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四年级数学商的变化教案篇一：人教版四年级上册数学 商的变化规律教案 教学设计
商的变化规律
教学内容
人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材93页。
教学目标
1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学过程
一、 故事导入
结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
二、 探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律 ．．
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（一分钟后请同学公布答案）
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。 学生：商分别是100、10、5。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？ „„（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？ 学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。 教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？ 学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ ．．学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。 教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？ 学生：乘以。
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？ 学生：除以。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。 学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。 教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？ 学生：不行。因为
20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？ 学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？ 学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。 教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？ 学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几； 2. 商随被除数变化而变化的规律 ．．．
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规
律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？ 学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。 3. 探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找（幻灯片出示表格），先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？ 学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是7。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从左往右看。
学生：从左往右看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。 学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。 学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了2，商没变。 „„
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
三、 归纳总结
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？ 学生：商不变规律。
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
学生：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10块。
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
学生：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10块。
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
学生：商不变规律。
四年级数学商的变化教案篇二：四年级上册商的变化规律教案
“商的变化规律”教学设计
东莞市长安镇厦岗小学 曾汝妹
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、
2、
3、 通过计算引导学生发现商的变化规律； 巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：
通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：
全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
教具准备：
课件、投影仪、每组一份自学提纲；
教学设计理念：
《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教
学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国
的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和
合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规
律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课
时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的
机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、
勇于探索的良好习惯；
教学过程：
一、 以境激趣，导入新课；
（一） 创设情境，激发兴趣。
师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播
放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；
第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？”
（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）
（二） 合作交流，探究规律。
1、 课件出示进入第一关的情境；（出示题目）
2 （ ）
200 ÷ 20 = （ ）
40 （ ）
(1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？
学生说出答案后，师适时板书；
2 （100）
200 ÷ 20 = （10 ）
40 （ 5 ）
（2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除
数和商的变化有什么特点？（学生汇报）
（3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；
（4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
生回答后 师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
（5）全班同学齐读规律：
被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。
2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变
化规律）
3、练习：（课件出示）
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化?
（2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？
（3）你能举出一些相类似的例子吗？
4、进入第二关：
师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有）
（1）同位互相学习（出示题目）：
16 （ ）
160 ÷ 8 =（ ）
320 （ ）
A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。
16 （ 2 ）
160 ÷ 8 =（ 20 ）
320 （ 40 ）
B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？
（同位交流）
C、学生汇报及小结：
这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩
大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书）
D：读一读：全班齐读这条规律；
5、练习：
计算下面各题，从中你发现了什么？
45 ÷ 9 =（ ） 300 ÷ 10 =（ ）
450 ÷ 9 =（ ） 150 ÷ 10 =（ ）
900 ÷ 9 =（ ） 30 ÷ 10 =（ ）
除数不变，被除数扩大10倍， 除数不变，被除数缩小2倍，
商（ ）10倍； 商（ ）2倍；
除数不变，被除数扩大2倍， 除数不变，被除数缩小5倍，
商（ ）2倍； 商（ ）5倍。
6、师：恭喜你们胜利通过了两关，现在老师要奖励每小组一份小礼物，请小组
长出来代表本组成员领奖；（全班进入了轻松、愉快状态）
7、进入第三关：
师：我们准备进入第三关，这里主要看看你们的合作能力；你们认为自己的合作
能力强吗？（生集体回答）
师：你们真是很自信。现在请小组长打开刚才老师送给你们的小礼物，根据里面
的要求，四人小组互相讨论，把这份小礼物做得更好看。
(1)填写表格;
(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?
(3)把第2、3、4、5栏分别同第一栏比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？
你能用一句话说说你的发现吗？
8、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。
9、全班齐读商不变的规律。
二、看书质疑：
三、活动练习，拓展应用：
师；你们真了不起，现在老师要考考你们的实力！
1、抢答游戏：
（游戏规则：全班分成四大组，一组当评判；其他三组分别代表：不
变、扩大和缩小；老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。）
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
(1)除数不变，被除数扩大4倍，商（ ）。
(2)被除数不变，除数缩小8倍，商（ ）。
(3)被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（ ）。
(4)被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（ ）。
2、小组比赛：书本第94页第4题；
3、书本第95页第6题：
思考：1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？
2）这两个竖式对吗？这样算有什么优点？
四、全文总结，交流体会。
这节课你学到了什么？你有什么想法？你对自己和小组的表现满意吗？
五、全课结束。
板书设计：
商 的 变 化 规 律
2 （100） 16 （ 2 ） 200 ÷ 20 = （10 ） 160 ÷ 8 =（ 20 ）
40 （ 5 ） 320 （ 40 ）
被除数不变，除数扩大（或缩小）了 除数不变，被除数扩大或缩小了
几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
教学反思：
通过本次教学，我认为一次成功的教学活动应关注以下几个方面：
1、活化教材，建构生命课堂
教学是一门艺术，一节好课更是一个精雕细琢的艺术品。可见课堂教学的重
要性；但教材是静态的，作为知识点的载体—教材，这就要求我们不能照本宣科，
而应根据学生现有的知识基础，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于不断的
动态变化之中。本节课内我创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”的童话式故
事，让学生在生动具体的情境中不知不觉地进入新知的学习，故事情境贯穿课堂
始终，这样引起他们探究的欲望，激发他们的兴趣。
2、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识
独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教
学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前
面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究
与成功的快乐，真正成为学习的主人。
3、以情感激励为导向贯穿全课
宽松的氛围，愉快的心境，和谐的交流是学生积极主动参与学习的保证。所
以在教学过程中，我尽量对学生进行多方面的评价，评价多是关注他们参与学习
活动的热情；除此之外，我也让学生在评价中学会认识自我，学会评价欣赏他人，
使评价成为他们主动发展的动力。
4、适当的游戏，有利于提高学习效率
一节课40分钟，对于中低年级的学生来说，如果一直认真坐着听课，再加
上教材的枯燥无味，无然会开小差，影响学习激情。在教材设计过程中，适当的
游戏有利于教学，所以在设计练习时，我主要让学生采用比赛形式，这样，学生
既可以放松，又能如愿完成教学任务。
这次教学实践，让我深深体会到只有关注课堂的活，关注学生的学，才能使
课堂教学由单一传输转向双向的互动；才能由重知识的落实转变为重人的发展，
由重学习结果转变为重学习过程，这样才能真正上好一节课。
四年级数学商的变化教案篇三：人教版四年级上册数学_商的变化规律教案_教学设计
商的变化规律
教师：吴宗连
教学内容：人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。 教学课型：新授课
教学目标
知识与技能
使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法；
过程与方法
引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教具准备：
课件 探究报告单
教学过程
一、 故事导入
1．师：同学们，今天老师给你们带来了两个好朋友，想知道他们是谁吗?请看（出示课件） 结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。他对猴哥说：“猴哥你明知道我老猪食量大，能不能大方点多给我多一些饼。”孙悟空挠挠脑袋显得很大方的样子说：“可以，我20天给你200块饼，这么多该够了吧。”猪八戒听了200块饼非常高兴，心里想这回可以多吃些了！他连忙谢谢猴哥：“猴哥你真好！”这时猴哥哈哈大笑了起来！....... 八戒又问：“猴哥你笑什么呢？”我没笑，我是在夸奖你：“八戒真聪明！”八戒也笑了。就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
2．提问：同学们，看了这个故事，你知道猴哥为什么笑了呢？（听了这个故事你有什么想说的？）（指名说一说）在除法中，商到底有怎样的变化规律呢？ 聪明的孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
二、 探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律 ．．
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（一分钟后请同学公布答案）
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。2、20、40.
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
„„（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ ．．
学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
学生：乘以。
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
学生：除以。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0
不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
2. 商随被除数变化而变化的规律 ．．．
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
教师：我们学了两个商的变化规律，现在我们来看两组练习。（课件展示）
3. 探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了。
刚才聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。可是，我们的懒羊羊可没有那么好糊弄，想不想听关于懒洋洋的故事。
故事：懒羊羊不但很懒而且还是只很馋的小羊，这不今天老村长要给小羊们分青草蛋糕，懒羊羊听说后马上凑到老村长的身边，对老村长说：“老村长，你看我这几天表现的这么乖，你就多分给我点蛋糕吧。”老村长对懒羊羊说：“好吧，给你几种吃法你可以选择，第一种，6块蛋糕3天吃完，第二种，12块蛋糕6天吃完，第三种，48块蛋糕24天吃完，你选择吧。”懒羊羊听完后，一种都没选，而且还非常不高兴的说：“老村长，你真以为我四年级的数学白学了吗？”
同学们你们知道懒羊羊为什么不高兴吗？
教师：若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？我们通过懒羊羊的例子（幻
灯片出示表格），看看能否从中发现什么规律？
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
（1）教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从上往下看。
学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。
学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了2，商没变。
学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了4，商没变。
„„
教师：大家说的很不错，有哪位同学可以用一句话说说你的发现吗？
（2）教师：刚才我们已经从上往下看了，被除数和除数同时乘以一个相同的数、商不变。我们用刚才的方法从下往上看，被除数和除数是同时缩小相同的数，商的变化有什么规律？
学生：从下往上看，被除数和除数是同时缩小的，并且缩小的倍数是相同的。
学生甲：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都除以了4，商没变。
学生乙：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都除以了2，商没变。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
教师：同学们思考一下，同时乘或除以一个相同的数，这个相同的数能为0吗？（不能）若这个相同的数为0，它的商会怎样呢？
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师生交流总结后，教师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。（板书）
（3）这就是今天我们学习的，两个商的变化规律和一个商不变规律，统称为“商的变化规律”。 （课件总结）
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：懒羊羊聪明吗？老村长糊弄到不但很懒而且还很馋的懒羊羊吗？
教师：你们真了不起，我们一定向要懒羊羊学习，做一个爱动脑筋的孩子。我们学了那么多的规律就要学会应用，现在到了验证你学习成果的时刻了。聪明的懒羊羊就要向我们挑战了，你们敢和懒羊羊挑战吗？
三、 巩固练习
1.先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。
7 2 ÷ 9=
720 ÷90=
7200 ÷900=
36÷ 3= 360 ÷30= 3600 ÷300= 80 ÷ 4= 800 ÷40= 8000 ÷400=
四年级数学商的变化教案篇四：四年级数学商的变化规律教案
商的变化规律
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规
律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教具准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，
除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
二、探索交流，解决问题。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）
汇报：
生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。 （学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
四年级数学商的变化教案篇五：人教版四年级数学《商的变化规律》教学设计
《商的变化规律》教学设计
沙沟小学 马建梅 教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商不变的规律，并在此基础上放手探讨商随被除数（或除数）变化而变化的规律，从而使学生学会应用。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、 复习引入
1、口算
2、故事设疑、激发兴趣 ，导入新课
二、探究新知
1、认识商不变规律
（1） 6÷3 = 2 60÷30 = 2
600÷300 = 2
（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。
（3）小练笔验证规律
（4）应用商不变规律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3 师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？
【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】
师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。
板书：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，（0除外），商不变。
（5）、判一判
50÷7=（50×4）÷（7×4） （ ） 30÷6=（30×5）÷（6×4） （ ）
400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）
（师引导生判断并说明理由，让学生明白商不变规律）
（6）大胆猜想 400÷8
400÷（8×2）
2、教学被除数不变，商随除数变化而变化的规律。（引导，探究，归纳，总结）
200÷2 = 100
200÷2 = 10
200÷40 = 5
被除数不变 乘 除以
除以 乘
师：下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？ （小练笔验证规律） 3、教学除数不变，商随被除数变化而变化的规律。
指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。 （小练笔验证规律）
16÷4= 4
160÷4= 40
1 600÷4= 400
乘 不变 乘
除以 除以 4、小结
5、板书课题：商的变化规律
三、练习
1、基本练习：课本第93页，练习填一填（做一做并说明理由）
2、巩固练习：
（32○□）÷（8○□） 要是商不变，可以怎样填？
要是商乘2，可以怎样填？ 要是商除以2，可以怎样填？
师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）
四、总结
师：今天这节我们一起学习了什么？（商的变化规律） 师：你认为你自己最大的收获是什么？
五：布置作业
四年级数学商的变化教案篇六：四年级数学上册 五《商的变化规律》教案 人教新课标版
商的变化规律
一、教学目标
1．知道商的变化规律。尝试用简洁的语言表达商不变的规律。
2．让学生经历观察、猜想、验证、归纳发现规律的全过程。初步获得探索规律的一般方法和经验。
3．培养学生观察、抽象、概括能力，渗透猜想—验证的数学方法，以及事物之间相互联系的辩证唯物思想。
二、教学重点
通过分析、比较、抽象概括出商不变的规律。
三、教学难点
灵活运用商不变的规律进行判断、推理，解决实际问题。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学过程
（一）创设情境
1．猴子分桃的故事
【课件演示】猴子分桃的情境：有4堆桃，每堆分别是8个、16个、32个、64个。要把这些桃分给小猴们。
小猴晶晶立刻说：我要在有64个桃的那组。
猴妈妈说：“别着急，这些桃要这样分，8个桃要平均分给2只小猴，16个桃要平均分给4只小猴，32个桃要平均分给8只小猴，64个桃要平均分给16只小猴。晶晶你要在哪组？”
2．晶晶会选择在哪个组呢？同学们把你的想法说给学习小组里的伙伴听听。
（二）探索规律
1．学生讨论交流，汇报自己的想法。
8 ÷ 2 = 4
16 ÷ 4 = 4
32 ÷ 8 = 4
64 ÷ 16= 4
【课件演示】教师引导学生先从上往下观察、比较，再从下往上观察、比较。在观察、比较交流中，让学生明确：在除法里，被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
2．这样写对吗？为什么？
27÷9=（27×0）÷（9×0）
当学生判断这两道算式之间不能用“=”连接后，引发同学思考：刚才我们发现的商的变化规律，还需要怎么补充才完善呢？【课件演示】（商不变的规律）在除法里，被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变。
3．比一比，谁算得快。
你们为什么算得这么快？有什么诀窍吗？学生在介绍自己诀窍的过程中，进一步深入理解商的变化规律。
（三）拓展延伸
1．计算下面这组题，你能发现什么？【课件演示】
200
÷ ＝ 请仔细观察这组题，什么数在变，什么数没变？
从上往下观察，你发现什么？从下往上观察，你又发现什么？
教师要让学生大胆地说、尽情地说，然后将学生的发现加以提炼，让学生明确：在除法里，被除数不变，除数乘或除以几，商反而会除以或乘几。
2．刚才我们发现两种情况中商的变化规律，现在还有一组计算题，请同桌之间共同合作，用自己喜欢的方式探索其中的奥秘。然后将自己的发现用语言概括总结。【课件演示】
÷8＝
同桌合作后，组织全班交流汇报各自的发现方式和发现规律。在汇报交流中，让学生明确：在除法里，除数不变，被除数乘几或除以几，商也会随之乘几或除以几。
（四）巩固深化
1．出示练习十七第4题。
师：从上到下计算，根据第1题的商直接写出下面两题的商。
先让学生独立计算各题的商，再交流自己的发现。
2．出示练习十八第4题。
第（1）（2）题，让学生进一步理解根据被除数（除数）的变化，确定除数（被除数）怎样变化，商不变。第（3）题，让学生灵活运用商不变的规律确定商。
3．想一想，算一算。
师：你会用今天所学的知识口算下面的题吗？
120÷30 560÷80 480÷40 360÷90
6300÷700 3200÷400 8100÷300
师：谁能任选一题，说说你刚才是如何运用今天所学的知识口算的。
4．像这样运用“被除数、除数同时乘或除以几（0除外），商不变”的规律来口算，确实又快又准。那么，商不变的规律能迁移到笔算中来吗？
50850 70091000
你会运用商不变的规律笔算吗？试一试。
（五）全课总结
四年级数学商的变化教案篇七：人教版四年级上册数学商的变化规律教案语评析
人教版四年级上册数学商的变化规律教案语评析
商的变化律（四上）
济南市育贤第二小学 崔俊扬 济南市市中区教研室 姚慧明
设计说明:
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
四年级数学商的变化教案篇八：人教版四年级上册数学_商的变化规律教案_教学设计
商的变化规律
教学内容：人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教学课型：新授课
教学目标
1.使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法；
2.引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教具准备：
课件
教学过程
一、 故事导入
2．提问：同学们，看了这个故事，你知道猴王为什么笑了呢？（听了这个故事你有什么想说的？）（指名说一说）在除法中，商到底有怎样的变化规律呢？ 聪明的猴王到底掌握了什么规律？他是如何把小猴糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
二、 探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律 ．．
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（二分钟后请同学公布答案）
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。2、20、40.
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
„„（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ ．．
学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
学生：乘以。
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
学生：除以。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？ 学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
2. 商随被除数变化而变化的规律 ．．．
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
教师：我们学了两个商的变化规律，现在我们来看两组练习。（课件展示）
3. 探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了。
提问引导。
（1）教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从上往下看。
学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。 学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了2，商没变。 学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行
学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了4，商没变。
„„
教师：大家说的很不错，有哪位同学可以用一句话说说你的发现吗？
（2）教师：刚才我们已经从上往下看了，被除数和除数同时乘以一个相同的数、商不变。我们用刚才的方法从下往上看，被除数和除数是同时缩小相同的数，商的变化有什么规律？
学生：从下往上看，被除数和除数是同时缩小的，并且缩小的倍数是相同的。 学生甲：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都除以了4，商没变。 学生乙：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都除以了2，商没变。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
教师：同学们思考一下，同时乘或除以一个相同的数，这个相同的数能为0吗？（不能）若这个相同的数为0，它的商会怎样呢？
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师生交流总结后，教师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。（板书）
（3）这就是今天我们学习的，两个商的变化规律和一个商不变规律，统称为“商的变化规律”。 （课件总结）
教师：猴王是用什么规律糊弄了贪吃的小猴的？
学生：商不变规律。
四、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握商的变化规律，在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
为后面的学习打好基础。
五、板书设计
商的变化规律
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
（这叫做商的变化规律）
被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变。（这叫做商不变规律）
六、作业布置
教材90页第6、7题。
四年级数学商的变化教案篇九：四年级数学下册 积商的变化规律教案 冀教版
积商的变化规律
第八课时：
第九课时：
四年级数学商的变化教案篇十：人教版四年级数学上《商的变化规律及应用》优秀教学设计
《商的变化规律及应用》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
（二）过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
（一）创设情境，建立知识网络
1．创设数学情境，复习旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢？
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？
学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？
(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2．依托知识网络，激发联想
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？
（商也可以不变）
师：怎么会想到商有不变的规律呢？
（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）
师：还可以怎样想？
师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
（二）积累经验，掌握研究方法
1．依据联系，提出猜想
（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？
（都是三个量 两个量变，一个量不变）
今天研究的就是商不变，那两个量呢？
板书：被除数？ 除数？ 商不变
师：被除数和除数是随便变吗？
（要有规律的变）
（3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，
才能保证商不变？
板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变
被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。
2．自主探究，举例验证
（1）举例方法指导
师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？
（举些例子来验证猜想。）
板书：验证
师：怎么验证？
（举一些例子。）
师：举什么样的例子？然后怎么办呀？
【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。
（2）自主探究，填写研究报告
学习建议
师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立？
【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
（3）个人汇报，合作交流
①先验证不成立的猜想
师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？请这位同学来讲一讲。 谁也验证的是这一条？成立吗？一个反例够吗？
②再验证成立的猜想
师：他验证的是哪一条？看懂他的意思了吗？说说你是怎样验证的？ 师：一个例子能证明猜想一定成立吗？
再看看他的例子？
还有谁也验证的是这一条？说明什么？
师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢？谁愿意像老师这样标一标？讲一讲？还有机会吗？
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。 学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。
3．归纳概括，得到结论
（1）把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗？
同桌同学互相说说。（板书归纳）
（2）追问为什么0除外呢？
在什么地方应用到了商不变的规律呢？
4．应用练习
（1）780÷30，可以怎样解答？
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗？为什么？
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，
这样做可以使计算更简便。
（2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？
出示：
120÷15
=（120 × 4）÷（15 × 4）
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5．讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
（三）巩固练习，深化认识理解
1．口算应用，加深理解
下面的题你会算吗？怎么算的？
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2．顺应结构，建立模型
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