人教版八年级数学第十五章分式方程第一课时教学设计

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人教版八年级数学第十五章分式方程第一课时教学设计篇一：分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章 分式的方程

15.3分式的方程

第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）

1教学目标

1.1 知识与技能：

[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法 ：

经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观 ：

[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点

[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议

本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。 从下一节起将开始分式方程的应用。因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法

[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具

多媒体，黑板

6教学过程

6.1复习提问

【师】同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？

【生】答：

（1）前面已经学过了一元一次方程．

（2）一元一次方程是整式方程．

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母

②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

教学目的：回顾以前所学的整式方程，为接下来学习分式方程的求解做好铺垫。

6.2情境引入

【师】同学们，老师提问同学们一个问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

我们该如何求解整个问题呢？

【生】答：解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得

10060 20v20v

【师】同学们列出的式子非常正确，那么，以前我们见过这种方程吗？

【板书】

第十五章分式 15.3 分式的方程 第一课时

6.3新知介绍

【师】同学们，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

想一想，分式方程与整式方程有什么区别呢?

【生】这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程。

【板演/PPT】教师演示分式方程与整式方程的区别。

【师】同学们看一下大屏幕上这些方程，哪些是整式方程，哪些是分式方程呢？

【师】我们找同学一一作答。

【板演/PPT】

[1]分式方程

1.分式方程与整式方程的区别：

这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。

2.左手做一做

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。

13(2)x2x 43x(x1)7(4)1xyx

2x13x1x 3xx1(3)（5）x22x

3xx(3)【师】只有是整式方程，其他全部都是分式方程。 2

【师】同学们应该注意，在解题的过程中，应该注意未知数的位置是不是在分母上。

[2]分式方程的求解

1. 分式方程求解的思路

【师】同学们，类比整式方程的求解，我们该如何求解分式方程呢？

【生】思考并讨论。

【师】大家讨论出结果了么？下面老师和大家一起想一下。

【师】思路是这样的：

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。

【师】所以，我们就可以根据这个思路求解分式方程。

【板演/PPT】

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。

【师】同学们，根据这个思路，我们一起求一下情景导入的那个分式方程吧。

【生】

上面分式方程中各分母的最简公分母是：

(20+v)(20－v)

方程两边同乘(20+v)(20－v),得：

100(20+v)=60(20－v)

解得: v=5

检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，

因此v=5是分式方程的解。

答：江水的流速为5千米/时。

【师】同学们再看一下以下的这个分式方程。

1012x5x25

【师】找一位同学到黑板上求解它。

【生】分式方程中各分母的最简公分母是：

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