高中必修二圆的标准方程教案

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高中必修二圆的标准方程教案篇一：高中数学 《圆的标准方程》教案10 新人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程

（一）教学目标 1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程. （2）会用待定系数法求圆的标准方程. 2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. （二）教学重点、难点 重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.

备选例题

例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径

22222

（1）x + (y + 3) = 2； （2）(x + 2) + (y – 1) = a (a≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3) （2）圆心为(–2，1)，半径为|a|.

例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.

222

解法1：设所求的圆的方程为(x – a) + (y – b) = r (2a)2(3b)2r2

由条件知(2a)2(5b)2r2

a2b30

a1

解方程组得b2



2

r10

即所求的圆的方程为(

x + 1) + (y + 2) = 10

1

解法2：kAB，AB的中点是(0，–4)，

2所以AB的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由

x2y30x1

得

2xy40y2

22

因为圆心为(–1, –2 )又r

所以所求的圆的方程是(x + 1) + (y + 2) = 10.

例3 已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P

(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.

【解析】要使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，

一点在圆内，则圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值.

|PA|PB|PC|2

2

因为|PA|＜|PB|＜|PC| 所以圆的半径r|PB|故所求的圆的方程为(x – 2) + (y + 1) = 13.

2

2

高中必修二圆的标准方程教案篇二：高中数学必修2人教A教案4.1.1圆的标准方程

4.1.1 圆的标准方程

（一）教学目标1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.

1

2

3

例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径

（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3) （2）圆心为(–2，1)，半径为|a|.

例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程. 解法1：设所求的圆的方程为(x – a)2 + (y – b)2 = r

2 (2a)2(3b)2

r2

由条件知(2a)2(5b)2r2

a2b30

a1

解方程组得b2



2

r10

即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10

1

解法2：kAB，AB的中点是(0，–4)，

2所以AB的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由

x2y30x1

得

2xy40y2

因为圆心为(–1, –2 )又r所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.

例3 已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.

4

【解析】要使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值

.

|PA|PB|PC|因为|PA|＜|PB|＜|PC|

所以圆的半径r|PB|故所求的圆的方程为(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.

5

高中必修二圆的标准方程教案篇三：高中数学人教新课标必修二B版教案高中数学圆的标准方程人教版必修2B 教案

圆的标准方程

教学目标

（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．

教学重点

圆的标准方程及其运用．

教学难点

圆的标准方程的推导和运用．

教学过程

一、问题情境

1．情境：

河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？

2．问题：

在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？

二、学生活动

回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？

三、建构数学

1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般

圆的标准方程：

一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆心，r为半径的圆

上的任意一点，则|CP|

r，由两点间距离公式，得到：r即(xa)2(yb)2r2（１）；

反过来，若点Q的坐标(x0,y0)是方程(1)的解，则(x0a)2(y0b)2r2，

r，这说明点Q(x0,y0)到点C(a,b)的距离为r即点Q在以

C(a,b)为圆心，r为半径的圆上；

2．方程(xa)2(yb)2r2(r0)叫做以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程；

3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为x2y2r2(r0)； 特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为x2y21

四、数学运用

1．例题：

例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

⑴(x2)2(y3)27； ⑵(x5)2(y4)218

⑶x2(y1)23 ⑷x2y2144

⑸(x4)2y24

解：（如下表）

7)，N(1)是否在这个圆上；

（２）求圆心是C(2,3)，且经过原点的圆的方程。

解：（１）∵圆心为A(2,3)，半径长为5

∴该圆的标准方程为(x2)2(y3)225

把点M(5,7)代入方程的左边

(5

2)2(73)2324225＝右边即点M(5,7)的坐标适合方程，∴点M(5,7)是这个圆上的点；

把

点N(的坐标代入方程的左

边(2)2

(13)21325即点,1)

坐标不适合圆的方程，∴点N不在这个圆上； N(,1)

（２）法一：∵圆C的经过坐标原点，

∴圆C的半径为r2222因此所求的圆的方程为(x2)(y(3))13即(x2)(y3)13；

法二：∵圆心为C(2,3)

∴设圆的方程为(x2)(y1)r 222

222∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即(02)(01)r即r13 2

∴所求圆的标准方程为：(x2)(y3)13

22

例3．（１）求以点A(1,2)为圆心，并且和x轴相切的的圆的标准方程；

（２）已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．

解：（１）∵圆与x轴相切∴该圆的半径即为圆心A(1,2)到x轴的距离2；

因此圆的标准方程为(x1)2(y2)24；

（２）∵PQ为直径∴PQ的中点M为该圆的圆心即M(5,6)

又∵|PQ|

r|PQ|2

∴圆的标准方程为(x5)2(y6)210

例4．已知隧道的截面是半径为4m的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个

隧道？

解：以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的

直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如

图所示，那么半圆的方程为：x2y216(y0)

将x3代入得

y33.5 即离中心线3m处，隧道的高度低于货车的高度

因此，该货车不能驶入这个隧道；

思考：假设货车的最大的宽度为am，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？

略解：将x

a代入得y

m

五、回顾小结：

1．圆的标准方程及其表示的圆心和半径；

2．建系思想和方程思想；

高中必修二圆的标准方程教案篇四：苏教版高中数学必修2教案4.1.1圆的标准方程。doc

4.1.1 圆的标准方程

三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆

的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问

题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情

和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条

件r ①

化简可得：(xa)(yb)r ②

222

引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 222

3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，

并判断点M1(5,7),M2(1)是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外

（2）(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上

（3）(x0a)2(y0b)2<r，点在圆内

例（2）： ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 可知，要确定圆的标准方222程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.（学生自己运算解决）

例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.

师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 （教师板书解题过程。）

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标

准方程的两种求法：

①、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的

标准方程.

根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

练习：课本p127第1、3、4题

提炼小结：

1、 圆的标准方程。

2、 点与圆的位置关系的判断方法。

3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业：课本p130习题4.1第2、3、4题

高中必修二圆的标准方程教案篇五：高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教A版必修2

高中必修二圆的标准方程教案篇六：人教A版数学必修二教案： 4.1.1圆的标准方程

第四章 圆与方程

本章教材分析

上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力.

通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题.

本章教学时间约需9课时,具体分配如下(仅供参考):

4.1 圆的方程

4.1.1 圆的标准方程

一、教材分析

在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.

二、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.

（2）会用待定系数法求圆的标准方程.

2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

三、教学重点与难点

教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.

教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.课前准备：(用淀粉在一张白纸上画上海和山)

说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以还缺少一个太阳,请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳.

课堂估计：一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性)；一种作出后有同学觉得不够美(点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的审美观点).

然后上升到数学层次：

不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程.

从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.

那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解,应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.

思路2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题:圆的标准方程.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①已知两点A(2,-5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知C(3,-8),D(x,y),又如何求它们之间的距离?

②具有什么性质的点的轨迹称为圆？

③图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

图1

④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆的条件是什么?

⑤如果已知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程?

⑥圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？

22讨论结果：①根据两点之间的距离公式(x1x2)(y1y2),得 22|AB|=(26)(95)212, |CD|=(x3)(y8).

②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径(教师在黑板上画一个圆).

③圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.

④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了. ⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22(xa)2(yb)2=r.①

将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.

化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②

若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标满足方程②,反之若点M的坐标满足方程②,这就说明点M与圆心C的距离为r,即点M在圆心为C的圆上.方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.

⑥这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数x,y的系数都是1.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时,方程为x2+y2=r2.

提出问题

①根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?

②确定圆的方程的方法和步骤是什么?

③坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?

讨论结果：①圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r且r＞0,这时圆的方程就被确定,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

②确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为：

1°根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2；

2°根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组；

3°解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程. ③点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

当点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2.

当点M(x0,y0)不在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,点M的坐标不满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2.

用点到圆心的距离和半径的大小来说明应为:

1°点到圆心的距离大于半径,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2,点在圆外;

2°点到圆心的距离等于半径,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上;

3°点到圆心的距离小于半径,点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2,点在圆内.

（三）应用示例

思路1

例1 写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点,半径是3；

⑵圆心在点C(3,4),半径是5;

(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)；

(4)圆心在点C(1, 3),并且和直线3x-4y-7=0相切.

解:(1)由于圆心在原点,半径是3,所以圆的标准方程为(x-0)2+(y-0)2=32,即x2+y2=9.

(2)由于圆心在点C(3,4),半径是5,所以圆的标准方程是(x-3)2+(y-4)2=(5)2,即(x-3)2+(y-4)2=5.

22(3)方法一:圆的半径r=|CP|=(58)(13)25=5,因此所求圆的标准方程为

(x-8)2+(y+3)2=25.

方法二:设圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=r2,因为圆经过点P(5,1),所以(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25.

这里方法一是直接法,方法二是间接法,它需要确定有关参数来确定圆的标准方程,两种方法都可,要视问题的方便而定.

(4)设圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=r2,由圆心到直线的距离等于圆的半径,所以r=|3127|

25|16|

25.因此所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=256. 25

点评：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.

例2 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这

个圆上.

解:圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是

(x-2)2+(y+3)2=25,

把点M1(5,-7),M2(-,,-1)分别代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,

则M1的坐标满足方程,M1在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.

点评:本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何.

例3 △ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

活动：教师引导学生从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2入手,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数.另外可利用直线AB与AC的交点确定圆心,从而得半径,圆的方程可求,师生总结、归纳、提炼方法.

解法一:设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上, 它们的坐标都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,于是

(5a)2(1b)2r2,222(7a)(3b)r

(2a)2(8b)2r2.(1)(2) (3)

a2,解此方程组得b3,所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.

r5.

解法二:线段AB的中点坐标为(6,-1),斜率为-2,所以线段AB的垂直平分线的方程为y+1=1(x-6). 2

同理线段AC的中点坐标为(3.5,-3.5),斜率为3,所以线段AC的垂直平分线的方程为y+3.5=3(x-3.5).

22解由①②组成的方程组得x=2,y=-3,所以圆心坐标为(2,-3),半径r=(52)(13)=5,

所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.

点评:△ABC外接圆的圆心是△ABC的外心,它是△ABC三边的垂直平分线的交点,它到三顶点的距离相等,就是圆的半径,利用这些几何知识,可丰富解题思路.

思路2

例1 图2是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到

0.01 m).

图2

高中必修二圆的标准方程教案篇七：新人教B版必修二2.3.1《圆的标准方程》word教案

高中必修二圆的标准方程教案篇八：2014年人教A版必修二教案 4.1.1 圆的标准方程

圆的标准方程教案

教学目标

(1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题．

(2)理解掌握圆的切线的求法．包括已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线等．

教学重点和难点

重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程．(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线)．

难 点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线． 教学过程设计

(一)导入新课，教师讲授．

同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题．

什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义．

“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”． 定点就是圆心，定长就是半径．

根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．(启发引导学生推导)．

设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r．

则│CM│=r,

两边平方． (x-a)2+(y-b)2=r2,

我们得到圆的标准方程，

这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．

如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．

这时圆的方程为

．

下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程．

设 M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，

=(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)，

M为圆上一点，AM⊥BM，·=0．

[x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0,

整理得．(x-a)2+(y-b)2=r2．

例1．求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．

解：已知圆心C(1，3)，现在来求圆的半径r，因圆心到切线的距离等于半径，

例2 图7-37是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度．

[师生共同分析思路]

如图，先确定有关各点的坐标，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圆拱所在圆的方程，设这圆的圆心为(0,b)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P这些已知点，选A、P或B、P代入圆的方程，可以求出b和r，这样，这个圆的方程就为已知．P2点为圆上一点，满足

圆的方程，P2的坐标为(-2,y2)，把x=-2代入圆的方程，求出y2，∴A2P2的长度为y2．

高中必修二圆的标准方程教案篇九：高中数学 (4.1.1 圆的标准方程)示范教案 新人教A版必修2

第四章 圆与方程

本章教材分析

上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力.

通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题.

4.1 圆的方程

4.1.1 圆的标准方程

整体设计

教学分析

在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.

三维目标

1.使学生掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出

圆的圆心、半径,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.

2.会用待定系数法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力.

3.理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线,从圆外一点引切线,已知切线斜率求切线等.把握运动变化原则,培养学生树立相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点,欣赏和体验圆的对称性,感受数学美.

重点难点

教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.

教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.课前准备：(用淀粉在一张白纸上画上海和山)

说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以还缺少一个太阳,请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳.

课堂估计：一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性)；一种作出后有同学觉得不够美(点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的审美观点).

然后上升到数学层次：

不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程.

从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.

那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解,应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.

思路2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题:圆的标准方程.

推进新课

新知探究

提出问题

①已知两点A(2,-5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知C(3,-8),D(x,y),又如何求它们之间的距离?

②具有什么性质的点的轨迹称为圆？

③图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

图1

④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆的条件是什么?

⑤如果已知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程?

⑥圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？

22讨论结果：①根据两点之间的距离公式(x1x2)(y1y2),得 22|AB|=(26)(95)

22|CD|=(x3)(y8). 212, ②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径(教师在黑板上画一个圆).

③圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.

④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了. ⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2=r.①

将上式两边平方得(x-a)+(y-b)=r.

222化简可得(x-a)+(y-b)=r.②

若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标满足方程②,反之若点M的坐标满足方程②,这就说明点M与圆心C的距离为r,即点M在圆心为C的圆上.方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.

⑥这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数x,y的系数都是1.点(a,b)、r分别表示

222圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时,方程为x+y=r.

提出问题

①根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?

②确定圆的方程的方法和步骤是什么?

③坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?

222讨论结果：①圆的标准方程(x－a)＋(y－b)=r中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r

且r＞0,这时圆的方程就被确定,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

②确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为：

2221°根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)＋(y－b)=r；

2°根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组；

3°解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.

222③点M(x0,y0)与圆(x-a)+(y-b)=r的关系的判断方法：

222222当点M(x0,y0)在圆(x-a)+(y-b)=r上时,点M的坐标满足方程(x-a)+(y-b)=r.

222222当点M(x0,y0)不在圆(x-a)+(y-b)=r上时,点M的坐标不满足方程(x-a)+(y-b)=r.

用点到圆心的距离和半径的大小来说明应为:

2221°点到圆心的距离大于半径,点在圆外(x0-a)+(y0-b)＞r,点在圆外;

2222°点到圆心的距离等于半径,点在圆上(x0-a)+(y0-b)=r,点在圆上;

2223°点到圆心的距离小于半径,点在圆内(x0-a)+(y0-b)＜r,点在圆内.

应用示例 222

思路1

例1 写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点,半径是3；

⑵圆心在点C(3,4),半径是;

(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)；

(4)圆心在点C(1,3),并且和直线3x-4y-7=0相切.

22222解:(1)由于圆心在原点,半径是3,所以圆的标准方程为(x-0)+(y-0)=3,即x+y=9.

222(2)由于圆心在点C(3,4),半径是5,所以圆的标准方程是(x-3)+(y-4)=(5),即

22(x-3)+(y-4)=5.

22(3)方法一:圆的半径r=|CP|=(58)(13)

2225=5,因此所求圆的标准方程为(x-8)+(y+3)=25.

222方法二:设圆的标准方程为(x-8)+(y+3)=r,因为圆经过点P(5,1),所以

222222(5-8)+(1+3)=r,r=25,因此所求圆的标准方程为(x-8)+(y+3)=25.

这里方法一是直接法,方法二是间接法,它需要确定有关参数来确定圆的标准方程,两种方法都可,要视问题的方便而定.

222(4)设圆的标准方程为(x-1)+(y-3)=r,由圆心到直线的距离等于圆的半径,所以r=|3127|

25|16|

25.因此所求圆的标准方程为(x-1)+(y-3)=22256. 25

点评：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.

例2 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上.

解:圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是

22(x-2)+(y+3)=25,

把点M1(5,-7),M2(-,,-1)分别代入方程(x-2)+(y+3)=25, 22

则M1的坐标满足方程,M1在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.

点评:本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何.

例3 △ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

222活动：教师引导学生从圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r入手,要确定圆的标准方程,可用待定

系数法确定a、b、r三个参数.另外可利用直线AB与AC的交点确定圆心,从而得半径,圆的方程可求,师生总结、归纳、提炼方法.

222解法一:设所求的圆的标准方程为(x-a)+(y-b)=r,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆

上,

222它们的坐标都满足方程(x-a)+(y-b)=r,于是

(5a)2(1b)2r2,222(7a)(3b)r

222(2a)(8b)r.

(1)(2) (3)

a2,22解此方程组得b3,所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)+(y+3)=25.

r5.

解法二:线段AB的中点坐标为(6,-1),斜率为-2,所以线段AB的垂直平分线的方程为y+1=1

2(x-6).

①

同理线段AC的中点坐标为(3.5,-3.5),斜率为3,所以线段AC的垂直平分线的方程为y+3.5=3(x-3.5). ②

22解由①②组成的方程组得x=2,y=-3,所以圆心坐标为(2,-3),半径r=(52)(13)=5,

所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)+(y+3)=25.

点评:△ABC外接圆的圆心是△ABC的外心,它是△ABC三边的垂直平分线的交点,它到三顶点的距离相等,就是圆的半径,利用这些几何知识,可丰富解题思路.

思路2

例1 图2是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到

0.01 m). 22

图2

解:建立坐标系如图,圆心在y轴上,由题意得P(0,4),B(10,0).

222设圆的方程为x+(y-b)=r,因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上,

222b10.5,0(4b)r,所以2解得 2222r14.5,10(0b)r.

所以这个圆的方程是x+(y+10.5)=14.5.

222设点P2(-2,y0),由题意y0＞0,代入圆方程得(-2)+(y0+10.5)=14.5,

解得y0=.52-10.5≈14.36-10.5=3.86(m).

答：支柱A2P2的长度约为3.86 m.

例2 求与圆x+y-2x=0外切,且与直线x+3y=0相切于点(3,-3)的圆的方程. 2222222

活动:学生审题,注意题目的特点,教师引导学生利用本节知识和初中学过的几何知识解题.首先利用配方法,把已知圆的方程写成标准方程,再利用两圆外切及直线与圆相切建立方程组,求出参数,得到所求的圆的方程.

22222解:设所求圆的方程为(x-a)+(y-b)=r.圆x+y-2x=0的圆心为(1,0),半径为1.因为两圆外

切,所以圆心距等于两圆半径之和,即

① (a1)2(b0)2=r+1,

高中必修二圆的标准方程教案篇十：高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教版必修2

4.1.1 圆的标准方程 大家好！我今天说课的题目是《圆的标准方程》,选自人教版高中数学必修二4.1.1. 下面我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路从说教材、说学法、说教法、教学过程设计、板书设计、教学反思六方面来阐述我对本节课的认识和理解。

一、说教材

（一）本节课在教材中的地位和作用

圆的标准方程是本章的重点内容。

它是在学生学习了直线与直线方程之后，安排的一节继续深入学习的内容，进一步运用坐标法解决二次曲线问题，为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用。

大纲明确提出掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程,初步了解用代数方法处理几何问题的思想。高考它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。所以，本节课非常重要，需要学生熟练地掌握。

根据高一教材结构和新课程标准，我确定本节课的教学目标如下：

（二）教学目标

知识与技能

(1)掌握圆的标准方程及其推导过程；

（2）掌握点与圆的位置关系的判定方法；

（3）会根据已知条件写出圆的标准方程；

过程与方法

(1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力；

(2)加强对待定系数法的运用，培养学生自主探究的能力；

情感态度与价值观

(1) 培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度；

(2) 让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美．

（三）教学重难点

教学重点：圆的标准方程及其运用；

教学难点: ①会根据不同的已知条件求圆的方程；

解决方法：我将充分利用课本提供的两个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法，突出重点，突破难点。

二、说学法

（一）学情分析

1、学生特点 本节课将在华侨中学高一一个平行班讲授，该班学生基础知识较好，接受能力强，求知欲强，这为本节课圆的标准方程的探索提供了情感保障。

2、知识能力基础

学生在上一章已经学习了直线与直线的方程, 对方程有了初步了解,能接受用坐标、方程知识来

刻画直线、圆等图形，具备一定的观察分析、解决问题能力，圆基于初中的知识，又是初中知识的加深，这为探究圆的标准方程提供了一定的认知基础。

（二）学法指导

本节课的知识点相对较简单，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题。数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

三、说教法

教法分析：

[理论依据]新课标基本理论：

1.倡导积极主动，勇于探索的学习理论

2.注重培养学生的思维能力

结合本节课的教学内容和学生的认知水平，本节课我确定如下的教学模式：

探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。使教师总是站在学生的最近发展区上，充分发挥教师的主导作用， 让学生经历知识的形成过程， 体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。

四、教学过程

（一）创设情境——感受数学之美

教师活动1：首先通过课件展示生活中的圆。

【教学设想】通过实际例子引入新课，这有利于激发学生的学习兴趣，同时可以展示说明圆在现实生活中是广泛存在的。

教师活动2：“圆”字对中国人:有着特殊的意义， 圆满， 团圆寄托的人们的美好愿望。

【教学设想】：圆不仅有形之美，和蕴含的文化之美，更有数之美。从数的角度欣赏圆的美，引出圆的标准方程。（点明课题，板书标题，并提出问题）

（二）探究新知

教师活动：引导学生回顾确定直线的要素，并提出在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 学生活动：回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，

确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小。

教师活动：类比通过两点坐标或直线斜率，可用一个二元一次方程，能否通过类比得到圆的标准方程？

学生活动：由直线方程类比得到从圆心（点）的坐标及半径大小入手探究圆的标准方程。

教师活动：如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径为r,圆上任意点M(x, y)具有什么特征？

学生活动：点M到圆心距离等于半径。

【教学设想】温故知新、构建知识发生的基础，不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况，而且为本节课从两点间距离出发，讨论圆的标准方程埋下了伏笔。

x

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M

r

化简可得：(xa)2(yb)2r2 （1）

【教学设想】引导学生运用已知知识（两点间距离公式）解决未知知识，体会数学知识的形成过程。

这个式子具有代表性，任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式。其次再来考虑第二个条件，满足这个方程的（x,y）是否一定在这个圆上呢？

只要（x,y）满足这个方程，则(x,y)到（a,b）的距离就等于r，则这个点就一定在该圆上。通过以上两点的考证，得出了圆的方程：圆心在(a,b)，半径为r的圆的方程：

222(xa)(yb)r

这种形式的圆的方程我们称之为圆的标准方程。

强调方程形式特点：

（1）类似于三角形勾股定理（可避免学生将r2写成r）;

（2）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方;

（3）含有a,b,r三个参数；

特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2y2r2

【教学设想】学生在写圆心坐标和半径时容易出错，原因在于他们并没有真正发现圆的标准方程的特点。所以，在圆的标准方程给出后让学生寻找方程的特点。

（三）例题讲解

讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。

例1 写出圆心为(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个

圆上.

分析：已知圆心坐标、半径长度，便可运用所学知识直接求出圆的标准方程，学生不难判断点是否在圆上。这里体现了坐标法的思想，

根据给出的圆心坐标以及半径写出圆的方程——从几何到代数；

根据坐标是否满足方程，来认识所对应的几何对象之间的关系——从代数到几何。

【教学设想】 借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习求圆的标准方程。

例2 ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。求它的标准方程需要求出圆心坐标（a，b）和半径 r 。

222(xa)(yb)r思路一：引导学生通过设圆的标准方程为，含有三个参数，因此必须具备三

个独立条件才能确定一个圆，学生有了直线方程的背景，不难由点A、B、C 在圆上，满足圆的方程，可列出三个方程，确定a、b、r。教师板书教学过程，并强调书写规范性。

【教学设想】让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程，突出本节课重点。

思路二：数形结合法

通过师生一起画出三角形，并引导学生思考如何做出其外接圆，寻找圆心与半径。利用图像性质,两条垂直平分线的交点就是圆心位置,联立方程组,得到圆心坐标,圆心到三角形任一顶点的距离就是半径,从而确定圆的方程.

【教学设想】目的是使“数形结合”思想的教学落到实处,同时培养学生的画图技能,增强教学效果。 例题小结（求圆的标准方程的两种常见做法）：

一是待定系数法，根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出圆的标准方程。

二是数形结合法，根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

【教学设想】突破本节内容难点，让学生掌握待定系数法，培养学生数形结合的数学思想。

（四）巩固练习

课本P124 1、2、3题

【教学设想】检测上课的效果如何，学生对知识理解、掌握的水平是否达到了课前的设计要求，随堂测试会很好地将问题展现出来，同时也为下节课教学目标的设定，教学手段的实施，提供一个理性的数据支撑。

（五）课堂小结

提出问题：

（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个公式？

（2）学会了运用方程去处理什么类型的问题？

（3）你能总结本节课的知识体系么？

【教学设想】通过学生自己小结来理清整个知识脉络，强化重点。回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解，有利于学生把握本节所学内容，也进一步培养了学生归纳总结能力，构建良好的数学认知结构。

（六）布置作业

巩固型作业（必做题）

课本P124 习题4.1 2、3题

思维拓展型作业（选做题）

1、求出方程 （xa)2(yb)2a2的圆心和半径。

22xy6x8y200的圆心和半径。 2、能否找出

【教学设想】 作业是学生学习信息的反馈，教师可以从中了解学生的掌握情况。；分层设计，巩固型作业是在课堂例题的延伸，巩固所学公式，并灵活运用；思维拓展型作业的目的是作为对本节内容的巩固和延伸，让学生体会知识的起点和终点都蕴含着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了，在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情，另外它为下节课研究圆的一般方程作了准备工作。

五、板书设计

六、教学反思

通过本节课的学习，学生们对圆的标准方程的掌握还是达到目标的，对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能熟练掌握，另外对于含字母的标准方程，描述它的圆心和半径时还有一部分同学忘记半径为正数的特点，在以后的教学过程中需要再次强调。

整个教学过程都给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用，教学效果良好。

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