9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti

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9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti篇一：九年级数学下册相似形测试题

九年级数学相似形测试题 命题人：张云杰 2011.11.8

一、选择题

1．下列图形不一定相似的是（ ）

A．所有的矩形 B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形 D．所有边数相等的正多边形

2. D 、E分别是△ABC边 AB、AC上的一点，且△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与 △ABC的相似比是（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2 3．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）

A.ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C.ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA 4．如图所示，点E是

9．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，

AMBM

，下列结论正确的是（ ） ANCM

A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA

N

第8题) (6) (第7题)（7）

10．将一个矩形纸片

ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原

矩形的长和宽的比应为（ ）A．2：1 B．3:1 C．2:1 D．1：1 二、填空题

11．ΔABC三边长为2,,2,ΔDEF的两边为1和,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为 。

12．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是（答案不唯一） ，。（写出一种情况即可）。 13．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则DE∶ BC= 。

14．如图，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 个。

15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________

A

D

ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似

三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

(第3题) (第4题)

5．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）。 A．C．

B． D．

6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④

7．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

B

EC

C 第13题) (第14题)

三、解答题

BFAE于F，△ABF∽△EAD。16．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，试说明：

17.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F 求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB

1

用心 爱心 专心

23．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。 B P M B A A

24、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度

18．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米。

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

C N

C

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：ΔAEF∽ΔACB。

25、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近

0建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食 指21．如图，∠ACB＝∠ADC＝90，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，

恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据

A这两个直角三角形相似？ 上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

D

BC

22. 如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB

相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。

用心 爱心 专心

2

9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti篇二：九年级下册数学《相似》位似 知识和点整理

位似

一、本节学习指导

本节知识我们只做为补充，同学们不用刻意做太多练习题。本节中我们掌握位似的概念和性质即可。

二、知识要点

1、位似的概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、性质

（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 ① 位似多边形的对应边平行或共线。

② 位似可以将一个图形放大或缩小。

③ 位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

（2）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

注意 ：

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

三、经验之谈：

对于位似的概念同学们要多度几遍，逐字逐句的读，其实很好理解。就好比函数的定义一样，很多同学初中都毕业了都还没有搞清楚函数的定义，我反问：同学你把函数的概念逐字逐句的读了有几遍？

9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti篇三：九年级下册数学相似

27.1图形的相似

一、基本知识

1、形状.

2、相似多边形的对应角，对应边。相似多边形对应边的比叫做相似多边形的 ，一般用字母 表示。

3、四条线段a、b、c、d，如果

ac

，即adbc，我们称这四条线段是bd

简称 .

4、对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下 两种理解：如图若：△ABC∽△EDF

ABBC

 DEEFABDE

(2) BCEF

(1)

以上两个式子都表示对应边成比例，注意在解题时灵活运用！！ 二、基本练习

1、下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形

.

2.放大镜下的图形和原来的图形图形（填“是”或“不是”）

3.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由

4.如果两个相似多边形的最长边分别为３５cm和１４cm，那么最短边分别为５cm 和 cm

5、如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）

（1）求线段AB、BC、AC的长.

（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求 A′B′、B′C′、A′C′的长.

（3）以上六条线段成比例吗？

（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

27.2相似三角形判定及性质

一、基本知识

（一）、三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． （二）、相似三角形的判定方法

1. 如下图（1）（2）若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：如图（3）若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．

2

2

2

图1 图2 图3 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． （三）、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 二、例题讲解

例1甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，

发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．

小华乙

例2如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．（可要思考全面啊）

拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条． 三、对应练习

1. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

2. （2011浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m

3. （ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.

只有(1)

相似 D.只有(2)相似

(1)

C

第3题图

8 (2)

B

4. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是

．．

D

③

（第5题）

EDDFDEEFBCBFBFBC C. = D.EAABBCFBDEBEBEAE

5、（2011江苏无锡）如图5，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似 6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 37.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF；

第7题

B6cm，EF（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若A

求CD的长．

8题 C B

G

4cm

，

9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti篇四：2015年9月北京市西城区重点中学九年级数学 人教版九年级下册(新)《相似》全章测试 含答案

2015年9月北京市西城区重点中学九年级数学 人教版九年级下册（新）

《相似》全章测试

班级___________姓名____________成绩

一．选择题（每题5分，共35分）

1. 下列图形一定是相似图形的是( )

A．两个菱形

C．两个等腰三角形 B．两个矩形 D．两个正三角形

2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则

A．DE的值为( ) BC111 B． C． 243 D．2 3

3. 若ABC∽DEF，AB:DE2:1，且ABC的周长为16，则DEF的周长为( )

A. 4 B. 16 C. 8 D. 32

4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )

ADDE DBBC

AEBF C． ECFC A． B． D．BFEF BCADEFDE ABBC

5. 如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，

BC6，AC＝3，则CD长为( )

A．1 B．35 C．2 D． 22

6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )

7. 如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )

A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC

B

A

C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC

二．填空题：（每题4分，共32分）

8. 若xyzxyz______． ，则2xz235

9. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交

于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．

10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶 端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m， 则树的高度为__________.

S

NDM

= S

NBC

C

10题图 11题图 12题图

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.

13. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，

高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.

14. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，

且

15. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN AFAE1，射线CF交AB于E点，则等于_________． ADEB4

的两端在BC、DC上滑动，当MC=____________时，△AED

与以N、M、C为顶点的三角形相似.

三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）

16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：

图1 图2

结论：____________________________为所求.

17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作 MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．

证明：

18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC

DAEF． B

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

（1）证明：

FD

（2）解：

19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

（1）证明：

（2）解：

（3）解：AE

=_________________________.

答案与提示

1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. -10 9. 6 10. 7m

125152或1613355 11. 12. 13. 7.5cm 14. 15.

16. 略

17. 提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．

18. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF．

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

ABBE ∴. ECCF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82=6.

52 ∴. 6CF

12 ∴CF. 5

19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得CE2xx2.

2)． 从而y＝AC－CE＝x2－2x1.(其中0x

（3）当∠ADE为顶角时：AE22.

（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得x21.）

当∠ADE为底角时：AE1 2

9年级下册数学关于相似所有重点lianxiti篇五：精品 九年级数学下册 相似形综合提高题

相似形练习题二

1.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADC

ACB；③ACAB；④CDBCAC2ADAB其中单独能够判定△

ABC∽△

ACD的个数为（

A．1B．2C．3）D．4

2.如图，等腰ABC中，底边BC=a,A=360,ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设kDE=()

A.Ka2B.Ka3aC.2kD.ak3

3.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（

A.只有1个）C.有2个以上但有限D.有无数个B.可以有2个

4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（

A.3米）B.0.3米C.0.03米D.0.2米

5.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为(

A.3)22)D.1,)22B.(232C.(2126.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）

A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB

7.如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=()

A.1：2B.2：1C.2：3

D.3：2

8.图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()

A.3B.7C.12D.15

9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米C.18米D.24

米

10.如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）

A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

11.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35xB.4

0x5

C.72D.12x12x252512.如图，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C

′处，并且C′D∥BC，则CD的长是()

A.40

9B.50

9C.15

4D.25

4

13.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上

阴影部分的面积为__________（结果保留π）

14.如图，在等边△ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D,联接PD,如果POPD，那么AP

的长是.'15.如图，将ABC沿直线BC平移到A

'B'C'，使点B'和C重合，连结AC'交AC于点D，

若ABC的面积是36，则C'DC的面积是

16.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC90，点F在BC边上，AB8,CD2,BC10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为

17.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE2，BC3那么BFFD．

18.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为

19.已知三条段长为lcm、2cm、5cm，请再写出一条线段之长，使之与前面三条线段长能够组成一个比例式，则你写出的线段长可能为cm。

20.两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，他们的周长相差60cm,则这两个三角形的周长为__________,__________.

21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝

22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°,BD⊥CD,AD=6，BC=10,则梯形的面积为：

______

23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=_____

24.如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），

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