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五年级上册数学三角形的面积教案篇一:人教版五年级数学上三角形的面积教学设计
三角形的面积
教学内容:人教版五年级上册第六单元第二课三角形的面积
教学目标:
知识与技能:
使学生在理解的基础上,掌握三角形的面积计算方法,能正确计
算三角形的面积。
过程与方法:
通过操作和对图形的观察比较,发展学生的空间观念,培养学生的分析综合、抽象概括和运用转化的思考方法解决问题的能力。 情感态度与价值观:
培养创新意识。
教学重难点:
教学重点:三角形的面积推导。
教学难点:理解三角形面积是同底(长)等高(宽)长方形面积的一半。
教学准备:
教具准备:多媒体
学具准备:图形卡片
教学过程:
一、谈话导入、以旧引新。
1、回忆已经认识了那些平面图形。
(长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形 圆) 这些图形中我们已经研究了那些图形的面积计算方法?说出字母公式。
(生说教师板书)
长方形面积s=ab
正方形面积s=a2
平行四边形的面积s=ah
2、回忆平行四边形面积的推导过程和运用的数学思想。
说明:这节课我们继续来研究平面图形家族中又一成员的面积计算方法。
(出示红领巾形状的三角形,板出课题:三角形的面积)
课前激励:通过研究,看谁能独立求出红领巾的面积。
(红领巾)
(设计说明:师生共同回忆,渗透转化的数学思想,为下面要开展的
三角形面积探究活动提供思路支持。以旧引新,沟通知识间的联系为
学习新知识作好铺垫,同时也为建构知识体系搭建桥梁。)
二、动手操作、合作探究。
1、三角形面积公式的推导。
(1)动手操作、促进迁移。
引导学生运用转化的方法来探究三角形的面积。
操作探究:学生先独立操作,教师对不同层次的学生给予点拨、指导。
在独立研究的基础上进行合作交流,取长补短。
汇报交流: 指名前面拼,师生互动贴出相应的图形,依次为
教师引导学生观察这些图形,想一想是不是任意两个三角形都能拼成
这样的图形?(指导学生实践探究,自主应用转化思想充分感受图形
的变化过程,为进一步生成计算方法提供认知素材。)
(2)、探究计算方法
在充分操作和独立思考的基础上,小组合作探究三角形面积的计算方
法。(尽量每人说一种,说时要边操作边说,听的要认真,并说出自
己的想法和意见)。
学生交流后上台边演示边汇报,分别得出三角形面积的计算方法,并
独
立说出字母公式:
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
字母公式 s=ah÷2
(设计说明:在实践操作的基础上,引导学生经历观察,反思转化的
过程,自主推导计算方法,在与同学的合作交流中,逐步生成对计算
方法的准确认识。在这一过程中,充分让小组成员汇报合作学习的结
果,生与生之间,师与生之间相互评价, 互助互动,最终实现成果
共享。在整个学习活动的过程中学生的主体地位得到了同伴和教师的
共同关注。)
2、引导应用、解决问题
(1) 教学例2
由学生独立完成,与课前激励相呼应。
(设计说明:整个推导过程充分发挥了学生的主体作用,从动手操作,
到独立思考,合作探究,生生互动、师生互动,使学生真正当了一次
“小发明创造者”,品尝到成功的喜悦,同时也培养了他们的创新意
识。)
三、多元化练习
1、看图求面积。(单位:厘米)
2.5
4
5.1红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米? 2、根据信息、解决问题。
(1)、一个三角形底和高都是1.2dm,它的面积是( )。
(2)、平行四边形的面积是15cm2,和它等低等高的三角形的面积
是( )。
(3)、一个三角形的面积是25cm2,高是5cm,则底是( )。
3、在下图中哪两个三角形的面积相等?(两条虚线互相平行。)
你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
4、判断
( )
(2)、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
(3)、同底等高的三角形,形状不一定相同,但是面积一定相等。
( )
5、开放题
把一个三角形分成四个面积相等的三角形,可以怎样分?你能想
出几种方法?
(设计说明:练习的设计不但重视了多样化的特点,还注意了练习内
容的新颖性、启发性、趣味性、开放性、生活性的特点。通过不同形
式、不同层次的练习,使全体学生都得到发展。)
四、总结提高
谈谈一节课的表现,感想与收获,遗憾与不足。
板书设计:
(1)、两个三角形可以拼成一个平行四边形。
五年级上册数学三角形的面积教案篇二:五年级数学上册三角形的面积教案
三角形面积的教案
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第五单元第84-86页。 教学目标:
通过用面积单位测量三角形的面积探索出计算三角形的方法,从而概括出求三角的面积公式,通过间接测量体会数学的简捷美。
教学过程:
一、用直接测量法计算面积
1.老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸(1 ㎝×1 ㎝)上,如下图:
2.学生计算三角形的面积。
3.汇报,可能说:正好是一个单位的面积太少了,计算三角形的面积也太难了吧。
二、用转化法计算面积
老师引导学生:学习平行四边形面积时,把平行四边形转化为长方形,现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢?学生可能说:
1.在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形,就变成一个长方形,长方形的面积是12㎝,三角形的面积是长方形的一半,是6㎝。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。
2.在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形,就变成一个平行四边形,平行四边形的面积是12㎝,三角形的面积是平行四边形的一半,是6㎝。
3.还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝。
4.在直角三角形的左边再画一个同样的三角形,也是变成一个平行四边形。这样,所有的三角形都变成平行四边形,面积是平行四边形的一半。
5.在高的一半的地方剪开,上半部分旋转一下,变成一个平行四边形,它的面积与三角形的一样,是6㎝。
三、概括面积公式
老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式,学生可能说:
1.计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度,三角形也是底和高互相垂直,也应该是测量底和高的长度。 222222
2.用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积S=ah÷2。
3.在高的一半的地方剪开,上半部分旋转一下,变成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,它的高是三角形的高的一半,平行四边形的面积就是三角形的面积,三角形的面积=平行四边形的面积=底×高的一半,所以三角形的面积S=ah÷2。
四、运用知识,解决问题
1.出示例1:
2.辨认图形,运用面积公式列式计算。
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(㎝)
3.做一做:见教材。
五、巩固练习
练习十六第85页第1、2、3题。
教学反思:
学习三角形的面积时,教材出于默认的理由而没有编排数格子,从平行四边形不可能完全测量可以推出三角形更不可能完全测量。因此造成了三角形面积教学忽视培养二维空间观念的后果。本设计让学生继续数格子,目的在于使学生能直观地找到将未知图形转化成已知图形的方法。完整单位的格子少,不完整单位的格子其形状不规则,转化和探索成学生必须的选择。在数格子的过程中学生既认识用面积单位测量的局限性和长度测量的便捷性,又可以体验转化方法的多样性和各种方法的内在联系。
在学习中,学生认识到面积的计算都必须依靠互相垂直两条线段,长方形的两条边互相垂直,这两条边长度相乘的积就是它的面积;平行四边形垂直的两条线段不再是邻边,而是底和高,所以底和高长度相乘的积是它的面积;而三角形用底和高的长度算不出面积,还得再乘上一个系数1/2。
2
五年级上册数学三角形的面积教案篇三:人教版五年级数学上册第五单元单元三角形的面积教案
课题: 三角形的面积
教学目标
1、运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。
2、通过三角形面积公式的推导,培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
3、通过动手操作,和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力,发展学生空间观念。
教学重点难点
1、理解并掌握三角形面积的计算公式
2、理解三角形面积计算公式的推导过程
教学用具
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子
教学过程
一、复习
1、复习平行四边形、长方形面积公式的推导方法
请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的?(学生口述)
2. 计算下面长方形和平行四边形的面积
二、创设情境
裁缝店的王阿姨接到一笔订货单:东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员,需要做150条红领巾,要买多少布料呢?这可难坏了王阿姨,同学们,你们能帮她解决这个问题吗?怎么解决?
红领巾是什么形状
怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书课题)
[设计意图]通过学生熟悉的情境,使学生产生解决问题的欲望,并能积极主动的投入到探究活动中。
三、探究新知
1.用数小格的方法计算三角形的面积
2.请同学们拿出准备的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。
动手前,注意老师提出的这几个问题:
A、你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?
B、拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)
(1)学生分小组进行操作实践活动
(2)汇报交流操作结果(请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件)
拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法
行四边形。
通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出: 三角形的面积=底×高÷2
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
3、 除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。
(1)小组讨论:怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式?
(2)交流汇报(请学生展示剪拼过程)
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
4、老师还会一种推导方法,叫折叠法,看哪位同学最聪明,能用这种方法推导出三角形的面积公式来。
学生思考,得出结果,汇报交流并演示折叠过程。
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。
5、教师小结:我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?
S=ah÷2(板书)
四、方法应用
1.出示例题:王阿姨计划做的红领巾的底是50㎝,高是20㎝,红领巾的面积是多少?
(1)学生尝试完成
(2)交流做法和结果
S=ah÷2
=50×20÷2
=1000÷2
=500㎝
2、一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
3.思考题 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?为什么?你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗?试试看。
[设计意图]通过有层次的练习,使学生能够较好的巩固所学知识,开拓思维。
五、梳理知识,总结升华
谈话:这节课你有什么收获呢?
六、课堂检测
课堂检测A
一、填空
1、一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是( )平方分米。
2、一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
3、一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )
二、判断题。
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。( )
(3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。( )
(4)三角形的底越长,面积就越大。( )
(5)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。( )
三.应用题。
(1)一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块地可以收小麦多少千克?
(2)人民医院用一块长60米,宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可做多少块?
课堂检测B:
一.填空。
1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个( ),平行四边形的高等于( )的高。三角形的面积等于拼成的( )的面积的一半,所以三角形面积就等于( )×( )÷2。用字母表示是( )。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积是( )平方分米。
3、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是( )米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是( )米。
二、如图,一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米?
检测阿A答案:
一.填空
(1)2.7;14000 (2)6 (3)56
五年级上册数学三角形的面积教案篇四:人教版五年级上册《三角形的面积》教案
人教版五年级上册《三角形的面积》第一课时
一、课题名称:
《三角形的面积》第一课时
二、教学目标:
1、知识技能目标:运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。
2、过程与方法:通过三角形面积公式的推导,培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
3、情感态度与价值观:通过对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力,发展学生空间观念。
三、教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程
四、教学准备:教师准备课件
教具:同样大小的直角三角形两个、钝角三角形两个、锐角三角形两个、三角板一块、尺子。
五、教学过程设计:
(一)创设情境,引入课题
裁缝店的李阿姨接到一笔订货单:东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员,需要做150条红领巾,要买多少布料呢?这可难坏了李阿姨,同学们,你们能帮她解决这个问题吗?怎么解决?
那么,做一条红领巾必须知道什么?(面积)
红领巾是什么形状的?(三角形)
(二)探究教学
1、复习平行四边形和长方形的面积公式。
2、三角形面积公式的推导
3、学生分小组进行实践操作
请同学们拿出准备的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:
拼出的图形的面积你会算吗?
拼出的图形与原来的三角形有什么联系?
拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高。
所以由拼法一和二可知:三角形的面积=底×高÷2。
六、课堂总结:
同学们学习的都很认真,尤其是动手能力都很强。
今天我们学习了三角形的面积公式的推导,下节课我们继续学习如何用三角形的面积公式来解决实际问题。
七:板书设计:
三角形的面积
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
五年级上册数学三角形的面积教案篇五:人教新课标五年级上册数学教案三角形的面积1教学设计
(人教新课标)五年级数学教案 上册三角形的面积
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2
3
五年级上册数学三角形的面积教案篇六:五年级数学上册 三角形的面积教案 冀教版
三角形的面积
教学目标
1.探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题;
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展同学们的空间观念和初步的推理能力;
3.在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养同学们学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点
三角形面积公式的探索过程。
教具准备
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀。
教学过程
一、创设情境,揭示课题
师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题?
(出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的?
(三角形)
师:你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。
(板书:三角形面积的计算)
二、探索交流、归纳新知
1.寻找思路
(出示一个平行四边形)
师:平行四边形面积怎样计算?
(板书:平行四边形面积=底×高)
师:同学们观察一下,沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。这两个三角形的形状,大小有什么关系?
(完全一样)
师:三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系?
师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法?
(指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定、评价鼓励。)
师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢?
(老师出示思考题:)
将三角形转化成学过的什么图形?
每个三角形与转化后的图形有什么关系?
2.分组实验,合作学习
(1)提出操作和探究要求。
学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个),小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
屏幕出示讨论提纲:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形?
②拼出的图形与原来三角形有什么联系?
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学生:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?(对学习困难的学生,老师进行演示,出示一个已作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转、移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形。如下图,让学生模仿练习。)
(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。
①各小组汇报实验情况。
(学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)
(用两个完全一样的三角形摆拼),可能出现以下情况:
(两锐角三角形) (两钝角三角形) (两直角三角形) (两等腰直角三角形)
师:通过实验,你们发现了什么?
生:(老师引导学生得出)只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。
生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
(老师评价、给予肯定)
3.归纳公式
(1)讨论。(屏幕显示提纲)
A.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
B.怎样求三角形的面积?
C.你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗?
(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。
(根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书:
因为:三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2
所以:三 角 形 面 积=底×高÷2)
师:为什么要除以2?
生:„„
师:如果用S表示三 角 形 面 积,用α和h分别表示三 角 形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
(结合学生回答,教师板书S = ah÷2。)
师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗?
(如果学生想到别的方法,如剪拼的方法可以边讲边演示,只要合理的都要给予肯定。)
三、应用新知,解决问题
师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了。
1、例1:红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
(学生独立完成(一生板演),集体订正。)
师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?
(强调“÷2”这一关键环节)
2、做一做:一种三角尺的形状如右图,它的面积是多少?
(完成后交流、讲评。)
四、深化理解、应用拓展
1.课件出示下图:
师:你认识这些道路交通警示标志吗?一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算。)
2.你能想办法计算出每个三角形的面积吗?
师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据?要怎么做?
(先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算、评讲。)
3.已知一个三角形的面积和底(如右图),求高。
师:求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗?
(学生讨论汇报,再计算、反馈。)
五、回顾总结、深化提高
1.师:这节课探究了什么?是怎样探究的呢?
(屏幕显示,学生齐答。)
师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,用摆拼(还可以用折叠、割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
五年级上册数学三角形的面积教案篇七:五年级数学上册 三角形的面积教案 苏教版
三角形的面积
教学内容:教科书第15-16页的例4、例5和“试一试”“练一练”,第17页练习三第1-3题。 教学目标:
1.知识目标:使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式。
2.能力目标:能正确计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
3.情感目标:培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学过程:
一、初步感知。
1.出示例4,明确题意。
图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这3个平行四边形,你能说出每个涂色三角形的面积吗?先自己想一想、算一算,再在小组里交流你的方法。
2.提问:为什么可以用‘‘平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢? 根据学生的回答,课件演示:将平行四边形沿对角线剪开,旋转、平移、重叠。
让学生观察演示过程,说说发现,并相机总结:每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的;每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。
3.揭题:三角形与平行四边形究竟有怎样的联系?三角形的面积可以怎样计算呢?这就是今天我们要研究的问题——三角形面积的计算。(板书课题)
二、探究公式。
1.动手操作,填表分析。
(1)出示例5中的三角形。
①按角的特点分类,:这几个三角形分别是什么三角形? (直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
②根据图中给出的数据,说出每个三角形的底和高分别是多少。
③每人从第123页上选一个三角形剪下来,与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意:组内所选的三角形三种都要齐全)
教师加强巡视,对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。
④组织讨论:通过操作,你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点?
进一步明确:用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
(2)根据要求测量、计算:拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少?每个三角形的底、高和面积呢?
(3)汇总数据,填写表格,初步归纳。
①要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。
②提问:你是怎样算出三角形的面积的?
从表中你能看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的联系?
2.讨论交流,得出公式。
(1)出示讨论题,小组开展讨论。
①拼成平行.四边形的两个三角形有什么关系?
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
③根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
(2)全班交流。
①交流第一个问题时,课件演示将每组中两个三角形重叠,让学生明确认识到:不管选择哪种三角形,拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。
②交流第二个问题时,课件可以闪烁相应的底和高。得出:每个三角形与拼成的平行四边形等底等高,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
③引导学生逐步表达如下的思考过程:
因为平行四边形的面积=底×高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半,所以,三角形的面积二底×高÷2。
(3)引导学生用字母表示三角形的面积公式。
(4)让学生看书上的例4、例5,回顾刚才的推导过程。如果还有疑问,可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。
三、应用公式。
1.指导完成“试一试”。
出示题目,指名读题,学生独立解答。交流时再说说应用的面积公式。
2.指导完成“练一练”。
第l题先让学生回忆拼的过程,再回答。第2题看图口答。两题都要让学生说说自己是怎样想的。
3.完成练习三第1- 3题。第1题口答。
第2题独立练习,要求先想一想面积公式,再列式计算。交流时,再让学生说说每个三角形的底和高分别是多少,以及计算时为什么要“÷2”。
第3题先让学生独立完成再适当交流。
四、介绍“你知道吗”。
1.课件播放“你知道吗”内容。
2.让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。然后课件按教材插图的样子动态演示,将三角形转化成长方形。要求学生仿照例5的推导过程,研究转化后的长方形与三角形的关系,从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。
教学后记:
使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
五年级上册数学三角形的面积教案篇八:五年级数学上册 三角形的面积 教案 北师大版
(北师大版)五年级数学上册教案 三角形的面积 2
教学内容:书本25-26 教学目标:
1.探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。 2.培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。 教学难点:在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题?
师:同学们,红领巾是什么形状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算)
[设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
二、探索交流、归纳新知 1.寻找思路:
师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法?(学生回答各种方法) (1)用数方格的方法求出三角形的面积。 ①提问:a.三角形按角分可分为哪三类?
b.观察方格图上标的1厘米表示什么?每个小方格代表1平方厘米,为什么?
②提出要求:分三组数,每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米?再数出它们的面积分别是多少平方厘米?图中每个方格代表1平方厘米。
③教师借此发问:用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗?为什么?我们能不能找出一种
方法计算出三角形面积呢?下面我们继续研究。
(2)用“转化”的方法推导出三角形面积公式。(出示一个平行四边形) 师:①平行四边形面积怎样计算?(板书:平行四边形面积=底×高) ②观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。 师:两个三角形的形状,大小有什么关系?(完全一样) 三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系?
[设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机]
师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢?
接着出示思考题:⑴将三角形转化成学过的什么图形? ⑵每个三角形与转化后的图形有什么关系?
[设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫。]
2.分组实验,合作学习。 (1)提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼,可能拼法不一,经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
学生根据老师提出的问题:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形?②拼出的图形与原来三角形有什么联系?③怎样才能求出三角形面积?进行讨论。
[设计意图:这里,根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
]
[设计意图:不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。
各小组汇报实验情况。(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报) 可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形) (两钝角三角形) (两直角三角形) (两等腰直角三角形)
通过实验学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 讨论后填空:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于____;这个平行四边形的高等于____;每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。
所以,三角形面积=____________。
结论:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
[设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率。]
3.归纳交流推导过程,说出字母公式。 根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书: 因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以:三角形面积=底×高÷2
师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答,教师板书S=ah÷2
[设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:“三角形面积的计算公式是怎样的?”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力。]
4.继续寻找思路
师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗?
方法一: 方法二: 方法三:
得出:三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一) 三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二) 三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
三、应用新知,解决问题
2.一个三角形如右图,它的面积是多少?
3. 你认识这些道路交通警示标志吗?一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
四、课堂小结:
师:这节课探究了什么?是怎样探究的呢?
通过动手操作,相互讨论、交流,用摆拼(还可以用折叠、割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
五、课后作业:
1.想一想,下面说法对不对?为什么 ? (1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。( )
(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( ) (4)等底等高的两个三角形,面积一定相等。 (
) (5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( ) 2.求右图三角形面积的正确算式是( ) ①3×2÷2 ②6×2÷2 ③6×3÷2 ④6×4÷2
3.指出下面每个三角形的底和高,并分别算出它们的面积。
4.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
5.要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元?
五年级上册数学三角形的面积教案篇九:人教版五年级上册三角形的面积优秀教学设计
第六单元 多边形的面积
第2课时—三角形的面积
1 教学内容
人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、 “做一做”, “你知道吗?” 2 教学目标
2.1 知识与技能:
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题
2.2过程与方法:
是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
2.3 情感态度与价值观:
让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习的兴趣。
3 教学重点/难点/考点
3.1 教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式
3.2 教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程
3.3 考点分析:
能根据具体情况应用三角形面积公式解决实际问题
4教学用具
多媒体课件、三角形学具
教学过程
一、创设情境
师:我们学校有一批小朋友要加入少先队了,学校为他们做了一批红领巾,要我们帮忙算算要
用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏幕出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的?
生:三角形的
师:你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来研究,探索这个问题。
板书:三角形的面积
二、 新知探究
(一)、课件出示一个平行四边形
师:平行四边形的面积怎么计算?
生:平行四边形的面积=底×高(板书:平行四边形的面积=底×高)
师:平行四边形的面积公式是怎样得到的?
生说推导过程
师:在研究平行四边形的面积的时,我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的,那三角形
的面积你打算怎么研究呢?
生1:我想把它转化成已学过的图形。
生2:我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
(二)、动手实验
师:请同学们拿出准备好的学具:两个完全一样的锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;一个
长方型,一个平行四边形,你们可以利用这些图形进行操作研究,看哪一组能用多种方法发现三角
形面积的计算公式。
生小组合作,教师巡视指导。
(三)、展示成果,推导公式
师:同学们经过猜想,验证,已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。
生展示
汇报一:两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形。
汇报二:两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形
汇报三:两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形
除此之外,两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形
三角形的面积=长方形的面积(平行四边形)÷2
=长×宽÷2
=底×高÷2
(四)、例题讲解
红领巾底是100cm,高33 cm,它的面积是多少平方厘米?
三、巩固提升
(一)、 一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4 厘米。这个三角形的面积是
多少平方厘米?(单位:厘米)
5.6
(二)、指出下面三角形的底和高,并口算出它们的面积。 ( 单位:厘米)
4
4 2.5 3
(三)、
xK b1 .C o m
平行四边形的面积是12平方厘米,三角形ABC的面积是( )平方厘米。
(四) 、选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
4 4 4
4 3
3.5
① ② ③ ④
(五)、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8 5
(六)、思考题
五年级上册数学三角形的面积教案篇十:2016最新人教版数学五年级上册《三角形的面积》教案
《三角形的面积》教学设计
【教学内容】
人教版小学五年级上册《三角形的面积》
【教材分析】
在学习“三角形的面积”之前,学生已经充分认识三角形及一些多边形的特征,能熟练地计算长方形、平行四边形的面积。教材的编排是引导学生动手把两个完全一样的三角形拼摆成已经学过的图形:平行四边形,来求三角形的面积,让学生感受知识之间的相互联系与相互转化;培养学生的动手操作能力和思维能力。教材中的插图给出了转化的操作过程,同时渗透了旋转、平移的思想,以便于学生理解公式的来源。
【学情分析】
这部分内容是学生在充分认识了三角形的特征的基础上,以及掌握了长方形、正方形与平行四边形的面积计算这样背景下进行探索学习的。学好这部分内容,将会对后续建构梯形面积的计算,组合图形面积的计算等内容奠定坚实的基础。
【授课课型】
新授课
【授课课时】
一课时
【教学目标】
(1) 通过动手操作、亲身经历三角形面积公式的探索过程,概
括出三角形面积的计算公式。
(2) 能说出三角形面积的计算公式,并能根据公式正确进行计
算。
(3) 能运用三角形的面积公式解决简单的实际问题。
(4) 培养学生观察、分析推理、转化和联系的能力。
【教学重点】
掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算。
【教学难点】
三角形的面积计算公式的推导。
【教学方法】
谈话法、练习法。
【教具准备】
多媒体课件,红领巾,两张一样大小的直角三角形、锐角三角形、顿角三角形纸片,直尺。
【学具准备】
两张一样大小的直角三角形纸片、锐角三角形纸片、顿角三角形纸片。
【教学过程】
一.情景创设,引出课题。
教师:同学们,现在老师请你们暂时把你们的红领巾取下来,并把它
打开,在课桌上平铺放好。
教师:瞧!老师也带来了一根红领巾。同学们,你们看一下我们的红
领巾是什么形状?
学生:三角形!
教师:不错,是三角形(引导回忆三角形这一图形及它各部分的名称)。 教师:上一节课我们学习了平行四边形的面积计算公式(引导回忆平
行四边形的面积计算公式)。
教师:同学们,你们想知道红领巾的面积是多少?想知道怎样计算吗?
教师:这一节课,我们一起来学习、研究三角形面积的计算方法。 (板书课题:三角形的面积)
二.忆旧引新,操作交流,发现方法。
1.忆旧引新,操作交流。
教师:在学习推导长方形、平行四边形的面积计算公式时,我们最初
都采用了数方格的方法。今天,我们学习计算三角形的面积,如果我们不采用这种方法,我们可以采用什么方法呢?请同学们想一想,也可以相互讨论一下。
学生:用学习平行四边形面积计算时使用的裁剪拼凑法,把三角形转
化我们能计算面积的图形。
教师:回答的真不错!我们不裁剪只拼凑,能不能把三角形转化成我
们已经会计算面积的图形呢?
教师:请同学们拿出学具,以小组为单位,动手试试,拼一拼,摆一
摆。
(学生认真的动手操作着:教师巡视、观察)
(汇报交流)
教师::我看了一下,同学们都拼好了。那么,谁愿意到讲台上来给
大家演示一下你是怎样做的?并说一说,再将你拼成的图形在黑板上贴好。
学生甲:我是用两个一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。 学生乙:我是用两个一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 学生丙:我是用两个一样的顿角三角形拼成了一个平行四边形。 ... ...
教师:同学们的操作能力可真强!(竖起大拇指表扬)这么快就把三
角形转化成我们已经能计算面积的图形。
教师:请同学们观察一下我们拼成的图形都用了几个三角形? 学生:两个。
教师:对!用两个一样的三角形就能拼出我们会计算面积的图形。那
么,请同学们想一想这几个问题。(课件出示问题)
2.引导发现方法。
(小组讨论交流,思考问题)
教师:我们一起来看一看这几个问题。
教师:两个一样的三角形转化成一个平行四边形以后,这两个三角形
面积的和与拼成的平行四边形的面积相等吗?
学生:相等。
教师:一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 学生:一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
教师:这个平行四边形的底与三角形的底有什么关系?
学生:这个平行四边形的底与三角形的底相等。
教师:不错!那这个平行四边形的高与三角形的高有什么关系? 学生: 这个平行四边形的高与三角形的高相等。
教师:由上面这些联系,我们又知道平行四边形的面积=底×高,那么
三角形的面积计算公式该怎样表示?在这里,同学们一定要注意:一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半,对于它的一半,我们该怎样表示?
学生:除以2。
教师:好!现在,谁能说出三角形的面积计算公式?
学生:三角形的面积=底×高÷2
教师:你们说正确吗?
学生:正确。(掌声)
教师:对!三角形的面积=底×高÷2
全班齐读公式
3.指导看书,学习用字母表示公式。
教师:请同学们打开课本84页,认真看书,先回忆一下三角形面积
公式的推导过程,再先自己学习用字母表示三角形的面积计算公式。
教师:三角形的面积用S、底用a、高用h表示,就可以得出三角形
的面积用字母表示为... ...
学生:S=ah÷2
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