分式的运算教案

【www.guakaob.com--教案】

分式的运算教案篇一：分式的运算教案

港星教育个性化教学授课案

分式的运算教案篇二：《分式的运算》教学案

《分式的运算》教学案

复习内容： 分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运

算。

学习目标：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质

进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

学习重点：分式的混合运算 学习难点：分式的混合运算 ◆课前热身

2

1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

x1

A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1

a22a

2.化简的结果是 a

3.分式A．

11

的计算结果是（ ）

a1a(a1)

1

a1

B．

a a1

C．

1 a

D．

a1

a

(ab)2

4.计算2的结果是（ ）

ab

A．a B．b C．1 D．－b 【知识网络】 分式 分式的有关概念有理式 最简分式 分式最简公分母 分式的基本性质

分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则

（一）、分式定义及有关题型

◆考点链接

A

1. 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

B叫做分式。三个热点：①有意义；②无意义；③值为0

题型一：考查分式的定义

1

x1abx2y2xy

【例1】下列代数式中：,xy,，是分式的有： ,,

2xyxyab

.

题型二：考查分式的三个热点

【例2】当x有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？

（1）

|x|2x24

（2）

3xx22

（3）

6x

|x|3

|x|3

的值为零，则x的值是 ． 2

x2x3

题型三：考查分式的值为正、负的条件

【例3】（2009，青海）若

【例4】（1）当x为何值时，分式

（2）当x为何值时，分式（3）当x为何值时，分式

◆考点链接

1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：

4

为正； 8x5x

3(x1)2

为负；

x2

为非负数. x3

（二）分式的基本性质及有关题型

AAMAM



BBMBM

aaaa

 bbbb

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）

12xy11xy34

（2）

0.2a0.03b

0.04ab

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）

xy

xy

1x

（2）

a

ab

（3）

a b

题型三：化简求值题

【例3】已知：

12x3xy2y

的值. 5，求

yx2xyy

1

x

1. y

提示：整体代入，①xy3xy，②转化出【例4】已知：x2，求x2练习：

x21

1．已知：x3，求42的值.

xxx1

1

x

1x

2

的值.

2．已知：3，求

1a1b2a3ab2b

的值.

baba

（三）分式的运算

◆考点链接

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分.

（1）（3）

abcba

； （2）； ,,2,

2ab3ac5b2cab2b2a1

x2x12xx2x2x2

,

x

,

2

； （4）a2,

1

2a

题型二：约分

【例2】约分：

（1）

16x2y20xy3

xy2yn2m2

；（3）；（3）2

mnx4x4

题型三：分式的混合运算 化简求值题

x242xx

【例3】计算：（2009年内蒙古包头）化简2，其结

x4x4x2x2

果是（ ）

8

A．

x2练习：

B．

8

x2

C．

8

x2

D．

8 x2

m2nn2m

（1）； 

nmmnnm

x24

a2

（2）a1；

a1

1x22x

（3）(2)()

x1x4x4x2

题型四：

【例4】（2009年重庆市江津区）先化简，再求值

42x 2 ，其中 x= 3 ． 

x16x4x4解：

练习：

1.（2009，南宁）先化简，再求值：

111x2，其中x2

x1x1

题型五：求待定字母的值

【例5】若

13xx21



MN

，试求M,N的值. 

x1x1

◆迎考精炼 一、选择题

1

有意义，则x应满足的条件是（ ） x1

A．x1 B．x1 C．x0 D．x1

x3

2.（2009年广东肇庆）若分式的值为零，则x的值是（ ）

x3

A．3 B．3 C．3 D．0

1.（2009年湖南常德）要使分式

a2b23.（2009年山东淄博）化简2的结果为（ ）

aab

bababA． B． C． D．b

aaa

b24a2

4.（2009年山东临沂）化简的结果是（ ） 2abb2a

A．2ab B．b2a C．2ab D．b2a

(ab)2

5.（2009年湖北荆门）计算2的结果是（ ）

ab

A．a B．b C．1 D．－b

x32x

6.（2009年山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题” 

x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x28

22小明的做法是：原式；x24x4x24x4

小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式

x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2

其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮

C．小芳 D．没有正确的

b24a2

7．（2009年山东临沂）化简的结果是（ ） 2abb2a

分式的运算教案篇三：《分式的运算》教学设计

《分式的运算》教学设计

一、学习目标 (一)知识与技能

1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则； 2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

(二)过程与方法

1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；

2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。 (三)情感态度与价值观

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、教学重点与难点：

本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用； 本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。 三、教学思路：

在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。

a－4a+4a－111

例2计算：（1）2·2 ；(2) . 2÷2

a－2a+1a－449－mm－7m

a2－4a+4a－1(a－2)2a－1(a－2)2(a－1)

解:（1）2·=·=

a－2a+1a2－4(a－1)2(a－2)(a+2)(a－1)2(a－2)(a+2)=

a－2

(a－1)(a+2)

111m(m－7)m2

(2) ÷2－2 ·(m－7m)=－－49－m2m－7mm－49(m+7) (m－7)m+7(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)

教师强调注意事项： 1、 2、 3、

将算式对照乘除法法则进行运算；

强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约

2

化为最简分式或整式。

分，可以使运算简化，避免走弯路。

例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a－1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。

（1） （2）

哪种小麦的单位面积产量高？

高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P15)

解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是500

千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a－1)2米2，单位面积产2

a－1

500500500222

量是 . 2 千克/米.∵0<(a－1)< a－1,∴2

(a－1)a－1(a－1)2

“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

500500500a2－1(a+1)(a－1)a+1(2) ÷2 ·(a－1)2a－1(a－1)2500(a－1)2a－1“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量a+1的倍. a－1

(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，

并作指导)

(三)随堂练习：

教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演)

(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)

三、课堂小结与作业

1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。

2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。 四、板书设计：

教学反馈：

分式的运算教案篇四：分式的运算教案

分式的运算

主讲：刘琴芳

一、忆一忆

1、 通分

（1）1xyx3x3 与 （2）2 、 与 26xy9y4xx3x3

解：（1）最简公分母是x3x3

x26x9x3x3x3  x29x3x3x3x26x9x3x3x3  2x9x3x3x3（2）最简公分母是36xy 22

y9y29y3y 4x24x29y236x2y2

116xy6xy  6xy6xy6xy36x2y2

x4x24x3x  36x2y29y29y24x2

2、 约分

x26x9 x29

解：原式=x3x3x3= x3x3x3

想一想

以上通分、约分的目的分别是什么？

分式的通分为了分式的加减运算，约分为了把分式化简成最简分式。

思考1：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法则吗？

类似分数，分式有：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 以上法则可用式子表示：

acacacadad （分式乘分式）    （分式除以分式） bdbdbdbcbc

例1 计算

4xyab35a2b2

（1） 3 （2）23y2x2c4cd

（3）112x3x （4） 49m2m27m5x325x295x3

4xy2 326xy3x解：（1）原式=

ab34cd4ab3cd2bd（2）原式=2 222222c5ab10abc5ac

（3）原式=mm71m2 m7m2m49m7m7m72x25x29x2x5x35x3x2x2

（4）原式= 5x335x35x335x33思考2：

2310b ？ab ？ab ？a

n根据乘方的意义和分式的乘法法则，可知，分式的乘方要把分子、分母分别乘方。 bnb即 一般地，当n是正整数时，n. aa

b2b所以2 aa

例2 计算

22b3b3 aa33b10b10 aa2102a2ba2b2ac3（1） （2） 33ccdd2a

2ab解：（1）3c

3222a2b3c2224a4b2 9c2a2b2ac3（2） 3cdd2a

d3c2

2332a2acda2b3

a6b3d3c2

392 cd2a4a

a3b3

68cd

思考3：

分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同。

分式的加减法法则是：

同分母的加减法，分母不变，把分子相加减；

异分母分式加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

上述法则可用式子表示为：

abab, ccc

acadbcadbc. bdbdbdbd

例3 计算

a2a2a3aa1（1） （2）2 （3）a1 2a1b1b1b1abab

解：（1）分式是同分母，分子相加减，分母不变

原式=a2a3a =0 b1

（2）分式异号，先通分，最简公分母是abab

原式=a

abababab1ab aab

abab b

abab

（3）整式的分母为1，最简公分母是a1

a2

原式=a1a1a2a1a2a1a1  a11a1a1

a2a211 a1a1a1

想一想

请问下面的运算过程对吗？

2x2 x3244xxx3

2

2x2x2x3 x3

2 x2

答：不对，正确的解法：

2x2 x344xx2x3

2

2x2

21x2 x3x3 x2x32

分式的运算一般步骤：先算乘方、再算乘除，最后算加减，有括号先算口号里面的。 分式的运算结果必须写成整式或最简分式的形式。

知识综合运用

例1 混合计算：

（1）a11a2 222a2aa4a4a2a

a2a11解：原式= aa2a22aa2

a2a2aa1aa2 2aa2a2aa2

a

24a2aaa22aa2 a4 a2

x35x2 2x4x2

x35x2 2x2x2（2）解：原式=

5x2x2x3 2x2x2x2

5x24x3 2x2x2

x3x2 2x29x2

1 2x6

小结：仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。

例2 分配律的运用

（1）22xyxyxy 3xxy3xx

22xyxxy xy3xxy3x解：原式=

21x21 3x3xxy

x 2xy

2x xy

例3 换元法：换元可以使复杂问题的形式简化

1111（1） 22abababab

11分析：把把 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。 和abab

解：原式=111111 abababababab

11 abab

2a22 ab

繁分式

繁分式的化简：1、把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2、利用分式的基本性质化简。

1

例4 1a11

法1 解：原式=1

111 1aa1aa 1aa1

分式的运算教案篇五：分式及其运算教案

科组长签字：

学生教案

分式及其运算

一、分式的概念

A

形如、B是整式，且B中含有字母，B的式子叫做分式．

B

(1)分式有无意义：B＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义． (2)分式值为0：A＝0且B≠0时，分式的值为0.

二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

－ba·maa÷mabb

①＝，(m≠0)； = = －b·mbb÷mbaa－a

②通分的关键是确定n个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母．

③约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．

三、分式的运算

1．分式的加减法

aba±b

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝异分母的分式相加减，

ccc

acad±bc

先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即bdbd

2．分式的乘除法

acac

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即.分式除以分

bdbd

acadad

式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即＝bdbcbc

3．分式的乘方

nknk

分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(＝(k是正整数)．

mm

4．分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

四、分式的求值

分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下，才能获得简易的解法．

五、典例解析

A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

bb

(2)化简(－的结果是( )

aa－a

A．－a－1 B．－a＋1 C．－ab＋1 D．－ab＋b

x＋11

(3)化简(－(x－3)的结果是( )

x－3x－1

x－422

A．2 B. D.

x－1x－3x－1

【解答】(1)D (2)B (3)B

mn2mn1a

例2计算：(1)m－nm＋n＋m－n；(2)先化简，再求值：(1＋a－1a－1 a＝－3.

mm＋nnm－n

【解答】(1)原式＝

m－nm＋nm－nm＋nm2＋2mn＋n2m＋n2m＋n2mn

＝＝m－nm＋nm－nm＋nm－nm＋nm－n

a－1a2a

(2)原式＝.

aa＋1a－1a＋1－33

当a＝－3时，原式＝＝.

－3＋12

举一反三

x＋1

x的取值范围是( ) x

A．x≠1 B．x≠0

C．x＞－1且x≠0 D．x≥－1且x≠0 2．下列运算中，错误的是( )

－a－b0.5a＋b5a＋10bx－yy－xbbc

(c≠0) B.1 C.＝ D. aaca＋b0.2a－0.3b2a－3bx＋yy＋x

|x|－1

30，则x的值为( )

x－1A．±1 B．－1 C．1 D．0

12ab

4．分式( )

a＋ba－bb－a

A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2

2xy

5．如果把分式x和y都扩大3倍，那么分式的值( )

x＋y

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变

b2a

6．化简(a－)的结果是( )

aa－b

11

A．a－b B．a＋b C. D.

a－ba＋b

1．要使式子

a－4a＋41

7．先化简，再求值：(1－a＝－1.

a－1a－a

a1

答案：1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.解：原式＝当a＝－1，原式＝3a－2

课后练习

2

1有意义，则x的取值范围是( )

x－5

A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5

x－3

2．函数y＝x的取值范围是( )

x＋1

A．x≥3 B．x≥3且x≠－1 C．x≠－1 D．x>3

a2－b2

3．化简( )

a＋ab

a－ba＋bb

B. D．－b aaaa2b2

4．化简的结果是( )

a－ba－b

A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1

b2－1

5的值为0，则b的值为( )

b－2b－3

A．1 B．－1 C．±1 D．2 a－1a－1

6．化简( )

aa11 B．a C．a－1 D. aa－17．下列各式是最简分式的是( )

x2－4y2x2＋y2－2abx2＋x B. C. D.9ax＋2yx＋yx－1

aba－b

8．计算：baa( )

a＋ba－ba－ba＋b B. C. D.bbaa

a－2ab－b11

9．(2009中考变式题)＝4，则的值等于( )

ab2a－2b＋7ab22

A．6 B．－6 C. D．－157

aa4－a

10．化简(的结果是( )

a－2a＋2a

A．－4 B．4 C．2a D．－2a 11．下列等式中，不成立的是( )

22

x2－y2x2－2xy＋y2xyyyxy－xx－y B.x－y D.＝

xyxyx－yx－yx－xyx－y

ab2

12．化简( )

a－baa－ba＋ba－bb－a B. C. D．a＋b

aaabca

13( )

ax－3bx5x

A．5abx B．15abx5 C．15abx D．15abx3

x＋1

14．当x＝______时，分式

x＋2

1a1

15．若a＝的值为________． 2a＋1a＋1ba

16．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋________.

ab

a＋ba3

17．已知________.

b4a－b

答案：

1．A 2．A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A 13.D 14.—2 2

15. 16.－6 17.－7 3

a＋22a－a－22a12a

18.解：(1)原式＝－＝－＝＝

a＋2a－2a－2a＋2a－2a－2a＋2a＋2a－2

a－21

＝a＋2a－2a＋2

y－3y2－4－5y－3y－211

(2)原式＝＝＝

4y－2y－24y－2y＋3y－34y＋34y＋12

分式的运算教案篇六：分式的运算教案

15.2.1 分式的乘除（三）

学教目标：

1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用

学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程：

一、温故知新：

阅读课本P14-15

1．分式的乘除法法则：___________________________________________ 2．观察下列运算

：

则

1x26x9x3

22．已知：x，求的值.

xx3x6x9

B类：3.已知a2+3a+1=0,求

11

（1）a+; （2）a2+2;

aa

4．已知a,b,x,y是有理数，且xayb0，

2

a2aybxb2a2axbyb2

求式子的值. 

xyab

分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 四 .综合运用： 二、学教互动 ：

x2x

x的结果为 A类：1．化简23234

2a2bx2y2yx2x1例1．计算 （1）  （2）  3cyxxx1x3

2．若分式有意义，则x的取值范围是

x2x4 x22x1x1

B类：3．有这样一道题：“计算2x的值，其中x2004”甲同学把2

x3ybb3b

例2．计算（1）  （2） 

2aa4az

2

3

2

xzyz

2 yx

3

x1xx

三、巩固练习

A类：1．下列分式运算，结果正确的是（ ）

acadm4n4m

A.53 B 

bdbcnnm

“x2004”

错抄成“x2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

2

mn4

mn4.计算 - mn

5

4



3x3x34a2aC .  D  232

4yabab4y

2

2

3

五.小结与反思：

15.2.2 分式的加减（一）

学教目标：

1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理

2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力 3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点：同分母分数的加减法 学教难点：通分后对分式的化简 学教关键点：找最简公分母 学教过程：

一、温故知新：阅读课本P139—141 1.计算并回答下列问题

cc1111－= D.＋=0 aaaabba3、 计算：

2252x1a（1）2 （2）＋3.ab

xxx11xab

x32x

24．.老师出了一道题“化简：” x2x4

C.

(x3)(x2)x2x2x6x2x28

22小明的做法是：原式； 22

x4x4x4x4

1234421

① ②

5555333

2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)

4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算：

3xxya2b22ab

（1）+ （2）－ab2xy2

xyab

2yy3y1

例2. 计算：（1）．-－x1x11x

6x3x8x6

(2) 5x775x75x

小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式

x3x2x31x31

1． x2(x2)(x2)x2x2x2

其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮

四、综合运用：

C．小芳 D．没有正确的

x2y2

1、化简的结果是( ) 

yxyx

(A) xy (B) yx (C) xy (D) xy

B类：2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？

三、巩固练习

A类：1、填空题

3745a4b

(1) ； (2) = ；

xxx2a3b3b2a

2、在下面的计算中，正确的是（ ）

11bb2b1A.+ = B.＋= 2a2bacac2(ab)

5a6b3b4aa3b

3、 计算： （1) 22

3abc3bac3cba2

x3

x2x1 （2）

x1

五.小结与反思：

15.2.2分式的加减（二）

学教目标：

1、分式的加减法法则的应用。

2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理

3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学教过程：

一、温故知新：

阅读课本P139——141 1、对比计算并回答下列问题

21111

计算 ① ②

34234

2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？

你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？ 3．什么是最简公分母？

三、巩固练习 A类：1、填空 （1）

xy315_______（2）式子2的最简公分母 xyyx4x2y6x

2mmn

2mn n2m 的结果是( ) 2

3mnmn3mnmn

n2mn2mn2mn2m

A B C D

3．阅读下面题目的运算过程

x3x21x3x3x4.下列分式

5x22x3

，，的最简公分母为（ ） 23

x1(x1)(1x)

A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）

5.议一议

有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

3134aa12aa13a13

222小明： 

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113

小亮：

a4aa44a4a4a

你对这两种做法有何评判？与同伴交流。

发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减

通分的关键是找最简公分母

二、 学教互动 ：

例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。

3a152a1

（1） 2 （2）+ 3224

a5aa4a2x4x16

___________.

（1） 错误的 原因_________.

（2） 本题正确的结论_____________.

注意：1“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

B类：4、观察下列等式：11，22，33，„„ （1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性; 四、综合运用：

A类：1、下列各式中正确的是( )

3515baba2114x4y

4(D) 2(A) 2；(B) ；(C)

xxxababx1x1x1xyyx21b2c11x6

22．计算(1)2(2)2（3）

x362xx9aaa1a4a

1

2

12

23

23

34

34

(4)

1x

 22

2xy4y

五.小结与反思：

15.2.2 分式的加减（三）

三、巩固练习

学教目标： A类： 1.计算

1.灵活应用分式的加减法法则。

3x3x2ya2a 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3a

(1) 1 (2)2

2y2y3x 3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。 a2a2a4

学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。

学教难点：分式加减乘除混合运算。

2(a1)a358学教过程： 2(3) (4)2 

a3a2a2a1a2axaybybx一、温故知新：

阅读课本P141-142

1．同分母的分式相加减：

ABx3异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加

B类：2．若=+，求A、B的值.

(x1)(x1)x1x1减法法则进行计算。

分式加减的结果要化为

2．分数的混合运算顺序是：

你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试

111111

abc0，求a()b()c()3的值 分式的混合运算顺序是： 3 ． ．已知：

bccaab

二、 学教互动 ：

113x 例1 (1) 2

6x4y6x4y4y9x2

四、综合运用

11 A类：1、分式的计算结果是（ ）

12a1a1a(a1)2 (2) 1 a1aa21a1a1

A． B． C． D． a1a1aa

111nm

的值． B类：2．已知．求 mnmnmn

x2x14x

2)例２ (2 3．填空 xx2xx4x4

1624

(1) = ； (2) = 。 a39a2x22xx24

五.小结与反思：

15.2.3负整数指数幂（一）

学教目标：

1

1．知道负整数指数幂an=n（a≠0，n是正整数）.

a

2ab a

1

3

3

bc

22



11

10

计算：= 13220062



2．掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质 学教过程： 一、温故知新：

1、正整数指数幂的运算性质是什么?

（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方： （6）0指数幂，即当a≠0时，a01.

2、探索新知：

在aman中，当m=n时，产生0次幂，即当a≠0时，a01。那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？如计算：555

53

1

53

3

5

35

2

3

5

2

5

25

二、学教互动：（1）将3x2yz12x1y2的结果写成只含有正整数指数幂的形式2

3

析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）. （2）用小数表示下列各数

1

⑴ 3.510 （2

）21322

5

三、巩固练习：

11

选择：A类：1、若a0.3，b3 ，c，d

33

2

2

20

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜ c

C．a＜d＜c＜ b D．c＜a＜d＜b 2、。已知a

22，b

1，c1，则a b c的大小关系是（ ）



3

521

5 5553 由此得出：

55

3

25

A．a ＞b＞ c B．b＞a＞ c

C．c＞a ＞b D． b ＞c＞a

四、综合运用：

2

11a3a3

当a≠0时，aa=a=a aa=5=32=2 由此得到 a2=2（a≠0）。

aaaaa

1n

因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a=n（a≠0）.

a

1

A类：1、计算：（1



2

3

1

1 （2）

22

4



6

B类：2、已知3x85y2有意义，求x、y的取值范围。

如1纳米=10-9米，即1纳米=

1

米 109

2

01

填空： 4 ， 12

2

五、小结与反思：

4

1

若xm=12，则x2m

分式的运算教案篇七：分式的运算 优秀教学设计

分式的运算

教学目标

1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。

2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。 教学重点、难点

重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。 难点：对乘方运算性质的理解和运用。

教学方法：启发式教学

教学过程

复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。 2、小学学习的乘除法运算法则是什么？ 3、计算：（

（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿， ）^n=_________。

引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。

新课：由复习提问3知：（

（

（

）^3＝ａ^3 ）^n＝a^n ）^2

＝ｂ^3； b^n。 ＝ａ^2ｂ^2，

请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。

分式乘方，把分子、分母分别乘方。

（

例1计算：

（1）

解： 原式＝·

· ÷

· ）^n＝a^n b^n。

=

分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。

例2计算：

（1） ( )^2 ; (2) ()^3÷

·()^2

分析：这两题是分式乘方的运用。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。

解：

（1）原式=

（2）原式= - ·

· =-

注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。

新课标第一网系列资料

分式的运算教案篇八：八年级数学分式运算教案

授课教案

学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____

学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时

acbd

分式的运算教案篇九：分式的混合运算教案

分式的运算教案篇十：分式运算法则的教案 家教

领程教育一对一个性化辅导教案2013-7-13 10:00-12:00 一对一辅导授课学科 授课教师 授课题目数学 欧老师授课年级 授课对象八年级 刘舒文授课时间 课型分式的运算及法则、应用问题知识与技能与 难点1、分式的运算及法则 2、分式方程的应用 3、分式的通分、约分 4、知识点的总结及归纳教学重点分式方程的应用问题参考资料《中学教材全解》教学方法由知识点到例题，举一反三，拓展思维方法，边讲边练；教研组长（签字） 课后反思 本次课后作业校长（签字）

学生对本次课评价： A+（105）:老师备课特别充分，讲课特别生动，上课特别有效。 A（99） ：老师备课很充分，讲课很生动，上课很有效。 B（80） ：老师备课比较充分，讲课比较生动，上课比较有效。 C（50） ：老师备课一般，讲课一般，上课一般。 D（0） ：老师备课混乱，讲课水平低，上课没有效。 学生签字：教师评定：1. 学生上次作业评价：2. 学生本次上课情况评价：教师签字：

【课前准备】 ：A 1.分式：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么代数式 B 叫做分式。 2.（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于零；（2）分式无意义的条件：分 式的分母等于零；（3）分式的值等于零应满足两个条件：分式的分子等于零而 且分母不等于零。 3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式， 分式的值不变。 4.分式的四则运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，再加减；分式乘分式，用分子的积做积的分子，用分母的 积叫做积的分母；把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 5.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 增根是使最简公分母等于零的整式方程的根，增根的产生式解分式方程时“去分 母”造成的。【探索新知】岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建 筑队合做，6 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 5 个月的时 间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （2）已知甲队每月施工费用为 15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用 不超过 141 万元， 工程必须在一年内竣工 （包括 12 个月） 为了确保经费和工期， ． 采取甲队做 a 个月，乙队做 b 个月（a、b 均为整数）分工合作的方式施工，问 有哪几种施工方案？2.已知1 x2  1 =4，求 x 2  2 的值 x x3. 如图，在一条笔直的公路上有三个小镇 A、B、C，甲车从 A 出发匀速开往 C，乙车从 B 出发匀速开往 A． 若两车同时出发， 当甲车到达 B 时， 乙车离 A 还有 40km； 当乙车到达 A 时， 甲车正好到达 C． 已知 BC=50km， A、 两镇相距__________km． 则 B4.已知 a  b  c =0，求 a (  )  b(  )  c(  )  3 的值。1 b1 c1 a1 c1 a1 b

5.A B 3x  4  = ，求整式 A、B. ( x  1)( x  2) x  1 x  26.已知 abc =1，求a b c   的值 ab  a  1 bc  b  1 ac  c  1【知识运用】b a a 2  ab  b 2 1. 若 a、b 满足   2 ，则 2 的值_________. a b a  4ab  b 22. 若 a 2007 2008 , b ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．观察 a、b 的 2008 2009特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．3. 给定下面一列分式：x3 x5 x 7 x9 , , , , „„，（其中 x≠0） y y 2 y3 y 4（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式．4. 甲、 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作． 甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成．那 么乙队单独完成总量需要（ ）

A．6 天B．4 天C．3 天D．2 天5.我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表： 养殖种 成本（万 销售额（万元/ 类 元） 亩） 甲鱼 桂鱼 2.4 2 3 2.5（1）2010 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩，求王大爷这一年共收益多少 万元？（收益=销售额-成本） （2）2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本 不超过 70 万元．若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同，要获得最大收益， 他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ （3）已知甲鱼每亩需要饲料 500 ㎏，桂鱼每亩需要饲料 700 ㎏，根据（2）中的 养殖亩数， 为了节约运输成本， 实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计 划每次装载总量的 2 倍， 结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了 2 次，求 王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？【巩固练习】 1. 若关于 x 的方程1 m  产生增根，则 m=_______. x3 x32. 已知2a  4 2 a  a 2 a 2  4a  3  0 ，求 3  的值 a a  a2 a2  a  63. 已知1 1 2 x  3xy  2 y   5 ，求 的值. x y x  2 xy  y

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