分式的乘方教案

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分式的乘方教案篇一：分式的乘方教学设计

《分式的乘方》教学设计

附导学案： 《分式的乘方》导学案 [学习目标]

1．掌握分式的乘方的法则。

2．会进行简单分式的乘除法乘方混合运算；

一、自学导航 自学看书13—14页，并做好思考，观察，练习题 1对比分数的乘方，理解分式乘方的法则。

2使用分式乘方法则进行计算，需要我们学过的哪些知识？ 3分式乘方时，不加括号行吗？

4分式中的分子，分母有负号怎么办？ 5分式运算顺序是什么？ 知识准备

1、（1）(ab)m （2x2)3（3a3x)3 （2）在下列横线上填“+”或“-”。

①（a)2a2 ；② （a)3a3 ③ （ab)4(ab)4

（

22

2、（

33

2

2

（

11

 （）

22

（

aa

； （）

bb）

3

）

）

3

））



10

（

aa

（）

bb）

n

））

（

aa

思考：（

bb（

aa

（）

bb

用文字叙述：___________________________________________________________

2a2b3（） 3、针对课本14页例5变式：（1）

3c

(

解：原式=

(

)3()3)3(()3()3

2

)3

2

4

(6ab)3bbbab（2） （3） （4）2 3

(3a)aaaba

解后反思:

二、自学检测：

即学即练：1.判断下列各式是否成立，并改正.

3b29b2b32b5

)=（1）()=2 （2）( 22a2a2a4a2y38y33x29x2

)=3 （4）()=2（3）( 2

3xxb9xxb

4

2a2b3x22y23y4

（）2.计算 必做题（1） （2）()()() 3

cyxx

3a3b2x2y22xy2

) （2）(选做题（1）(2abc)()(x2xy)3() cyyx

2

3

自学后还存在的问题:__________________________________________________ 三、小结（针对预习提问检查学习效果） 1．重述分式乘方法则．

2．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按负数的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 3．注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则． 4．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，后算乘除。 四、当堂检测： 1.计算：

x23x

（1）y； （2）2y3；



2

3

2、计算：

x22y23y4

（1）（-)()()（2)

yxx

yx

xy

2

xyyx

2

五、课外延伸

xx2xy

1、已知3则 （ ） 2

yy

A.12 B. 9 C. 6 D. 3 2、阅读理解：

1

计算x(x2)时，小虎给出了他的解答过程如下：

x21x2

xx1x． 解：x(x2)x2x2

试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答。

分式的乘方教案篇二：省级优秀教案评比分式的乘方

八年级数学下册

分式的乘方教学设计

一、教材分析

分式的乘方一节属于第十六章分式第二单元分式运算的第一节分式乘除，是分式乘除的第二课时，在教材中的位置不是很突出；

分式的乘方是在有理数乘方、幂的运算及分式乘除基础上展开的学习，是这些知识的综合运用；

分式的乘方在各种习题中都可能出现，属于基础运算，所以要牢固掌握知识，加强训练熟练运用知识，为后续学习打好基础。

二、设计理念

我校的课堂教学模式为“深度学习的策略模式”，主要由五环节、两保障构成，具体内容为：五环节是，单元导入，明确目标→预备与激活先期知识→获取新知识→深度加工知识，习得悟得→评价反馈。两保障为，掌握学情做好预评价，营造积极学习文化。此模式充分保障了学生的学，也让老师的导发挥了重要作用。因此，根据课标的要求、中考考试说明要求、局“211工程”提出的高效课堂教学要求，及我校教学模式进行了教学设计。

根据高效课堂建设要求，确定了以学生自主学习为主的学习方式，提前发学案，设计问题引导学生预习，再通过课上交流等巩固深化学习成果，提升学习能力。

根据学校教学模式确定了教学流程为：明确目标自主学习→预备与激活先期知识→自主获取新知→自主习得悟得→课上习得悟得→小结→当堂检测→课外拓展。

根据课标及考试说明要求确定教学目标和重难点： 目标：1．类比分数乘方掌握分式的乘方的法则。

2．会进行简单分式的乘除法乘方混合运算； 3.通过学习体验成功，树立学习自信。

重点：分式乘方的法则。 难点：分式乘方的混合运算。

初中数学八年级下

分式的乘方

丰南区钱营学校 张秀丽

分式的乘方教案篇三：分式的乘方教案--陆静

15．2．1分式的乘方

教 学 过 程

分式的乘方教案篇四：分式的乘方教案 Microsoft Word 文档

补：分式乘方法则与幂的运算性质有何关系？

[解答] 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．即

a表示a除以b的商，所以分式乘方的法则实质上就是商的乘方法则，b

这个法则与第六章整式的乘除中幂的运算法则组成了系统的幂的五种运算性质．即关于正整数m、n有： 由于

(1)anamanm

(2)anamanm (a≠0，m＞n)

(3)(an)manm

(4)(ab)nanbn

加强幂的运算性质“双向应用”的练习，有利于熟练掌握幂的运算性质，发展思维，提高灵活解决有关幂的各类问题的能力．

正向应用幂的运算性质解题时，应注意以下几点．

(1)“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应接照积的乘方法则进行运算，如本例中

(2)计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如本例中

(3)乘方与乘除法混合运算时，应首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简．

[例2]已知2a=5，2b=4，2c=10，求22a+b-3c的值．

分析：本题应通过逆向应用幂的运算性质，将22ab3c用2a，2b与2c的式子表示出来，再代入求值．

解：22ab3c 22ab

＝3c （ anamanm的逆向应用 ） 2

22a2b

nmnmaaa＝ （ 的逆向应用 ） 3c2

(2a)22b

nmnm＝ （ 的逆向应用 ） (a)ac3(2)

5241＝ 10103

[例3] 求(0.5)10×(-8)3的值．

解：(0.5)10×(-8)3

9991111 注意：把(0.5)10写成以及进一步把(2)9写成(2)的2222

形式，是逆向应用幂的运算性质解题的常用技巧，也是解决本题的关键。

[例4] 比较-460与-6520的大小．

分析：由60=20×3，可考虑将-460转化为-(43)20后求解

解：-460=-(43)20=-6420

∵ 6420＜6520，

∴ -6420＞-6520，

即 -4＞-65．

逆向思维就是从与正向对立的角度去考虑问题的思维形式，逆向思维能力是指从正向思维到逆向思维的转移能力．培养逆向思维能力有助于发展思维的敏捷性与深刻性，提高分析问题和解决问题的能力．

6020

分式的乘方教案篇五：分式的乘方教案

分式的乘方教案篇六：新湘教版八年级数学上册《分式的乘方》教案

《分式的乘方》教案

1．下列计算错误的是

A.2b3

8b3－a＝－a

B.5y32256

＝y－3z9z24kC.a－b2a＋b

＝a2－b2

a＋b

D.y2ky－x

＝x2．化简a3

b2bbc÷3

caca

等于

b2c3

a

B．ab4c2

C．ab4c4 3．下列计算正确的是

A．m÷n·1

nm÷1＝m

B．x3

÷12

－x

＝－x

C.－y3

y32x＝－6x D.13－2x2

＝164x 2

4．计算：5yz3

－4a－2x＝______，

a－b2

＝______． 5x3·3x4y3

52yyz15x＝________．

6．计算：

－xyz3

·－xzy÷yz2

－x＝________． 7．计算：a2－b2

2

2a·－aba－b2

＝________．

D．b5c

( )

( )

( )

22

x－y2x－y2

的值为________． ÷8．若x＋y＝5，则－

2xy－xy2

4x24xyx2

9．计算：(1)3y÷y4x÷－y；



a2＋2aa2－4

(2) a－6a＋9a－3am2－1612

－3m. (3)(m＋4m)·12－3m

x＋yy－x2x－y2

·的值． 10．已知|x－4|＋(y－9)＝0，试求式子

x－4xy＋4yx－2yy＋x

2

11．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引gmm力就是F＝dg为常数)．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的

引力，此时d就是地球的半径R.站在月球上人所受的重力将是他在地球表面10

上所受重力的几分之几？参考数据：月球的质量约是地球质量的 801



100

月球的半径约是地球半径的367



答案解析

1．C 【解析】 注意(a－b)2≠a2－b2，(a＋b)2≠a2＋b2，由此可以知道C的计算是错误的，故选C.

a6b2acb3c3

2．B 【解析】 原式＝c·b·a＝ab4c2，故选B.

3．D 【解析】 根据分式乘法、除法以及乘方法则进行计算，选择D. 125y6z316a2

4．－8x

（a－b）2

5yz3

【解析】 直接按分式乘方法则计算，注意最后结果的正确性.－2x＝



（5y2z）3125y6z3

8x

（－2x）－4a2（－4a）216a2＝a－b（a－b）（a－b）

2

5.xz【解析】 本题相同的因式较多，直接约分可能容易发生差错，不妨把分子、分母中的同底数幂的乘积先算出来，再进行约分，这样可以提高运算的正确率．

43

5x33x4y35×3×4·xy2· 2yyz15x2×15·xyzxz

x6－xy3xzyz2

·－y÷－x 6.z【解析】 

z－x3y3xzx2x6

＝z－y·yz＝z.



b2（a＋b）27.4【解析】 先乘方后再约分计算． （a2－b2）2（－ab）2

原式＝·（2a）（a－b）[（a＋b）（a－b）]2a2b2

＝·4a（a－b）（a＋b）2（a－b）2·a2b2

＝4a（a－b）b2（a＋b）2＝4

22

25x－y2x－y

÷8.4【解析】 先化简，再观察化简后的结果特点进行求值.－

2xy－xy

2

（x＋y）2（x－y）2x2y2

＝4xy（x－y）（x＋y）225

＝当x＋y＝5时，原式＝

44.

16x2yy2y2y3

9．解：(1)原式＝9y4x·4xx9x. a（a＋2）a（a－3）

(2)原式＝（a－3）（a＋2）（a－2）a2a2

＝＝（a－3）（a－2）a－5a＋6(3)原式＝

（m＋4）（m－4）11－ －3（m－4）m（m＋4）3m

112

＝－3m＝9m

10．【解析】 由已知条件求出x＝4，y＝9，然后化简式子求值． 解：因为|x－4|≥0，(y－9)2≥0，

又由条件|x－4|＋(y－9)2＝0，

所以x－4＝0且y－9＝0，所以x＝4，y＝9. （y－x）2x＋y（x－2y）21原式＝＝（y＋x）（x－2y）（x－y）x＋y11

134＋910g801m地mgm地m

11．解：G地＝RG月＝，

2100367R

10

801地mgmmgG月1地

÷≈， R6G地

1002367R当x＝4，y＝9时，原式＝

1故站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的6

分式的乘方教案篇七：八年级数学：2.2.2分式的乘方教案1湘教版

2.2.2分式的乘方

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则. 2 熟练运用乘方法则进行计算.

重点、难点

重点：分式乘方的法则和运算.

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.

教学过程

一创设情境，导入新课

1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？

3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方.

N=0A

分式乘方的法则

（1）把结果填入下表：

N=1B

A

N=2B

二 合作交流，探究新知.

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44444444...n 

33344444444433333314444444442

n个

n

n

ffffffffff

（3）把改为，...n即：____.

3gggffggggg144444444444424444444444443

4

n个

n

n

n

用语言怎么表达呢

分式乘方等于分子、分母分别乘方.

三 应用迁移，巩固提高

1 分式乘方公式的应用

4x2yx

例1 计算：12;2

y3w

4

3

强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算.

例2 计算：16x3y42xy;25x4y2x2y43x2y24x2y. 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便.

3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用.

x3yz

例3 计算：2 2

yxxy

2

43

2

4 整体思想

ab

例4 已知：，求

a5a

b

4

2009

a

ba

2008

的值.

四 课题练习，巩固提高

P 34 练习题 1,2 补充：

2

先化简，再求值.2x1，其中x=1.

x4x4x2

x2x1

2

2

五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

（1） 分式乘法法则，（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序. 作业：P 35 A组： 4 B组： 4,5,6

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分式的乘方教案篇八：分式的乘方(2)

分式的乘方

一、教学目标

1．理解并记住分式乘方的法则．

2。能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．

3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．

4．能理解将分式乘方法则推广到整数指数幂的范围，并能运用法则计算．

二、教学盘点与难点

教学重点：分式的乘方运算．

教学难点：将分式乘方法则从正整数指数幂推广到整数指数幂，较抽象，是本节难点．

三、教学过程

(一)引入新课

m 复习乘方的意义：a=a×a×a×aׄ×a (m为正整数)指出底数a可以代表一个数，一个整式或代数式，所以。也可以是一个分式于a,当底数为分式，当m为正整数b

am

时，()表示分式的乘方．教师板书本节名：8.5 分式的乘方． b

(二)新课教学 ‘

am

1．提出问题：()该如何计算? b

amam

学生小结成法则：()=m及语言叙述．教师启发一起归纳幂的运算法则 bb

2．运用法则计算

2c2a2b3)；(2) () 例1 计算(1)(33a2c

分析计算步骤①用分式乘方法则．分子、分母分别乘方；②计算分子、分母时运用积的乘方法则，和确定积的符号的方法．

教师分析、同时板演解题过程

巩固练习：p199页—200页，练习1．(1)-(3)2．(1)—(4)要求写出运用分式乘方法则的中间步骤．结果的分子、分母中若有多项式因式时，可以保留多项式为底数的幂的形式．

请学生板演各题，教师启发学生评价及纠错．

a2

22bb)()()4请学生分析：本题中共有哪几种运算?顺序应怎例2计算(3)(2baa

样?每一步的符号怎样先确定?强调初学时写好中间过程．

巩固练习：p200页练习2．(5)

amam

3．探讨()=m，指数m从正整数推广到整数是否成立? bb

教师启发学生分别根据零指数、负指数的意义计算被验证的

式子的左、右两边，再得出结论

口答课本199页1．(4)

4．想一想：本问 题的训练目的有两方面：培养学会(1)根据负指数意义出发，从等式左边变形得到右边，证明该等式成立．(2)此结论在分式的化简中可直接运用，使过程简便．简单记作“底数颠倒，指数改号”．

(三)课堂小结

1．综上讨论，整数指数幂的五条运算法则

2．分式乘方，就是从⑤向③、④转化．

3．分式乘除、乘方混合运算要分清运算顺序，注意首先确定符

(四)布置作业见作业本． 号．

分式的乘方教案篇九：分式混合运算及乘方教案

授 课 教 案

学员姓名： 授课教师： 周老师 所授科目： 数学

分式的乘方教案篇十：分式复习教案

A叫做分式 B一．教学知识回顾 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 acac bdbd

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 acadad bdbcbc

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法法则：同分母分式想加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

二．教学过程/例题精讲

1、对于分式x1（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 2x2

（3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义

2．化简

32a6b4c24a4b（1） （2） 5632224abc8a8b

a2abx2x2(4) ； (5) ab4x2

a24a24a42(6)2(a4) a2a2a8

13114，2， （2）， 2a4ab6abcx2x23．将下列各式通分 （1）

（3）1112， （4）， 2x2(x1)2(ab)(bc)(bc)(ac)

4、计算：

3a2y2a212 （2）（1） 24y3aa2a2a

3a3b50a2b2a24b2ab（3） （4） 10aba2b23aba2b

ab23a2b22y2

（5）2 （6）3xy 2c4cd3x

4x24xyy2xy(4x2y2) （7）(xyx) （8）2xyxy2

2a2b3（） 5、试一试：3c

(解：原式=()3()3

2)3(()3()33)343xx21（1）；（2）；（3） y2y3ab

6.化简：

7、化简并求值：

三．教学练习

1、当，并指出x的取值范围． 4x1x2 其中X= 22x2x4x4x23x1无意义 2x3

x292、分式当x __________时分式的值为零。 x3

a29__________。 3、计算：a3a3x216a(ab)；  （2）24、化简：（1）b(ab)x8x16

x29 （3）2x6

2x25y10ya3a12a35、 计算： （1） （2） 3y26x21x2a21a211a2



1xa21 （4）()(1) 1xx1a1a1a1 （3）1

6、先化简，后求值：

x24x1、2，其中x5。 x8x16

aa2aa2

)()1,其中a3,b2 2、(aba22abb2aba2b2

7．下列式子：3b

有（ ）． b2xmnxy5，2x(ab)，，其中正确的mnm，xy5x3abmx

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8．下列各式中，分式的个数是( ) 2abs4ya①；②；③2cd；④；⑤；⑥； a2abx3

A、1 B、2 C、3 D、4

xy9．下列各式与相等的是( ) xy

2xyxy5(xy)2x2y2

(xy) D、A、 B、 C、 22222xyxy5xyxy

67x10．使分式2的值是负数的x的取值范围是（ ）． 2x5

66（A）x< （B）x> （C）x<0 （D）不能确定 77

学乐教育每一步 关注成长每一天

a2b11．如果分式22中a和b都扩大10倍，那么分式值（ ）． ab

（A）不变 （B）扩大10倍 （C）缩小10倍 （D）缩小1000倍

四．教学总结

五．作业布置

1、当x______时，分式5x有意义； x5

x292、当的值为0； x3

3、计算：

x25x62424x3 （1）·； （2）÷； （3）÷ x21aaaax2x

4、先化简，再求值：

（1）

（2）（1+

m62，其中m=-2. 2m3m9m3111）÷（1－），其中x=－； x1x12

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