一次函数的复习课教案

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一次函数的复习课教案篇一：一次函数复习课教案

一次函数复习课教案

——怀铁二中 张爱国

教学目标

1.理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系;

2.掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式;

3.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想;

4.渗透数形相结合思想.

教学重点和难点

重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题

难点: 灵活运用数与形解决实际问题

教学过程

一.复习回顾.

1.一次函数的关系式是

2.正比例函数的关系式是

3.一次函数y=kx+b 的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条

4.正比例函数y=kx 的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .

5.k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

①当b＝0时，直线交经过原点；

②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大；

③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大；

④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴；

⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴.

二.简单应用

1.一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)

①方程kx+b=0的解是

②则不等式kx+b＞0的解集是

③则不等式kx+b＜0的解集是

④此时一次函数的关系式是

⑤△OAB的面积是

⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.

2.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.

①求出它们和交点坐标是

y2x2②则方程组 的解是 . y0.5x1

③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2

⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .

y22x3.用图象法方程组: 2yx2

4用图象法不等式: 2x-2＜0.5x+1

三.总结反思

本节课主要复习了函数及一次函数的图象、性质，下节课我们将复习函数模型及待定系数法.

四.综合运用

1.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入

与销售量的关系。 l2反映了该公司产品的销售成本

与销售量的关系，根据图意填空：

(1)当销售量等于 时，销售收入等于

销售成本。

(2)当销售量 时，该公司盈利（收入大

于成本）。

(3)当销售 时，该公司亏损（收入小于

成本）。

思考：由图形你还能提出哪些问题？得到哪些信息?

2.学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同

如图，线段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的

同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： (1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；

(2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

3.利用图象解一元一次方程2x-2=0.5x-1时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出直线y=2x-2和直线y=0.5x-1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

已知函数y= yx3 的图象(如图)：

求:(1)方程: x3x2 的解．(结果保留2个有

效数字)

(2)在(1)题的基础上估算出不等式 x3x2

的解集.

五.课后思考

1.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，

两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y/km,图中的折线表示y与ｘ的函数关系式．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km；

（2）请解释图中Ｂ点的实际意义．

图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关

系式.并写出自变量的取值范围. 问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相 遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列

快车比第一列快车晚出发多少小时？

一次函数的复习课教案篇二：一次函数复习教案

一次函数复习教案

一、复习目标：

1、理解一次函数（正比例函数）的概念、性质，会画它们的图像；

2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、知识要点：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

★理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴、解析式中自变量x的次数是___次，

⑵、比例系数_____。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

6.两条直线的位置关系：

设直线l1和l2的解析式分别为 和 ，则它们的位置关

系可由系数决定：

三、范例。

例１ 填空题：

(1)有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x ,

③ y=x+4 , ④ y=-4x+3 。其中过原点的直

线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。

例２已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且

它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的

解析式。

例3 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范围，使得：

（1）y随x的增大而增大；

（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；

（3）函数的图象过第一、二、四象限.

1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，

些是正比例函数？

y=2x y=－3x+1 y=x2

2、某函数具有下列两条性质

（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；

（2）y的值随x值的增大而增大。

那些是一次函数？那

请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）

3、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，则m = _____。

4、 （1）已知 点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数y＝5x+6图象上的两个点，且

x1_x2，则y1 ___y2。

（2）对于函数 , y的值随x值的____而增大。

5、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）

两点。a，b是一元二次方程 的两根，且b<a。

（1）、求这个一次函数的解析式.

（2）、在坐标平面内画出这个函数的图象。

6、已知函数 ，问：

（1） 当m为何值时，它是一次函数？

（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x怎样变化的？

（3）在（2）的条件下，当图像不经过原点是时，求出该图象与两坐标轴交点间的距离，及图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 板书：例2 例3 练习 5. 6

作业：巩固与提高 35页一.二题。

教学目标

（一）教学知识点

１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．

２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．

（二）能力训练要求

１．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题． ２．进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识．

（三）情感与价值观要求

１．在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益．

２．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．

教学重点

１．建立本章知识框架图．

２．应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想． 教学难点

应用函数知识解决实际问题．

教学方法

探索─发现，归纳─总结．

教具准备

一次函数的复习课教案篇三：第二十章一次函数复习课教案

数学第二十章一次函数复习课教案

用的目的．

三、思想方法专题

专题6 函数思想

【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．

2xy2,① 例7 利用图象解二元一次方程组 xy5.②

分析 方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．

解：由①得y＝2x－2，

由②得y＝－x－5．

在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示． 观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐

标是(－1，－4)．

x1, ∴原方程组的解是

y4.

规律·方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的

两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它

们的交点坐标就是方程组的解．

例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水．

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时?

分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．

解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝360x(x≥0)．

(2)当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．

∴当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头4．5小时．

一次函数的复习课教案篇四：一次函数复习课教案

一次函数复习课教案

一次函数复习（1） 教学内容分析：

在学生学习了函数的初步知识之后，教材引入了一次函数（包括正比例函数），讲到了它的函数解析式、图象和性质等。从新旧知识的联系来看，由直线上的点与实数的对应到平面内的点与有序实数对的对应，由列代数式到确立函数解析式，由代数式的值到自变量的取值范围与函数值，由正、反比例关系到待定系数法，等等，不少内容都是以学生学过的数、式、方程等知识为基础展开的。同时，在应用旧知识的过程中，也就起到复习、巩固、提高的作用。在初中阶段，一次函数的图象，进一步加强了代数与几何的联系。从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，有关一次函数的知识是非常重要的。

学情分析：

一次函数是最基本的，学习了一次函数之后，学生就对研究函数的基本方法有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数的有关问题就有了基础。

教学目标：

（一）知识目标：

使学生知道一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。

（二）能力目标：

1、使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。

2、使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象知识说出它们的性质。

3、使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式。

（三）情感与价值观目标：

学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。

教学重、难点：

一次函数的概念、图象和性质。

教具准备：三角板、多媒体课件

教学内容与过程：

一、复习提问：

1、什么是函数？

2、表示函数的方法有几种？

二、导入课题：今天我们着重来复习一次函数。

三、引导复习：

这节课我们着重从以下四个方面来复习。

1、 一次函数（包括正比例函数）的概念及其关系。

（１）概念：

一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数。

（２）关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，用集合表示正比例函数与一次函数的关系如图所示（略）

一次函数y=kx+b（k≠0）：

当b=0时，是特殊的一次函数，

即正比例函数；

当b≠0时，是一般的一次函数。

2、能够根据实际问题中的条件，确定正比例函数和一次函数的解析式。 出示问题1：某种储蓄的月利率是0.6％，存入100元本金，求本息和y（元）（本金与利息的和）与所存月数x之间的函数关系式，并计算４个月后的本息和。

３、会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。 （１）我们知道，所有一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

（2）出示问题2：画正比例函数y=—x与y=2x的图象。（让学生动手画） 分析：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0），（1，k）两点。 正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线，结合以上图象可得到正比例函数y=kx的性质：

当k﹥0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k﹤0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

（3）指导学生在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1，y=－2x+1。 一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

当k﹥0时， y随x的增大而增大；

当k﹤0时， y随x的增大而减小；

（4）让学生小组探讨：直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系。 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势（共有两种情况）；b决定直线与y 轴交点的位置，是在y轴的正半轴还是y轴的负半轴上，还是原点（共有三种情况）。

k与b综合起来，决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有以下六种情况：（学生探讨）

①当k＞0,b＞0时，函数图象经过哪几个象限？②当k＞0,b＜0时呢？③当k＜0,b＞0时呢？④当k＜0,b＜0时呢？⑤当k＞0,b＝0时呢？⑥当k＜0,b＝0时呢？

出示问题3：如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx+k经过第_________象限。

4、用待定系数法确定一次函数的解析式：、

确定一次函数，就是要确定定义式y=kx（k≠0）或y=kx+b（k≠0）中的常数k和b，解这类问题的一般方法是待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：

（1）设出含有待定系数的函数解析式；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；

（3）解方程（组），求出待定系数；

（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。

一次函数的复习课教案篇五：一次函数章节复习教案

一次函数复习

知识体系：

1、 一次函数的概念：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k≠0）的形式

（提问）举几个具体例子

注意：k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1

2、一次函数的图象

（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）

（2）画法：只要确定两个点

举例y =2x +1作图

注意：取x轴、y轴的交点坐标（0，b）、（－k/b ，0）

3、 性质（重点难点，理解应用）

（1）k＞0，y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2

由图得出x1 < x2，y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限

可以得出必然经过一、三象限

（2）k＜0，y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2

由图得出x1 < x2，y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限

题型体系：

1、考查概念（易错题）

主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现

例1 已知函数y(n3)xn2是一次函数，则n=＿＿＿。

解析：常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件k0出错。这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y(n3)xn2是一次函数，所以n21 解得：n3 或n3

2、 考查图像

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像

第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20（0≤x≤4）图像的是（ ）

B、

C、

A、

解析1：根据y = - 5x + 20排除A、C

注意x的范围

排除D

解析2：根据x的范围排除D

再根据解析式选B

一定要注意x的取值范围

3、 考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3（2010） 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：______

例4 已知直线y（m+2)x4 经过第二、四象限，则m的取值范围是＿＿＿。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问

做这一类题关键在于求出k和b的值

（1）给出两点，求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

解析：设这个一次函数的解析式为y = kx + b

由题意，得

32kb, 解得，k =2，b = 1. 3kb.

故这个一次函数的解析式为y = 2x +1.

（2）当x=－1时，y = 2x +1=2×（－1）＋1=－1.

所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.

（2） 给出一点和k或b，求函数表达式

例5已知一次函数y = kx+2/3的图象经过A（－2，－3）一点，函数表达式 例6（2007）写出（1、-1）的函数表达式

（3）考查交点

例7 已知一个一次函数的图象和直线y3x2与y轴相交于同一点，且过点

（2，-6），求此一次函数的表达式．

析解：如果设要求的一次函数的表达式为ykxb（k0），因为直线y3x2

与y轴的交点为（0，2），易知其中的未知数b2，再根据另一条件求得k4，

所以此函数的表达式为：y4x2．

（4）考查平行

例8若直线ykxb平行于直线y2x3，且过点（5，-9），

求直线ykxb的表达式．

析解：直接可得k2，再将已知点的坐标代入求出b1

所以，此函数的表达式为：y2x1．

5、应用题

应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系，结合具体的题型讲解一下 例9（2008）（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A，B两种笔记本各15本 …………………………3分

（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),

即w=4n+240,

且n＜ （30－n）和n≥

解得 ≤n＜12

所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,

自变量n的取值范围是 ≤n＜12，n为整数。 ………………7分

②对于一次函数w=4n+240，

∵w随n的增大而增大，且 ≤n＜12，n为整数，

故当n为8 时，w的值最小

此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272 元 …………10分

一次函数的复习课教案篇六：一次函数复习课教学设计

一次函数复习课教学设计

1、教学目标：

1）、本章知识的网络结构

2）、重点内容的归纳

（1）函数的概念。

（2）一次函数的概念

一次函数与正比例函数的关系。

（3）一次函数的不同表示方式。

（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。

（5）确定一次函数表达式。

（6）一次函数图象的应用。

2、学情分析：

学生虽已系统学习了一次函数的基础知识，但由于函数中的概念和性质较为抽象，知识点多，学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆，只有通过创设引人入胜的问题情景，从学生已有的知识实际出发，引导学生探索、回想、思考、归纳、应用与拓展，从而形成技能，发展思维，感受数学来源于生活又回归生活实际，才能有效学习。

3、 教学重点：

1）、构建本章知识框架．

2）、一次函数图象的特征，一次函数图象的应用

3）、应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想 教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

4、教学过程：

1）、知识回顾

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= x等都是一次函数，y= x，y=-x都是正比例函数.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

知识点2 函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

知识点 3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

知识点6 待定系数法

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．

知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．

解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），

由题意可知，

解

∴此函数的关系式为y=．

思想方法小结 （1）函数方法．

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．

（2）数形结合法．

数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

知识规律小结（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．

①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；

当b=0时，直线经过原点；

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．

②当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交；

当b=0时，即- =0时，直线经过原点；

当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交．

③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；

当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；

当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；

当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；

当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；

当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．

（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．

直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；

当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．

（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．

一次函数的复习课教案篇七：一次函数复习教案有练习

一次函数复习

一次函数的复习课教案篇八：一次函数复习提高教案

一次函数及其图象

【知识要点】

1．作出函数图象的三大步骤（1）列表 （2）描点 （3）连线 2．正比例函数ykx的图象经过原点。

3．对于ykxb，当k0时，y的值随x的值的增大而增大。 当k0时，y的值随x的值的增大而减小。 当b0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； 当b0时，直线与y轴的交点在x轴的下方。 4．求函数表达式的一般步骤：

（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；

（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值；

（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。 【典型例题】

例1 在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。

（1）y2x （2）y3x2 （3）y3x1

例2 已知一次函数ya2xa29，且y随x值增大而减小。 （1）求 a的范围

（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。

例3 当m为何值时，函数ym2xmx轴、y轴交点间的距离。

例4已知函数y

例5某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x2和x2时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

2

3

m3为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与

1

（2）当1y1时，求x取值范围。 x1（1）当1x1时，求y取值范围。

2

例6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。

（2）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求①这个一次函数的解析式；②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

例7 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0）与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。

例8 试问：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三点是否在同一条直线上？

例9 已知一次函数ykxb的图像与另一个一次函数y3x2的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3,n）在一次函数ykxb的图像上，n满足关系式n

16

，求这个一次函数的解析式。 n

例10 （1）图像过点（1，－1），且与直线2xy5平行，求其解析式。

（2）图像和直线y3x2在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求其解析式。

例11 求直线2xy10关于x轴成轴对称的图形的解析式。

例12 作出y3x5的图像。

【能力训练】 1．填空题

（1）若y(k3)x是正比例函数，则k 。

（2）若y与x成正比，且x4时，y6，则比例系数为 ，解析式为 。

（3）函数ym6xm2，当m 时，y是x的一次函数，当m 时，y是x的正比例函数。

（4）若一次函数ykx5的图像经过点P（－2，－1），则k= 。 2．求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：

（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式。

（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式。

（3）一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm）与上底长a(cm)之间的函数关系式。

（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。

（5）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余的现金为y（元），写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

3．若函数ym2x

4．已知函数y

5m2

2

是正比例函数，求m的值。

3

x1，（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值范围，（2）当自变量x取正数时，求4

函数y的取值范围。

5．已知函数y

6．已知y2x1上有一点P（－1，k）求点P到x轴、y轴的距离。

7. y=2x的图象的特点是 ；y=2x的图象与y=2x－2的图象的区别是 。

8．在同一坐标系内作出y=

12x，当函数值在1y1时，求自变量x的取值范围。 33

1

x，y=x，y=4x的图象。 2

的图象与x轴正方向所成的锐角最大， 的图象与x轴正方向所成的锐角最小。

9．已知一次函数ya3x2，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是 。

10．如果一次函数ym3x1的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为 。

11．下面图象中，不可能是关于x的一次函数ymxm3的图象是（ ）

A

B

2

D

12．已知一次函数y2mxm25.

（1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大； （2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。

13

．如图，直线ykxy轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD的顶点C、D分别在线

段AB、OB上，且OD=2DB，求k的值。

14. 已知：如图，已知点A

（0），点B（0

面积比为2﹕7，求直线L的函数解析式。



，点C

0）。若过点C的直线L分三角形OAB的x

一次函数的复习课教案篇九：一次函数复习教案

一次函数知识巩固、提升

知识点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为yk其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数ykxb，xb即ykx（k≠0），是正比例函数.

知识点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

要点诠释：

直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

理解k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：

（1）k决定直线yk，b决定它与y轴交点xb从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度）

的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限．

（2）两条直线l1：ykxbkxb11和l2：y22的位置关系可由其系数确定：

k1k2l1与l2相交；

k1k2，且b1b2l1与l2平行；

k1k2，且b1b2l1与l2重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图象.

知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

类型一、函数的概念

1、下列说法正确的是：（ ）

Ａ.变量x,y满足2，则y是x的函数； xy3

Ｂ.变量x,y满足|y|x，则y是x的函数；

Ｃ.变量x,y满足yx，则y是x的函数；

Ｄ.变量x,y满足yx，则y是x的函数. 1222

【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

2、求函数的自变量的取值范围.

【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合.

举一反三：

【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围

x0

（1）y （2）yx2 （3

）

类型二、一次函数的解析式

3、已知y与x2成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y与x的函数关系，并画出其图象．

【思路点拨】y与x2成正比例关系，即ykx(2)，将点(3，3)代入求得函数关系式.

【总结升华】y与x成正比例满足关系式ykx，y与x－2成正比例满足关系式y注意区别. kx(2)，

xb平行于直线y2x1【变式】直线yk，且与x轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.

类型三、一次函数的图象和性质

4、已知正比例函数ykx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大

致是图中的（ ）．

【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k＞0时，函数值随自变量x的增大而增大． 举一反三：

【变式】 已知正比例函数ym12x的图象上两点A(x1, y1), B(x2,y2)，当 x1x2 时, 有

y1y2, 那么m 的取值范围是( )

A． m1 2B．m1 C． m2 D．m0 2

类型四、一次函数与方程（组）、不等式

5、如图，平面直角坐标系中画出了函数ykxb的图象．

（1）根据图象，求k和b的值．

（2）在图中画出函数y的图象． 2x2

（3）求x的取值范围，使函数yk的函数值．

xb的函数值大于函数y2x2

【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.

类型五、一次函数的应用

6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每

个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多

少元？

【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．

举一反三：

【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以

以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．

（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

一次函数的复习课教案篇十：一次函数复习课教学案整理版

第19章 一次函数复习

知识结构梳理

正比例、一次函数概念 

一次函数的图像及性质

一次函数 一次函数的解析式

一次函数与不等式及二元一次方程组的关系 

基础知识回顾

一、.变量常量及函数

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定

的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 例1、在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

1

例2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次

x函数的有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，既自变量的取值范围就叫做这个函数的定义域。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）

A．

．

．

D．

2

、函数yx的取值范围是___________.

1

3、已知函数yx2，当1x1时，y的取值范围是 （ ）

2

35533535yA.y B. C.y D.y 22222222

二．一次函数、正比例函数概念 一次函数的定义

一次函数的概念：如果函数y______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x 的一次函数。特别

1

地，当b_____时，函数y______(k______)叫做正比例函数。

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆ A与B成正比例A=kB(k≠0)

（1）写出下列函数关系式

①速度80千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系 ②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系

③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与 汽车行驶路程x（千米）之间的关系

④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数

（2）在函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 (4)y=2-1

-3x (5)y=x2x

-1中，是一次函数的有（ 4个 B、3个 C、2个 D、1个

1、当k_____________时，yk3x22x3是一次函数； 2、当m_____________时，ym3x2m14x5是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x

m1

，当m_______，y是x的正比例函数。

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 5、若yx23b是正比例函数，则b的值是_______________ 6、若y=ax

a____________

三. 一次函数的图像及性质 一次函数的图像

a. 正比例函数ykxk0的图象是过点（_____），(______)的_________。 b.一次函数ykxbk0的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

c.一次函数

y

k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0

d.由解析式看图像

2

A、

）

当k﹥0时，直线向右倾斜 ；当k﹤0时，直线向左倾斜 。 当b﹥0时，直线与y轴交予正半轴 当b﹤0时，直线与y轴交予负半轴 e.由图像看解析式：

直线向右倾斜说明k﹥0， 直线向左倾斜说明k﹤0；

直线与y轴交予正半轴说明b﹥0，直线与y轴交予负半轴说明b﹤0。

一次函数的性质

a.由图像看性质

当k﹥0时，直线向右倾斜,y随x的增大而增大； 当k﹤0时，直线向左倾斜，y随x的增大而减小。

b.由性质看图像

y随x的增大而增大说明k﹥0，直线向右倾斜； y随x的增大而减小说明k﹤0，直线向左倾斜。

（1）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )

B C D

（2）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而增大，则该函数的图像经过（ ）

A

A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限

（3）已知关于x、y的一次函数ym1x2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，

那么m的取值范围是 巩固

3

x1xx

（1）y=- (2)y=- (3)y=-2x-1 (4)y=-3-

55522

(5)y=x-(x-1)(x-2) (6)x-y=1 2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_________. 3、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 4、已知一次函数

.求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）

m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限. ☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线

4

一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例题解析：

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数y12x, y的值随x值的________而增大。

2

3

3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？ 8、已知y=

，其中

=

(k≠0的常数)，

与

成正比例，求证y与x也成正比例。

9. 已知直线y=2x+1.

(1)求已知直线与y轴交点的坐标。

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k和b。

k

10．若一次函数y=2(1-k)x+-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 。

2

11. 已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求整数m

12. 已知直线y=(1-3k)x+2k-1。 （1）k为何值时，直线经过原点？

（2）k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是-2？

3

（3）k为何值时，直线与x轴交于（，0）？

4

（4）k为何值时，直线经过二、三、四象限？ （5）k为何值时，直线与已知直线y=-3x-5平行？

四、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

5

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