一次函数的复习课教案

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一次函数的复习课教案篇一:一次函数复习课教案

一次函数复习课教案

——怀铁二中 张爱国

教学目标

1.理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系;

2.掌握怎样用函数图象解方程(组)或解不等式;

3.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想;

4.渗透数形相结合思想.

教学重点和难点

重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题

难点: 灵活运用数与形解决实际问题

教学过程

一.复习回顾.

1.一次函数的关系式是

2.正比例函数的关系式是

3.一次函数y=kx+b 的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条

4.正比例函数y=kx 的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .

5.k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

①当b=0时,直线交经过原点;

②当k>0时,y随着x的增大而增大;

③当k<0时,y随着x的增大而增大;

④当b>0时,直线交于y轴的正半轴;

⑤当b<0时,直线交于y轴的负半轴.

二.简单应用

1.一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点(1,0);(-2,0)

①方程kx+b=0的解是

②则不等式kx+b>0的解集是

③则不等式kx+b<0的解集是

④此时一次函数的关系式是

⑤△OAB的面积是

⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.

2.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.

①求出它们和交点坐标是

y2x2②则方程组 的解是 . y0.5x1

③当x 时, y1>y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1<y2

⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .

y22x3.用图象法方程组: 2yx2

4用图象法不等式: 2x-2<0.5x+1

三.总结反思

本节课主要复习了函数及一次函数的图象、性质,下节课我们将复习函数模型及待定系数法.

四.综合运用

1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入

与销售量的关系。 l2反映了该公司产品的销售成本

与销售量的关系,根据图意填空:

(1)当销售量等于 时,销售收入等于

销售成本。

(2)当销售量 时,该公司盈利(收入大

于成本)。

(3)当销售 时,该公司亏损(收入小于

成本)。

思考:由图形你还能提出哪些问题?得到哪些信息?

2.学校组织了一次野外长跑活动,参加长跑的同

如图,线段l1,l2分别表示长跑的同学和骑自行车的

同学行进的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象。根据图象,解答下列问题: (1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;

(2)求长跑的同学出发多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学?

3.利用图象解一元一次方程2x-2=0.5x-1时,我们采用的一种方法是:在直角坐标系中画出直线y=2x-2和直线y=0.5x-1,两图象交点的横坐标就是该方程的解.

已知函数y= yx3 的图象(如图):

求:(1)方程: x3x2 的解.(结果保留2个有

效数字)

(2)在(1)题的基础上估算出不等式 x3x2

的解集.

五.课后思考

1.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,

两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y/km,图中的折线表示y与x的函数关系式.

根据图象进行以下探究:

(1)甲、乙两地之间的距离为 km;

(2)请解释图中B点的实际意义.

图象理解 (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关

系式.并写出自变量的取值范围. 问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相 遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列

快车比第一列快车晚出发多少小时?

一次函数的复习课教案篇二:一次函数复习教案

一次函数复习教案

一、复习目标:

1、理解一次函数(正比例函数)的概念、性质,会画它们的图像;

2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、知识要点:

1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。

★理解一次函数概念应注意下面两点:

⑴、解析式中自变量x的次数是___次,

⑵、比例系数_____。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。

4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:

⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。

⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:

⑴当k>0时,y随x的增大而_________。

⑵当k<0时,y随x的增大而_________。

6.两条直线的位置关系:

设直线l1和l2的解析式分别为 和 ,则它们的位置关

系可由系数决定:

三、范例。

例1 填空题:

(1)有下列函数:① y=6x-5 , ②y=2x ,

③ y=x+4 , ④ y=-4x+3 。其中过原点的直

线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。

例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且

它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的

解析式。

例3 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b),求字母a、b的取值范围,使得:

(1)y随x的增大而增大;

(2)函数的图象与y轴的交点在x轴的下方;

(3)函数的图象过第一、二、四象限.

1、在下列函数中, x是自变量, y是x的函数,

些是正比例函数?

y=2x y=-3x+1 y=x2

2、某函数具有下列两条性质

(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;

(2)y的值随x值的增大而增大。

那些是一次函数?那

请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)

3、如果 是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy<0,则m = _____。

4、 (1)已知 点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数y=5x+6图象上的两个点,且

x1_x2,则y1 ___y2。

(2)对于函数 , y的值随x值的____而增大。

5、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b)

两点。a,b是一元二次方程 的两根,且b<a。

(1)、求这个一次函数的解析式.

(2)、在坐标平面内画出这个函数的图象。

6、已知函数 ,问:

(1) 当m为何值时,它是一次函数?

(2)当它是一次函数时,画出草图,指出它的图象经过哪几个象限?y是随x怎样变化的?

(3)在(2)的条件下,当图像不经过原点是时,求出该图象与两坐标轴交点间的距离,及图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 板书:例2 例3 练习 5. 6

作业:巩固与提高 35页一.二题。

教学目标

(一)教学知识点

1.经历回顾与思考,建立本章的知识框架图.

2.进一步体会一次函数在现实生活中的应用.

(二)能力训练要求

1.体会数形结合思想的意义,逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题. 2.进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用,增强应用数学意识.

(三)情感与价值观要求

1.在独立思考基础上,积极参与讨论,敢于发表观点,尊重理解他人见解,在交流中获益.

2.认识到数学是解决现实问题的重要工具,提高学习数学的自信心.

教学重点

1.建立本章知识框架图.

2.应用一次函数知识解决现实生活中的问题,进一步理解数形结合思想. 教学难点

应用函数知识解决实际问题.

教学方法

探索─发现,归纳─总结.

教具准备

一次函数的复习课教案篇三:第二十章一次函数复习课教案

数学第二十章一次函数复习课教案

用的目的.

三、思想方法专题

专题6 函数思想

【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,抽象升华为函数模型,进而解决有关问题的方法,函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数思想可以解决许多数学问题.

2xy2,① 例7 利用图象解二元一次方程组 xy5.②

分析 方程组中的两个方程均为关于x,y的二元一次方程,可以转化为y关于x的函数.由①得y=2x-2,由②得y=-x-5,实质上是两个y关于x的一次函数,在平面直角坐标系中画出它们的图象,可确定它们的交点坐标,即可求出方程组的解.

解:由①得y=2x-2,

由②得y=-x-5.

在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2,y=-x-5的图象,如图14-107所示. 观察图象可知,直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐

标是(-1,-4).

x1, ∴原方程组的解是

y4.

规律·方法 解方程组通常用消元法,但如果把方程组中的

两个方程看做是两个一次函数,画出这两个函数的图象,那么它

们的交点坐标就是方程组的解.

例8 我国是一个严重缺水的国家,大家应该倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小明同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后,水龙头滴了y mL水.

(1)试写出y与x之间的函数关系式;

(2)当滴了1620 mL水时,小明离开水龙头几小时?

分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水,又∵1小时=3600秒,∴1小时滴水(3600×2)滴,又∵每滴水约0.05 mL,每小时约滴水3600×2×0.05=360(mL).

解:(1)y与x之间的函数关系式为y=360x(x≥0).

(2)当y=1620时,有360x=1620,∴x=4.5.

∴当滴了1620 mL水时,小明离开水龙头4.5小时.

一次函数的复习课教案篇四:一次函数复习课教案

一次函数复习课教案

一次函数复习(1) 教学内容分析:

在学生学习了函数的初步知识之后,教材引入了一次函数(包括正比例函数),讲到了它的函数解析式、图象和性质等。从新旧知识的联系来看,由直线上的点与实数的对应到平面内的点与有序实数对的对应,由列代数式到确立函数解析式,由代数式的值到自变量的取值范围与函数值,由正、反比例关系到待定系数法,等等,不少内容都是以学生学过的数、式、方程等知识为基础展开的。同时,在应用旧知识的过程中,也就起到复习、巩固、提高的作用。在初中阶段,一次函数的图象,进一步加强了代数与几何的联系。从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看,有关一次函数的知识是非常重要的。

学情分析:

一次函数是最基本的,学习了一次函数之后,学生就对研究函数的基本方法有了一个初步的了解,再讨论二次函数和反比例函数的有关问题就有了基础。

教学目标:

(一)知识目标:

使学生知道一次函数与正比例函数的意义,以及它们之间的关系。

(二)能力目标:

1、使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。

2、使学生会画出正比例函数与一次函数的图象,并能结合图象知识说出它们的性质。

3、使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式。

(三)情感与价值观目标:

学生在学习一次函数的过程中,体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想,通过探究合作学习,体会数学学习的成功乐趣,增强学生学习数学的信心。

教学重、难点:

一次函数的概念、图象和性质。

教具准备:三角板、多媒体课件

教学内容与过程:

一、复习提问:

1、什么是函数?

2、表示函数的方法有几种?

二、导入课题:今天我们着重来复习一次函数。

三、引导复习:

这节课我们着重从以下四个方面来复习。

1、 一次函数(包括正比例函数)的概念及其关系。

(1)概念:

一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。 特别地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k≠0)这时y叫做x的正比例函数。

(2)关系:正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数,用集合表示正比例函数与一次函数的关系如图所示(略)

一次函数y=kx+b(k≠0):

当b=0时,是特殊的一次函数,

即正比例函数;

当b≠0时,是一般的一次函数。

2、能够根据实际问题中的条件,确定正比例函数和一次函数的解析式。 出示问题1:某种储蓄的月利率是0.6%,存入100元本金,求本息和y(元)(本金与利息的和)与所存月数x之间的函数关系式,并计算4个月后的本息和。

3、会画出正比例函数与一次函数的图象,并能结合图象说出它们的性质。 (1)我们知道,所有一次函数的图象都是一条直线,因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。

(2)出示问题2:画正比例函数y=—x与y=2x的图象。(让学生动手画) 分析:画正比例函数y=kx的图象,通常取(0,0),(1,k)两点。 正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线,结合以上图象可得到正比例函数y=kx的性质:

当k﹥0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

当k﹤0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;

(3)指导学生在同一直角坐标系内画出下列函数图象:y=2x+1,y=-2x+1。 一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

当k﹥0时, y随x的增大而增大;

当k﹤0时, y随x的增大而减小;

(4)让学生小组探讨:直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系。 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的,其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势(共有两种情况);b决定直线与y 轴交点的位置,是在y轴的正半轴还是y轴的负半轴上,还是原点(共有三种情况)。

k与b综合起来,决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有以下六种情况:(学生探讨)

①当k>0,b>0时,函数图象经过哪几个象限?②当k>0,b<0时呢?③当k<0,b>0时呢?④当k<0,b<0时呢?⑤当k>0,b=0时呢?⑥当k<0,b=0时呢?

出示问题3:如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_________象限。

4、用待定系数法确定一次函数的解析式:、

确定一次函数,就是要确定定义式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)中的常数k和b,解这类问题的一般方法是待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:

(1)设出含有待定系数的函数解析式;

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);

(3)解方程(组),求出待定系数;

(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式。

一次函数的复习课教案篇五:一次函数章节复习教案

一次函数复习

知识体系:

1、 一次函数的概念:

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y = kx + b(k≠0)的形式

(提问)举几个具体例子

注意:k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1

2、一次函数的图象

(1)形状:一条直线(反比例函数双曲线、二次函数抛物线)

(2)画法:只要确定两个点

举例y =2x +1作图

注意:取x轴、y轴的交点坐标(0,b)、(-k/b ,0)

3、 性质(重点难点,理解应用)

(1)k>0,y的值随着x的增大而增大,直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1

①画出图像,在图像上任取两点x1<x2,对应y1、y2

由图得出x1 < x2,y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

②y = x+1过一、二、三象限,y = x -1过一、三、四象限

可以得出必然经过一、三象限

(2)k<0,y的值随着x的增大而减小,直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1

①画出图像,在图像上任取两点x1<x2,对应y1、y2

由图得出x1 < x2,y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

②y = - x+1过一、二、四象限,y = - x -1过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限

题型体系:

1、考查概念(易错题)

主要考查k≠0,常以选择和填空的形式出现

例1 已知函数y(n3)xn2是一次函数,则n=___。

解析:常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件k0出错。这个在考试中往往一紧张就忘了,所以说我们在平时就应当注意错解:因为y(n3)xn2是一次函数,所以n21 解得:n3 或n3

2、 考查图像

两种形式:第一,基础题(选择题)给出表达式,选图像

第二,综合题(选择)与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20(0≤x≤4)图像的是( )

B、

C、

A、

解析1:根据y = - 5x + 20排除A、C

注意x的范围

排除D

解析2:根据x的范围排除D

再根据解析式选B

一定要注意x的取值范围

3、 考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3(2010) 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式:______

例4 已知直线y(m+2)x4 经过第二、四象限,则m的取值范围是___。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现,并且出现在大题的第一问

做这一类题关键在于求出k和b的值

(1)给出两点,求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?

解析:设这个一次函数的解析式为y = kx + b

由题意,得

32kb, 解得,k =2,b = 1. 3kb.

故这个一次函数的解析式为y = 2x +1.

(2)当x=-1时,y = 2x +1=2×(-1)+1=-1.

所以点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.

(2) 给出一点和k或b,求函数表达式

例5已知一次函数y = kx+2/3的图象经过A(-2,-3)一点,函数表达式 例6(2007)写出(1、-1)的函数表达式

(3)考查交点

例7 已知一个一次函数的图象和直线y3x2与y轴相交于同一点,且过点

(2,-6),求此一次函数的表达式.

析解:如果设要求的一次函数的表达式为ykxb(k0),因为直线y3x2

与y轴的交点为(0,2),易知其中的未知数b2,再根据另一条件求得k4,

所以此函数的表达式为:y4x2.

(4)考查平行

例8若直线ykxb平行于直线y2x3,且过点(5,-9),

求直线ykxb的表达式.

析解:直接可得k2,再将已知点的坐标代入求出b1

所以,此函数的表达式为:y2x1.

5、应用题

应用题在中考必考题,2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系,结合具体的题型讲解一下 例9(2008)(10分)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品,经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 ,但又不少于B种笔记本数量的 ,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围; ②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

解:(1)设能买A种笔记本x本,则能买B种笔记本(30-x)本

依题意得:12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此,能购买A,B两种笔记本各15本 …………………………3分

(2)①依题意得:w=12n+8(30-n),

即w=4n+240,

且n< (30-n)和n≥

解得 ≤n<12

所以,w(元)关于n(本)的函数关系式为:w=4n+240,

自变量n的取值范围是 ≤n<12,n为整数。 ………………7分

②对于一次函数w=4n+240,

∵w随n的增大而增大,且 ≤n<12,n为整数,

故当n为8 时,w的值最小

此时,30-n=30-8=22,w=4×8+240=272(元)。

因此,当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272 元 …………10分

一次函数的复习课教案篇六:一次函数复习课教学设计

一次函数复习课教学设计

1、教学目标:

1)、本章知识的网络结构

2)、重点内容的归纳

(1)函数的概念。

(2)一次函数的概念

一次函数与正比例函数的关系。

(3)一次函数的不同表示方式。

(4)一次函数,正比例函数的图象各有什么特征。

(5)确定一次函数表达式。

(6)一次函数图象的应用。

2、学情分析:

学生虽已系统学习了一次函数的基础知识,但由于函数中的概念和性质较为抽象,知识点多,学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆,只有通过创设引人入胜的问题情景,从学生已有的知识实际出发,引导学生探索、回想、思考、归纳、应用与拓展,从而形成技能,发展思维,感受数学来源于生活又回归生活实际,才能有效学习。

3、 教学重点:

1)、构建本章知识框架.

2)、一次函数图象的特征,一次函数图象的应用

3)、应用一次函数知识解决现实生活中的问题,进一步理解数形结合思想 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

4、教学过程:

1)、知识回顾

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y= x等都是一次函数,y= x,y=-x都是正比例函数.

(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.

(3)当b=0,k≠0时,y= kx仍是一次函数.

(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.

知识点2 函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线.

知识点 3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

知识点4 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时,y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;①如图11-18(l)所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

知识点3 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点4 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.

例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.

知识点6 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.

知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);

(3)求出k与b的值,得到函数表达式.

例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.

解:设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),

由题意可知,

∴此函数的关系式为y=.

思想方法小结 (1)函数方法.

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.

(2)数形结合法.

数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用.

知识规律小结(1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时,直线经过原点;

当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.

②当k,b异号时,即->0时,直线与x轴正半轴相交;

当b=0时,即- =0时,直线经过原点;

当k,b同号时,即-﹤0时,直线与x轴负半轴相交.

③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;

当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;

当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限;

当k﹤O,b>0时,图象经过第一、二、四象限;

当k﹤O,b=0时,图象经过第二、四象限;

当b<O,b<O时,图象经过第二、三、四象限.

(2)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系.

直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b;

当b﹤O时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b.

(3)直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0 ,k2≠0)的位置关系.

一次函数的复习课教案篇七:一次函数复习教案有练习

一次函数复习

一次函数的复习课教案篇八:一次函数复习提高教案

一次函数及其图象

【知识要点】

1.作出函数图象的三大步骤(1)列表 (2)描点 (3)连线 2.正比例函数ykx的图象经过原点。

3.对于ykxb,当k0时,y的值随x的值的增大而增大。 当k0时,y的值随x的值的增大而减小。 当b0时,直线与y轴的交点在x轴的上方; 当b0时,直线与y轴的交点在x轴的下方。 4.求函数表达式的一般步骤:

(1)设出需确定的函数表达式(如y=kx,y=kx+b);

(2)把已知点的坐标(有的需要转化)代入所设函数表达式; (3)求出待定系数的值;

(4)把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式,写出确定的函数表达式。 【典型例题】

例1 在同一直角坐标系中,分别作出下列函数的图象。

(1)y2x (2)y3x2 (3)y3x1

例2 已知一次函数ya2xa29,且y随x值增大而减小。 (1)求 a的范围

(2)如果此一次函数又恰是正比例函数,试求a的值。

例3 当m为何值时,函数ym2xmx轴、y轴交点间的距离。

例4已知函数y

例5某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药2小时后血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时后血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图(1)所示,当成人按规定剂量服药后,(1)分别求出x2和x2时,y与x的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上,则在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?

2

3

m3为一次函数,求这个一次函数的解析式,并求该函数图象与

1

(2)当1y1时,求x取值范围。 x1(1)当1x1时,求y取值范围。

2

例6(1)已知坐标系内经过原点的某直线经过点(-3,4),求这条直线的函数表达式。

(2)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,-3)和(-1,4)。求①这个一次函数的解析式;②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

例7 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0)与y轴交于点B,若△AOB的面积为12,且y随x的值增大而减小,求一次函数的解析式。

例8 试问:A(0,1),B(1,-1),C(-1,3)三点是否在同一条直线上?

例9 已知一次函数ykxb的图像与另一个一次函数y3x2的图像相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数ykxb的图像上,n满足关系式n

16

,求这个一次函数的解析式。 n

例10 (1)图像过点(1,-1),且与直线2xy5平行,求其解析式。

(2)图像和直线y3x2在y轴上相交于同一点,且过(2,-3)点,求其解析式。

例11 求直线2xy10关于x轴成轴对称的图形的解析式。

例12 作出y3x5的图像。

【能力训练】 1.填空题

(1)若y(k3)x是正比例函数,则k 。

(2)若y与x成正比,且x4时,y6,则比例系数为 ,解析式为 。

(3)函数ym6xm2,当m 时,y是x的一次函数,当m 时,y是x的正比例函数。

(4)若一次函数ykx5的图像经过点P(-2,-1),则k= 。 2.求下列函数关系式,并指出自变量的取值范围:

(1)汽车离开甲地15千米后,以每小时60千米的速度继续前进了t小时,求汽车离开甲地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式。

(2)拖拉机开始工作时,油箱里有40升油,如果每小时耗油5升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式。

(3)一个梯形的下底长为6cm,高为6cm,求这个梯形的面积S(cm)与上底长a(cm)之间的函数关系式。

(4)一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长y(cm)与挂物体质量x(kg)之间的函数关系式。

(5)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元,小王携带3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果为x千克,小王付款后剩余的现金为y(元),写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

3.若函数ym2x

4.已知函数y

5m2

2

是正比例函数,求m的值。

3

x1,(1)当函数值y为正数时,求自变量x的取值范围,(2)当自变量x取正数时,求4

函数y的取值范围。

5.已知函数y

6.已知y2x1上有一点P(-1,k)求点P到x轴、y轴的距离。

7. y=2x的图象的特点是 ;y=2x的图象与y=2x-2的图象的区别是 。

8.在同一坐标系内作出y=

12x,当函数值在1y1时,求自变量x的取值范围。 33

1

x,y=x,y=4x的图象。 2

的图象与x轴正方向所成的锐角最大, 的图象与x轴正方向所成的锐角最小。

9.已知一次函数ya3x2,且y随x的增大而增大。则a的取值范围是 。

10.如果一次函数ym3x1的图象上有一点A,且A的坐标为(2,4),则m的值为 。

11.下面图象中,不可能是关于x的一次函数ymxm3的图象是( )

A

B

2

D

12.已知一次函数y2mxm25.

(1)当m为何值时,y的值随x的值的增大而增大; (2)当m为何值时,此一次函数也是正比例函数。

13

.如图,直线ykxy轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,等边三角形OCD的顶点C、D分别在线

段AB、OB上,且OD=2DB,求k的值。

14. 已知:如图,已知点A

(0),点B(0

面积比为2﹕7,求直线L的函数解析式。



,点C

0)。若过点C的直线L分三角形OAB的x

一次函数的复习课教案篇九:一次函数复习教案

一次函数知识巩固、提升

知识点一、函数的相关概念

一般地,在一个变化过程中. 如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x是自变量,y是x的函数.

y是x的函数,如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.

函数的表示方法有三种:解析式法,列表法,图象法.

知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为yk其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数ykxb,xb即ykx(k≠0),是正比例函数.

知识点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

要点诠释:

直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).说明通过平移,函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质)

理解k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响:

(1)k决定直线yk,b决定它与y轴交点xb从左向右的趋势(及倾斜角的大小——倾斜程度)

的位置,k、b一起决定直线ykxb经过的象限.

(2)两条直线l1:ykxbkxb11和l2:y22的位置关系可由其系数确定:

k1k2l1与l2相交;

k1k2,且b1b2l1与l2平行;

k1k2,且b1b2l1与l2重合;

(3)直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线;特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图象.

知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

类型一、函数的概念

1、下列说法正确的是:( )

A.变量x,y满足2,则y是x的函数; xy3

B.变量x,y满足|y|x,则y是x的函数;

C.变量x,y满足yx,则y是x的函数;

D.变量x,y满足yx,则y是x的函数. 1222

【总结升华】理解函数的概念,关键是函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数值是唯一确定的.

【变式】如图的四个图象中,不表示某一函数图象的是( )

2、求函数的自变量的取值范围.

【思路点拨】要使函数有意义,需或解这个不等式组即可.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合.

举一反三:

【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围

x0

(1)y (2)yx2 (3

类型二、一次函数的解析式

3、已知y与x2成正比例关系,且其图象过点(3,3),试确定y与x的函数关系,并画出其图象.

【思路点拨】y与x2成正比例关系,即ykx(2),将点(3,3)代入求得函数关系式.

【总结升华】y与x成正比例满足关系式ykx,y与x-2成正比例满足关系式y注意区别. kx(2),

xb平行于直线y2x1【变式】直线yk,且与x轴交于点(2,0),求这条直线的解析式.

类型三、一次函数的图象和性质

4、已知正比例函数ykx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数yxk的图象大

致是图中的( ).

【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质,k>0时,函数值随自变量x的增大而增大. 举一反三:

【变式】 已知正比例函数ym12x的图象上两点A(x1, y1), B(x2,y2),当 x1x2 时, 有

y1y2, 那么m 的取值范围是( )

A. m1 2B.m1 C. m2 D.m0 2

类型四、一次函数与方程(组)、不等式

5、如图,平面直角坐标系中画出了函数ykxb的图象.

(1)根据图象,求k和b的值.

(2)在图中画出函数y的图象. 2x2

(3)求x的取值范围,使函数yk的函数值.

xb的函数值大于函数y2x2

【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.

类型五、一次函数的应用

6、为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元,排球每

个60元.设购买篮球x个,购买篮球和排球的总费用y元.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多

少元?

【总结升华】本题考查一次函数的应用,根据总钱数y做为等量关系列出函数式,然后根据自变量的取值范围求出最值.

举一反三:

【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以

以0.20元的价格返回报社,在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天,每天可卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为,每月所获得的利润为.

(1)写出与之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;

(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?

一次函数的复习课教案篇十:一次函数复习课教学案整理版

第19章 一次函数复习

知识结构梳理

正比例、一次函数概念 

一次函数的图像及性质

一次函数 一次函数的解析式

一次函数与不等式及二元一次方程组的关系 

基础知识回顾

一、.变量常量及函数

1、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定

的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 例1、在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.

在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.

1

例2、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次

x函数的有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

2、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,既自变量的取值范围就叫做这个函数的定义域。

3、确定函数定义域的方法:

(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;

(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;

(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 例题:1、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )

A.

D.

2

、函数yx的取值范围是___________.

1

3、已知函数yx2,当1x1时,y的取值范围是 ( )

2

35533535yA.y B. C.y D.y 22222222

二.一次函数、正比例函数概念 一次函数的定义

一次函数的概念:如果函数y______(k、b为常数,且k______),那么y叫做x 的一次函数。特别

1

地,当b_____时,函数y______(k______)叫做正比例函数。

注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。 ☆ A与B成正比例A=kB(k≠0)

(1)写出下列函数关系式

①速度80千米的匀速运动中,路程S与时间t的关系 ②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系

③汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,油箱剩余油量y(升)与 汽车行驶路程x(千米)之间的关系

④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 在上述各式中, 是一次函数, 是正比例函数

(2)在函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 (4)y=2-1

-3x (5)y=x2x

-1中,是一次函数的有( 4个 B、3个 C、2个 D、1个

1、当k_____________时,yk3x22x3是一次函数; 2、当m_____________时,ym3x2m14x5是一次函数; 3、已知y=(m2-m)x

m1

,当m_______,y是x的正比例函数。

4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 5、若yx23b是正比例函数,则b的值是_______________ 6、若y=ax

a____________

三. 一次函数的图像及性质 一次函数的图像

a. 正比例函数ykxk0的图象是过点(_____),(______)的_________。 b.一次函数ykxbk0的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。

c.一次函数

y

k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0

d.由解析式看图像

2

A、

当k﹥0时,直线向右倾斜 ;当k﹤0时,直线向左倾斜 。 当b﹥0时,直线与y轴交予正半轴 当b﹤0时,直线与y轴交予负半轴 e.由图像看解析式:

直线向右倾斜说明k﹥0, 直线向左倾斜说明k﹤0;

直线与y轴交予正半轴说明b﹥0,直线与y轴交予负半轴说明b﹤0。

一次函数的性质

a.由图像看性质

当k﹥0时,直线向右倾斜,y随x的增大而增大; 当k﹤0时,直线向左倾斜,y随x的增大而减小。

b.由性质看图像

y随x的增大而增大说明k﹥0,直线向右倾斜; y随x的增大而减小说明k﹤0,直线向左倾斜。

(1)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )

B C D

(2)已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则该函数的图像经过( )

A

A.第一,二,三象限 B.第一,二,四象限 C.第二,三,四象限 D.第一,三,四象限

(3)已知关于x、y的一次函数ym1x2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,

那么m的取值范围是 巩固

3

x1xx

(1)y=- (2)y=- (3)y=-2x-1 (4)y=-3-

55522

(5)y=x-(x-1)(x-2) (6)x-y=1 2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_________. 3、已知函数y=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m+1 B.3m C.m D.3m-1 4、已知一次函数

.求:(1)m为何值时,y随x的增大而减小;(2)

m,n满足什么条件时,函数图像与y轴的交点在x轴下方;(3)m,n分别取何值时,函数图像经过原点;(4)m,n满足什么条件时,函数图像不经过第二象限. ☆特殊直线方程:

X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线

4

一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例题解析:

1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数y12x, y的值随x值的________而增大。

2

3

3、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数

(1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点? 8、已知y=

,其中

=

(k≠0的常数),

成正比例,求证y与x也成正比例。

9. 已知直线y=2x+1.

(1)求已知直线与y轴交点的坐标。

(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k和b。

k

10.若一次函数y=2(1-k)x+-1的图象不经过第一象限,则k的取值范围是 。

2

11. 已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求整数m

12. 已知直线y=(1-3k)x+2k-1。 (1)k为何值时,直线经过原点?

(2)k为何值时,直线与y轴交点的纵坐标是-2?

3

(3)k为何值时,直线与x轴交于(,0)?

4

(4)k为何值时,直线经过二、三、四象限? (5)k为何值时,直线与已知直线y=-3x-5平行?

四、点的坐标

方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;

5

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