北师大版平行线的判定教案

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北师大版平行线的判定教案篇一：平行线的判定优质教学案 北师大版

第 十 章 1 0. 4 平行线的判定

第一部分：基本情况分析

1、教材分析

图形的判定与图形的性质，是研究图形时必须要解决的两类问题，判定两条直线平行，是指根据直线具备的某个条件，就可以得到这两条直线平行的结论。而性质是一种事物区别于其它事物的根本属性。研究平行线的性质，平行线是已知的前提条件。因此二者的不同之处在于平行线是条件还是结论。教科书通过学生已学过的平行线的画法中，有同位角相等画出的两直线就平行这一数学事实，得出“同位角相等，两直线平行”的判定方法。这一方法是判定两直线平行的基本方法，利用这一方法，通过对顶角和邻补角关系分别推出平行线的另外两种判定方法。教科书p36上端提出的问题可用反证法的思想加以说明。假设CD与EF不平行，那么CD与EF相交，设交点为O，那么过O点就可画两条直线与AB平行，这与“经过直线外一点能画并且只能画一条直线与已知直线平行”的已知事实矛盾，所以CD∥EF。在平行线判定的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．” 2、学生分析

以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导，随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验。 3、学习目标

知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

能力与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力。

情感与态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达自已的观点，并从中受益。

重点难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的过程．学生刚刚接触演绎推理方法，对几何说理还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中要有直观的演示和操作，也要有严格推理板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法．

第二部分预习学案

【预习目标】： 1、实验操作，观察推理思考交流活动，探索平行线判定方法。

2、应用平行线的三个判定进行简单的说理。

3、进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。

【预习重点】：平行线三个判定的应用

第四部分 达标测试

第五部分：其它说明

10.4 平 行 线 的 判 定

1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行

北师大版平行线的判定教案篇二：北师大版(2012教材)初中八上7.3平行线的判定 教案

北师大版（2012教材）初中八上7.3 平行线的判定教案

【教学目标】

知识与技能

1.平行线的判定公理.

2.平行线的判定定理.

过程与方法

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.

情感态度与价值观

1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

2.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.行为与创新

通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

【教学重难点】

重点

平行线的判定定理、公理.

难点

推理过程的规范化表达.

【教学准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.

Ⅱ.讲授新课

看命题

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

图7－12

如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.

好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

［∵∠1+∠2=180°］

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］

∴∠1=∠3（等量代换）

［∵∠1=∠3］

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.

这一定理可简单地写成：

同旁内角互补，两直线平行.

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.

（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

好，下面大家来议一议

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：

刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行

”来证明这一定理的.下面大家来想一想

同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本随堂练习

（二）看课本，然后小结.

Ⅳ.课时小结

由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.

注意：1.证明语言的规范化.

2.推理过程要有依据.

3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题7.4 1、2

课时作业设计

1.下列命题中，不正确的是( )

A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

3.如图，可以得到DE∥BC的条件是( )

A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180°

C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD

第3题 第4题

4.如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )

A.AD∥BC B.AB∥CD

C.∠3=∠4 D.∠A=∠C

5.已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°

.求证：EF∥CD.

答案:

1.C 2.A 3.B 4.B 5.证明：∵∠1=∠2,∴AB∥CD ∵∠3=100, ∠B=80,∴∠3+∠B=180,∴AB∥EF,∴EF∥CD

北师大版平行线的判定教案篇三：北师大版八年级上7.3平行线的判定同步教学课件

北师大版平行线的判定教案篇四：最新北师大版八年级上册精编资料《平行线的判定》参考教案1

7.3 平行线的判定

教学目标

知识与技能

会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论. 过程与方法

经历证明的基本步骤，熟悉正确的书写格式，感受几何中推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.

情感、态度与价值观

培养简单分析推理的能力，关注证明意识，积极地参与合作，体会几何学的应用价值. 重点难点

重点：理解和掌握“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用. 难点：对公理和定理的理解和应用.

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板书设计

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北师大版平行线的判定教案篇五：新北师大版数学八上教案(精品)7.3.平行线的判定

7.3．平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．

第一环节：情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况

下互相平行呢？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．

活动目的：

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

教学效果：

由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．

第二环节：探索平行线判定方法的证明

活动内容：

① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同

内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．

如何证明这个题呢？我们来分析分析．

2ca1旁

师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行b3线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明

∠1=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．

师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．

这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

② 证明：内错角相等,两直线平行．

师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）

生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．

A

B

D

师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程． 师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：a∥b

A

F

CDBE

证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴b∥a（同位角相等，两直线平行）

生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．

师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理． 活动目的：

通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的

另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．

教学效果：

由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．

第三环节：反馈练习

活动内容：

课本第231页的随堂练习第一题

活动目的：

巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进． 教学效果：

由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．

第四环节：学生反思与课堂小结

活动内容：

① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：

② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关

北师大版平行线的判定教案篇六：北师大版八年级数学上册第七章第三节《平行线的判定》第一课时学案

金塔县第三中学八年级（上）数学学教练案 持案人：

课题： 7.3平行线的判定 课 型：新授课 总第4课时

主备教师：李长冬 审核人：勾设军 责任人：李春文 授课时间：2013年---月---日 学习目标：1.理解和掌握平行线的判定公理及判定定理。

2.掌握应用数学语言表示平行线判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式。 学习重点：平行线的判定定理、公理及推理过程的规范化表达。 一、预习成果展示：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 2.在同一平面内， 的两条直线是平行线 3.如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ，（ ） ∵∠2＝

∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行） ∵∠3＋∠4＝180° ∴ ∥ ，（ ） ∴AC∥FG，（ ） 4.如右图，∵∠2= ∴DE∥BC，（ ） ∵∠B＋∠5＝180° ∴ ∥ ，（ ） ∵∠B＝∠4

∴ ∥ ，（ ） 二、自主探究、合作交流 活动一：

C

B

利用公理 “同位角相等，两直线平行”证明“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列几何图形和符号语言形式： 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b.

（2）师生共析，完成证明：

活动二：

利用相关公理和所得定理，证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”。

（1）如图 （4）证明：

（2）已知： （3）求证：

三、当堂训练，检测固学

1.如图：（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是________________。 （2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________。 （3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________。

5 C1l1 2l3E 4l4l2DF

（第1题） （第2题） （第4题） 2.如图如果∠1＝∠2，那么 ；根据是 。 （2）如果∠3＝∠4，那么 ；根据是 。 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________。 4.完成课本174页数学理解2、3题。

5.如图，已知：AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2 求证： BM∥DN 四．学教后记

（第3题）

MANC

北师大版平行线的判定教案篇七：北师大版7.3平行线的判定课件ppt(1)

北师大版平行线的判定教案篇八：八年级数学 7.3平行线的判定教学设计

北师大版平行线的判定教案篇九：平行线的判定教学设计

教学设计

《探索直线平行的条件》

北师大版数学七年级（下）第二章第二节

教学设计

探索直线平行的条件（第二课时） 北师大版数学七年级（下）第二章第二节

一、教材分析

1、教材内容

《探索直线平行的条件（第二课时）》是义务教育课程标准北师大版实验教材七年级（下册）第二章《相交线与平行线》第2节的教学内容，本节内容安排2个课时完成，本节是第2课时。

2、教材地位及作用

本节课是《探索直线平行的条件》第二课时，上承《探索直线平行的条件》第一课时的内容并为后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。从上节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对继续发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。

二、学情分析

1、知识基础：

在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，从而较好的完成本课时的学习。

2、认知水平：

在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。

3、情感动机：

该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。但由于刚进入几何证明的学习，学生数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。

三、教学目标

依据课程标准，结合上述教材分析和学情分析，确立如下三维教学目标： 1、知识与技能目标：

（1）经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题； （1）通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理； （2）理解并学会执因导果和执果索因的思考方法。 2、过程与方法目标：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。 3、情感与态度目标：

在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；在学会应用知识解决实际问题的过程中，感受数学知识的应用价值。 四、重点、难点

教学重点：

运用判定两直线平行的公理和定理进行推理。 教学难点：

适当选取判定两直线平行的方法进行说理。 突出重点突破难点的策略：

在小组合作学习中，以学生为主体，充分让学生做到先独立思考，再小组讨论、交流，最后以小组为单位全班交流；并在教学中借助PPT幻灯展示，让学生真正理解并学会执因导果和执果索因的思考方法，从而合理选取判定两直线平行的方法进行说理。 五、教法、学法

针对教材的地位、教学目标和学生的情况，我决定体现以学生为主体的教学理念。让学生在动手操作中获取知识，并引导他们得出“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。然后运用已学平行公理和定理去解决实际问题。也体现“实践——理论——实践”的过程。

上述程序的实施很大程度上依赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程． 六、教学媒体准备

教具：教材，多媒体课件，导学案，学科课堂设计活页，三角尺，量角器 学具：教材，导学案，练习本，三角尺，量角器，铅笔，尺子。 七、教学过程

北师大版平行线的判定教案篇十： 7.3平行线的判定教案

《 7.3 平行线的判定》教学设计

教材地位和作用：

《平行线的判定》是北师大版《数学》八年级下册第七章第三节的内容，通过几何题证明的的步骤和书写格式，感受几何推理的严谨和数学思维的培养．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分两个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段在七年级下学期，初步认识平行线；探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第二阶段在八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《平行线的判定》 ，上承七年级《探索直线平行的条件》并为后续继续学习几何证明题的书写格式和严谨的数学推理打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．

教学目标 ：

（一）教学知识点

1.平行线的判定公理.

2.平行线的判定定理.

（二）能力训练要求

1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.

2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.

（三）情感与价值观要求

通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

教学重点 ：平行线的判定定理、公理地的应用.

教学难点 ：推理过程的规范化表达.

知识结构：小学四年级上册认识平行线，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系，能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线，让学生体会了图形的位置关系；七年级下册在了解平行线的概念的基础上，学习了平行线的公理和定理，并学会用符号语言来描述平行线的公理和定理，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，并理解其中的原理。平行线的学习在小学和初中阶段呈螺旋上升的趋势呈现。 教学方法 ：尝试指导、引导发现与讨论相结合.

学法指导：在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，训练学生清晰的证明思路，让学生积极思考，成为学习的主人。 教学过程 ：

Ⅰ.复习引入：

T：请同学们阅读教材P172的内容，思考下列问题：

下列各图中直线a与b平行吗？为什么？ a60°ab a60°60°bb两直线平行的判别方法有：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行；（公理）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行。

（设计意图：让学生复习巩固判断两直线平行的方法。）

“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定.

Ⅱ.讲授新课

证明：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。

T：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.

求证：a∥b

分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行. 从图中可知∠2与∠3是对顶角，即∠2=∠3,则∠2=∠3.而已知条件中有∠1=∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3. T：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1=∠2（已知）

且∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（设计意图：让学生初步体会证明文字证明的方法，及规范书写论证过程。）

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可

以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

T：刚才我们是应用公理“同位角相等，两直线平行”来证明这一定理的.你们现在我们能用公理和这个定理来证明其他定理吗？

证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

T：把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，如下：

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 求证：a∥b.

分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠2与∠3是内错角，所以只需证明∠2=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠1与∠3组成一个平角，即∠1+∠3=180°,所以，∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠2=∠3.

T：好.下面我们来书写推理过程

证明：∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

T:刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明了两个判断定理的.那么这些定理怎样应用呢？

T:下面我们通过例题和练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.

例1：已知：如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.

求证：a∥b

证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）

且∠1+∠3=180°（平角的定义）

∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（设计意图：让学生体会一题多解的情况，充分调动学生的积极性）

例2：已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°， ∠AED=80°.求证：DE∥BC.

证明：∵ CD平分∠ACB（已知）

∴ ∠ACD=∠BCD=1ACD（角平分线定义）

2

∴ ∠ACB=2 ∠BCD（等式的性质）

∵ ∠DCB=40°（已知）

∴ ∠ACB=80°

∵ ∠AED=80°（已知）

∴ ∠ACB=∠AED（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

（设计意图：进一步让学生体会一题多解，发散学生思维，学会严格按照证明书写过程书写证明过程）

III.小结：

这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明，并且学会了应用这些定理来解决问题，学会了证明的规范书写，学会了分析图形。

由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.

注意：1.证明语言的规范化. 2.推理过程要有依据.

IV. 课后作业：学案后课后作业

V.板书设计

VI.课后反思：在七年级平行线的学习中，学生对平行线的判定已经比较熟悉了，得到动手操作、猜想、说理、讨论等活动的经验，本节课以复习回顾的方式开始教学过程，逐渐引导学生思考如何利用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角相等，两直线平行”，然后简单应用这些定理，体验解决问题的多样性，培养学生的发散思维，发展学生初步演绎推理的能力。

课堂练习：

(一)基本技能

1.下列推理是否正确？为什么？

（1）如图，∵∠1=∠2，∴l1∥l2

（2）如图，∵∠4+∠5=180°，∴l3∥l4

（3）如图，∵∠2=∠4，∴l3∥l4

（4）如图，∵∠3+∠6=180°，∴l1∥l2

2. 如图，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴∵ ∠1=∠2（ ）

∴ ∥ （ ）

⑵ ∵∠2=∠3（ ）

∴（ ）

（二）实践应用

1小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

2.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.

（三）知识巩固

5. 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE

（四）拓展提高

1. 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º 。

求证：AB//CD

2.已知：如图∠1=∠2，∠3=100，∠B=80.

求证：EF∥DC

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