中答错问题本是正常现象。答得不对，引起争论也有利于对问题的深入探讨，再说在全班同学面前回答问题，正是培养自己口头表达能力的难得机会，不应轻易放过。
(3)敢提问，会提问
自己发现问题以后，经过独立思考，问题仍然得不到解决时怎么办?只有请教别人，向老师、同学、家长请教，向一切在这个问题上比自己强的人请教。在学习过程中，有的学生明明有问题，却不敢问人，原因是虚荣心在作怪。他们怕老师和同学看不起自己，这种现象在一些学习较好的学生中比较多。在他们看来，似乎在学习中从来不提问的人，才是好学生；就是下了决心问同学和老师时，也是别人一讲就懂，其实并没真懂，只是怕别人说自己脑筋反应太慢。当然他们也就不会深入地追问，更不敢与人辩论了。
其实，一个经过深思熟虑的学生，提出的问题本身就会有一定的深度，在请教别人时，别人不仅不会看不起自己，反而会另眼相待。从老师角度来讲，学生有问题不敢问，就不知学生在学习中存在什么问题，因此，也很难给以针对性的帮助。
可以这么说:敢于提出问题，敢于暴露自己的问题，并能虚心向别人学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
什么叫会问呢?
首先，要在独立钻研的基础上发问。敢问不等于依赖。有一位优秀生给自己规定了[五不问":已学过的基础知识未经复习不问，教科书或主要的参考书没有看过不问，老师留的问题未经深入思考不问，找不到自己问题的关键不问，提不出自己的思路和看法不问。
有时，有的学生去找老师请教问题，刚一问，就被老师[顶"了回来。原因很简单，老师从他提出的问题就可以迅速地做出判断:他一没有认真看书，二没有认真思考。因此老师先不回答，而是让他自己先看书，自己去思考。可以说，没有经过自己的独立思考是没有资格提问的。
其次，在提问过程中，也要坚持独立思考，自己提问只是要求别人稍加启发，或点拨一下。卢嘉锡说:[学习中总难免有些问题自己搞不懂，就要请教别人，有什么疑难大家一起讨论，各抒己见，互相启发，也是一件乐事。不过还要提倡独立思考。请教时不要把问题问透，请人在关键的地方点一下，然后自己思考，这样费力些但收获会大得多。"懂得了上述的道理，当再请教老师，老师没有直接告诉你答案，却让你回去看书的某一部分内容时，你就不会反感或自卑了。直接告诉现成答案的老师，不见得是高明的老师，而能给你指出门路，让你经过自己的思考求得答案的老师才是高明的。
第三，要认真分析自己发生问题的原因，分析自己不能独立解决问题的原因，还要分析别人在解决这个问题时的高明之处。这样做，可以使自己学习的自觉性逐步提高，使自己独立解决问题的能力不断加强，从而使得以后提出的问题越来越有深度，有价值。
(二)要坚持独立思考
有人谈到学习的独立性时说，
小学阶段是老师扶着走，中学阶段是老师牵着走，大学阶段是老师领着走。
这个看法说明了一点，在校学习期间，学习的独立性是逐步加强的。毕业后，走上工作岗位，学习和工作就基本上要靠[自己走了"，也就是要靠自己独立地去发现问题和分析问题，独立地去解决问题了。因此，在校学习期间，特别要注意克服依赖性，坚持独立思考，要在老师的引导下，经过独立思考，经过自己付出的脑力劳动，获得真知；也只有在独立思考的过程中，自己的思维能力才能迅速地发展起来。在学校学习期间，有老师的指导，同学的帮助，更应当大胆地进行独立思考，因为想得不对的话，也比较容易得到及时纠正，如果长期依赖别人，只能使自己的思维能力一天天退化。
坚持独立思考，才可以使思维能力发展到创造的水平。所谓创造或创造性的活动，指的是提供新的、首创的、具有社会意义的产物。科学就是在继承的基础上，通过不断地创造而发展起来的，我们今天学习的知识就是前人的创造。
创造或创造性活动主要依靠创造性的思维活动，这种思维的特点是新颖性和独创性。创造性思维只有在独立思考的过程中才能形成。而接受人家思考的成果只能叫学习或模仿。思维达不到创造的水平，那就只能永远跟在人家后头跑。
中学生将来要肩负起把祖国建设成为世界强国的重担，因此必须从小坚持独立思考，将来才有可能从事创造或创造性的劳动。
独立思考在学习中的表现应当是:善于独立地发现问题，独立地分析问题，独立地解决问题，还能独立地检查判断学习结果的正误。
如果能独立地解决人家已经解决了的问题，虽然对社会没有什么创造性的意义，但这本身却孕育着创造思维的才能，这种创造思维能力的发展，有可能促使真正的发明创造的实现。
独立思考在学习中的另一种表现应当是不盲从、不轻信、不依赖，凡事都问个为什么，都经过自己头脑思考明白以后再接受。在自己没有独立想通之前，决不轻易死记死套现成的结果。爱因斯坦的老师海因里希・韦贝尔对爱因斯坦说:[你是一个十分聪明的小伙子，可是你有一个毛病，就是你什么都不愿让任何人告诉。"在这里海因里希・韦贝尔老师说的[毛病"，正是爱因斯坦可贵的优点――独立思考，正是这个优点，才使得爱因斯坦取得了划时代的发明创造。
不少学生上课时懒于思考，只等着老师讲解，自己抄抄现成的结论；看书时，不善于发现问题，有时即使发现了问题，也不愿意经过自己的独立思考去解决，而喜欢依赖别人的帮助；做作业时，遇困难就问同学，甚至抄同学的作业成果。这种缺乏独立思考的学习态度，使他们陷入了学习落后的境地。
数学家赵访熊教授说，有些学生学习效率所以不高，主要原因是缺乏思考。古语说得好:[学而不思则罔。"我们看书时要养成边看书边思考的习惯，有时用来思考的时间往往比看的时间还要长些。譬如说，书上常常是先有定理，然后再从头推演出来。我们看的时候，就应当倒过来想一想:为了得出定理，先需要解决哪个问题?为了解决这个问题，又需要解决哪个问题?依此类推，步步追根，最后引出证明这个定理的方法，这样就能更好地理解定理的关键所在。
坚持独立思考，一旦学习上获得了成功，就会进一步增强独立思考的信心，使思维能力发展到一个新高度。
(三)要学点思维科学
人类在长期的实践中，通过成功的经验和失败的教训，对思维形式、规律和方法已经有了一些科学的总结，由于思维的复杂性，这种总结尽管还只是初步的，但它是人类社会极其宝贵的财富。继承下这份财富，就可以使自己的思维早日纳入科学的轨道，这会使中学生的学习发生质的飞跃，进入一个更高的境界。
应当学习哪些内容呢?
(1)思维的基本形式
对于一个中学生来讲，应当了解什么是概念，概念是怎么形成的，概念的外延和内涵指的是什么，怎样区分相近的概念，怎样给概念下定义，概念和语言、符号的关系是什么等等；还应当了解什么叫判断，判断的分类是什么，如何应用等等；还应当了解什么叫推理，什么叫演绎推理、归纳推理和类比推理，不同类别的推理之间有什么异同，怎样使推理科学严密等等。
(2)思维的规律
所谓思维规律指的是思维的同一律、矛盾律和排中律等。此外还有辩证逻辑及辩证逻辑的思维规律，如对立统一思维规律、量变质变思维规律、否定之否定思维规律等。思维规律实质上是客观规律在人脑中的反映，应当自觉地掌握它。
(3)思维的方法
主要指分析、综合、比较、抽象、概括、分类、系统化、具体化、归纳、演绎等基本思维方法。
应用正确的思维方法，对于知识的掌握和知识的运用，往往能起到很大的促进作用。因为思维方法指导着学习方法，学习方法是思维方法在学习中的具体表现。
思维形式、思维规律、思维方法，都不是什么神秘的东西，一个人只要在思维着，就离不开一定的思维形式、规律和方法，只是自己没有自觉地意识到而已。因此，学点思维科学是很有必要的。
(四)要研究具体的思维过程
思维的形式、规律和方法总是在具体的思维过程中体现出来的，因此，也只有在具体的思维活动中才能把握它，使它成为有血有肉的具体的东西，而不是几条抽象的规律或定义。
研究思维过程的途径有三条:
(1)通过学习科学史来研究前人的思维过程，从中汲取营养，掌握思维的科学
在我们的课本中，前人寻找真理的曲折的思维过程被略去了，看到的只是通向成功的简捷的思维过程，这对学习思维科学和发展思维能力有不利的一面，因为这不符合科学发展历史的本来面貌。
通过科学史的学习来了解形成科学成果的思维过程，有三点好处:可以学习如何科学地思维，可以加深对所学知识的理解，还可以学习科学家百折不挠地探索和创造的精神。例如，学习孟德尔发现遗传规律的过程，可以充分看到科学的思维方法在研究中的重大作用，也可以学到孟德尔坚持 8年搞豌豆杂交实验的顽强精神。当然，由于时间有限，不可能研究课本上涉及的每一项科学成果的历史，但要力求了解科学史上某些重大发现的探索过程，这对学习会有所帮助。
(2)通过上课研究思维的过程
上课时，要有意识地研究老师或同学的思维过程，具体分析他们的思维方法。
听完课以后，可以回味一下老师是怎么提出问题的，怎么分析问题的，又是怎么解决问题的，复习课时，老师的比较表是怎样设计的，又是怎么把知识整理成有内在联系的有机整体的。总之，认真学习老师在课堂上成功的启发、引导和讲解，有助于提高我们的思维能力。至于上课时同学回答问题，有的论证得头头是道，有的回答得非常简捷，有的解题方法非常高明，有的反驳非常有力--面对这些科学思维的精彩之作，千万不要轻易放过，要认真地回味一下，想想同学在思维过程中的高明之处在什么地方，从中学习思维科学。
(3)回忆自己的思维过程，从中寻找成功的经验和失败的教训
每个学生每天都在思维着。例如上课思考问题、讨论发言、课后复习、解题、作文、考试答卷、考前复习、做实验等等。但一般学生只满足于完成学习任务，至于完成学习任务过程中的思维形式、规律和方法，往往很少顾及。
有的学生答题简要、清楚、无懈可击，老师表扬一下，给个好成绩也就完了。如果自己不满足这一点，再从思维的方法上分析一下自己的思维过程，也许会意识到这次答题成功的原因在于采用了严密的归纳推理或演绎推理，或是运用了比较的思维方法，经过这样认真地分析，使自己能够更加自觉地运用逻辑知识。
(五)不断丰富知识，提高所掌握知识的质量
知识和能力是互相促进的关系，丰富而深刻的知识，无疑会促进思维能力的发展。
人们常说，概念是思维的细胞。如果不掌握概念，不掌握原理，那么头脑中就会因为缺少思维所必须的[原材料"而使思维无法进行下去。例如学习物理时，如果不掌握原理、公式、解题的思维活动，就无法进行。试想一个不掌握三角形全等判定公理知识的人，面对有关三角形全等的证明题，怎么能开展思维活动呢?不少学生思维能力低的原因就是基础知识太差。澳大利亚有一位科学家说得好:[科学上成年人思维程度的发展只能达到青年时期所打基础能够支持的高度。"这里说的基础，当然包括基础知识在内。
但是也有这种情况，有的人知道的也不少，记忆力也不差，但运用知识解决问题的思维能力却很弱。造成这种情况的原因是头脑中贮存的知识质量太差。所谓太差，一是不理解，二是不系统。因此在进行思维活动时，就无法[取用"，这必然会影响到思维能力的提高。
(六)要提高语言能力
当认识到一类事物的本质特性而形成概念时，用什么来确定和表示呢?用词语来表示。而用词语所表达的概念则是[思维的细胞"。词按照一定的方式组合起来并表示一定的意思，就成了句子，句子再进一步组成句群、段落和文章。人们就是依靠语言文字将获取的各类知识保存下来。而学生又是依靠语言文字把这些保存下来的知识继承下来的，从而使社会知识转化为个人知识。人与人之间交流思想、经验也要依靠语言和文字，并且经常借助它进行记忆、思维和想象，从而使智力活动成为可能。
语言直接影响到知识的贮存、流传和继承，关系到思想的交流和思维的进行。语言和思维密切相关。马克思和恩格斯在<德意志意识形态>中指出:[语言是思维的直接现实。"爱因斯坦说:[一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。"上海复旦大学著名数学家苏步青在上海举行的语文教学研究会上讲话时说:[如果允许复旦大学单独招生的话，我的意见是第一堂先考语文，考后就判卷子。不合格的，以下功课就不要考了。语文你都不行，别的是学不通的。"这位著名数学家讲的话很有道理。
当前值得重视的问题是不少中学生轻视语文，忽视语言能力的提高，听说读写水平很低，这阻碍了中学生思维能力的发展，例如审题时看错题目，阅读和听讲效率低，解答问题时表达不清，实验
报告表达不准，不能确切表达自己的思想等等。因此，努力提高语言能力不可忽视。
总之，要想积极发展思维能力，从思想上要认识到发展思维能力的重要性，从行[1] [2] 下一页
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